劉亞軍

在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（不等式選講）專題介紹了一些重要的不等式（基本不等式、柯西不等式、排序不等式）及其應(yīng)用。通過一道高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的不等式證明試題，從不同角度借助這些不等式對該題進(jìn)行證明以加深對這些重要不等式數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，可提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題能力、解決問題能力。

高中數(shù)學(xué)柯西不等式排序不等式不等式的證明是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，在不等式選講專題中介紹了一些重要的不等式，許多不等式都可以借助它得到證明。

題目：2013年高考文科數(shù)學(xué)全國課標(biāo)卷Ⅱ，第24題（選修4-5：不等式選講）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1.證明：

用基本不等式證明不等式時(shí)靈活性強(qiáng)、要求較高的技巧，往往使許多學(xué)生不知從何入手。利用基本不等式解題的關(guān)鍵在于湊“定和”或“定積”，運(yùn)用“拆”“湊”“平衡”等方法使“和式”或“積式”變?yōu)槎ㄖ担褑栴}轉(zhuǎn)化為基本不等式形式再來求解.

證法二：利用柯西不等式

排序不等式也是基本而重要的不等式，它的思想簡單明了，便于記憶和使用，許多重要不等式可以借助排序不等式得到證明.

在證明不等式時(shí)，要依據(jù)命題提供的信息選擇合適的方法與技巧進(jìn)行證明，不等式的證明方法很多，解題時(shí)既要充分利用已知條件，又要時(shí)刻瞄準(zhǔn)解題目標(biāo)，只有兼顧條件與結(jié)論，才能找到正確的解題途徑.

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》選修4-5（不等式選講）.人民教育出版社，2013.