王宏，趙紅

（河北聯(lián)合大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063009）

城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平受多種因素共同影響，客觀、準(zhǔn)確地對(duì)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行分類，分析各城市的差異以及造成差異的主要原因，能夠?yàn)楦鞒鞘杏嗅槍?duì)性地制訂相應(yīng)的政策和措施提供理論依據(jù)，進(jìn)而促進(jìn)城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展，具有重要的理論和實(shí)踐意義。本文將模糊聚類分析應(yīng)用于指城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的分類研究，選取具有代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)建立模糊相似矩陣，應(yīng)用模糊聚類法實(shí)現(xiàn)聚類，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的分類。

一、模糊聚類分析原理及步驟

聚類是根據(jù)一定的要求和規(guī)律，按照事物的某些性質(zhì)、用途等，合理劃分未分類事物的集合，得到確定事物分類的過(guò)程。模糊聚類是采用模糊數(shù)學(xué)方法，依據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度和相似性，通過(guò)建立模糊相似關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來(lái)確定分類關(guān)系，也就是用模糊數(shù)學(xué)的方法把樣本之間的模糊關(guān)系（相似性）加以定量的確定，從而客觀且準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。由于現(xiàn)實(shí)的分類過(guò)程往往伴隨著模糊性，所以用模糊數(shù)學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行聚類分析會(huì)顯得更自然、更科學(xué)、更符合客觀實(shí)際。

模糊聚類分析的過(guò)程包括以下四個(gè)步驟：

第一步 選擇統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇那些具有明確的意義，有較強(qiáng)分辨力和代表性的屬性，作為分類事物的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選取對(duì)聚類有直接的影響。

第二步 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

把代表事物各屬性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使之消除量綱的影響，便于分析和比較。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化可以這樣進(jìn)行：采用最大值規(guī)格化法，對(duì)特性指標(biāo)矩陣U＊的第j列，計(jì)算Mj＝max（u1j，u2j，．．．unj），j＝1，2，…，m。得到標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)u＇ij＝＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

第三步 標(biāo)定

所謂標(biāo)定，就是根據(jù)實(shí)際情況，按某個(gè)準(zhǔn)則或某種方法，給論域U（即待分類的集合）中的元素兩兩之間都賦以［0，1］內(nèi)的一個(gè)數(shù)，叫做相似系數(shù)。它的大小表征兩個(gè)元素彼此接近或相似的程度。

設(shè)U＝｛u1，u2，．．．un｝為待分類事物的全體，ui由一組數(shù)據(jù)xi1，xi2，．．．xim來(lái)表征，用rij來(lái)表示元素ui與uj的相似關(guān)系，0≤rij≤1（i，j＝1，2，．．．n）；rij＝0表示ui與uj截然不同，毫無(wú)相似之處；rij＝1表示它們完全相似或等同；當(dāng)i＝j(luò)時(shí)，rij就是ui自己與自己的相似程度，恒取為1。rij可根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的方法來(lái)加以確定［1］。

第四步 聚類

選擇一種合適的聚類方法，得到聚類結(jié)果，常用的聚類方法有基于模糊等價(jià)關(guān)系的傳遞閉包法，基于模糊相似關(guān)系的直接聚類法，以及基于模糊c－劃分的模糊聚類方法。在應(yīng)用模糊聚類分析解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)具體情況選擇合適的方法進(jìn)行聚類。這里，我們采用基于模糊相似關(guān)系的直接聚類法通過(guò)最大生成樹(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)聚類［2，3］。

二、模糊聚類分析在河北省各市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的分類中的應(yīng)用

（一）選擇統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，建立指標(biāo)體系

建立科學(xué)的指標(biāo)體系時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇那些具有明確的意義，有較強(qiáng)分辨力和代表性的屬性，作為分類事物的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選取對(duì)聚類有直接的影響。

河北省有11個(gè)市，設(shè)11個(gè)市組成一個(gè)分類集合X＝x1，x2，…，x11

｛｝，分別代表石家莊市、承德市、張家口市、秦皇島市、唐山市、廊坊市、保定市、滄州市、衡水市、邢臺(tái)市、邯鄲市。每個(gè)市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均采用人均GDP、城鎮(zhèn)化率、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、農(nóng)村居民人均純收入、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資5項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)評(píng)判即有xij＝xi1，xi2，xi3，xi4，xi5（），這里xij＝表示為第 個(gè)事物的第 項(xiàng)特征指標(biāo)值，i＝1，2，…，11；j＝1，2，…，5。本文現(xiàn)以這11個(gè)市的建立的5個(gè)科學(xué)指標(biāo)為依據(jù)，對(duì)11個(gè)市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的高低的相關(guān)程度分類，對(duì)這5 個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，為使數(shù)據(jù)更科學(xué)，選取2008—2012年5年數(shù)據(jù)的平均值（附錄Ⅰ）以期綜合反映河北省各市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

河北省各市社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系上存在著總量指標(biāo)，如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、地方財(cái)政收入等。因?yàn)榭偭恐笜?biāo)受到效益好壞、質(zhì)量高低的影響，因此需要選用幾年數(shù)據(jù)的平均值。人均GDP，即人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，它常作為發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，是重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一，它是人們了解和把握一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的有效工具；城鎮(zhèn)化率，又稱城市化率、城市化度、城市化水平、城市化指標(biāo)，城鎮(zhèn)化一方面是人口由農(nóng)村向城市遷移聚集的過(guò)程，同時(shí)又表現(xiàn)為地域景觀的變化、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變、生產(chǎn)生活方式的變革，是人口、地域、社會(huì)經(jīng)濟(jì)組織形式和生產(chǎn)生活方式由傳統(tǒng)落后的鄉(xiāng)村型社會(huì)向現(xiàn)代城市社會(huì)轉(zhuǎn)化的多方面內(nèi)容綜合統(tǒng)一的過(guò)程，是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)步的主要反映和重要標(biāo)志；社會(huì)消費(fèi)品零售總額指批發(fā)和零售業(yè)、住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會(huì)集團(tuán)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額消費(fèi)品零售額，是研究人民生活、社會(huì)消費(fèi)品購(gòu)買力、貨幣流通等問(wèn)題的重要指標(biāo)；農(nóng)村居民人均純收入是農(nóng)村居民純收入按照農(nóng)村住戶人口平均的純收入水平，它反映的是全國(guó)或一個(gè)地區(qū)農(nóng)村居民的平均收入水平，能反映其生活富裕程度，以此來(lái)說(shuō)明該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r；全社會(huì)固定資產(chǎn)投資固定資產(chǎn)投資是社會(huì)固定資產(chǎn)再生產(chǎn)的主要手段，通過(guò)建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)的活動(dòng)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)不斷采用先進(jìn)技術(shù)裝備，建立新興部門，進(jìn)一步調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)力的地區(qū)分布，增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)實(shí)力，為改善人民物質(zhì)文化生活創(chuàng)造物質(zhì)條件。

因此選取以下5 個(gè)因子，即人均GDP、城鎮(zhèn)化率、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、農(nóng)村居民人均純收入、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資構(gòu)成一個(gè)指標(biāo)體系進(jìn)行聚類分析，用來(lái)反映河北省各市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的高低。

（二）對(duì)數(shù)據(jù)作預(yù)處理

1確定分類對(duì)象，抽取相關(guān)的數(shù)據(jù)

首先，由于各類指標(biāo)量綱不同，為了消除量綱的影響，利用SPSS 軟件，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。得到如下數(shù)據(jù)：

表1 標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)

2建立模糊相似關(guān)系的矩陣

使用MATLAB軟件，采用絕對(duì)值減數(shù)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)［4］，以得到模糊相似矩陣 （程序見(jiàn)附錄Ⅱ），即為：R=

（三）用最大樹(shù)法進(jìn)行模糊聚類

x11｝，E為一相似模糊關(guān)系，其矩陣為E＝

已知，X＝｛x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，

用Kruskal法求最大樹(shù)：

畫(huà)出11個(gè)結(jié)點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11。由E知模糊相似矩陣的最大元為0．9386＝E（x9，x10），再畫(huà)邊（x9，x10）；次大元為0．9307＝E（x8，x11），再畫(huà)邊（x8，x11）；余下的最大元為0．9251＝E（x3，x9），次大元為0．241＝E（x3，x10），再畫(huà)邊（x3，x9）和（x3，x10），但邊（x3，x10）與上面所畫(huà)的邊產(chǎn)生了回路，故不畫(huà)這一步；余下的最大元為0．9217＝E（x8，x10），次大元為0．9207＝E（x8，x10），再畫(huà)邊（x8，x10）和（x4，x6）；余下的最大元為0．9184＝E（x2，x9），次大元為0．9155＝E（x2，x3），再畫(huà)邊（x2，x9）和E（x2，x3），但邊（x2，x3）與上面所畫(huà)的邊產(chǎn)生了回路，故不畫(huà)這一步；……由此下去，再找出元0．9151＝E（x7，x10），0．8944＝E（x3，x4），0．8371＝E（x1，x5）和0．8292＝E（x1，x11），再畫(huà)出邊（x7，x10）、（x3，x4）、（x1，x5）和（x1，x11），至此所有結(jié)點(diǎn)都被連到，于是求得的最大樹(shù)為圖1

圖1 Kruskal法得到的最大樹(shù)

取λ＝1，得11 類｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝，｛x8｝，｛x9｝，｛x10｝，｛x11｝；

取λ＝0．9386，得10 類｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝，｛x8｝，｛x11｝｛x9，x10｝；

取λ＝0．9307，得9 類｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝，｛x9，x10｝，｛x8，x11｝；

取λ＝0．9251，得8 類｛x1｝，｛x2｝，，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝，｛x8，x11｝，｛x3，x9，x10｝；

取λ＝0．9217，得7 類｛x1｝，｛x2｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝，｛x3，x8，x9，x10，x11｝；

取λ＝0．9207，得6 類｛x1｝，｛x2｝，｛x5｝，｛x7｝，｛x4，x6｝，｛x3，x8，x9，x10，x11｝；

取λ＝0．9184，得5類｛x1｝，｛x5｝，｛x7｝，｛x4，x6｝，｛x2，x3，x8，x9，x10，x11｝；

取λ＝0．9151，得4類｛x1｝，｛x5｝，｛x4，x6｝，｛x2，x3，x7，x8，x9，x10，x11｝；

取λ＝0．8944，得3類｛x1｝，｛x5｝，｛x2，x3，x4，x6，x7，x8，x9，x10，x11｝；

取λ＝0．8371，得2 類｛x1，x5｝，｛x2，x3，x4，x6，x7，x8，x9，x10，x11｝；

取λ＝0．8292，得1類｛x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11｝。

（四）聚類結(jié)果分析

對(duì)聚類結(jié)果采用F－統(tǒng)計(jì)量方法得其最佳分類。當(dāng)λ＝0．8545時(shí)，劃分為｛1，5｝，｛2，3，4，6，7，8，9，10，11｝，分類數(shù)c＝2，n1＝2，n2＝9，F(xiàn)的值最大。因此λ＝0．8545為最佳闕值，相應(yīng)地得到如下劃分：｛1，5｝，｛2，3，4，6，7，8，9，10，11｝，即石家莊市與唐山市分為一類，承德市、張家口市、秦皇島市、保定市、廊坊市、滄州市、衡水市、邢臺(tái)市與邯鄲市分為一類。從總體上看，石家莊市與唐山市歸為一類，其各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都要高于其它各城市，因此經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)較高，而其它9個(gè)城市歸為一類，其城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)較低。

四、結(jié)論

本文應(yīng)用模糊聚類分析的方法對(duì)河北省各市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行分類。采用統(tǒng)計(jì)量法確定最佳闕值。得出河北省11個(gè)市，石家莊市與唐山市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高，其余9個(gè)市較低，得出的聚類結(jié)果與實(shí)際情況符合。

［1］高新波．模糊聚類分析及其應(yīng)用［M］．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004．

［2］王秀珍．模糊聚類分析法及其應(yīng)用［J］．湖南：長(zhǎng)沙大學(xué)學(xué)報(bào)，1992，13（4）：46－49．

［3］黃祟福，王家新．模糊信息分析與應(yīng)用［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，1992．

［4］李相鎬，李洪興等．模糊聚類分析及其應(yīng)用．貴州：貴州科技出版社，1994．