成金德

加速度是構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)的橋梁，是動(dòng)力學(xué)計(jì)算中一個(gè)不可或缺的物理量。因?yàn)榕c加速度直接有關(guān)的實(shí)際生活現(xiàn)象并不多見，所以這對(duì)僅憑一些生活經(jīng)驗(yàn)來建立物理概念的同學(xué)來說，就不可避免地會(huì)在理解加速度概念時(shí)感到困難。為了幫助同學(xué)們更加有效地掌握加速度的物理意義，下面就針對(duì)加速度概念的理解進(jìn)行分析和探討。

一、理解知識(shí)要點(diǎn)

1.加速度的定義：速度的變化量△v與發(fā)生這一變化所用時(shí)間△t的比值。

2.加速度的單位：m/s2（米每平方秒）。

3.加速度的量性：加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度的大小等于單位時(shí)間內(nèi)速度的增加量;加速度的方向與速度變化量Av的方向相同。在直線運(yùn)動(dòng)中，若速度增加，則加速度的方向與速度的方向相同;若速度減小，則加速度的方向與速度的方向相反。

4.加速度的意義：加速度是表示物體速度變化快慢的物理量。

5.與加速度有關(guān)的七個(gè)公式：

二、把握概念內(nèi)涵

1.加速度與速度的關(guān)系：加速度與速度沒有直接關(guān)系。當(dāng)加速度很大時(shí)，速度可以很小;當(dāng)速度很大時(shí)，加速度也可以很小。

2.加速度與速度變化率的關(guān)系：雖然加速度由速度的變化量和發(fā)生這一變化所用的時(shí)間來計(jì)算，即a=△v/△t，但是決定加速度的因素是物體所受合外力F和物體的質(zhì)量m。

3.加速度與速度變化量的關(guān)系：當(dāng)加速度的方向與速度的方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，速度的變化量是正的;當(dāng)加速度的方向與速度的方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)，速度的變化量是負(fù)的;當(dāng)加速度的方向與速度的方向垂直時(shí)（如勻速圓周運(yùn)動(dòng)），加速度（稱為向心加速度）的作用是改變速度的方向。

4.加速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系：當(dāng)物體的加速度恒定，即加速度的大小和方向保持不變時(shí)，物體將做勻變速運(yùn)動(dòng)，有可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)（如自由落體運(yùn)動(dòng)），也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（如平拋運(yùn)動(dòng)）。

5.加速度與力的關(guān)系：力是物體產(chǎn)生加速度的原因，物體受到外力的作用就產(chǎn)生加速度，也可以說力是物體速度變化的原因。

6.加速度與符號(hào)的關(guān)系：加速度有正負(fù)，但加速度的正負(fù)號(hào)僅表示方向，不表示大小。在比較加速度的大小時(shí)，只比較其絕對(duì)值。

7.加速度與v-t圖像的關(guān)系：由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，在v-t圖像中，圖像的斜率表示物體的加速度，斜率的正負(fù)與加速度的正負(fù)相對(duì)應(yīng)。加速度是正時(shí)，物體不一定做加速運(yùn)動(dòng);加速度是負(fù)時(shí)，物體也不一定做減速運(yùn)動(dòng)。

8.加速度與參考系的關(guān)系：加速度具有相對(duì)性。對(duì)于不同的參考系，加速度的數(shù)值將不同，在實(shí)際問題中，往往取地面為參考系。

三、熟悉解題方法

1.加速度的概念。

解加速度問題時(shí)，必須明確加速度的定義，知道加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，加速度由力決定，與速度無關(guān)。

例1 關(guān)于加速度的含義，下列說法中正確的是（ ）。

A.加速度表示速度的增加

B.加速度表示速度變化

C.加速度表示速度變化快慢

D.加速度表示速度變化的大小

解析 加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，顯然只有選項(xiàng)C正確。

答案：C

例2 一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2 m/s2，這就是說（ ）。

A.物體的速度變化量是2 m/s

B.每經(jīng)過1s物體的速度都增大2 m/s

C.任意1s內(nèi)物體的末速度均為初速度的2倍

D.任意1s內(nèi)物體的平均速度都是2 m/s

根據(jù)加速度的定義可知，加速度等于單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量。加速度為2 m/s2，說明每1s內(nèi)速度的變化量均為2 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。當(dāng)加速度為2 m/s2時(shí)，任意1 s內(nèi)物體的末速度都比初速度增大（減小）2 m/s，而不一定存在2倍的關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。因?yàn)榧铀俣扰c速度沒有直接關(guān)系，所以根據(jù)加速度的大小無法求出任意1s內(nèi)物體的平均速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：B

2.加速度的大小。

加速度的大小取決于物體受到的合外力的大小和物體的質(zhì)量大小，與加速度的方向無關(guān)，因此比較兩個(gè)物體加速度的大小時(shí)，只比較加速度的絕對(duì)值。

例3 甲、乙兩物體沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，取兩物體的初速度方向?yàn)檎?，已知甲物體的加速度恒為2 m/s2，乙物體的加速度恒為 3 m/s2，則下列說法中正確的是（ ）。

A.甲物體的加速度比乙物體的大

B.乙物體的加速度比甲物體的大

C.甲物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它的速度變化得快

D.乙物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它的速度變化率大

解析 兩物體的加速度一正一負(fù)，說明加速度方向相反，但加速度的大小與方向無關(guān)，只取決于絕對(duì)值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。乙物體的加速度的絕對(duì)值大，說明它的加速度大，即它的速度變化得快（變化率大），選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

答案：BD

3.加速度與速度的關(guān)系。

加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，加速度的大小與速度的大小沒有直接關(guān)系。

例4 關(guān)于加速度與速度的關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）。

A.物體的加速度越大表示物體的速度變化量越大

B.物體的加速度越大表示物體的速度變化得越快

C.物體的速度為零時(shí)加速度一定也是零

D.物體的加速度與速度無關(guān)，因此物體的速度變化得很快但加速度可能為零

解析 由加速度的定義式a=△v/△t可知，物體的加速度等于物體速度的變化率因此物體的加速度越大，物體的速度變化量不一定越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。加速度越大表示物體的速度變化得越快，選項(xiàng)B正確。當(dāng)物體的速度為零時(shí)，加速度不一定為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。加速度描述速度的變化快慢，與速度無關(guān)，但當(dāng)物體的速度變化得很快時(shí)，物體的加速度將很大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：B

4.加速度的方向。

加速度的方向與速度變化量的方向一致。

例5 一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4 m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1s內(nèi)物體的（ ）。

A.加速度的大小可能小于4 m/s2

B.加速度的大小可能大于10 m/s2

5.加速度與v-t圖像的關(guān)系。

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，在v-t圖像中，圖像的斜率表示物體的加速度。當(dāng)斜率為正時(shí)，加速度為正;當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，加速度為負(fù)。

例6 一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖1所示，第Is、2s為第工段，第3s、4s為第Ⅱ段，第5s為第Ⅲ段，則下列說法中正確的是（ ）。

A.第1 s內(nèi)物體的加速度大于第5s內(nèi)物體的加速度

B.第1s內(nèi)與第5s內(nèi)物體的加速度方向相反

C.第工段與第Ⅲ段物體的平均速度相等

D.第工段和第Ⅲ段物體的加速度與速度的方向都相同

解析 在v-t圖像中，斜率表示物體的加速度，第工段直線的斜率k1=a1=△v/△t=2 m/s2，第Ⅲ段直線的斜率k3=a3=△v/△t=- 4 m/s2，則第1 s內(nèi)物體的加速度小于第5s內(nèi)物體的加速度，第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)物體的加速度方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。在第工段與第Ⅲ段時(shí)間內(nèi)，物體都做勻變速運(yùn)動(dòng)，平均速度等于始、末速度的平均值，因此物體的平均速度相等，選項(xiàng)C正確。物體在第工段時(shí)間內(nèi)，加速度與速度方向相同，做勻加速運(yùn)動(dòng)，在第Ⅲ段時(shí)間內(nèi)，加速度與速度方向相反，做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：BC

6.加速度與力的關(guān)系。

由牛頓第二定律可知，物體的加速度與受到的合外力之間的關(guān)系為。a=F/m，因此有

力就有加速度，力發(fā)生變化，加速度就隨之發(fā)生變化。

例7 如圖2所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量不計(jì)，物體B和C分別固定在彈簧兩端，并豎直放在吊籃的水平底板上靜止不動(dòng)。將懸掛吊籃的輕繩剪斷的瞬間，則（ ）。

A.吊籃A的加速度大小為零

B.物體B的加速度大小為零

c.物體c的加速度大小為3g/2

D.A、B、C的加速度大小都等于g

解析 將輕繩剪斷的瞬間，彈簧的彈力保持不變，因此物體B的受力情況不變，它的加速度等于零，選項(xiàng)B正確。將輕繩剪斷的瞬間，由吊籃A和物體C組成的整體的加速度相等，因?yàn)檫@個(gè)整體受到重力和彈簧的壓力作用，根據(jù)牛頓第二定律得2mg +F= 2ma，而彈簧的壓力等于物體B的重力mg，即F=mg，所以吊籃A和物體c的加速度a=3g/2，選項(xiàng)c正確，A、D錯(cuò)誤。

答案：BC

總之，理解加速度的含義，明確加速度的矢量性，掌握加速度相關(guān)公式的正確應(yīng)用，是全面、準(zhǔn)確理解加速度概念的關(guān)鍵。

（責(zé)任編輯 張巧）