曹?chē)?guó)輝，胡佳星，張鍇，劉超

(1. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng)，413000；2. 湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭，411105)

柔性懸索吊橋與其他相同跨徑的橋梁相比，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，施工方便，造價(jià)低，在交通量不大和經(jīng)濟(jì)貧困地區(qū)的道路上經(jīng)常使用[1]，但其剛度小，變形大，抗風(fēng)能力差，不能承壓，也不能抗彎，僅承受拉力作用，幾何非線(xiàn)性特性突出[2]。在荷載作用下，柔性吊橋的主索幾何形狀和內(nèi)力會(huì)發(fā)生變化，因此，正確分析荷載作用下主索的受力情況成為柔性吊橋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。而目前人們對(duì)懸索吊橋設(shè)計(jì)理論研究較多，而對(duì)大中型剛性橋型的研究較少，對(duì)于柔性吊橋則從理論到實(shí)踐有不完善之處，且施工難以達(dá)到設(shè)計(jì)要求，甚至造成病害，嚴(yán)重時(shí)還造成橋毀人亡[3?7]。隨著懸索吊橋的廣泛修建，其結(jié)構(gòu)計(jì)算理論不斷發(fā)展和更新，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家采用不同的方法對(duì)懸吊結(jié)構(gòu)進(jìn)行了線(xiàn)性或非線(xiàn)性理論分析[8?9]。目前，國(guó)內(nèi)大多數(shù)研究者只對(duì)設(shè)計(jì)、施工等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了理論探討[10?11]，而對(duì)懸索吊橋成橋后荷載試驗(yàn)的研究較少，對(duì)主索在豎向荷載作用下效應(yīng)及線(xiàn)形變化規(guī)律的研究更少。為此，本文作者對(duì)柔性懸索吊橋幾何非線(xiàn)性特性進(jìn)行分析。

1 工程概況

某人行橋設(shè)計(jì)荷載為人群荷載3.5 kN/m2。上部結(jié)構(gòu)采用懸索結(jié)構(gòu)，拉索錨固于橋臺(tái)上，主索采用6根

GB/T 8918—96的鋼芯Φ44 mm6×61的I級(jí)鍍鋅鋼絲繩，抗拉強(qiáng)度為1.770 GPa；橋梁主跨為68 m，矢跨比為1/30，橋面凈寬為1.8 m。在主索間共設(shè)置13道平衡梁，平衡梁為鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件。下部結(jié)構(gòu)采用承臺(tái)及鉆孔灌注樁基，樁徑均為1.5 m。懸索吊橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

圖1 懸索吊橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig. 1 Structure diagram of suspension bridge

2 空載下主索初始狀態(tài)有限元分析

荷載試驗(yàn)前對(duì)主索線(xiàn)形進(jìn)行測(cè)量，測(cè)試出主索實(shí)際垂度。主索線(xiàn)形測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖 2，各測(cè)點(diǎn)主索控制截面實(shí)測(cè)垂度與設(shè)計(jì)垂度對(duì)比見(jiàn)圖3。

由圖3可知：跨中處實(shí)測(cè)垂度為?2.248 m，比設(shè)計(jì)跨中垂度高0.019 m，偏差為0.85%，且在空載下橋面幾乎完全對(duì)稱(chēng)，施工控制較好，線(xiàn)形符合設(shè)計(jì)要求。

由于吊橋是柔性懸掛結(jié)構(gòu)，允許變形大，線(xiàn)性系統(tǒng)的小位移假設(shè)不再適用，在幾何方程和平衡方程中，必須考慮變形導(dǎo)致幾何關(guān)系的改變，構(gòu)成非線(xiàn)性大位移問(wèn)題。吊橋的結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平偏低，材料處于線(xiàn)彈性范圍，屬于小應(yīng)變下的大位移問(wèn)題，應(yīng)按幾何非線(xiàn)性問(wèn)題處理[2]。

吊橋的計(jì)算主要采用3種理論：彈性理論、撓度理論以及有限位移理論[12?13]。本文利用大型有限元分析軟件Midas對(duì)該懸索吊橋進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬，分析荷載作用下吊橋的受力性能，得出初始平衡狀態(tài)下主纜的坐標(biāo)和張力。該橋共有6根主索，為了避免復(fù)雜的橋型建模，提高設(shè)計(jì)計(jì)算精度與效率，采用單索模擬實(shí)際受力情況，將實(shí)測(cè)的主索垂度和相關(guān)參數(shù)導(dǎo)入有限元分析軟件，可將結(jié)構(gòu)劃分為140個(gè)單元，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到設(shè)計(jì)荷載相當(dāng)于單索上每個(gè)節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)間距為0.5 m)承受豎向向下力0.53 kN。對(duì)模型進(jìn)行有限元分析計(jì)算，可得到主索138個(gè)單元的初始內(nèi)力(大位移)中的幾何剛度初始荷載，荷載方向?yàn)檩S向。同時(shí)，可以得到所有主索單元的初始內(nèi)力(小位移)中的初始單元內(nèi)力。單索模型結(jié)構(gòu)受力見(jiàn)圖4。

圖4 單索模型結(jié)構(gòu)受力圖Fig. 4 Structure diagram of single line model

3 靜力荷載試驗(yàn)

根據(jù)靜力荷載試驗(yàn)規(guī)定要求，采用4級(jí)加載和2級(jí)卸載的方式對(duì)該橋進(jìn)行荷載試驗(yàn)。靜載試驗(yàn)采用水箱加載，水箱長(zhǎng)為12.0 m，寬為1.5 m，加載位置為跨中。經(jīng)有限元數(shù)值分析確定該靜載試驗(yàn)需加載總重力為135.0 kN。水箱荷載分級(jí)見(jiàn)表1，橋面水箱布置區(qū)域見(jiàn)圖5。

表1 加載分級(jí)表Table 1 Loading classification

圖5 橋面加載區(qū)域布置Fig. 5 Loading area layout on bridge deck

對(duì)該橋L/8截面、L/4截面、3L/8截面、跨中截面、5L/8截面、3L/4截面、7L/8截面的變形進(jìn)行觀(guān)測(cè)，對(duì)該橋橋臺(tái)水平位移進(jìn)行測(cè)試，主索垂度及橋臺(tái)水平位移測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖6。

圖6 主索垂度及橋臺(tái)水平位移測(cè)點(diǎn)布置Fig. 6 Measuring point layout of main cable sag and abutment horizontal displacement

4 主索垂度測(cè)試結(jié)果

在靜力荷載試驗(yàn)工況下，兩橋臺(tái)未見(jiàn)水平位移，各工況下主索垂度測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各工況下主索垂度實(shí)測(cè)值和仿真值對(duì)比Table 2 Comparison of measured horizontal displacements with simulation horizontal displacements of the main cable sag under various conditions mm

在靜力荷載試驗(yàn)中，根據(jù)垂度測(cè)試結(jié)果，主索各測(cè)點(diǎn)垂度實(shí)測(cè)值均小于仿真值，相對(duì)殘余變位最大為8.8%，符合JTG/T J21—2011(《公路橋梁承載能力檢測(cè)評(píng)定規(guī)程》)[14]所規(guī)定的容許值 20%的要求，在加載過(guò)程中，橋臺(tái)無(wú)水平位移。為了判斷主索的受力性能，分析滿(mǎn)載作用下實(shí)測(cè)垂度與仿真值偏差和在各個(gè)工況下主索垂度實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)，主索垂度變化曲線(xiàn)對(duì)比見(jiàn)圖7。

由圖7可知：在IV級(jí)荷載作用下主索測(cè)試截面的垂度實(shí)測(cè)絕對(duì)值較仿真值偏小，說(shuō)明主索受力狀態(tài)良好，整體質(zhì)量達(dá)到了荷載等級(jí)設(shè)計(jì)要求；主索垂度的實(shí)測(cè)值與仿真值一致，說(shuō)明本文有限元分析方法能模擬出懸索吊橋?qū)嶋H受力狀態(tài)，對(duì)懸索吊橋受力性能評(píng)估具有較高可靠度。

圖7 主索控制截面垂度變化曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig. 7 Comparison of horizontal displacement of main cable sag in control sections

5 主索幾何非線(xiàn)性特性

5.1 主索垂度與豎向荷載的關(guān)系

為了研究主索垂度與荷載之間的關(guān)系，將各測(cè)試截面在每級(jí)荷載作用下荷載增量與實(shí)測(cè)垂度增量相比，求出控制截面增加單位垂度時(shí)需要的荷載，即以主索垂度變化量為橫坐標(biāo)，以荷載增量為縱坐標(biāo)，斜率k為增加單位垂度時(shí)所需的荷載。八分點(diǎn)處截面斜率k見(jiàn)表3。

由表3可知：控制截面L/8和7L/8斜率變化最大，增加單位垂度的所需荷載量逐漸增大；斜率變化較大的是控制截面L/4和3L/4附近，增加單位垂度的所需荷載逐漸減少；在3L/8，5L/8和L/2截面附近，斜率變化幅度不大，增加單位垂度所需荷載的幅度波動(dòng)很小。

表3 不同豎向荷載下八分點(diǎn)處控制截面的斜率kTable 3 Eight points slope of control sections at different vertical loads

為了更好地對(duì)比主索各截面垂度與跨中豎向荷載之間的關(guān)系，在各個(gè)工況下，將主索各截面實(shí)測(cè)垂度隨荷載的變化進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖 8。為了避免實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差造成分析偏差，將各個(gè)工況下主索各截面仿真垂度隨荷載的變化進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖9。

由圖8和圖9可知：實(shí)測(cè)主索垂度與仿真垂度變化趨勢(shì)一致；從工況I到工況IV加載過(guò)程中，L/8和7L/8截面的2條線(xiàn)形斜率逐步減少，最后趨近于0，主索垂度逐漸收斂于60 mm；L/4和3L/4截面的2條線(xiàn)形斜率逐步增大；3L/8，5L/8和L/2截面的線(xiàn)形基本呈線(xiàn)性關(guān)系。

定義斜率比為控制截面中較大斜率除以較小斜率，即斜率比＞1，各控制截面斜率比區(qū)間見(jiàn)表4。

由表4可知：L/8和7L/8截面斜率比最大為35.44，L/4和3L/4截面斜率比最大為7.37；當(dāng)主索從3L/8和5L/8截面向端部截面趨近時(shí)，主索幾何非線(xiàn)性特性明顯；從主索3L/8和5L/8截面向跨中截面趨近時(shí)，斜率比區(qū)間幅度不大，基本處于1.05～1.78，主索幾何非線(xiàn)性特性不明顯；從跨中截面向端部趨近過(guò)程中，主索幾何非線(xiàn)性特性更加突出。

圖8 各個(gè)工況下主索各截面實(shí)測(cè)垂度隨載荷變化趨勢(shì)Fig. 8 Variation trend of measured horizontal displacement of main cable sag with increasing loads under various conditions in each section

圖9 各個(gè)工況下主索各截面仿真垂度隨載荷變化趨勢(shì)Fig. 9 Variation trend of simulation horizontal displacement of main cable sag with increasing loads under various conditions in each section

表4 不同豎向荷載下控制截面的斜率比區(qū)間Table 4 Slope ratio range of control sections at different vertical loads

5.2 主索垂度與軸向應(yīng)力的關(guān)系

由上述分析可知，本文數(shù)值分析方法能模擬懸索吊橋?qū)嶋H受力狀態(tài)，對(duì)橋梁受力性能評(píng)估具有可靠性，故有限元模型中主索軸向應(yīng)力可以反映主索張力實(shí)際受力情況。定義此處斜率為增加單位垂度所需軸向張力，主索各控制截面軸向應(yīng)力如表5所示，主索各截面在各個(gè)工況下八分點(diǎn)處截面的斜率見(jiàn)圖10。

由表5可知：控制截面L/8和7L/8斜率變化最大，增加單位垂度的所需軸向應(yīng)力逐漸增大；斜率變化較大的是控制截面L/4和3L/4附近，增加單位垂度的所需軸向應(yīng)力逐漸減少；在3L/8，5L/8和L/2截面附近，斜率變化幅度不大，增加單位垂度所需軸向應(yīng)力的幅度波動(dòng)很小。

表5 不同軸向應(yīng)力下八分點(diǎn)處控制截面的斜率kTable 5 Eight points slope of control sections at different axial stresses

圖10 在各個(gè)工況下主索各控制截面實(shí)測(cè)垂度與軸向應(yīng)力關(guān)系對(duì)比圖Fig. 10 Relationship between measured horizontal displacement of main cable sag and axial stress under various conditions in each control section

由圖10可知：從工況I到工況IV加載過(guò)程中，L/8和7L/8截面的2條線(xiàn)形斜率逐步減少，最后趨近于0，主索垂度逐漸收斂于60 mm；L/4和3L/4截面的兩條線(xiàn)形斜率逐步增大；3L/8，5L/8和L/2截面的線(xiàn)形基本呈線(xiàn)性關(guān)系。各控制截面的斜率比區(qū)間見(jiàn)表6。

由表6可知：L/8和7L/8截面斜率比最大為39.95，L/4和3L/4截面斜率比最大為7.21；當(dāng)主索從3L/8和5L/8截面向端部截面趨近時(shí)，主索幾何非線(xiàn)性特性明顯；從主索3L/8和5L/8截面向跨中截面趨近時(shí)，斜率比區(qū)間幅度較少，基本處于1.09～1.82，主索幾何非線(xiàn)性特性不明顯；從跨中截面向端部趨近過(guò)程中，主索幾何非線(xiàn)性特性更加突出。

表6 不同軸向應(yīng)力下控制截面的斜率比區(qū)間Table 6 Slope ratio range of control sections at different axial stresses

6 結(jié)論

(1) 柔性懸索吊橋受力性能良好，整體質(zhì)量能夠滿(mǎn)足荷載等級(jí)設(shè)計(jì)要求，試驗(yàn)撓度與有限元仿真結(jié)果接近，說(shuō)明本文有限元分析方法能模擬出懸索吊橋?qū)嶋H受力狀態(tài)，對(duì)橋梁受力性能評(píng)估具有可靠性，相關(guān)結(jié)論可為柔性吊橋懸索系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(2) 從主索3L/8和5L/8截面向跨中截面趨近時(shí)，幾何非線(xiàn)形特性不明顯，主索垂度增量與跨中所加荷載增量和軸向張力基本呈線(xiàn)性關(guān)系；從主索 3L/8和5L/8截面向端部截面趨近時(shí)，幾何非線(xiàn)性特性更加明顯。

(3) 在L/4和3L/4截面附近，主索增加單位垂度所需荷載量和軸向張力逐漸減少；在L/8和7L/8截面附近，主索增加單位垂度所需荷載量和軸向張力逐漸增大；在L/2，3L/8和5L/8截面附近，主索增加單位垂度所需荷載量和軸向張力相差很小。

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