易海云，趙廣義，王明勇，馬玉剛，王振超，周 慶，李 建，王 健

（1.吉林大學(xué) 物理學(xué)院，長(zhǎng)春130012；2.鞍山師范學(xué)院 物理系，遼寧 鞍山114005；3.黑龍江省科學(xué)院 技術(shù)物理研究所，哈爾濱150086；4.天津市技術(shù)物理研究所，天津300192；5.吉林大學(xué) 學(xué)報(bào)編輯部，長(zhǎng)春130012）

隨著重離子加速器的發(fā)展，利用重離子治療腫瘤得到迅速發(fā)展，其中碳離子束具有倒轉(zhuǎn)深度劑量分布（Bragg peak）和較高相對(duì)生物學(xué)效應(yīng)（REB）等特點(diǎn)，在治療癌癥中應(yīng)用廣泛.束流主動(dòng)型配送系統(tǒng)［1］或束流擴(kuò)展被動(dòng)型束流配送系統(tǒng)［2］均有變能裝置——降能片對(duì)腫瘤實(shí)施適形放射治療.本文通過Monte Carlo方法模擬計(jì)算12C6＋束流經(jīng)降能片后的束流分布特性，并討論束流能量、降能片材料和厚度對(duì)12C6＋束流角度歧離、能量歧離及Bragg峰的影響.

1 計(jì)算方法與模型

利用Geant4獲取每核子能量在80～360MeV內(nèi)碳離子穿過質(zhì)量厚度為0.5～4.0g／cm2的有機(jī)玻璃（PMMA）、鋁（Al）、銅（Cu）和鉛（Pb）4種靶材降能片后的角分布和能量分布數(shù)據(jù)及碳離子在水中的Bragg峰數(shù)據(jù).先利用Origin9.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再將處理結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，并分析12C6＋能量、降能片材料及質(zhì)量厚度對(duì)12C6＋束流的影響及降能片質(zhì)量厚度對(duì)Bragg峰的影響.

本文所用模型的幾何示意圖如圖1所示，其中：世界體為一個(gè)真空的立方體盒子；降能片為一個(gè)長(zhǎng)和寬相等，高可根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求變化的長(zhǎng)方體盒子，其內(nèi)部填充物由實(shí)驗(yàn)所需靶材確定.測(cè)量歧離時(shí)，探測(cè)器內(nèi)未填充任何物質(zhì)，其形狀與功能由測(cè)量目的確定［3］；測(cè)量碳離子束的Bragg峰時(shí)，探測(cè)器內(nèi)的填充物質(zhì)為水，其形狀為一個(gè)與降能片長(zhǎng)和寬相等、高大于對(duì)應(yīng)碳離子平均自由射程的長(zhǎng)方體.

圖1 模型的幾何示意圖Fig.1 Geometrical sketch map of model

2 角度歧離

其中：z為入射粒子的電荷數(shù)；E為入射粒子的動(dòng)能；L和LR分別為散射體的質(zhì)量厚度和輻射長(zhǎng)度［10］.

2.1 角度歧離值θ隨12C6＋能量和靶材的變化規(guī)律

將靶質(zhì)量厚度固定為0.5g／cm2，改變碳離子的能量和靶材，其角度歧離值θ隨碳離子能量和靶材的變化關(guān)系如圖2所示.由圖2可見：

1）模擬曲線與理論曲線幾乎重合，在最上面2條曲線的末端偏離最大，即360MeV碳離子穿過Pb靶處，誤差值為10.12%，該誤差值可以接受（修正過的Highland公式，精確度為11%［6］）.

2）當(dāng)降能片材料一定時(shí)，θ隨碳離子能量的增加而減小；當(dāng)碳離子能量一定時(shí)，θ隨靶材原子序數(shù)的降低而減小，即角度歧離程度隨碳離子能量的增加和靶原子序數(shù)的降低而減小.

3）隨著碳離子能量的增加，各種靶材θ值間的差距越來越小，即角度歧離程度受靶材的影響隨碳離子能量的增加而減小.

2.2 角度歧離值θ隨靶質(zhì)量厚度及靶材的變化規(guī)律

將碳離子能量固定為160MeV，改變靶質(zhì)量厚度及靶材，其θ隨靶質(zhì)量厚度及靶材的變化關(guān)系如圖3所示.由圖3可見：

1）模擬曲線與理論曲線幾乎重合，其偏離程度隨靶質(zhì)量厚度的增加而增大，且化合物靶比單質(zhì)靶更明顯.Pb，Cu，Al，PMMA靶模擬值與理論值間的最大誤差分別為5.18%，6.63%，6.64%，29.65%，其中PMMA誤差較大是因?yàn)槠錇榛衔?，且所選靶質(zhì)量厚度大于PMMA厚度（靶厚與薄根據(jù)各自的模型確定［5］），導(dǎo)致PMMA的θ計(jì)算公式與式（1）不同［6］.

圖2 θ隨12C能量及靶材的變化關(guān)系Fig.2 Changes ofθwith the energy of 12C and the material of target

圖3 θ隨靶質(zhì)量厚度及靶材的變化關(guān)系Fig.3 Changes ofθwith the mass thickness and material of target

2）當(dāng)靶材一定時(shí)，θ隨靶質(zhì)量厚度的增加而增大，但角度歧離最大值小于1.1°，即角度歧離的程度較小.

轉(zhuǎn)發(fā)錦鯉的背后，是人們對(duì)吉祥歡樂、好運(yùn)的向往，盡管只有千萬(wàn)分之幾乃至更低的中獎(jiǎng)幾率，這種人性的需求是不會(huì)過時(shí)的。此外，轉(zhuǎn)發(fā)一條企業(yè)的相關(guān)微博，并不需要很高的成本，也不需要花費(fèi)很多的時(shí)間成本，因此即便是小概率的中獎(jiǎng)幾率，加上錦鯉的寓意以及吸引力極強(qiáng)的禮單，使得人們都抱有試一試的心態(tài)，是一種“高投機(jī)性行為”。

3）隨著靶質(zhì)量厚度的增加，各種材料靶間的θ值差距越來越大，即角度歧離程度受靶材的影響隨靶質(zhì)量厚度的增加而增大.

綜上，碳離子能量越高，靶材原子序數(shù)越低、靶質(zhì)量厚度越小時(shí)，角度歧離程度越小.

3 能量歧離

在入射粒子穿過靶物質(zhì)過程中，與靶核發(fā)生多次碰撞而導(dǎo)致其能量損失.該能量損失歧離可用Gauss分布描述［11－13］，即用Gauss分布的均方差參數(shù)σ描述能量歧離程度的大小.目前，關(guān)于能量歧離的研究成果較多［4，14－18］，本文理論計(jì)算利用Bohr公式，即

式（2）為Gauss制下的公式，為方便計(jì)算，將σ的單位換為MeV，將靶的厚度t改為質(zhì)量厚度，并用一個(gè)系數(shù)表示公式中的常量，將式（2）變?yōu)?/p>

其中：z為入射粒子的原子序數(shù)；Z和A分別為靶的原子序數(shù)與原子質(zhì)量；x為靶的質(zhì)量厚度.

3.1 能量歧離值σ隨碳離子能量和靶材的變化關(guān)系

將靶質(zhì)量厚度分別固定為0.5g／cm2和4.0g／cm2，改變能量和靶材，其能量歧離與束流能量及靶材間的關(guān)系如圖4所示.

圖4 能量歧離與能量及材料的關(guān)系曲線Fig.4 Relational curves of energy straggling with energy and target

由圖4可見：

1）所有靶的模擬曲線均在其理論曲線上方，即模擬值大于理論值，這是因?yàn)槔碚撚?jì)算僅考慮了電子相互作用對(duì)能量損失歧離值的影響，而忽略了核相互作用和離子電荷交換作用所致.

2）理論曲線為一條平行線，即理論認(rèn)為能量歧離值與入射碳離子的能量無關(guān)，但模擬曲線表明能量歧離值隨碳離子能量的變化而變化，當(dāng)靶質(zhì)量厚度由0.5g／cm2變?yōu)?.0g／cm2時(shí)，能量歧離值隨靶質(zhì)量厚度的變化規(guī)律相反，即在近似條件下，能量歧離值與束流能量無關(guān).

3）當(dāng)靶的質(zhì)量厚度一定時(shí)，能量歧離值隨靶原子序數(shù)的增加而降低，且隨靶材Z／A的變化而變化.

3.2 能量歧離值σ隨靶質(zhì)量厚度及靶材的變化關(guān)系

當(dāng)碳離子能量為每核子320MeV時(shí)，改變靶材及靶質(zhì)量厚度，其能量歧離值與靶質(zhì)量厚度及靶材的關(guān)系如圖5所示.由圖5可見：

1）模擬曲線與理論曲線隨靶質(zhì)量厚度的變化趨勢(shì)一致，模擬曲線均在理論曲線上方，即模擬值大于理論值.

2）當(dāng)靶材一定時(shí)，能量歧離值隨靶質(zhì)量厚度的增大而增大；當(dāng)靶質(zhì)量厚度一定時(shí)，能量歧離值隨靶原子序數(shù)的減小而增大.

3）隨著靶質(zhì)量厚度的增加，各種靶材料能量歧離值間的差距隨靶材原子序數(shù)間差距的增加而增大，表明靶質(zhì)量厚度越大，能量歧離值受靶原子序數(shù)的影響越大.

綜上，能量歧離值隨靶質(zhì)量厚度的增加及靶材Z／A的增大而增大，在近似條件下，能量歧離值與碳離子能量無關(guān).

圖5 能量岐離與靶質(zhì)量厚度及靶材的關(guān)系曲線Fig.5 Relational curves of energy straggling with the mass thickness and material of target

4 降能片對(duì)Bragg峰的影響

給出兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：一組是碳離子穿過靶后再進(jìn)入水中的Bragg峰數(shù)據(jù)，即碳離子進(jìn)入水前的能量滿足Gauss分布，另一組是碳離子直接進(jìn)入水中的Bragg峰數(shù)據(jù)，即碳離子進(jìn)入水前的能量是第一組實(shí)驗(yàn)Gauss分布中心峰位的能量值，是單能的.

將PMMA作為降能片，當(dāng)碳離子能量為160MeV時(shí)，改變降能片厚度，其Bragg峰如圖6所示.

圖6 PMMA靶對(duì)Bragg峰的影響隨靶質(zhì)量厚度的變化關(guān)系Fig.6 Effect of PMMA target on Bragg peak with the change of mass thickness of target

由圖6可見，2個(gè)峰高度和寬度間的差異隨降能片厚度的增加而增大，其中一個(gè)峰的高度降低、寬度增大，另一個(gè)峰變尖銳.即降能片對(duì)Bragg峰的影響隨靶質(zhì)量厚度的增加而增大.

綜上可見，碳離子能量越高，降能片質(zhì)量厚度越小，12C6＋束流經(jīng)降能片后的角度歧離和能量歧離值越小，其Bragg峰受降能片的影響也越小.

［1］Haberer T，Becher W，Schardt D，et al.Magnetic Scanning System for Heavy Ion Therapy［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec A，1993，330（1／2）：296－305.

［2］Kanai T，Endo M，Minohara S，et al.Biophysical Characteristics of HIMAC Clinical Irradiation System for Heavy－Ion Radiation Therapy［J］.Int J Radiat Oncol Biol Phys，1999，44（1）：201－210.

［3］YANG Hai－fang.Monte Carlo Simulation of the Angle and Energy Straggling of Proton in Thin Target［D］.Changchun：Jilin University，2011.（楊海芳.質(zhì)子打薄靶的角度和能量歧離的蒙特卡羅模擬 ［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2011.）

［4］復(fù)旦大學(xué)，清華大學(xué)，北京大學(xué).原子核物理實(shí)驗(yàn)方法 ［M］.2版.北京：原子能出版社，1985：59－60.

［5］Frühwirth R，Liendl M.Mixture Models of Multiple Scattering：Computation and Simulation ［J］.Computer Physics Communications，2001，141（2）：230－246.

［6］Lynch G R，Dahl O I.Approximations to Multiple Coulomb Scattering［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，1991，58（1／2）：6－10.

［7］Gottschalk B，Koehler A M，Schneider R J，et al.Multiple Coulomb Scattering of 160MeV Protons［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，1993，74（4）：467－490.

［8］QIAO Song－lin.The Numerical Simulation ofα Particles Transport ［D］.Mianyang：China Academy of Engineering Physics，2005.（喬松林.α粒子輸運(yùn)的數(shù)值模擬 ［D］.綿陽(yáng)：中國(guó)工程物理研究院，2005.）

［9］Highland V L.Some Practical Remarks on Multiple Scattering ［J］.Nucl Instr and Meth，1975，129（2）：497－499.

［10］TSAI Yung－su.Pair Production and Bremssthrahlung of Charged Leptons ［J］.Rev Mod Phys，1974，46（4）：815－851.

［11］Yang Q，Li T R，O’Connor D J，et al.Energy Loss Straggling of MeV12C and16O Ions in Carbon［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，1993，83（4）：439－448.

［12］Eckardt J C，Lantschner G H.Experimental Energy Straggling of Protons in Thin Solid Foils［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，2001，175／176／177：93－97.

［13］Msimanga M，Pineda V C A，Comrie C M，et al.Heavy Ion Energy Loss Straggling Data from Time of Flight Stopping Force Measurements［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，2012，273：6－10.

［14］Yang Q，O’Connor D J，WANG Zhong－lie.Empirical Formulae for Energy Loss Straggling of Ions in Matter［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，1991，61（2）：149－155.

［15］Weick H，Sφrensen A H，Geissel H，et al.Energy－Loss Straggling of（200—1 000）MeV／u Uranium Ions［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，2002，193（1／2／3／4）：1－7.

［16］Geissel H，Weick H，Scheidenberger C，et al.Experimental Studies of Heavy－Ion Slowing Down in Matter［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，2002，195（1／2）：3－54.

［17］Diwan P K，Sharma V，Kumar S，et al.Energy Loss and Straggling of MeV Heavy Ions in Polypropylene Absorber Foils［J］.Nucl Instr and Meth in Phy Res Sec B，2007，258（2）：293－298.

［18］Diwan P K，Kumar N S.Energy Loss Straggling in Different Polymeric Foils forα－Particles ［J］.Radiation Physics and Chemistry，2012，81（10）：1543－1546.