黃麗玲，李興旺，王宇，王煥玲，黃富貴

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動化學(xué)院，福建 廈門361021）

形位誤差測量的提取、濾波、擬合與評定是新一代GPS有關(guān)幾何量測量標(biāo)準(zhǔn)的重要環(huán)節(jié)，合理規(guī)范這些環(huán)節(jié)的要求無疑對形位誤差測量的操作具有重要的指導(dǎo)意義［1］.在國家標(biāo)準(zhǔn)GB／T 1958－2004《產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）形狀和位置公差 檢測規(guī)定》［2］以及ISO相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中，明確規(guī)定了提取方案的各種形式及其適用對象.對于提取點(diǎn)數(shù)，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)沒有做出明確的規(guī)定，只是建議提取點(diǎn)數(shù)應(yīng)根據(jù)奈奎斯特采樣定理來確定［3－4］.久曾神煌［5］利用諧波分析法研究圓度誤差提取點(diǎn)數(shù)問題，得到圓度誤差提取點(diǎn)數(shù)與被測圓諧波最高次數(shù)和設(shè)計(jì)精度有關(guān)；費(fèi)斌等［6］在奈奎斯特采樣定理的基礎(chǔ)上，提出了圓度誤差的自適應(yīng)采樣法；趙前程等［7］提出二次判別法，對圓度誤差的測量點(diǎn)數(shù)進(jìn)行合理性判別.此外，還有用智能搜索法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、曲線回歸法等方法研究形位誤差提取點(diǎn)數(shù)的問題［8－10］.他們的研究都未建立在以直線度誤差為例的非圓類形位誤差對象提取點(diǎn)數(shù)的確定準(zhǔn)則上.諧波分析法又稱信號的頻域分析法，是一種利用變換域進(jìn)行分析的方法［11］.現(xiàn)有研究已將諧波分析的方法應(yīng)用于圓度、圓柱度等形位誤差項(xiàng)目中，但未見其在非周期的直線度誤差信號的測量提取問題中的應(yīng)用.本文通過5組實(shí)驗(yàn)，將諧波分析的方法應(yīng)用于直線度誤差提取問題中.

1 直線度誤差信號的諧波分析

圖1 被測直線信號的示意圖Fig.1 Schematic diagram of the measured linear signal

對平面內(nèi)直線度誤差的幾何要素線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取的操作，就是將被測直線（連續(xù)信號）進(jìn)行離散化采樣的操作.被測直線信號是空域信號而非時(shí)域信號，如圖1所示.圖1中：提取方向x為自變量，反映被測直線的長度；誤差方向y為變量，反映被測直線的誤差.

設(shè)被測直線為y＝f（x），直線總長度為L，對該被測直線進(jìn)行均勻布點(diǎn)提取，且在整段直線上的提取點(diǎn)數(shù)為m＋1個(gè)，則提取間距為ΔL＝L／m.另設(shè)提取直線上離散點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)為（xk，yk），k＝0，1，2，…，m.其中：xk＝x0＋k·ΔL，x0為被測直線起始坐標(biāo).被測直線度誤差信號為非周期的信號，無法直接采用周期信號諧波分析的方法.因此，采取周期延拓的方法，將其視為廣義的周期信號，將幾何要素線的總長L視為周期延拓后空域周期信號的主周期.與時(shí)域信號相對應(yīng)，被測直線信號的波長成分對應(yīng)于時(shí)域信號的頻譜成分，被測直線信號的提取間距對應(yīng)于時(shí)域信號的采樣頻率.根據(jù)信號頻譜分析原理，被測直線信號可以分解成直流信號、基波波長的信號、二次諧波波長的信號，直至m次諧波波長的信號的疊加.其直流信號表達(dá)式為

其傅里葉系數(shù)為

第n次諧波波長信號的綜合幅度為

2 諧波分析實(shí)驗(yàn)

采用測量坐標(biāo)值檢測原則和布點(diǎn)提取方案，以Global Status 7.7.7活動橋式三坐標(biāo)測量機(jī)為測量設(shè)備進(jìn)行直線輪廓邊緣的坐標(biāo)數(shù)據(jù)獲取.在室內(nèi)溫度為25℃，空氣相對濕度為40%～60%條件下，對平面內(nèi)的直線度誤差的幾何要素線進(jìn)行測量［12］，被測對象的信息如表1所示.表1中：L為被測直線長度；m為測量點(diǎn)數(shù).

表1 實(shí)驗(yàn)對象信息Tab.1 Information of experimental objects

1）選取測頭并校準(zhǔn)后，將擦洗干凈的被測對象放在Global Status 7.7.7型三坐標(biāo)測量機(jī)工作臺上，手動建立零件坐標(biāo)系.

2）在零件坐標(biāo)系下初步確定被測對象的評定長度，設(shè)定采樣最大增量0.1mm，然后在DCC mode下采用均勻分布的自動掃描測量采集數(shù)據(jù).

3）將上述掃描測量采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，得到格式為TXT的文本文件.

4）將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析.

對5個(gè)零件的被測表面直線度誤差的幾何要素線作了不同點(diǎn)數(shù)的測量，得到所測點(diǎn)的坐標(biāo)（xk，yk），k＝0，1，2，…，m.將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中，并按照上述諧波分析的原理進(jìn)行處理，得到直線度誤差諧波分析圖和數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖，分別如圖2，3所示.圖2，3中：A為幅值；n為諧波次數(shù)；e為誤差.

從圖2可知：零件1和零件4低頻段的諧波幅值較大，且逐漸變小，占了信號的主要部分；零件2基波幅值比其他階次諧波的幅值大得多，說明信號存在一個(gè)較大的確定性誤差成分；而零件3和零件5的諧波圖形呈現(xiàn)出雜亂無章的規(guī)律.部分信號經(jīng)諧波分析后未能發(fā)現(xiàn)占主頻成分的諧波成分，又因信號中都含有隨機(jī)誤差信號成分的特征，而隨機(jī)誤差信號其最高頻率趨于無窮大.因此，通過此諧波分析的方法無法確定出被測直線信號最高次諧波波長.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：標(biāo)準(zhǔn)中直接依據(jù)奈奎斯特采樣定理來確定提取點(diǎn)數(shù)的方法是不可行的，但并不意味著上述諧波分析的方法和奈奎斯特采樣定理在提取點(diǎn)數(shù)準(zhǔn)則確定中沒有任何其他的應(yīng)用.

圖2 零件的直線度誤差諧波分析圖Fig.2 Straightness error of parts by harmonic analysis

圖3 直線度誤差測量點(diǎn)的分布圖Fig.3 Distribution diagram of straightness error measuring point

由圖3可知：直線度誤差信號都呈現(xiàn)出隨機(jī)性誤差和確定性誤差相疊加的特征，且兩者在直線度誤差中所占的比例各有不同.如零件1呈現(xiàn)出以確定性誤差為主，隨機(jī)性誤差為輔的特征，而零件5則是隨機(jī)性誤差為主，確定性誤差為輔的特征.因此，可以將這兩部分誤差進(jìn)行分離，對確定性誤差以上所述的諧波分析原理進(jìn)行諧波分析，可以得到使用奈奎斯特采用定理所需要的最高次諧波波長，并確定出最佳提取點(diǎn)數(shù).

隨機(jī)性誤差由于理論上其服從正態(tài)分布的規(guī)律，可以采用計(jì)算機(jī)仿真的方法確定出最佳提取點(diǎn)數(shù).將兩部分確定得到的最佳提取點(diǎn)數(shù)進(jìn)行比較，確定出最終的最佳提取點(diǎn)數(shù).

3 結(jié)論

正確識別直線度誤差信號的諧波波長成分，是直接應(yīng)用奈奎斯特采樣定理確定直線度誤差提取點(diǎn)數(shù)的前提.通過三坐標(biāo)測量機(jī)上對零件平面內(nèi)直線度誤差的測量實(shí)驗(yàn)以及諧波分析發(fā)現(xiàn)，在得到的諧波分析圖上無法找到直線度誤差信號的最高次的諧波波長成分，充分表明相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中建議采用的奈奎斯特采樣定理無法直接用于確定直線度誤差的提取點(diǎn)數(shù).

通過對直線度誤差進(jìn)行誤差分離處理，對分離出的確定性誤差采用上述的諧波分析的方法，從而再依據(jù)奈奎斯特定理確定出提取點(diǎn)數(shù).關(guān)于直線度誤差信號的誤差分離，以及誤差分離后提取點(diǎn)數(shù)的確定問題將另文詳細(xì)介紹.

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