游代喬

摘 要：設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)構(gòu)，要對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。目前最常用的運(yùn)動(dòng)分析方法有圖解法與解析法。圖解法雖然較為方便，但更多是求長度、位置方面的問題，并且受限于繪圖精度，而解析法雖然能得到準(zhǔn)確的結(jié)論，但需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)做支持，而且計(jì)算量偏大。速度瞬心法作為常見的一種進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的方法，綜合了圖解法與解析法的部分優(yōu)點(diǎn)，在求解線速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)分析；圖解法；三心定理；加速度

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下，確定機(jī)構(gòu)中其他構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法對(duì)一些較簡單機(jī)構(gòu)的速度求解十分方便。

一、定義

所謂速度瞬心，是指兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上瞬時(shí)相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)，簡稱瞬心。若該重合點(diǎn)的絕對(duì)速度為零，則稱為絕對(duì)速度瞬心；若重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零，則稱為相對(duì)速度瞬心。

二、瞬心的確定方法

直接以運(yùn)動(dòng)副相連的兩構(gòu)件速度瞬心確定方法：若為轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，鉸鏈中心即為速度瞬心；若以移動(dòng)副相連，速度瞬心在垂直于導(dǎo)路方向的無窮遠(yuǎn)處；若構(gòu)成平面高副，速度瞬心必位于接觸點(diǎn)的公法線。此外，做平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件之間的三個(gè)速度瞬心必定在同一條直線上。

三、速度瞬心在機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用

1.求線速度

在如圖1所示凸輪機(jī)構(gòu)中，已知該機(jī)構(gòu)尺寸和凸輪2的角速度ω，求從動(dòng)件3在圖示位置的線速度。

解：機(jī)架1與構(gòu)件2以轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，速度瞬心P12為鉸鏈中心；構(gòu)件3與機(jī)架1為移動(dòng)副，速度瞬心P13在垂直于移動(dòng)副方向的無窮遠(yuǎn)處；構(gòu)件2和構(gòu)件3形成高副，速度瞬心在接觸點(diǎn)的法線方向。根據(jù)三心定理，三個(gè)速度瞬心應(yīng)該位于一直線上，據(jù)此求出P23的確切位置。再根據(jù)速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

■

2.求角速度

在如圖2所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各桿長度和桿2角速度ω2，求桿4角速度ω4。

解：該四桿機(jī)構(gòu)理論上有6個(gè)速度瞬心，由題意可知，其中構(gòu)件1和3的速度瞬心P13對(duì)本題求解沒有作用，除此之外速度瞬心有5個(gè)，4個(gè)鉸鏈點(diǎn)分別是4個(gè)速度瞬心，而桿2和桿4的速度瞬心由三心定理可知在如圖P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比

已知高副機(jī)構(gòu)如圖3所示，求該機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比。

■

解：根據(jù)速度瞬心的確定方法可知該機(jī)構(gòu)速度瞬心有3個(gè)，機(jī)架1與構(gòu)件2、機(jī)架1與構(gòu)件3的速度瞬心就在其轉(zhuǎn)動(dòng)中心。機(jī)構(gòu)2、3的速度瞬心在其接觸點(diǎn)的公法線上，有三心定理可得構(gòu)件2、3的速度瞬心為P23，該點(diǎn)線速度為Vp23，由速度瞬心定義可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

據(jù)傳動(dòng)比的定義可知，傳動(dòng)比i等于兩構(gòu)件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、總結(jié)

速度瞬心法一般適用于求解簡單機(jī)構(gòu)的速度，如果機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)目過多，速度瞬心數(shù)量急劇增加，求解過程過于復(fù)雜。該方法只適用于線速度與角速度，對(duì)加速度的求解沒有有效的方法，故具有一定的局限性。

參考文獻(xiàn)：

謝進(jìn)，萬朝燕.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.

摘 要：設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)構(gòu)，要對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。目前最常用的運(yùn)動(dòng)分析方法有圖解法與解析法。圖解法雖然較為方便，但更多是求長度、位置方面的問題，并且受限于繪圖精度，而解析法雖然能得到準(zhǔn)確的結(jié)論，但需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)做支持，而且計(jì)算量偏大。速度瞬心法作為常見的一種進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的方法，綜合了圖解法與解析法的部分優(yōu)點(diǎn)，在求解線速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)分析；圖解法；三心定理；加速度

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下，確定機(jī)構(gòu)中其他構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法對(duì)一些較簡單機(jī)構(gòu)的速度求解十分方便。

一、定義

所謂速度瞬心，是指兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上瞬時(shí)相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)，簡稱瞬心。若該重合點(diǎn)的絕對(duì)速度為零，則稱為絕對(duì)速度瞬心；若重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零，則稱為相對(duì)速度瞬心。

二、瞬心的確定方法

直接以運(yùn)動(dòng)副相連的兩構(gòu)件速度瞬心確定方法：若為轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，鉸鏈中心即為速度瞬心；若以移動(dòng)副相連，速度瞬心在垂直于導(dǎo)路方向的無窮遠(yuǎn)處；若構(gòu)成平面高副，速度瞬心必位于接觸點(diǎn)的公法線。此外，做平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件之間的三個(gè)速度瞬心必定在同一條直線上。

三、速度瞬心在機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用

1.求線速度

在如圖1所示凸輪機(jī)構(gòu)中，已知該機(jī)構(gòu)尺寸和凸輪2的角速度ω，求從動(dòng)件3在圖示位置的線速度。

解：機(jī)架1與構(gòu)件2以轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，速度瞬心P12為鉸鏈中心；構(gòu)件3與機(jī)架1為移動(dòng)副，速度瞬心P13在垂直于移動(dòng)副方向的無窮遠(yuǎn)處；構(gòu)件2和構(gòu)件3形成高副，速度瞬心在接觸點(diǎn)的法線方向。根據(jù)三心定理，三個(gè)速度瞬心應(yīng)該位于一直線上，據(jù)此求出P23的確切位置。再根據(jù)速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

■

2.求角速度

在如圖2所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各桿長度和桿2角速度ω2，求桿4角速度ω4。

解：該四桿機(jī)構(gòu)理論上有6個(gè)速度瞬心，由題意可知，其中構(gòu)件1和3的速度瞬心P13對(duì)本題求解沒有作用，除此之外速度瞬心有5個(gè)，4個(gè)鉸鏈點(diǎn)分別是4個(gè)速度瞬心，而桿2和桿4的速度瞬心由三心定理可知在如圖P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比

已知高副機(jī)構(gòu)如圖3所示，求該機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比。

■

解：根據(jù)速度瞬心的確定方法可知該機(jī)構(gòu)速度瞬心有3個(gè)，機(jī)架1與構(gòu)件2、機(jī)架1與構(gòu)件3的速度瞬心就在其轉(zhuǎn)動(dòng)中心。機(jī)構(gòu)2、3的速度瞬心在其接觸點(diǎn)的公法線上，有三心定理可得構(gòu)件2、3的速度瞬心為P23，該點(diǎn)線速度為Vp23，由速度瞬心定義可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

據(jù)傳動(dòng)比的定義可知，傳動(dòng)比i等于兩構(gòu)件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、總結(jié)

速度瞬心法一般適用于求解簡單機(jī)構(gòu)的速度，如果機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)目過多，速度瞬心數(shù)量急劇增加，求解過程過于復(fù)雜。該方法只適用于線速度與角速度，對(duì)加速度的求解沒有有效的方法，故具有一定的局限性。

參考文獻(xiàn)：

謝進(jìn)，萬朝燕.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.

摘 要：設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)構(gòu)，要對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。目前最常用的運(yùn)動(dòng)分析方法有圖解法與解析法。圖解法雖然較為方便，但更多是求長度、位置方面的問題，并且受限于繪圖精度，而解析法雖然能得到準(zhǔn)確的結(jié)論，但需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)做支持，而且計(jì)算量偏大。速度瞬心法作為常見的一種進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的方法，綜合了圖解法與解析法的部分優(yōu)點(diǎn)，在求解線速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)分析；圖解法；三心定理；加速度

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下，確定機(jī)構(gòu)中其他構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法對(duì)一些較簡單機(jī)構(gòu)的速度求解十分方便。

一、定義

所謂速度瞬心，是指兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上瞬時(shí)相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)，簡稱瞬心。若該重合點(diǎn)的絕對(duì)速度為零，則稱為絕對(duì)速度瞬心；若重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零，則稱為相對(duì)速度瞬心。

二、瞬心的確定方法

直接以運(yùn)動(dòng)副相連的兩構(gòu)件速度瞬心確定方法：若為轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，鉸鏈中心即為速度瞬心；若以移動(dòng)副相連，速度瞬心在垂直于導(dǎo)路方向的無窮遠(yuǎn)處；若構(gòu)成平面高副，速度瞬心必位于接觸點(diǎn)的公法線。此外，做平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件之間的三個(gè)速度瞬心必定在同一條直線上。

三、速度瞬心在機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用

1.求線速度

在如圖1所示凸輪機(jī)構(gòu)中，已知該機(jī)構(gòu)尺寸和凸輪2的角速度ω，求從動(dòng)件3在圖示位置的線速度。

解：機(jī)架1與構(gòu)件2以轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，速度瞬心P12為鉸鏈中心；構(gòu)件3與機(jī)架1為移動(dòng)副，速度瞬心P13在垂直于移動(dòng)副方向的無窮遠(yuǎn)處；構(gòu)件2和構(gòu)件3形成高副，速度瞬心在接觸點(diǎn)的法線方向。根據(jù)三心定理，三個(gè)速度瞬心應(yīng)該位于一直線上，據(jù)此求出P23的確切位置。再根據(jù)速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

■

2.求角速度

在如圖2所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各桿長度和桿2角速度ω2，求桿4角速度ω4。

解：該四桿機(jī)構(gòu)理論上有6個(gè)速度瞬心，由題意可知，其中構(gòu)件1和3的速度瞬心P13對(duì)本題求解沒有作用，除此之外速度瞬心有5個(gè)，4個(gè)鉸鏈點(diǎn)分別是4個(gè)速度瞬心，而桿2和桿4的速度瞬心由三心定理可知在如圖P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比

已知高副機(jī)構(gòu)如圖3所示，求該機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比。

■

解：根據(jù)速度瞬心的確定方法可知該機(jī)構(gòu)速度瞬心有3個(gè)，機(jī)架1與構(gòu)件2、機(jī)架1與構(gòu)件3的速度瞬心就在其轉(zhuǎn)動(dòng)中心。機(jī)構(gòu)2、3的速度瞬心在其接觸點(diǎn)的公法線上，有三心定理可得構(gòu)件2、3的速度瞬心為P23，該點(diǎn)線速度為Vp23，由速度瞬心定義可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

據(jù)傳動(dòng)比的定義可知，傳動(dòng)比i等于兩構(gòu)件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、總結(jié)

速度瞬心法一般適用于求解簡單機(jī)構(gòu)的速度，如果機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)目過多，速度瞬心數(shù)量急劇增加，求解過程過于復(fù)雜。該方法只適用于線速度與角速度，對(duì)加速度的求解沒有有效的方法，故具有一定的局限性。

參考文獻(xiàn)：

謝進(jìn)，萬朝燕.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.