張欽禮，陳秋松，胡威，高瑞文

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

如何在環(huán)境不受破壞的前提下，合理、高效地利用礦產(chǎn)資源是當(dāng)今社會和各界的關(guān)注重點，充填采礦法由此應(yīng)運而生。充填采礦法不但能提高采礦回收率，有效降低了貧化率，而且為回收難采礦產(chǎn)資源和邊界經(jīng)濟(jì)礦產(chǎn)資源等提供了可能[1?2]。此外，充填采礦法還能有效控制并降低采場地壓，防止大規(guī)模巖層移動、礦巖整體失穩(wěn)、巷道頂板突發(fā)性冒落以及巖爆、沖擊地壓等發(fā)生。但充填采礦法也存在一些難題，特別是地下礦山進(jìn)行充填時存在充填鉆孔的使用壽命問題。充填鉆孔作為充填料漿的專屬通道，承受了料漿的腐蝕與沖刷作用，容易造成破損堵塞。一旦充填鉆孔破壞，要恢復(fù)基本不可能。而充填鉆孔被損壞必然影響礦山的充填和采礦工藝的銜接，甚至?xí)绊懙V山正常的生產(chǎn)：因此，對充填鉆孔的壽命進(jìn)行預(yù)測，提前對鉆孔進(jìn)行修復(fù)，是維護(hù)礦山正常生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)，具有重大的意義[3]。目前比較常見的預(yù)測分析方法主要有回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4?6]等?；貧w分析法主要用于變量關(guān)系簡單、易找到關(guān)系方程的模型，在技術(shù)條件復(fù)雜的礦山充填系統(tǒng)中顯然不太適用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)在許多復(fù)雜的模型中得到運用。鄭晶晶等[7]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對充填鉆孔壽命進(jìn)行了預(yù)測，在一定程度上取得了良好效果。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小點、過學(xué)習(xí)以及結(jié)構(gòu)和類型的選擇過分依賴于經(jīng)驗等固有的缺陷，嚴(yán)重降低了其應(yīng)用和發(fā)展的效果。支持向量機(jī)能有效克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些缺陷[8]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，支持向量機(jī)(SVM)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的新型回歸方法，并且是在小樣本情況下發(fā)展起來的統(tǒng)計機(jī)器學(xué)理論，在很多情況下可以克服維數(shù)災(zāi)難問題。為此，本文作者針對充填鉆孔壽命預(yù)測問題，運用SVM進(jìn)行建模，而針對困擾SVM的模型參數(shù)選擇問題，結(jié)合遺傳算法(GA)進(jìn)行優(yōu)選，確保所選參數(shù)最優(yōu)化，從而使模型最優(yōu)化。由此得到的模型可以保證對充填鉆孔壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1 支持向量機(jī)回歸數(shù)學(xué)模型

SVM[9?10]是由Vapnik等在1995年根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)原理提出的一種新的學(xué)習(xí)方法。SVM模型可以實現(xiàn)對小樣本高維、非線性系統(tǒng)準(zhǔn)確擬合，在手寫識別、臉部識別、文本分類、回歸建模與預(yù)測等方面運用較多并取得較好效果。

已知訓(xùn)練集S={(x1，y1)，…，(xl，yl)}(其中，l為樣本數(shù)量；xi∈Rn；yi∈R；i=1，2，…，l；n為xi向量維數(shù)；R為實數(shù)集)。對于非線性問題，通過非線性變換將輸入向量映射到高維特征空間，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題。將原訓(xùn)練集S通過映射f=φ(x)變?yōu)楦呔S空間Z，則對回歸問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定一個最優(yōu)的基于訓(xùn)練集Z的函數(shù)：

使得|yi?f(xi)|≤ε成立。式中：i=1，…，l；ε為任意小的數(shù)；α為拉格蘭日乘子；ω為權(quán)重；b為偏置量。S中的點到f(x)的距離di為

于是，有

所以，通過最大化di即最小化||ω||2，就可以得到最優(yōu)f(x)，此時回歸問題化為優(yōu)化問題?？紤]到可能誤差，引入松弛變量ξi，ξi*≥0(i=1，…，l)，優(yōu)化方程為

約束為

式中：C為懲罰因子。

引入拉格朗日函數(shù)：

式中：α和γ為拉格朗日乘子。分別對式(8)中ω，ξ和b求偏微分，可得

消去ω和γ，求出α，可得f(x)的表達(dá)式為

由于僅僅需要計算特征空間中向量之間的內(nèi)積，故據(jù) Hilbert-Schmidt理論，引入核函數(shù)K(x，xi)=h(x)h(xi)[11]，代入式(10)得到f(x)的表達(dá)式為

這樣就避免了“維數(shù)災(zāi)難”。目前，常用的核函數(shù)有10多種，其中，高斯核函數(shù)(RBF)為

其中：σ為核函數(shù)參數(shù)。經(jīng)過驗證，能使SVM獲得非常平滑的估計。

2 基于GA的SVM預(yù)測模型建立

2.1 數(shù)據(jù)歸一化

由于樣本中各個指標(biāo)互不相同，原始樣本中各向量的數(shù)量級差別很大，為了計算方便，在研究中對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。利用向量歸一化到區(qū)間[0，1]之間。歸一化公式為

2.2 基于遺傳算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)

遺傳算法(genetic algorithm)[12?13]是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律(適者生存、優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制)演化而來的隨機(jī)化搜索方法。它是由Holland[14]于1975年首先提出，其主要特點是：直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和強(qiáng)大的獲得全局最優(yōu)解能力；遺傳尋優(yōu)方法能獲取和指導(dǎo)搜索優(yōu)化的空間，并能夠調(diào)整搜索方向，不需要給定規(guī)則。

GA具有強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力[15]，克服了核函數(shù)參數(shù)的隨意選擇對其回歸模型帶來的巨大誤差。根據(jù)所建立的 SVM 模型，確定以預(yù)測值的均方誤差作為遺傳尋優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度越小，則預(yù)測值越精確，所尋找到的 SVM 模型參數(shù)也就越優(yōu)，模型也就越好。

Vapnik等在研究中發(fā)現(xiàn)核函數(shù)的參數(shù)σ和懲罰因子C是影響性能的關(guān)鍵因素。因為核函數(shù)參數(shù)σ影響樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間，懲罰因子C則在特征空間中調(diào)節(jié) SVM 的置信范周和經(jīng)驗風(fēng)險的比例[16]，而交叉概率p影響算法的收斂速度及結(jié)果的隨機(jī)性。換言之，SVM模型的性能依賴于參數(shù)之間的相互作用，需同時優(yōu)化全部參數(shù)。遺傳算法的基本步驟如下。

(1) 編碼。采用通用的二進(jìn)制編碼法，以σ，C和p這3個參數(shù)的二進(jìn)制編碼隨機(jī)組合構(gòu)成n組染色體。

(2) 選擇合適的參數(shù)。包括群體大小M(一般取20～100)、遺傳代數(shù)T(一般取 100～500)，依據(jù)實際數(shù)據(jù)復(fù)雜程度進(jìn)行選擇。

(3) 確定適應(yīng)值函數(shù)。根據(jù)SVM回歸預(yù)測模型，要想得到精度高的回歸函數(shù)，必須使預(yù)測值與實際值的誤差盡量小，使回歸曲線與實際曲線貼近，因此，確定把均方誤差作為適應(yīng)值函數(shù)。顯然，適應(yīng)值越小，模型越精確。

(4) 隨機(jī)生成群體。

(5) 進(jìn)行遺傳迭代，直到滿足停止條件(遺傳代數(shù)達(dá)到)為止，得到最優(yōu)SVM參數(shù)。

最終得到的GA_SVM結(jié)合關(guān)系如圖1所示。

3 工程實例

以某礦為例，運用 GA_SVM 模型對礦山充填鉆孔壽命進(jìn)行預(yù)測。由于礦區(qū)充填原料及充填配比、圍巖條件等基本相同，在建立模型時，為減少分析工作量，提高預(yù)測精度，不考慮這些因素，僅分析鉆孔直徑、鉆孔偏斜率以及充填倍線這3個主要影響因素，研究其與鉆孔使用壽命(用累計充填量表示)之間的關(guān)系。

3.1 數(shù)據(jù)處理

選取該礦區(qū)典型的20個鉆孔資料建立樣本數(shù)據(jù)，如表1所示。其中，前10個鉆孔作為訓(xùn)練集(用來對SVM 進(jìn)行訓(xùn)練)，11～15號鉆孔作為驗證集(用來對SVM模型的核函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選)，最后5個鉆孔數(shù)據(jù)為預(yù)測集，對充填鉆孔使用壽命進(jìn)行預(yù)測。對樣本數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間(0,1)，所得結(jié)果如表2所示。

3.2 SVM模型確立

將表2中管道內(nèi)徑、偏斜率、充填倍線作為輸入因素，累計充填量作為輸出因素。根據(jù) SVM 原理，將訓(xùn)練集代入式(10)，求出其中參數(shù)，得到確定的SVM模型。

表1 學(xué)習(xí)樣本參數(shù)Table 1 Learning sample parameters

表2 歸一化后的無量綱樣本參數(shù)Table 2 Normalized sample parameters

3.3 GA_SVM模型的確立

由于得到的 SVM 模型中，高斯核函數(shù)的參數(shù)σ在一般情況下根據(jù)經(jīng)驗隨即選取，這樣，對模型的精確性帶來很大的隨機(jī)誤差，為此，運用GA對參數(shù)σ優(yōu)化選擇，以驗證集的均方誤差作為GA的適應(yīng)度函數(shù)。其他參數(shù)如下：種群規(guī)模為40，進(jìn)化代數(shù)為200，核函數(shù)參數(shù)σ、懲罰系數(shù)C尋優(yōu)范圍為(0，100)，交叉概率p范圍為(0,1)。按照圖1所示流程，運用matlab計算得到GA_SVM模型最優(yōu)參數(shù)：適應(yīng)值(均方誤差)為0.011 1，懲罰系數(shù)C為47.076 8，核函數(shù)參數(shù)σ為2.263 8，交叉變異概率p為0.045 26。

3.4 優(yōu)化模型的應(yīng)用

運用得到的 GA_SVM 模型對預(yù)測集進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測集的輸入因素輸入模型，得到的預(yù)測結(jié)果如圖2所示，預(yù)測結(jié)果如表3所示。

圖2 預(yù)測結(jié)果與實際值曲線Fig. 2 Curve of predicted results and actual results

表3 模型預(yù)測結(jié)果與分析Table 3 Results and analysis of model predictions

從圖2和表3可以看出：模型的擬合結(jié)果較好，充填量經(jīng)模型預(yù)測所得結(jié)果與實際結(jié)果誤對誤差較小，均控制在10%以內(nèi)，并且大多數(shù)相對誤差控制在5%左右，模型預(yù)測精度較高。

3.5 模型比較

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在回歸方面運用廣泛，為了說明GA_SVM的優(yōu)越性，將前15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后 5組數(shù)據(jù)作為測試樣本。輸入和輸出與 GA_SVM模型的一樣，利用 3-9-1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對充填鉆孔壽命進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果如表4所示。從表4可以看出：由于樣本數(shù)據(jù)少，充填量擬合結(jié)果誤差波動較大(4.8%～13.6%)。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值Table 4 Predictive value of BP

2種模型對充填鉆孔充填量預(yù)測結(jié)果分析如表 5所示。從表5可以看出：雖然兩者相對誤差相差不大，但從平均相對誤差和平均絕對誤差可知經(jīng) GA_SVM模型預(yù)測結(jié)果更穩(wěn)定，也更精確。

表5 模型鉆孔充填量精度分析Table 5 Accuracy of model of drill-hole filling

4 結(jié)論

(1) 預(yù)測方法的選擇是預(yù)測模型建立的關(guān)鍵步驟。根據(jù) SVM 原理，建立以管道內(nèi)徑、偏斜率和充填倍線為輸入，以充填鉆孔壽命(累計充填量)為輸出的預(yù)測模型。因 SVM 基于小樣本統(tǒng)計學(xué)習(xí)原理和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則等優(yōu)點，確保了模型的合理性。

(2) 結(jié)合遺傳算法，構(gòu)建GA_SVM模型，經(jīng)計算得到模型的最優(yōu)參數(shù)(C=47.076 8，σ=2.263 8)和預(yù)測結(jié)果，預(yù)測結(jié)果最大相對誤差為8.6%，平均相對誤差為5.2%。對于環(huán)境和影響因素復(fù)雜的充填鉆孔，精度很高，可以為提前保護(hù)和維修鉆孔提供依據(jù)。

(3) GA_SVM模型與BP模型相比，GA_SVM模型在小樣本中能夠更好地對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測精度更高，在其他類似工程中有較大的推廣價值。

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