陳銀珠

【摘 要】通過具體貼近學生實際生活的問題理解并運用假設、替換策略。讓學生體會假設、替換策略在不同的情景中的應用特點和思考過程；體會應用假設、替換策略分析數量關系，來確定解題思路，并有效地解決問題。在探究問題中通過畫圖，列表來研究，調整，感知假設、替換策略；使學生直觀地把握了替換過程中的道理，感受假設、替換的策略在解決問題中的作用，自覺接受和理解了這種假設、替換的數學思想方法。因此，在解決問題的過程中，不僅僅是要使學生認識假設、替換策略的存在，更要讓學生充分經歷假設、替換的過程，才能使學生在解決問題中有效合理地運用假設、替換的方法解決問題。

【關鍵詞】發(fā)現矛盾；調整；感知假設替換策略

假設、替換的數學思想方法是蘇教版小學六年級上學期解決問題策略之一。假設、替換的數學問題實際是我國古代的數學名題之一，古人稱之為“雞兔同籠”問題。它出自我國古代的一部算書《孫子算經》。原題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

“雞兔同籠”問題是比較抽象的。要解決這個問題需要讓學生體會假設、替換策略在不同情景中的應用特點和思考過程；體會運用假設、替換策略分析問題中的數量關系，來確定解題思路，并有效地解決問題。假設、替換解決問題策略的重點是讓學生理解并運用假設、替換的策略解決問題。難點是讓學生了解假設與實際結果發(fā)生矛盾時該如何進行調整。下面我舉幾個我在教學中的案例來加以分析供同學們課外參考。

1.通過實際問題理解并運用假設、替換策略

例1：上次秋游，某校六（一）班的58位同學去劃船，他們一共租用了11條船，正好坐滿。每只大船能坐6人，每只小船能坐4人。你知道他們應該分別租用了幾只大船和幾只小船嗎？在教學時我通過讓學生讀題、說出題目的已知條件和所求問題、思考并交流想法。結果有同學說：老師，他們如果都是坐大船或是坐小船就好計算了。我順著他的思路說：同學們不妨按照他的說法計算一下，再想想還有其它方法嗎？并出示2種假設：（1）假設10只都是大船；（2）假設10只都是小船；剛過片刻，學生：“老師，用第一種假設（11×6-58=8）坐大船，比實際人數多8人；用第二種方法（58-4×11=14）比實際人數少14人，怎么辦？

2.借助畫圖，初步感知調整策略

（1）討論畫圖。

（2）研究調整。

A，發(fā)現矛盾，引發(fā)思考。

剛才我們假設的兩種情況，計算后同學們發(fā)現矛盾，就是當我們把11只船都假設成大船時，也就是把一些小船看成了大船；當一只小船被看成大船時，每條船會多出2人，所以會多出8人；或把11只都假設成小船，結果有14人沒有船坐，怎么辦？

B，借助畫圖，研究調整。

當我們把11只船都假設成大船時，船上坐的人數就比這個六（一）班的實際人數多了8人，這就產生了矛盾，解決矛盾的辦法是用假設、替換的策略來進行調整。同學們想一想，畫一畫?？葱枰褞字淮蟠{整為小船。在研究中我們發(fā)現用一只小船替換一只大船就會減少2人，多出的8人正好是4個2，所以要把4只大船換成4只小船。這樣就可以使8人去掉。租用7條大船和4條小船使船上正好坐滿58人。

3.借助列表，再次感知調整策略，突破難點

通過列表比較，我們發(fā)現將大船假設成小船各種可能中，很快就能找出問題的答案。在比較中還發(fā)現將大小船只在替換的過程中每替換一只，坐船人數與總人數就發(fā)生變化，為什么？

4.組織對比，交流比較，列出算式并解答

解：（11×6-58）÷（6-4）=4（只）

11-4=7（只）

答：租用了7只大船和4只小船。

交流：在假設、替換的過程中，每大小船只替換一只就相差2人，因為每條大船乘坐人數比每條小船乘坐人數多2人。

例2：某公園門票有兩種，成人票每張30元，兒童票每張20元?，F用去560元買兩種票20張。兩種票各多少張？

點析：這道題有兩個未知量，成人票和兒童票各多少張？不妨假設20張票都是成人票，那么就需要30×20=600（元）這就多了40元。因為每張成人票比每張兒童票多10元。40里有4個10。那么兒童票應是4張，成人票是16張。

同學們，不妨試一試！

5.感受數學文化，增強獲得假設、替換策略解決問題的能力

我國古代的數學問題“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”是不是和剛才的問題有共同特點呢？我相信同學們不難知道，用假設、替換的方法。學生：老師我們假設籠里都是兔，籠里應該是35×4=140只足。比94只足多了46只足。因為每只兔比每只雞多2只足。所以46里有2個23。因此籠里有23只雞，那么就知道有12只兔。列式：（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只）35-23=12（只）答：籠里雞有23只，兔12只。

“雞兔同籠”問題是一個很抽象的問題，通過選取比較貼近的學生生活的劃船問題，學生的探究興趣一下子就被激發(fā)了。再加上畫圖、列表與假設、替換策略的整合運用和多例分析使學生直觀地把握了替換過程中的道理，感受假設替換的策略在解決問題中的作用，自覺接受和理解了這種假設、替換的數學思想方法。因此，在解決問題的過程中，不僅僅是要使學生認識假設、替換策略的存在，更要讓學生充分經歷替換的過程，才能使學生在解決問題中有效合理地理解和運用假設、替換的數學方法解決問題。

（作者單位：江蘇泰州興化安豐小學）endprint