袁繼昌，趙睿

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門361021）

由于無線通信系統(tǒng)采用了同頻組網(wǎng)的方式，使得小區(qū)邊緣的用戶遭受到來自非服務(wù)小區(qū)基站發(fā)送的同頻干擾，嚴(yán)重地制約系統(tǒng)性能.因此，多小區(qū)多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)中的干擾抑制技術(shù)成為現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn).協(xié)作多點(diǎn)傳輸（CoMP）技術(shù)，可以有效地消除小區(qū)間干擾［1－2］，而干擾對(duì)齊技術(shù)則是作為CoMP技術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)之一［3－10］.文獻(xiàn)［3］研究了k對(duì)單天線干擾對(duì)齊系統(tǒng)模型，當(dāng)信道是時(shí)變時(shí)，每個(gè)用戶可獲得1／2的自由度，而與用戶數(shù)無關(guān).文獻(xiàn)［4］利用信道互異性提出一種分布式迭代干擾對(duì)齊算法.文獻(xiàn)［5］提出了一種正規(guī)化迫零干擾對(duì)齊（RZF－IA）算法，該算法具有消耗的資源少，迭代速度快的優(yōu)點(diǎn).文獻(xiàn)［6］通過在時(shí)域或頻域上對(duì)干擾信道對(duì)角化可獲得更高的分集增益.文獻(xiàn)［7－8］分別從改善接收端信號(hào)質(zhì)量和提升系統(tǒng)速率的角度，對(duì)文獻(xiàn)［3］中的隨機(jī)選取預(yù)編碼向量進(jìn)行了改進(jìn).但是這些方案均未考慮基站2，3先獲取預(yù)編碼時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響.基于此，本文提出了一種基于系統(tǒng)總干擾泄漏最小的預(yù)編碼組的選擇算法.

1 系統(tǒng)模型

考慮k小區(qū)MIMO下行多用戶系統(tǒng)，每個(gè)小區(qū)僅服務(wù)一個(gè)用戶，用戶k（k＝1，2，…，K）除了接收到服務(wù)小區(qū)基站發(fā)送的期望信號(hào)，還會(huì)接收到來自非服務(wù)小區(qū)基站發(fā)送的干擾信號(hào)，基站和用戶均配置M（M為偶數(shù)）根天線，3用戶干擾對(duì)齊系統(tǒng)模型，如圖1所示.

用戶k接收到的信號(hào)可表示為

式（1）中：Hk，j為基站j到用戶k的信道矩陣，假設(shè)所有的用戶經(jīng)歷平坦瑞利衰落，Hk，j中的每一個(gè)元素均服從獨(dú)立同分布零均值單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)分布（AWGN），即CN（0，1）；Vj為基站j發(fā)送的預(yù)編碼矩陣；xj為基站j發(fā)送的信號(hào)矢量，并滿足功率約束條件

其中Pj表示基站j發(fā)送的功率；nk為用戶k的加性高斯白噪聲矢量，其分布滿足nk～CN（0，σ2I）.

定義接收端的干擾抑制濾波器為Uk，則用戶k對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行濾波后可得到

式（2）中：Uk可通過文獻(xiàn)［8］中算法求得.

因此，期望信號(hào)經(jīng)過滿秩信道矩陣

的同時(shí)，可將干擾完全消除.式（2）可等效為

式（4）中：zk～CN（0，σ2Idk）是用戶k的等效dk×1的AWGN向量；dk為用戶k獲得空間自由度.

圖1 干擾對(duì)齊系統(tǒng)模型Fig.1 System model of interference alignment

因此，用戶k獲得的速率為

系統(tǒng)獲得的和速率為

2 經(jīng)典干擾對(duì)齊方案

在3用戶干擾對(duì)齊模型（圖1）中，假設(shè)發(fā)射端和接收端均配置M根天線，M為偶數(shù).發(fā)射端預(yù)編碼矩陣滿足的條件［3］為

式（7）中：span（X）是由矩陣X的列向量張成的空間.

式（7）的限制條件進(jìn)一步加強(qiáng)為

經(jīng)過簡(jiǎn)單的矩陣變換，式（8）的等效變換可表示為

式（9）中：E1＝（H3，1）－1H3，2（H1，2）－1H1，3（H2，3）－1H2，1為變換矩陣.

由式（9）可知：V1為E1的特征矢量組成的預(yù)編碼.

由于系統(tǒng)獲得的總的發(fā)射自由度為3M／2［3］，因此可獨(dú)立地發(fā)送M／2個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)流，xk和Vk分別為（M／2）×1的矢量和M×（M／2）的矩陣，所以V1可表示為

式（10）中：e1，e2，…，eM／2為E1的任意M／2個(gè)特征向量.

根據(jù)式（9）可求得V2和V3.

3 干擾泄漏最小的預(yù)編碼組選擇算法

3.1 經(jīng)典干擾對(duì)齊優(yōu)化算法

經(jīng)典干擾對(duì)齊方案并未對(duì)本地用戶經(jīng)歷的期望信道做預(yù)處理.文獻(xiàn)［7］提出了一種基于特征子信道的干擾對(duì)齊預(yù)編碼矩陣優(yōu)化方案，然而沒有考慮到預(yù)編碼矩陣與干擾信道的奇異值分解右奇異矩陣的關(guān)系.文獻(xiàn)［8］提出了一種協(xié)作干擾對(duì)齊優(yōu)化算法，對(duì)接收端干擾抑制矩陣進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的性能.

3.2 預(yù)編碼組選擇算法

從式（9）可以看出：基站j（j≠1）的預(yù)編碼設(shè)計(jì)與基站1獲得的預(yù)編碼有密切的關(guān)系，即第一個(gè)獲得預(yù)編碼的基站，直接影響到其他兩個(gè)基站預(yù)編碼的設(shè)計(jì).但文獻(xiàn)［3，7，8］都未對(duì)基站2，3分別先獲得預(yù)編碼時(shí)對(duì)整體系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行分析.針對(duì)這一不足之處，提出了一種基于系統(tǒng)總干擾泄漏最小預(yù)編碼組的選擇算法.將式（9）重新改寫為

式（11）中：Ei＝H－1n，iHn，mH－1i，mHi，nH－1m，nHm，i.

具體的算法有如下6個(gè)步驟.

1）計(jì)算Ei＝H－1n，iHn，mH－1i，mHi，nH－1m，nHm，i，i≠m≠n，i，m，n∈（1，2，3）.

2）計(jì)算Vi＝vm／2（Ei）.

3）依據(jù)公式（5）求Vm和Vn.

4）計(jì)算系統(tǒng)的總干擾泄漏.

則最優(yōu)的預(yù)編碼組（Vi，Vm，Vn）所對(duì)應(yīng)的Ei為需要選擇的最優(yōu)E.

5）根據(jù)選擇出的最優(yōu)E重新計(jì)算步驟2）［8］，即

其中：fα為Hi，i的特征值λα對(duì)應(yīng)的右奇異向量第α列；vi，α為Vi中對(duì)應(yīng)的第α列；ω為權(quán)重因子，它表示干擾對(duì)齊預(yù)編碼矩陣與干擾信道的弦距之和占預(yù)編碼矩陣與期望信號(hào)弦距之和的比重［9］.

6）在圖1系統(tǒng)模型下，3個(gè)基站聯(lián)合預(yù)編碼設(shè)計(jì)可表示為

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

1）由式（9）可知，經(jīng)典干擾對(duì)齊方案的復(fù)雜度為每個(gè)小區(qū)基站需要浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)：700M3－1M2＋3M.

2）文獻(xiàn)［7］中的特征子信道干擾對(duì)齊方案的復(fù)雜度為每個(gè)小區(qū)基站需要浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)：700M3－11M2＋126M3＋3（M／2）（7M－1）M／2M＝826M3－11M2＋3M＋

3）文獻(xiàn)［8］中的協(xié)作干擾對(duì)齊方案的計(jì)算復(fù)雜度為每個(gè)小區(qū)基站需要浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)：700M3－11M2＋3M＋378M3＋9（M／2）（7M－1）M／2M＝1 078M3－11M2＋3M＋

4）文中系統(tǒng)總干擾泄漏最小預(yù)編碼組的選擇算法的計(jì)算復(fù)雜度為每小區(qū)基站需要浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)：3（700M3－11M2＋3M＋7M3）＋3（M／2）（7M－1）M／2M＝826M3－11M2＋3M＋1 078M3－11M2＋3M＋

取最大值M＝4，經(jīng)典干擾對(duì)齊算法的復(fù)雜度為44 636次浮點(diǎn)運(yùn)算；文獻(xiàn)［7］中算法為54 644次浮點(diǎn)運(yùn)算；文獻(xiàn)［8］中算法為74 660次浮點(diǎn)運(yùn)算；文中的算法計(jì)算復(fù)雜度略有增加，復(fù)雜度為209 912次浮點(diǎn)運(yùn)算.

3.4 新算法在統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息下的性能

以上方案大都假設(shè)基站端已知所有用戶的完全信道狀態(tài)信息，或者通過有限反饋技術(shù)獲取用戶的信道狀態(tài)信息（CSI）.但是，在實(shí)際系統(tǒng)中很難獲取完全信道狀態(tài)信息（Full－CSI）.對(duì)于容量有限的反饋回程鏈路，基站間大量的信息交互無疑會(huì)增加其負(fù)載，而且有限反饋又不可避免地帶來發(fā)送端獲取CSI失真.這是由于統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息（SCSI）在一段時(shí)間內(nèi)的變化相對(duì)緩慢，基站端的SCSI很容易通過長(zhǎng)期反饋或上下行鏈路的互異性獲取.

4 仿真結(jié)果與分析

利用Matlab仿真工具，首先分析所提出的系統(tǒng)總干擾泄漏最小的預(yù)編碼組選擇算法的速率性能，并與文獻(xiàn)［3，7，8］中的算法相比較.仿真環(huán)境為小區(qū)數(shù)和用戶數(shù)K＝3，基站和用戶均配置M＝4根天線.不同干擾對(duì)齊算法的和速率隨SNR變化曲線，如圖2所示.由圖2可知：提出的算法在和速率性能上比其他3種算法都有較大的改進(jìn).這是由于對(duì)系統(tǒng)發(fā)射端獲取的第一個(gè)預(yù)編碼矩陣進(jìn)行了優(yōu)化選擇，而其他發(fā)射端預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)又依賴于這個(gè)預(yù)編碼矩陣.

與單純的使用式（9）獲取的預(yù)編碼矩陣組相比，系統(tǒng)獲取這樣的一組預(yù)編碼矩陣可使系統(tǒng)的總干擾泄漏最小，因此其和速率性能自然是最優(yōu)的.仿真環(huán)境與圖1相同，信道相關(guān)系數(shù)（γ）如圖3所示.從圖3中可以看出：文中提出的算法在相關(guān)信道下有更強(qiáng)的適應(yīng)性.

圖2 不同干擾對(duì)齊算法的 和速率隨SNR變化的曲線 Fig.2 Sum－rate curves of different interference interference alignment alignment algorithms

圖3 不同干擾對(duì)齊算法的和速率隨相關(guān)系數(shù)變化的曲線Fig.3 Sum－rate curves of different algorithms under different correlation factors

5 結(jié)論

研究了3小區(qū)MIMO通信系統(tǒng)中經(jīng)典干擾對(duì)齊算法的優(yōu)化算法.通過最小化干擾泄漏準(zhǔn)則，遍歷系統(tǒng)中所有的預(yù)編碼矩陣組.并從中選出一組最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣組，仿真結(jié)果表明：文中提出的發(fā)射機(jī)預(yù)編碼矩陣組的選擇算法可以有效地提升系統(tǒng)的和速率性能.

比較了現(xiàn)有干擾對(duì)齊算法和提出的算法在統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息下的性能，結(jié)果表明：文中提出的算法在相關(guān)信道下同樣可以獲得很好的和速率性能.

［1］PATRICK M，GERHARD F.Uplink CoMP under a constrained backhaul and imperfect channel knowledge［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10（6）：1730－1742.

［2］KLICHUN W，CHUJUNG Y.3－cell network MIMO architectures with sectorization and fractional frequency reuse［J］.IEEE Jouranal on Selected Areas in Communications，2011，29（6）：1185－1199.

［3］CADAMBE V R，JAFAR S A.Interference alignment and degrees of freedom of the K－user interference channel［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2008，54（8）：3425－3441.

［4］GOMADAM K，CADAMBE V R，JAFAR S A.A distributed numerical approach to interference alignment and applications to wireless interference networks［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2011，57（6）：3309－3322.

［5］SUH C，HO M，TSE D.Downlink interference alignment［J］.IEEE Transactions on Communications，2011，59（9）：2616－2626.

［6］SONG S H，CHEN X，LETAIEF K B.Achievable diversity gain of k－user interference channel［J］.IEEE International Conference on Communications，2012，28（9）：4197－4201.

［7］王存祥，邱玲.協(xié)作多點(diǎn)傳輸中一種基于特征子信道的干擾對(duì)齊預(yù)編碼矩陣優(yōu)化算法［J］.信號(hào)處理，2011，27（3）：395－399.

［8］徐冰，謝顯中，馬彬，等.MIMO干擾信道下的協(xié)作干擾對(duì)齊優(yōu)化算法［J］.信號(hào)處理，2012，28（2）：220－225.

［9］KUMAR K R，XUE F.An iterative algorithm for joint signal and interference alignment［J］.IEEE International Symposium Information Theory Proceedings，2010，55（7）：2293－2297.

［10］VANZELST A，SCHMIDT J S H.A single coefficient spatial correlation model for multiple－input multiple－output（MIMO）radio channels［C］∥Pro URSI General Assembly.Maastricht：Netherlands，2002：1－4.