鮑銀霞 謝淑雯 梁智丹

學(xué)科教學(xué)知識 （pedagogical content knowledge，簡稱PCK）是影響有效教與學(xué)的關(guān)鍵變量，是衡量教師專業(yè)發(fā)展的核心指標(biāo)。近年來，教師PCK發(fā)展問題成為國際教育研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，各國學(xué)者開展了大量研究，形成了比較豐富的研究成果，這些研究涉及到不同學(xué)段、不同學(xué)科、不同國家或地區(qū)的教師，其中有關(guān)教師PCK發(fā)展的實(shí)證研究特別值得關(guān)注。在教師PCK發(fā)展的實(shí)證研究中，研究者所使用的PCK發(fā)展策略各有特色，對我國教師PCK發(fā)展研究具有重要的借鑒價值。本文主要對美國學(xué)者克那克 （Kinach）創(chuàng)造的PCK發(fā)展 “五要素認(rèn)知策略”進(jìn)行評析，以期與同行交流分享?！?〕

一、五要素認(rèn)知策略的內(nèi)涵

PCK發(fā)展的 “五要素認(rèn)知策略” （five-element cognitive strategy）是美國馬里蘭州立大學(xué)巴爾的摩縣校區(qū)教育系芭芭拉·M·克那克首創(chuàng)的，該策略主要用于職前教師數(shù)學(xué)方法課程的教學(xué)中，旨在探討如何通過教師教育促進(jìn)職前教師PCK的發(fā)展，指導(dǎo)職前教師將自己的學(xué)科知識 （subject matter knowledge，簡稱SMK）轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)的學(xué)科知識，即PCK。五要素認(rèn)知策略的理論依據(jù)是舒爾曼 （Shulman）的PCK理論。舒爾曼認(rèn)為，PCK是教師關(guān)于如何根據(jù)學(xué)習(xí)者興趣和能力對具體學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行組織、表征和調(diào)整的教學(xué)理解，它的主要成份之一是教學(xué)策略與表征知識，主要包括關(guān)于某一學(xué)科特定主題最有用的表征方式、最有效的類比、闡述、例子、解釋等，PCK是教師根據(jù)教學(xué)需要對學(xué)科知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化的結(jié)果?！?〕〔3〕克那克以舒爾曼的PCK轉(zhuǎn)化理論為基礎(chǔ)，分別圍繞著SMK和PCK的一個方面——數(shù)學(xué)理解和教學(xué)解釋開展研究，提出了用于指導(dǎo)職前教師將SMK轉(zhuǎn)化為PCK的認(rèn)知策略——五要素認(rèn)知策略，該策略具體包括五個環(huán)節(jié)： 識別 （Identify）、 評價 （Assess）、 挑戰(zhàn) （Challenge）、 轉(zhuǎn)化 （Transform）、 保持 （Sustain）， 簡稱為IACTS策略，下面分而述之。

（一）識別

這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是識別職前教師的PCK。發(fā)展教師PCK的前提是要摸清教師PCK現(xiàn)狀如何，但PCK存在于教師頭腦中，需要通過外在行為才能體現(xiàn)， “識別”就是設(shè)計(jì)一定的教學(xué)任務(wù)，讓教師在完成任務(wù)的過程中將其PCK顯現(xiàn)出來。按照克那克的設(shè)計(jì)，這一環(huán)節(jié)要求職前教師準(zhǔn)備向初次學(xué)習(xí)某主題 （假設(shè)為X）的人解釋X，以識別他們關(guān)于X的PCK狀況。例如，要求職前教師向初次學(xué)習(xí) 《對稱》的小學(xué)生解釋 “對稱”是什么，這樣可以顯示出他們關(guān)于“對稱”這一主題的PCK狀況。

（二）評價

這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是評價職前教師PCK的現(xiàn)有水平，收集基線數(shù)據(jù) （baseline data）?？四强藢︾杲鹚购臀髅桑≒erkins&Simmon）的理解水平框架進(jìn)行了修改，并用于分析職前教師數(shù)學(xué)理解的深度和教學(xué)解釋的充分性。修改后的數(shù)學(xué)理解水平框架的核心是四種不同水平的數(shù)學(xué)理解：①概念水平的理解 （concept-level understanding），指界定、規(guī)范、指導(dǎo)學(xué)科探究的概括性觀念方面的知識與經(jīng)驗(yàn)。②問題解決水平的理解 （problem-solving level understanding），指用于指導(dǎo)自我思維的一般和特定領(lǐng)域的策略，以及啟發(fā)性模式。③認(rèn)識水平的理解 （epistemic-level understanding），指提供學(xué)科領(lǐng)域的證據(jù)作為證明材料。④探究水平的理解 （inquiry-level understanding），指促進(jìn)某一領(lǐng)域前沿性新知識的生成。這四種水平均超越了 “內(nèi)容水平的理解”（content-level understanding），即關(guān)于算術(shù)、詞語、事實(shí)和程式化技能的理解水平。將內(nèi)容理解水平與另外四個理解水平區(qū)分開來的是情境，在內(nèi)容理解水平，被認(rèn)識的事物是被動地獲得和接受的，而在更高的理解水平，被認(rèn)識的事物是在問題情境中通過積極地推理獲得的?？四强瞬捎脭?shù)學(xué)理解水平框架來區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)理解的兩種類型：工具性理解和關(guān)系性理解。工具性理解是指一種語義性理解，即符號A所指代的事物是什么，或者指一種程序性理解，即一個規(guī)則R所指定的每一個步驟是什么，如何操作。關(guān)系性理解是一種 “知其所以然”的理解，包括知道、應(yīng)用、聯(lián)結(jié)、問題解決等四個層面。〔4〕克那克認(rèn)為，內(nèi)容水平的理解對應(yīng)的是工具性理解，而概念水平、問題解決水平以及認(rèn)識水平的理解對應(yīng)的是關(guān)系性理解，關(guān)系性理解可能但不一定必然包括探究水平的理解。克那克使用這一框架的目的之一是評價職前教師的數(shù)學(xué)理解和教學(xué)解釋能夠在多大程度促進(jìn)關(guān)系性理解的教學(xué)。

（三）挑戰(zhàn)

這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是對教師已有的不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)觀念進(jìn)行挑戰(zhàn)?？四强苏J(rèn)為，PCK發(fā)展的過程之一是超越職前教師過去數(shù)學(xué)教育的文化適應(yīng) （past mathematics education acculturation），他們已有的教學(xué)解釋與理解性數(shù)學(xué)教學(xué)之間形成矛盾，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并在此基礎(chǔ)上對他們已有的信念基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)解釋進(jìn)行反思。這一環(huán)節(jié)主要采用蘇格拉底對話法來挑戰(zhàn)職前教師關(guān)于 “好的”教學(xué)解釋的概念，事實(shí)上，這種 “好的”教學(xué)解釋概念是不利于理解性數(shù)學(xué)的。必要的時候，指導(dǎo)教師可通過自己的教學(xué)活動向職前教師進(jìn)行展示，在這些活動中注入新的觀點(diǎn)。這個過程讓職前教師產(chǎn)生困惑，他們會帶著這種困惑進(jìn)入下面環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

（四）轉(zhuǎn)化

這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是將職前教師的教學(xué)解釋轉(zhuǎn)化為更能導(dǎo)向理解性學(xué)習(xí)的形式。克那克主要通過以下途徑達(dá)到這一目的：要求職前教師在情境A中再次解釋 “X”。情境A是作者選擇的一個可操控的環(huán)境，職前教師在這一情境中表征X往往會遭遇困難。通過課堂討論，讓職前教師進(jìn)一步產(chǎn)生認(rèn)知沖突甚至思想上的混亂。通過這個過程，深化職前教師對知識的理解，讓他們思考為什么某種教學(xué)是不可以接受的，以及為什么需要創(chuàng)造一種理解性的教學(xué)。

（五）保持

這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是解決在挑戰(zhàn)和轉(zhuǎn)化階段產(chǎn)生的混亂。克那克要求職前教師在情境B中再次解釋X，但這次選擇一個有利于澄清概念混亂的情境，讓需要解釋的數(shù)學(xué)概念或過程的表征清晰和準(zhǔn)確。在這個階段，要求職前教師使用數(shù)學(xué)理解水平框架作為工具來評價自己在情境A和情境B中所作出的教學(xué)解釋的適切性。鼓勵教師使用五要素認(rèn)知策略作為改變他們關(guān)于學(xué)科和學(xué)科教學(xué)習(xí)慣性思維方式的工具，從而實(shí)現(xiàn) “為理解而教”的目的。

二、五要素認(rèn)知策略的應(yīng)用

克那克在七年時間里多次應(yīng)用五要素認(rèn)知策略開展教學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)職前教師PCK發(fā)展，內(nèi)容領(lǐng)域涉及到 “數(shù)與運(yùn)算”、 “幾何與空間觀念”、 “模式、函數(shù)與代數(shù)”、 “二次方程”等，得出的結(jié)論是一致的。以下是克那克第二次教學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，內(nèi)容主題是 “整數(shù)加減法”，研究對象是注冊參加大學(xué) 《數(shù)學(xué)方法課程》學(xué)習(xí)的21位職前中學(xué)數(shù)學(xué)教師，包括16位女生和5位男生，其中18位是本科生，3位是研究生。

（一）準(zhǔn)備階段

準(zhǔn)備階段的目的是讓職前教師了解工具性理解教學(xué)和關(guān)系性理解教學(xué)之間的區(qū)別，為策略的應(yīng)用做好準(zhǔn)備，其主要方法是讓職前教師閱讀相關(guān)材料，觀看教學(xué)錄像。

首先，要求職前教師閱讀斯島多斯基 （Stodolsky）的文章 《告知性教學(xué)：數(shù)學(xué)厭惡和焦慮的來源》。斯島多斯基在這篇文章中比較了芝加哥公立學(xué)校中數(shù)學(xué)和社會學(xué)習(xí)兩門課的教學(xué)方式，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是一種 “告知性教學(xué)”（telling math），即教師講解——學(xué)生練習(xí)，缺少動手操作和小組活動等學(xué)習(xí)方式，相反，社會學(xué)習(xí)課卻旨在幫助學(xué)生成為獨(dú)立的學(xué)習(xí)者，發(fā)展他們的研究技能?？四强艘愿嬷詳?shù)學(xué)作為工具性教學(xué)的例子，以社會學(xué)習(xí)的教學(xué)作為關(guān)系性教學(xué)的例子。為了讓職前教師理解這篇文章，克那克要求他們用這兩種教學(xué)理解來衡量自己的教學(xué)實(shí)際。通過這一閱讀活動，可以幫助職前教師將他們隱性的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念顯性化，還可以為詳細(xì)地討論工具性理解教學(xué)和關(guān)系性理解教學(xué)作好鋪墊。

然后，讓職前教師閱讀珀金斯 （Perkins）的專著 《智慧型學(xué)校：為每一個孩子提供更好的思考和學(xué)習(xí)》，與閱讀本書相關(guān)的作業(yè)是觀看教學(xué)錄像，根據(jù)書中內(nèi)容對教學(xué)錄像中“為了理解的數(shù)學(xué)教學(xué)” （teaching mathematics for understanding）體現(xiàn)程度進(jìn)行評價，并討論工具性理解教學(xué)的局限，采用書中介紹的學(xué)科理解水平的框架，按照內(nèi)容、概念、問題解決、認(rèn)知和探究五個水平各尋找一些教學(xué)例子。

（二）應(yīng)用階段

1.一般步驟。在應(yīng)用階段，克那克根據(jù)五個要素設(shè)計(jì)了三項(xiàng)任務(wù)，具體如表1所示。

表1 PCK發(fā)展的五要素認(rèn)知策略的應(yīng)用

2.具體應(yīng)用。克那克以 《整數(shù)加減法》為例開展了應(yīng)用五要素認(rèn)知策略發(fā)展職前教師PCK的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，主要包括三項(xiàng)任務(wù)，分別用于引出、評價、挑戰(zhàn)和發(fā)展職前教師的教學(xué)解釋。

（1）任務(wù)1：準(zhǔn)備向第一次學(xué)習(xí)整數(shù)加減法的人進(jìn)行教學(xué)解釋。這一任務(wù)要求職前教師在自己選擇的情境中解釋整數(shù)加減法，目的在于引出和評價他們的教學(xué)解釋。任務(wù)1以家庭作業(yè)的形式呈現(xiàn)，要求職前教師向第一次學(xué)習(xí)整數(shù)加減法的學(xué)生解釋表2中的等式，以便讓他們將關(guān)于 “好”的教學(xué)是什么的觀念顯現(xiàn)出來。

表2 任務(wù)1：解釋整數(shù)加減法

任務(wù)1數(shù)據(jù)收集的方式是：記錄職前教師有關(guān)整數(shù)加減法的教學(xué)解釋；在班級中討論他們的教學(xué)解釋，并錄像；職前教師通過書面日志對家庭作業(yè)和課堂討論進(jìn)行反思。結(jié)果表明，職前教師關(guān)于整數(shù)加減法的教學(xué)解釋總體上是程序性的，未能突出其數(shù)學(xué)理由，例如許多職前教師最初采用 “符號原則” （sign rules）來解釋整數(shù)加減法。

（2）任務(wù)2：在數(shù)軸上解釋整數(shù)加減法。這一任務(wù)旨在讓職前教師產(chǎn)生思想的困惑，因?yàn)橛脭?shù)軸表征整數(shù)加減法會遇到一些問題，通過數(shù)軸演示方式可以挑戰(zhàn)職前教師的教學(xué)解釋。例如，在數(shù)軸上表征5-3和5+（-3），兩者是看不出什么區(qū)別的，如圖1所示。而要表征-5-（-3）則更加困難。這時，指導(dǎo)教師要求他們區(qū)分 “-”的幾種不同意義：減去、負(fù)數(shù)、相反等，要求他們思考什么樣的教學(xué)解釋才值得稱為 “好”的解釋。

圖1 在數(shù)軸上表示 “5-3” 和 “5+ （-3）”

任務(wù)2的數(shù)據(jù)收集方式與任務(wù)1相同，唯一的區(qū)別在于“情境”不同，任務(wù)1發(fā)生在自我選擇的情境中，任務(wù)2是在數(shù)軸情境中。結(jié)果表明，職前教師出現(xiàn)了認(rèn)知沖突和困惑，指導(dǎo)教師要和職前教師爭論不同教學(xué)解釋的充分性問題。

（3）任務(wù)3：在代數(shù)瓷片情境中解釋整數(shù)加減法。代數(shù)瓷片情境有助于更清晰地解釋整數(shù)加減法 （見圖2），采用這一情境的目的在于發(fā)展職前教師的教學(xué)解釋。

任務(wù)3的數(shù)據(jù)收集方式包括：用錄像記錄班級討論；職前教師對整個實(shí)驗(yàn)情況的總結(jié)性反思日志；當(dāng)完成教學(xué)實(shí)驗(yàn)時，克那克通過教學(xué)計(jì)劃的形式檢查他們的教學(xué)理解，這一教學(xué)計(jì)劃是職前教師設(shè)計(jì)用于闡明如何使用代數(shù)瓷片來教學(xué)整數(shù)加減法的。結(jié)果表明，大多數(shù)職前教師都喜歡“為了理解的教學(xué)”或關(guān)系性理解教學(xué)而不是工具性理解教學(xué)。

圖2 使用代數(shù)方塊解釋5-（-3）

克那克認(rèn)為，她的研究關(guān)注的是如何使用認(rèn)知策略幫助職前教師將他們的教學(xué)解釋從工具性理解轉(zhuǎn)換為關(guān)系性理解的過程，這一認(rèn)知策略可以應(yīng)用于所有的數(shù)學(xué)主題，形成一種教學(xué)模式，甚至于可以用于其他學(xué)科。

三、五要素認(rèn)知策略的評價

克那克的五要素認(rèn)知策略提供了一條在教師教育中發(fā)展職前教師PCK的有效途徑，對PCK發(fā)展理論和教師教育實(shí)踐都具有重要的貢獻(xiàn)。同時，該研究也具一定的局限，例如，它僅關(guān)注了PCK的一個方面——教學(xué)理解，難以代表PCK全部的內(nèi)涵。

（一）對PCK發(fā)展理論的貢獻(xiàn)

克那克的研究重點(diǎn)關(guān)注教師知識轉(zhuǎn)化的過程，關(guān)注用于發(fā)展職前教師教學(xué)解釋的認(rèn)知策略，旨在促進(jìn)教師的教學(xué)解釋從工具性數(shù)學(xué)理解水平轉(zhuǎn)化為關(guān)系性數(shù)學(xué)理解水平。她提煉了指導(dǎo)職前教師PCK發(fā)展的五要素認(rèn)知策略，為教師PCK發(fā)展探索了一條行之有效的途徑。該策略是對舒爾曼有關(guān)教師知識轉(zhuǎn)化的 “教學(xué)推理與行動”策略的發(fā)展，它體現(xiàn)出教師知識 “轉(zhuǎn)化”不是一個從SMK向PCK轉(zhuǎn)化的單向過程，而是更多地表現(xiàn)為一種職前教師的學(xué)科觀念與適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)理解之間的辯證對話過程，在這個過程中，隨著教師的教學(xué)解釋的發(fā)展，他們對于學(xué)科的理解水平也在發(fā)生著變化，體現(xiàn)了教師PCK發(fā)展過程的互動性與復(fù)雜性?？四强说倪@些研究成果對PCK發(fā)展理論具有重要的價值。

（二）對教師教育實(shí)踐的貢獻(xiàn)

通過教師教育發(fā)展職前教師的PCK是一類正在興起的研究。長期以來，教師教育的針對性不強(qiáng)是一個被人詬病的難題。五要素認(rèn)知策略從收集教師PCK發(fā)展的基線數(shù)據(jù)開始，之后的每一個環(huán)節(jié)都是從教師現(xiàn)有的PCK狀況出發(fā)設(shè)計(jì)活動任務(wù)，很好地解決了教師教育的針對性問題，這是它的第一個貢獻(xiàn)。其次，五要素認(rèn)知策略有助于克服教師教育中一直存在著的理論與實(shí)踐脫節(jié)、研究與教學(xué)分離、大學(xué)與中小學(xué)聯(lián)系缺乏等二元對立的狀況，有效地架起了理論與實(shí)踐、研究與教學(xué)、大學(xué)與中小學(xué)之間的橋梁。第三，研究表明，職前教師進(jìn)入教師教育時已經(jīng)不是一張白紙，他們關(guān)于教學(xué)、學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)者、學(xué)科知識和背景的信念相互交織在一起，很難通過一門課程加以改變。要改變他們的知識與信念，必須做到在職前教育階段、實(shí)習(xí)時期以及教學(xué)初期都能夠持續(xù)不斷地促進(jìn)教師進(jìn)行知識轉(zhuǎn)化。〔5〕而五要素認(rèn)知策略培養(yǎng)了教師運(yùn)用這一策略評價自己教學(xué)觀念與實(shí)踐的能力，這種能力可以使轉(zhuǎn)化過程自主地進(jìn)行。

（三）研究局限與未來展望

為了研究的方便，克那克的研究僅關(guān)注了PCK的一個方面——教學(xué)解釋，這樣雖然可以使研究更加聚焦，但對PCK的關(guān)注點(diǎn)過于單一。事實(shí)上，教師的PCK具有豐富的內(nèi)涵，既包括有關(guān)某一特定主題的教學(xué)策略與表征的知識，也包括學(xué)生關(guān)于這一主題的理解的知識，因此僅關(guān)注一個方面還不足以代表教師整體PCK水平的變化。

未來研究需要關(guān)注PCK的整體內(nèi)涵，需要研究如何將五要素認(rèn)知策略評價應(yīng)用到在職教師PCK發(fā)展中，還需要探討這一策略如何在其他學(xué)科領(lǐng)域中有效應(yīng)用。

〔*本文系廣東省教育科研 “十二五”規(guī)劃項(xiàng)目 “基于行動學(xué)習(xí)的教師專業(yè)發(fā)展途徑探索——以學(xué)科教學(xué)知識發(fā)展為例” （編號：2012ZQJK007）的研究成果之一?！?/p>

注釋：

〔1〕 Stodolsky， S.S. （1985） .Telling math： Origins of math aversion and anxiety.Educational Psychologist， 20 （3）： 125-133.

〔2〕 Perkins， D.N. （1992） .Smart schools： Better thinking and learning for every child.New York： Free Press.

〔3〕本文中的圖表來源：Kinach，B.M. （2002）.A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course： toward a model of effective practice.Teaching and Teacher Education.18：51-71.

① Kinach， B.M. （2002） .A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course：toward a model of effective practice.Teaching and Teacher E-ducation.18：51-71.

②Shulman， L.S. （1986） .Those who understand： Knowledge growth in teaching.Educational Researcher.15 （2）： 4-15.

③Shulman， L.S. （1987） .Knowledge and Teaching： Foundations of the New Reform.Harvard Educational Review.57 （1）： 1-22.

④馬復(fù).試論數(shù)學(xué)理解的兩種類型——從R.斯根普的工作談起〔J〕， 數(shù)學(xué)教育學(xué)報， 2001 （3）： 50-53.

⑤McDiarmid， G.W. （1990） .Challenging prospective teachers’ beliefs during an early field experience： A quixotic undertaking?Journal of Teacher Education， 41 （3）： 12-20.