趙佳珊
在一次數(shù)學(xué)教師骨干班培訓(xùn)活動中,我有幸參加了在江蘇海門舉辦的第二屆“學(xué)程導(dǎo)航、活力課堂”全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會。令我激動的是,我聽到了來自北京教科院基礎(chǔ)教育研究中心的特級教師吳正憲執(zhí)教的《認(rèn)識方程》。
《認(rèn)識方程》是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元第一課時的內(nèi)容。記得一年前自己執(zhí)教這個內(nèi)容時,課堂教學(xué)效果并不盡如人意,學(xué)生腦中搭建的“方程”這個模型不夠全面,導(dǎo)致課后作業(yè)一半學(xué)生錯誤。那么,吳老師是怎么建構(gòu)“方程”這個概念模型的呢?
一、建模準(zhǔn)備,感知對象
在開門見山式的揭示要研究的課題內(nèi)容后,吳老師問學(xué)生:“要想學(xué)習(xí)方程,離不開一個重要的朋友,你們知道我?guī)砹耸裁磫幔俊睂W(xué)生猜出天平后,老師揭開黑板上用白紙掩蓋著的簡易天平圖片。接下來通過肢體語言的表達(dá),讓學(xué)生充分感知天平。
概念類模型的建立是滲透數(shù)學(xué)模型思想、實施“模型化”數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基本形式和基礎(chǔ)。高年級學(xué)生由于其年齡特點,思維處于由形象思維向抽象思維過渡的特殊階段,知識的形成大多以實物圖、形象圖作藍(lán)本。因而整節(jié)課,吳老師以天平為線索,從“實物天平”到“心中的天平”,讓學(xué)生借助“天平”這個腳手架搭建“方程”的模型。
二、建模過程,豐富表象
接下來,教師通過黑板上的砝碼和水果,讓學(xué)生初步體驗天平平衡和不平衡兩種情況。吳老師的設(shè)計分為三步:
第1步:從熟悉的算式入手。黑板上天平的右邊擺了300克的砝碼,要求學(xué)生選擇相應(yīng)的水果使其左右兩邊平衡。學(xué)生很快就在黑板上選出1根香蕉180克和1個蘋果120克進(jìn)行操作。但吳老師并沒有立即進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的操作,而是問學(xué)生:你能用數(shù)學(xué)語言記錄下這種現(xiàn)象嗎?引導(dǎo)學(xué)生用式子來進(jìn)行表達(dá)。當(dāng)學(xué)生說出:180+120=300。吳老師及時給予肯定:真好,這是我們過去學(xué)習(xí)過的加法。這溝通了方程和加法算式的聯(lián)系。
第2步:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移。吳老師從黑板上拿走1個120克的蘋果,問學(xué)生:這時候天平會怎么樣?毫無疑問,學(xué)生都說:斜了!緊接著她又拿出另一個蘋果,繼續(xù)說:“我現(xiàn)在要把這個蘋果換上來,這個蘋果有多重,并不知道。該怎么表示?”學(xué)生在下面說:x,用字母x表示。老師笑著說:“和我想到一塊去了。那你說,把這個蘋果放入盤中,天平會出現(xiàn)什么情況呢?”根據(jù)學(xué)生的操作,學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗記錄下三種情況:180+x=300,180+x>300,180+x<300。此時,老師又把黑板上的香蕉拿下來,換成質(zhì)量相等的都為x克兩個蘋果,學(xué)生又順利地列出了含有乘法的等式。
第3步:豐富學(xué)生表象。有了前面充分的鋪墊,學(xué)生對后面發(fā)生在天平上的現(xiàn)象都能正確記錄。但吳老師并沒有讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)地練習(xí),而是讓學(xué)生“擺脫”操作,在頭腦中進(jìn)行想象。引導(dǎo)學(xué)生用喜歡的方式來表達(dá)。由于思維定勢,學(xué)生都想到用字母來表示。于是老師問學(xué)生:“還有不同的表達(dá)方式嗎?不是用字母表示的,請你在紙上寫出來。”終于,一個孩子展示了她的式子:30+□=50。吳老師相機展示了另外一種表達(dá)方式:30+1個核桃=50。
在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中,吳老師充分重視學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,提供了豐富的感性學(xué)習(xí)材料,從具體到半具體半抽象再到抽象,運用類比、概括等方法,把實際生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題,將其數(shù)學(xué)化。
三、建模本質(zhì),“分類”“抽象”
吳老師問學(xué)生:這么多算式,都是被誰給“稱”出來的?學(xué)生異口同聲地說:天平。“面對黑板上這么多的算式,你有什么想法?”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類。由于分類的方法有很多種,課堂上,如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行分類,吳老師又用到了“天平”。當(dāng)學(xué)生把這些算式分為兩大類——等式和不等式時,吳老師說:“今天我們重點研究等式。這里等式都一樣嗎?哪兒不一樣,還可以再分類嗎?”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次分類。學(xué)生觀察思考后提出把都是數(shù)字的分為一類,把含有字母的分為一類,含有文字和□的分為一類。在學(xué)生把黑板上的等式用粉筆圈出來后,吳老師指著都是數(shù)字的算式說:“像這種情況,你們過去見過嗎?”學(xué)生齊說:見過。老師說:“這就是我們學(xué)習(xí)過的算式。那這樣的情況(師指著剩下的兩類),大家沒有見過。這樣的式子,還有一個特殊的名字,叫什么?”部分學(xué)生脫口而出:方程。此時教師順勢而問:“什么叫方程呢?……”
至此,學(xué)生用自己的語言對“方程”這個概念進(jìn)行了描述,腦中建立了“方程”這個概念的模型。課堂上,吳老師引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、綜合、歸納等思維活動,復(fù)合表象,將本質(zhì)屬性抽取出來,構(gòu)成同類對象本質(zhì)的關(guān)鍵特征。同時,讓學(xué)生對“方程”的關(guān)鍵特征嘗試用語言或符號進(jìn)行概括與表征,從而獲得概念。
四、建模目的,“內(nèi)化”“應(yīng)用”
揭示出方程的定義后,吳老師請學(xué)生到黑板前圈出是方程的式子。意料之中,這個學(xué)生出現(xiàn)的錯誤和當(dāng)年我班上學(xué)生出現(xiàn)的問題一樣。他只圈出了含有字母的等式!于是,老師引導(dǎo)其他學(xué)生和這個學(xué)生對話,通過“蘇格拉底式”的問答,讓這位學(xué)生認(rèn)識到自己對概念認(rèn)知方面的不足,從而完善學(xué)生對“方程”概念的理解。
在模型應(yīng)用階段,老師出示了一道題:把2000毫升的水倒入一個200毫升的水杯和2個熱水瓶,正好倒完。理解題意后,吳老師問學(xué)生:“這里有天平嗎?”學(xué)生紛紛搖頭:沒有。吳老師又問:“真的沒有天平嗎?”學(xué)生開始說:有!吳老師緊接著說:“真好,都看見天平了。那把你心中的天平‘亮出來?!庇谑?,學(xué)生又一次用肢體語言表達(dá)出這道問題。此刻,吳老師說:“把你看到的這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言來表達(dá),也就是要列出什么?”學(xué)生接口說:方程。借助于“心中的天平”,學(xué)生順利地解決了生活中的問題。
在我的課堂,學(xué)生如果能達(dá)到這樣的學(xué)習(xí)效果,教學(xué)就結(jié)束了。但在吳老師的課堂,思維還在延伸。老師在黑板上寫出方程:30+x=100。你能看著這個冷冰冰的方程,講一個生活中的故事嗎?在她的引導(dǎo)之下,學(xué)生創(chuàng)造著一個又一個生動而有數(shù)學(xué)味的故事……endprint