陳賽英，何建農(nóng)

（福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州350108）

遙感圖像分類是模式識(shí)別技術(shù)在遙感技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)具體應(yīng)用，是對(duì)遙感圖像信息進(jìn)行屬性的分類，達(dá)到識(shí)別圖像信息所對(duì)應(yīng)的實(shí)際地物，最后提取所需地物信息的目的.支持向量域描述（SVDD）算法具有復(fù)雜程度低、擴(kuò)充性強(qiáng)，以及對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)規(guī)模上要求不高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于故障診斷、異常檢測(cè)、語(yǔ)音識(shí)別等多種領(lǐng)域［1－4］.SVDD算法的核心部分是核函數(shù)的選擇，傳統(tǒng)SVDD算法通常是以徑向基核函數(shù)為核函數(shù)，但徑向基核函數(shù)存在計(jì)算量大、泛化性能較弱等缺點(diǎn)［5］.基于此，本文分別將K型核函數(shù)和指數(shù)徑向基核函數(shù)與徑向基核函數(shù)組合成多核函數(shù)，構(gòu)造SVDD的改進(jìn)算法，并應(yīng)用于遙感圖像分類.

1 SVDD模型的原理［6］

SVDD算法是基于貝葉斯最優(yōu)決策理論的，其基本思想是通過(guò)非線性變換將數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到高維特征空間，然后找到包含大部分映射到特征空間數(shù)據(jù)點(diǎn)的最小超球體（圖1）.令｛xi｝?X是數(shù)據(jù)空間X?Rn的一個(gè)給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，用一個(gè)非線性變換Φ把X映射到某個(gè)高維特征空間，然后找到半徑為R的最小封閉超球體，可描述為下列最優(yōu)化問(wèn)題，即

圖1 二維空間最優(yōu)超球體示意圖Fig.1 Optinal sphere schematic diagram of two－dimensional space

式（1）中：C＜1是懲罰因子，調(diào)節(jié)超球體，控制誤差；a是球心；ξj是松弛變量.為了解決這個(gè)問(wèn)題，引進(jìn)拉格朗日算式

令?L／?R＝0和?L／?a＝0，可分別得到和最后將式（1）的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下對(duì)偶問(wèn)題，即

式（3）中：K（xi，xj）＝Φ（xi）·Φ（xj）是核函數(shù).只有滿足0＜βj＜C的點(diǎn)在超球體邊界，稱為支持向量（support vectors，SVs）.訓(xùn)練高斯核支持函數(shù)是用Φ（x）到球心的平方徑向距離來(lái)定義的，有

式（4）中：｛x∶f（x）＝R2｝為支持向量.

2 核函數(shù)

2.1 K型核函數(shù)

K型核函數(shù)具有泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，避免了徑向基核函數(shù)復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算，同時(shí)具有多項(xiàng)式核函數(shù)計(jì)算量少和徑向基核函數(shù)逼近精度高的優(yōu)點(diǎn)，性能更加優(yōu)越［7］.K型核函數(shù)的公式為

式（5）中：x＝（x1，…，xn′）；y＝（y1，…，yn）′；k＞0反映K型核函數(shù)的寬度.

2.2 指數(shù)徑向基核函數(shù)

徑向基核函數(shù)具有的優(yōu)勢(shì)，指數(shù)徑向基核函數(shù)也具有，同時(shí)還具有計(jì)算量比徑向基核函數(shù)少的特點(diǎn).指數(shù)徑向基核函數(shù)［8－9］的公式為

式（6）中：σ是核函數(shù)參數(shù).

2.3 多核函數(shù)

為了權(quán)衡各種特征向量的差異，在單核函數(shù)的基礎(chǔ)上，綜合考慮引入多核函數(shù).多核函數(shù)1，多核函數(shù)1的公式分別為

式（7）中：α1，α2∈［0，1］是多核函數(shù)參數(shù)；是徑向基核函數(shù).

由文獻(xiàn)［10］可知，上述多核函數(shù)是合理的核函數(shù).徑向基核函數(shù)、K型核函數(shù)和指數(shù)徑向基核函數(shù)具有各自的優(yōu)勢(shì)，將徑向基核函數(shù)分別與K型核函數(shù)、指數(shù)徑向基核函數(shù)組合得到多核函數(shù)可以將兩者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ).利用多核函數(shù)，可以構(gòu)造出性能更加優(yōu)越的SVDD算法.

3 基于核函數(shù)改進(jìn)的SVDD分類算法

算法的基本思想是，利用光譜特征組合的特征向量，采用基于多核函數(shù)1和多核函數(shù)2的SVDD改進(jìn)算法對(duì)遙感圖像進(jìn)行分類.分類的實(shí)現(xiàn)主要分如下3個(gè)主要階段：1）把訓(xùn)練樣本輸入SVDD進(jìn)行訓(xùn)練；2）用訓(xùn)練好的SVDD對(duì)測(cè)試樣本和待分類圖像進(jìn)行分類；3）對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析.

算法的實(shí)現(xiàn)步驟：設(shè)標(biāo)記樣本集為訓(xùn)練集｛（xi，yi）｝Ni＝1?X×Y，xi∈X表示一個(gè)輸入模式，yi∈Y＝｛ω1，…，ωc｝表示對(duì)應(yīng)的輸出類.用SVDD算法進(jìn)行多類分類的中心思想，是利用由SVDD得到的領(lǐng)域描述信息來(lái)估計(jì)每個(gè)類的分布，然后通過(guò)貝葉斯決策規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)分類［6］.

算法的訓(xùn)練階段有如下3個(gè)具體步驟.

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理及模型參數(shù)初始化.將提取各波段遙感圖像的光譜特征組合成的特征向量作為訓(xùn)練集，初始化懲罰因子C＝0.1，徑向基核函數(shù)和指數(shù)徑向基核函數(shù)的參數(shù)σ＝3，K型核函數(shù)的參數(shù)k＝0.001和多核函數(shù)參數(shù)α＝0.01，分別在（0，1），［3，25］，（0，1）和［0，1］內(nèi)取C，σ，k和α，步長(zhǎng)分別為0.1，1，0.001和0.01，使用網(wǎng)格搜索法［11］找到最優(yōu)參數(shù)組合使得分類精度最高.

步驟2數(shù)據(jù)分區(qū).根據(jù)輸出類把給定的訓(xùn)練集分成c個(gè)不相交的子集｛Dk｝ck＝1.例如，第k類數(shù)據(jù)集Dk，包含Nk個(gè)元素，即Dk＝｛（xi1，ωk），…，（xiNk，ωk）｝，其中xi是第k類遙感圖像的特征向量，ωk是對(duì)應(yīng)的類別標(biāo)簽.

步驟3對(duì)每類數(shù)據(jù)集做SVDD.對(duì)每類數(shù)據(jù)集Dk，通過(guò)SVDD建立一個(gè)訓(xùn)練高斯核支持函數(shù).具體是解式（3）的對(duì)偶問(wèn)題，記解為，l＝1，…，Nk，Jk?｛1，…，Nk｝是非零ˉβil的指標(biāo)集合.每類數(shù)據(jù)集Dk的訓(xùn)練高斯核支持函數(shù)由下式給出

算法的測(cè)試階段有2個(gè)具體步驟.

步驟1為每個(gè)類構(gòu)造偽密度函數(shù).即為每個(gè)類k（k＝1，…，c）構(gòu)造偽密度函數(shù)對(duì)任意fk（·）的支持向量xsk，rk＝R2（xsk）.

步驟2用估計(jì)偽后驗(yàn)概率分布函數(shù)進(jìn)行分類.即對(duì)每個(gè)類k（k＝1，…，c）估計(jì)偽后驗(yàn)概率分布函數(shù)為

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

首先對(duì)美國(guó)Lanier lake湖區(qū)Landsat E TM＋遙感圖像選取波段3，4，5組合成多波段圖像作為原始的遙感圖像（圖2（a））；然后，對(duì)合成圖進(jìn)行降噪等預(yù)處理，并選擇大小為200px×200px的圖像作為待分類圖像（圖2（b）），再次分別提取第3，4，5波段遙感圖像（圖2（c，d，e））的光譜特征組合成特征向量；最后用特征向量進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試分類效果.

圖2 美國(guó)Lanier lake湖區(qū)遙感圖像Fig.2 Remote sensing image of American Lanier lake

參照土地利用圖，采用目視解譯，確定該地區(qū)地面覆蓋類型為水域（W）、草地（G）、落葉林（D）、針葉林（P）、耕地（A）、居民區(qū)（U）和裸地（B）.對(duì)以上每類各選取200個(gè)樣本，并將其中的100個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余100個(gè)樣本作為測(cè)試分類樣本.

為了驗(yàn)證算法的有效性，在環(huán)境為Matlab R2010b，機(jī)器配置為Pentium（R）Dual－Core cpu T4400 2.20GHz，內(nèi)存為1.93GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).利用實(shí)驗(yàn)得到的訓(xùn)練模型對(duì)分類圖像進(jìn)行分類，結(jié)果如圖3所示.

分類精度（P）是遙感圖像中正確分類的百分比，而Kappa系數(shù)（K）是用來(lái)評(píng)價(jià)分類精度的多元統(tǒng)計(jì)方法［12］，在遙感圖像處理中主要用于精確性評(píng)價(jià)和圖像的一致性判斷.分類精度、Kappa系數(shù)越大，分類結(jié)果越可靠，其表達(dá)式分別為

式（10），（11）中：ai，i代表分類混淆矩陣A的對(duì)角元素；N為各樣本總數(shù)；Ti·和T·i分別表示A的第i行之和以及第i列之和.

從待分類圖像中7類地物的每一類中分別選取100個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行仿真，計(jì)算各個(gè)樣本所屬類別，并將每類樣本分類結(jié)果數(shù)據(jù)看作矩陣，計(jì)算分類總精度（Ptot）及Kappa系數(shù).然后，將3次實(shí)驗(yàn)所得的分類混淆矩陣中的總體分類精度，Kappa系數(shù)和訓(xùn)練時(shí)間（t）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表1所示.

從表1可知：基于多核函數(shù)1的SVDD算法具有學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、泛化能力強(qiáng)和計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)；基于多核函數(shù)2的SVDD算法具有學(xué)習(xí)能力強(qiáng)和計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì).從表1還可以看出：和基于徑向基核函數(shù)的SVDD算法相比，基于多核函數(shù)1和多核函數(shù)2的SVDD算法分類精度得到提高，訓(xùn)練時(shí)間也減少了.其中，基于多核函數(shù)2的SVDD算法所用時(shí)間最短.

5 結(jié)束語(yǔ)

文中首次將K型核函數(shù)和指數(shù)徑向基核函數(shù)應(yīng)用于SVDD算法中，并將構(gòu)造的多核函數(shù)SVDD算法應(yīng)用于遙感圖像分類.通過(guò)對(duì)遙感圖像的分類，驗(yàn)證了基于核函數(shù)改進(jìn)的SVDD算法縮短了分類過(guò)程的訓(xùn)練時(shí)間，提高了分類精度，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.

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