劉英華

摘 要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是獨(dú)立學(xué)院公共基礎(chǔ)課之一，由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程課時(shí)相對(duì)比較少，內(nèi)容比較難，學(xué)生有畏難、厭學(xué)的情緒，本文從緒論課、新課、習(xí)題課三個(gè)方面，探討解決此問(wèn)題，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；緒論課；新課；習(xí)題課

目前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是獨(dú)立學(xué)院開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課。通過(guò)學(xué)習(xí)本門課程，使學(xué)生能夠基本了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并利用所學(xué)知識(shí)提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但是，獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生相對(duì)于一本和二本的學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，同時(shí)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)屬于較為抽象的隨機(jī)數(shù)學(xué)，與學(xué)生之前學(xué)習(xí)過(guò)的其他課程相比，無(wú)論從思想方法還是解題邏輯上都有很大差異。因此對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，很難在較短的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確理解書本上的重要概念和牢固掌握所學(xué)的理論。在以往的教學(xué)中，存在著重理論輕實(shí)踐的現(xiàn)象，使得學(xué)生沒(méi)有充分感受這些知識(shí)的用武之地，也缺少解決實(shí)際問(wèn)題的能力和信心。本文從緒論課、新課、習(xí)題課三個(gè)方面，探討解決此問(wèn)題，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量以及提升動(dòng)手能力的目的。

一、緒論課

緒論課是本門課的第一次課，因此這節(jié)課講得好與壞對(duì)后面的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。

（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展簡(jiǎn)史。概率論起源于17世紀(jì)中葉，帕斯卡和費(fèi)馬研究分配賭資的問(wèn)題——兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏S局就算贏了，當(dāng)賭徒A贏a局（a

與概率論的發(fā)展密切相關(guān)的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)古來(lái)就有，但沒(méi)有形成知識(shí)體系。以概率論為基礎(chǔ)，以統(tǒng)計(jì)推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)到20世紀(jì)才逐漸成熟?，F(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)希而。他提出了許多重要的統(tǒng)計(jì)方法，開辟了一系列統(tǒng)計(jì)學(xué)分支領(lǐng)域，發(fā)展了正態(tài)總體下各種統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，構(gòu)建了系統(tǒng)的相關(guān)分析和回歸分析。同時(shí)他還是假設(shè)檢驗(yàn)的先驅(qū)之一，開辟了多元統(tǒng)計(jì)分析。多元統(tǒng)計(jì)分析的奠基人還有美國(guó)數(shù)學(xué)家霍太林和中國(guó)數(shù)學(xué)家許寶祿。

（2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用?，F(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科一起，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中都起著不可或缺的作用。直觀的說(shuō)，衛(wèi)星上天、導(dǎo)彈巡航、飛機(jī)制造、宇宙飛船遨游太空等都有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一份功勞；及時(shí)準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)、海洋探險(xiǎn)、考古研究等更離不開概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；電子技術(shù)發(fā)展、視文化的進(jìn)步、口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是密不可分的。

（3）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)內(nèi)容：第一章概率論的基本概念；第二章：隨機(jī)變量及其分布；第三章：多維隨機(jī)變量及其分布；第四章：隨機(jī)變量的數(shù)字特征；第五章：大數(shù)定律及中心極限定理；第六章：樣本及抽樣分布；第七章：參數(shù)估計(jì)；第八章：假設(shè)檢驗(yàn)。學(xué)習(xí)方法：定義——一定要理解記憶。定理（結(jié)論）——分清楚條件和結(jié)論。公式——記住公式應(yīng)用的條件。例題——記住題型及解法。

二、新課

田剛院士說(shuō)：“數(shù)學(xué)家不需要天才，關(guān)鍵在于努力，在于興趣?！毕旅娼Y(jié)合概率論中“條件概率”的內(nèi)容，淺談如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（1）化難為易。由于概率論研究的對(duì)象是不確定的隨機(jī)現(xiàn)象，需要學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)由以前的確定性思維轉(zhuǎn)換為不確定性思維，這有很大的難度。因此在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候應(yīng)該通過(guò)各種方式將抽象的內(nèi)容具體化和形象化，降低學(xué)生理解的難度。

（2）注重知識(shí)之間的聯(lián)系。講課之前教師要明確章與章、節(jié)與節(jié)以及一節(jié)的內(nèi)容之間的聯(lián)系，抓住他們之間的內(nèi)在關(guān)系，明確自己重點(diǎn)講解的內(nèi)容和可以略講的內(nèi)容。如：講解乘法公式時(shí)，可以這樣做：首先講解完條件概率公式P（B|A）=—，之后將此公式變形即P（AB）=P（A）P（B|A），這就是乘法公式，順利地引出新知識(shí)；緊接著說(shuō)出乘法公式的實(shí)質(zhì)是求事件交的概率，再告訴學(xué)生公式的實(shí)質(zhì)，由乘法實(shí)質(zhì)知道在何種背景下用此公式；最后給出乘法公式的推廣，先求3個(gè)事件交的概率，由此公式的求法，學(xué)生自然會(huì)給出4個(gè)事件交的概率公式，再講n個(gè)事件交的概率公式。

（3）淡化理論推導(dǎo)過(guò)程。由于我們是三本院校，主要培養(yǎng)的應(yīng)用型人才，因此對(duì)于定理的證明可以略講，重點(diǎn)講定理及公式的應(yīng)用。

（4）切忌死記硬背公式。再比如這節(jié)的重要公式——貝葉斯公式可以不要求學(xué)生單獨(dú)記住，因?yàn)樨惾~斯公式求的是條件概率，由條件概率公式可以求解，可以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。另一方面，學(xué)生普遍反映這個(gè)原理難懂，可以引入著名的伊索寓言——“孩子與狼”的故事，希望學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的貝葉斯公式來(lái)分析此寓言中村民對(duì)小孩的可信程度是如何下降的？這樣學(xué)生對(duì)這一原理的認(rèn)識(shí)從僅僅會(huì)死記硬背套公式到會(huì)用該原理分析實(shí)際生活中的現(xiàn)象，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（5）注重教學(xué)實(shí)例的引入。在教授課程的時(shí)候，不能過(guò)多地強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)，而是要以實(shí)例講解為主。再比如講解全概率公式和貝葉斯公式，可以舉“吃西瓜”的例子。在講全概率公式之前先講解了空間劃分的概念。此時(shí)開始舉例：把一個(gè)西瓜分成若干份，每位同學(xué)一份，這樣就很實(shí)際的把劃分的兩個(gè)條件講清楚了；接下來(lái)每名同學(xué)開始“吃”一口，讓大家思考整個(gè)西瓜“被吃”的那部分占整個(gè)西瓜的比例，這個(gè)比例應(yīng)該如何求解呢？這個(gè)時(shí)候就可以恰當(dāng)?shù)匾鋈怕实墓?；然后又提出一個(gè)問(wèn)題：這個(gè)西瓜“被吃”的這部分來(lái)源于我們同學(xué)的力量，那么現(xiàn)在思考一下由張三（其中一名同學(xué)）吃的那一口占整個(gè)“被吃”西瓜的比例。這個(gè)時(shí)候就可以完整的推出貝葉斯公式。通過(guò)這個(gè)實(shí)際的例子，學(xué)生不僅記住了公式，還了解了這些公式在實(shí)際中的作用。

（6）及時(shí)歸納總結(jié)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程涉及的內(nèi)容較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往不能從全局把握這門課程的脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)，頭腦中往往只是些零散的知識(shí)點(diǎn)。我認(rèn)為每學(xué)完一節(jié)，教師要把本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)，并且把本節(jié)內(nèi)容與前面內(nèi)容及后面內(nèi)容的關(guān)系以精練 的語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)明。

三、習(xí)題課

眾所周知，習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)習(xí)題課的形式可以是多種多樣的，下面談一點(diǎn)作者的想法。①?gòu)?fù)習(xí)主要教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，歸納、總結(jié)解題方法，使學(xué)生便于記憶和操作。②在例題的講解上，首先分析習(xí)題要考察的知識(shí)點(diǎn)，歸納出屬于哪種題型，找出解題的思路，根據(jù)解題思路將解題過(guò)程分成若干個(gè)解題步驟，至此完成解題的分析過(guò)程。解題的操作過(guò)程著重練習(xí)關(guān)鍵步驟，可以省略次要的計(jì)算過(guò)程。③計(jì)算過(guò)程一般應(yīng)采用教師引導(dǎo)，學(xué)生參與的方式。通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。④總結(jié)的重點(diǎn)是通過(guò)復(fù)習(xí)和總結(jié)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]段洪玲，孫 平.如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論》的興趣[J].遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，29（06）： 108—109.

[2]杜 煒.習(xí)題課：培養(yǎng)大學(xué)生思維品質(zhì)的殿堂[J].河南廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（02）：42—44.

（作者單位：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院）