胡奇觀+鄔云德
1 課例的背景
“過(guò)程教育”是旨在滿足學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要,關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果的形成、應(yīng)用的過(guò)程和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果(或解決問(wèn)題)之后的反思過(guò)程的育人活動(dòng).“探索確定位置的方法”是浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第4章第1節(jié)的內(nèi)容.其涉及的坐標(biāo)思想和確定位置的方法是學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”、“函數(shù)與圖象”和“曲線與方程”的理論基礎(chǔ).生成確定位置的方法的過(guò)程、用生成的方法解決兩類基本問(wèn)題的過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)表示思想等,對(duì)發(fā)展學(xué)生的智力、能力和個(gè)性有積極的影響.基于“過(guò)程教育”的“探索確定位置的方法”的教學(xué)應(yīng)該怎樣操作以發(fā)揮其蘊(yùn)含的教育價(jià)值?筆者在反思性研究的基礎(chǔ)上對(duì)這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計(jì),并在象山縣骨干教師帶徒活動(dòng)中進(jìn)行了實(shí)踐驗(yàn)證,課后獲得了觀課老師的廣泛好評(píng).現(xiàn)把它整理出來(lái),以饗讀者.
2 教學(xué)實(shí)錄
環(huán)節(jié)1 經(jīng)歷再認(rèn)確定物體位置的過(guò)程——滲透坐標(biāo)思想
師:生活中經(jīng)常需要確定物體的位置,如棋盤上棋子的位置,影院里的座位,城市地圖上車站、學(xué)校、醫(yī)院、風(fēng)景區(qū)的位置,我國(guó)釣魚(yú)島的位置等.
師:圖1是象山丹城某區(qū)域局部示意圖(表示各單位的點(diǎn)正好在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上),假定小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.問(wèn):怎樣描述象山中學(xué)的位置?請(qǐng)你用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)提供盡可能多的方法.(提示:參照物具有不唯一性,描述方式具有多樣性,數(shù)對(duì)次序具有規(guī)定性)
生1:從財(cái)富中心出發(fā),先向東走11個(gè)單位
長(zhǎng)度,再向北走4個(gè)單位長(zhǎng)度.
師:不錯(cuò)!可用有序數(shù)對(duì)(11,4)來(lái)表示象
山中學(xué)的位置.
生2:從財(cái)富中心出發(fā),先向北走4個(gè)單位
長(zhǎng)度,再向東走11個(gè)單位長(zhǎng)度.
師:不錯(cuò)!也可用有序數(shù)對(duì)(4,11)來(lái)表示象山中學(xué)的位置.
生3:從丹城中學(xué)出發(fā),向北走4個(gè)單位長(zhǎng)度.
師:不錯(cuò)!也可用有序數(shù)對(duì)(0,4)來(lái)表示象山中學(xué)的位置.
生4:從大潤(rùn)發(fā)出發(fā),先向東走9個(gè)單位長(zhǎng)度,再向北走2個(gè)單位長(zhǎng)度.
師:不錯(cuò)!也可用有序數(shù)對(duì)(9,2)來(lái)表示象山中學(xué)的位置.
生5:有多種描述方法.因?yàn)閰⒄瘴锞哂胁晃ㄒ恍裕⑶矣袃煞N走的方式.
生6:即使選擇同一個(gè)參照物,也有不同的描述方法.因?yàn)榭梢杂谩熬嚯x和距離”的方式來(lái)描述;也可以用“方向和距離”的方式來(lái)描述;又可以用“角度和角度”的方式來(lái)描述.
師:很好!這就是說(shuō),當(dāng)參照物、描述方式、數(shù)對(duì)次序不確定時(shí),就會(huì)產(chǎn)生同一個(gè)物體可用多種有序數(shù)對(duì)來(lái)表示.怎樣解決“一對(duì)多”的問(wèn)題?這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.(揭示課題)
環(huán)節(jié)2 探索確定位置的方法——顯化坐標(biāo)思想
師:怎樣能使數(shù)對(duì)與物體(點(diǎn))建立一一對(duì)應(yīng)呢?請(qǐng)大家結(jié)合上述表示象山中學(xué)位置的經(jīng)驗(yàn)來(lái)談?wù)勀愕囊?jiàn)解!
生7:當(dāng)參照物、描述方式、數(shù)對(duì)次序確定時(shí),就能使數(shù)對(duì)與物體(點(diǎn))一一對(duì)應(yīng).
師:大家同意生7的觀點(diǎn)嗎?
眾生:同意.
師:既然參照物具有不唯一性、描述方式具有多樣性、數(shù)對(duì)次序具有規(guī)定性,那么,怎樣選擇參照物?怎樣選擇描述方式?怎樣規(guī)定數(shù)對(duì)的次序?
眾生:困惑、期待.
師:選擇參照物的原則是使刻畫物體(點(diǎn))的有序數(shù)對(duì)中的數(shù)盡量簡(jiǎn)單.選擇描述方式的依據(jù)是根據(jù)實(shí)際的需要.一般地,數(shù)對(duì)次序是這樣規(guī)定的:若用“距離和距離”的方式來(lái)描述,則規(guī)定列號(hào)寫在前面,行號(hào)寫在后面;若用“角度和距離”的方式來(lái)描述,則規(guī)定距離寫在前面,角度寫在后面;若用“角度和角度”的方式來(lái)描述,則規(guī)定經(jīng)度寫在前面,緯度寫在后面.
師:現(xiàn)在請(qǐng)大家結(jié)合上述表示象山中學(xué)位置的經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)說(shuō)描述或確定物體的位置需要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟?
生8:確定參照物→選擇描述方式→規(guī)定數(shù)對(duì)次序→用有序數(shù)對(duì)描述物體的位置.
師:基本正確.描述或確定物體(點(diǎn))的位置要經(jīng)歷這樣幾個(gè)步驟:確定參照物(點(diǎn))→選擇描述方式→測(cè)量線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù)→規(guī)定數(shù)對(duì)的次序→用有序數(shù)對(duì)描述或確定物體的位置.
師:現(xiàn)在老師提出一個(gè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題:用有序數(shù)對(duì)表示物體(點(diǎn))的位置有何意義?
眾生:困惑、期待.
師:由于點(diǎn)不能運(yùn)算而數(shù)可以運(yùn)算,如果能使數(shù)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),就可以將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù),從而可以用代數(shù)方法來(lái)研究幾何.這就是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾的想法.
環(huán)節(jié)3 參與嘗試方法應(yīng)用的活動(dòng)——強(qiáng)化坐標(biāo)思想
師:現(xiàn)在我們先用確定位置的方法來(lái)解決下列問(wèn)題1:
(1)怎樣用有序數(shù)對(duì)表示象山、釣魚(yú)島的位置?
(2)據(jù)氣象報(bào)告,2012年8月7號(hào)15時(shí),臺(tái)
風(fēng)“??钡闹行奈挥诒本?4°,東經(jīng)133°.怎樣用有
序數(shù)對(duì)(東經(jīng)度寫在前面)表示此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心的位置?
能在圖4上標(biāo)出臺(tái)風(fēng)中心的位置嗎?
(3)漁民接到警報(bào),臺(tái)風(fēng)可能在象山一帶登陸,圖中
黃線表示臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的主要路徑.漁船E(125,30),漁船F(xiàn)(125,27)是否位于這條路徑上?
先要求學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)(允許小組合作),再組織學(xué)生交互反饋,然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).
環(huán)節(jié)4 參與回顧與思考的活動(dòng)——再認(rèn)坐標(biāo)思想
首先,教師出示下列“問(wèn)題清單”,并要求學(xué)生圍繞“問(wèn)題清單”進(jìn)行回顧與思考.
(1)本節(jié)課研究了哪些內(nèi)容?我們是怎樣研究的?
(2)確定位置的方法包括哪些內(nèi)容?
(3)當(dāng)參照物(點(diǎn))、描述方式、數(shù)對(duì)次序確定后,點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是否一一對(duì)應(yīng)?用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)有何意義?endprint
(4)表示直線上的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?表示平面上的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?表示空間中的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?
(5)“確定”的含義是什么?
(6)如圖3,若規(guī)定列號(hào)寫在前面,行號(hào)寫在后面,則購(gòu)物中心相對(duì)于中心廣場(chǎng)的位置可以用怎樣的有序數(shù)對(duì)來(lái)表示?
其次,教師組織學(xué)生進(jìn)行合作交流,同時(shí)教師進(jìn)行評(píng)價(jià).
第三,在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解:
(1)本節(jié)課研究了確定位置的方法及用確定位置的方法解決兩類問(wèn)題(已知點(diǎn)求有序數(shù)對(duì);已知有序數(shù)對(duì)找點(diǎn)).研究的基本過(guò)程是:用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)確定具體物體的位置→反思確定具體物體位置的過(guò)程并概括出確定物體(點(diǎn))位置的方法→用確定物體(點(diǎn))位置的方法解決兩類基本問(wèn)題.(語(yǔ)句教師作了修改)
(2)確定位置的方法包括:確定物體(點(diǎn))位置的步驟、選擇參照物的原則、選擇描述方式的依據(jù)、數(shù)對(duì)次序的約定等.
(3)當(dāng)參照物(點(diǎn))、描述方式、數(shù)對(duì)次序確定后,點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng);用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)可以用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何.
(4)表示直線上的點(diǎn)需要1個(gè)數(shù)據(jù);表示平面上的點(diǎn)需要2個(gè)數(shù)據(jù);表示空間中的點(diǎn)需要3個(gè)數(shù)據(jù).
(5)確定就是有序數(shù)對(duì)能只能表示一個(gè)點(diǎn).
(6)購(gòu)物中心相對(duì)于中心廣場(chǎng)的位置可用怎樣的有序數(shù)對(duì)來(lái)表示?這個(gè)問(wèn)題待下節(jié)課再來(lái)研究.
3 教學(xué)點(diǎn)評(píng)
盡管培養(yǎng)學(xué)生的智慧需要關(guān)注“過(guò)程”,但關(guān)注“過(guò)程”也不意味著可以輕視“結(jié)果”.因此,“過(guò)程教育”的基本要求是教學(xué)內(nèi)容全面、認(rèn)知過(guò)程完整、教學(xué)方法和諧.這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、認(rèn)知過(guò)程和教學(xué)方法符合“過(guò)程教育”的基本要求,對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展有積極的影響.
3.1 “經(jīng)歷再認(rèn)確定物體位置的過(guò)程”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
確定物體位置的方法是在小學(xué)階段初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的再認(rèn)識(shí),但小學(xué)階段涉及的是定性描述物體的方位(第一學(xué)段)和用有序自然數(shù)對(duì)定量刻畫物體的位置(第二學(xué)段),并且問(wèn)題相對(duì)比較封閉(參照點(diǎn)固定、描述方式固定).這個(gè)經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容基于小學(xué),但又高于小學(xué)(問(wèn)題具有開(kāi)放性——參照點(diǎn)可以選擇、描述方式可以選擇);認(rèn)知過(guò)程既有描述具體物體的位置,以再認(rèn)描述物體位置的方法,也有描述物體位置之后的深入思考,以認(rèn)識(shí)參照物的不唯一性、描述方式的多樣性、數(shù)對(duì)次序的規(guī)定性;教學(xué)采用了教師問(wèn)題引導(dǎo)和適度暗示下的學(xué)生合作交流的方法.這符合“過(guò)程教育”,能激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),能使學(xué)生感受當(dāng)參照物、描述方式、數(shù)對(duì)次序不確定時(shí),同一物體可用多種有序數(shù)對(duì)來(lái)表示,從而能使學(xué)生感受建立有序數(shù)對(duì)與物體(點(diǎn))一一對(duì)應(yīng)的必要性.
3.2 “探索確定位置的方法”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾的坐標(biāo)思想包括“由于點(diǎn)不能運(yùn)算而數(shù)可以運(yùn)算,如果能使數(shù)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),就可以將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù),從而可以用代數(shù)方法來(lái)研究幾何”的想法及能使數(shù)與點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)的具體方法.這個(gè)探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括確定位置的方法(確定位置的步驟、選擇參照點(diǎn)的原則、選擇描述方式的依據(jù)、數(shù)對(duì)次序的約定等),也包括生成確定位置的方法的過(guò)程和蘊(yùn)含的坐標(biāo)思想等;認(rèn)知過(guò)程既有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的合作研討,以生成確定位置的方法,也有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的合作反思,以顯化坐標(biāo)思想;教學(xué)采用了教師問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作研討和合作研討基礎(chǔ)上的教師總結(jié)性講解的方法.這符合“過(guò)程教育”,能使學(xué)生經(jīng)歷生成確定位置的方法的實(shí)質(zhì)性思維過(guò)程,也能使學(xué)生感悟用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的意義等.
3.3 “參與嘗試方法應(yīng)用的活動(dòng)”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
用生成的確定位置的方法解答具體問(wèn)題是整節(jié)課認(rèn)知過(guò)程的后半段,其主要涉及解答兩類基本問(wèn)題——已知物體(點(diǎn))的位置求有序數(shù)對(duì)和已知有序數(shù)對(duì)找物體(點(diǎn))的位置.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括解答兩類基本問(wèn)題,也包括解決兩類基本問(wèn)題的過(guò)程和蘊(yùn)含的坐標(biāo)思想等;認(rèn)知過(guò)程既有用確定位置的方法解答具體問(wèn)題,以再認(rèn)確定位置的方法,也有解答之后的反思——參照點(diǎn)是什么?選用的是哪種描述方式?數(shù)對(duì)次序是怎樣規(guī)定的?以深化對(duì)確定位置的方法的認(rèn)識(shí);教學(xué)采用了教師有代表性問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的合作交流和合作交流基礎(chǔ)上的教師點(diǎn)評(píng)的方法.這符合“過(guò)程教育”,能發(fā)展學(xué)生的智慧技能,能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).
3.4 “參與回顧與思考的活動(dòng)”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
課堂總結(jié)也是整節(jié)課認(rèn)知過(guò)程的后半段,旨在再認(rèn)研究?jī)?nèi)容和研究方法及進(jìn)一步感受研究的意義.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括回顧研究?jī)?nèi)容和研究方法,也包括內(nèi)容的“延伸點(diǎn)”——“確定”的含義是什么?表示空間中的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?第三象限的點(diǎn)怎樣表示?等;認(rèn)知過(guò)程既有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流,也有學(xué)生交互反饋基礎(chǔ)上的教師概括;教學(xué)采用了教師價(jià)值引導(dǎo)下的先放后收的適度開(kāi)放的方法.這符合“過(guò)程教育”,能使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),能使學(xué)生知道進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題,并對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)和發(fā)展學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力有積極的影響.
總之,“過(guò)程教育”能滿足學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要.而這節(jié)課全面的教學(xué)內(nèi)容、完整的認(rèn)知過(guò)程、和諧的教學(xué)方法符合“過(guò)程教育”的精神實(shí)質(zhì),特別是根據(jù)“數(shù)學(xué)思想”的“隱喻性”、“過(guò)程性”和“活動(dòng)性”的特點(diǎn),在確定位置的方法形成與應(yīng)用的過(guò)程中作了“滲透、顯化、強(qiáng)化”.這能滿足學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要,并具有普遍的適用性,值得參考研究.
作者簡(jiǎn)介 胡奇觀,男,1975年生,浙江象山人,中學(xué)高級(jí)教師,從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.鄔云德,男,1956年生,浙江奉化人,中學(xué)高級(jí)教師,浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師,從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.endprint
(4)表示直線上的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?表示平面上的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?表示空間中的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?
(5)“確定”的含義是什么?
(6)如圖3,若規(guī)定列號(hào)寫在前面,行號(hào)寫在后面,則購(gòu)物中心相對(duì)于中心廣場(chǎng)的位置可以用怎樣的有序數(shù)對(duì)來(lái)表示?
其次,教師組織學(xué)生進(jìn)行合作交流,同時(shí)教師進(jìn)行評(píng)價(jià).
第三,在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解:
(1)本節(jié)課研究了確定位置的方法及用確定位置的方法解決兩類問(wèn)題(已知點(diǎn)求有序數(shù)對(duì);已知有序數(shù)對(duì)找點(diǎn)).研究的基本過(guò)程是:用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)確定具體物體的位置→反思確定具體物體位置的過(guò)程并概括出確定物體(點(diǎn))位置的方法→用確定物體(點(diǎn))位置的方法解決兩類基本問(wèn)題.(語(yǔ)句教師作了修改)
(2)確定位置的方法包括:確定物體(點(diǎn))位置的步驟、選擇參照物的原則、選擇描述方式的依據(jù)、數(shù)對(duì)次序的約定等.
(3)當(dāng)參照物(點(diǎn))、描述方式、數(shù)對(duì)次序確定后,點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng);用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)可以用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何.
(4)表示直線上的點(diǎn)需要1個(gè)數(shù)據(jù);表示平面上的點(diǎn)需要2個(gè)數(shù)據(jù);表示空間中的點(diǎn)需要3個(gè)數(shù)據(jù).
(5)確定就是有序數(shù)對(duì)能只能表示一個(gè)點(diǎn).
(6)購(gòu)物中心相對(duì)于中心廣場(chǎng)的位置可用怎樣的有序數(shù)對(duì)來(lái)表示?這個(gè)問(wèn)題待下節(jié)課再來(lái)研究.
3 教學(xué)點(diǎn)評(píng)
盡管培養(yǎng)學(xué)生的智慧需要關(guān)注“過(guò)程”,但關(guān)注“過(guò)程”也不意味著可以輕視“結(jié)果”.因此,“過(guò)程教育”的基本要求是教學(xué)內(nèi)容全面、認(rèn)知過(guò)程完整、教學(xué)方法和諧.這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、認(rèn)知過(guò)程和教學(xué)方法符合“過(guò)程教育”的基本要求,對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展有積極的影響.
3.1 “經(jīng)歷再認(rèn)確定物體位置的過(guò)程”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
確定物體位置的方法是在小學(xué)階段初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的再認(rèn)識(shí),但小學(xué)階段涉及的是定性描述物體的方位(第一學(xué)段)和用有序自然數(shù)對(duì)定量刻畫物體的位置(第二學(xué)段),并且問(wèn)題相對(duì)比較封閉(參照點(diǎn)固定、描述方式固定).這個(gè)經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容基于小學(xué),但又高于小學(xué)(問(wèn)題具有開(kāi)放性——參照點(diǎn)可以選擇、描述方式可以選擇);認(rèn)知過(guò)程既有描述具體物體的位置,以再認(rèn)描述物體位置的方法,也有描述物體位置之后的深入思考,以認(rèn)識(shí)參照物的不唯一性、描述方式的多樣性、數(shù)對(duì)次序的規(guī)定性;教學(xué)采用了教師問(wèn)題引導(dǎo)和適度暗示下的學(xué)生合作交流的方法.這符合“過(guò)程教育”,能激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),能使學(xué)生感受當(dāng)參照物、描述方式、數(shù)對(duì)次序不確定時(shí),同一物體可用多種有序數(shù)對(duì)來(lái)表示,從而能使學(xué)生感受建立有序數(shù)對(duì)與物體(點(diǎn))一一對(duì)應(yīng)的必要性.
3.2 “探索確定位置的方法”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾的坐標(biāo)思想包括“由于點(diǎn)不能運(yùn)算而數(shù)可以運(yùn)算,如果能使數(shù)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),就可以將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù),從而可以用代數(shù)方法來(lái)研究幾何”的想法及能使數(shù)與點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)的具體方法.這個(gè)探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括確定位置的方法(確定位置的步驟、選擇參照點(diǎn)的原則、選擇描述方式的依據(jù)、數(shù)對(duì)次序的約定等),也包括生成確定位置的方法的過(guò)程和蘊(yùn)含的坐標(biāo)思想等;認(rèn)知過(guò)程既有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的合作研討,以生成確定位置的方法,也有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的合作反思,以顯化坐標(biāo)思想;教學(xué)采用了教師問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作研討和合作研討基礎(chǔ)上的教師總結(jié)性講解的方法.這符合“過(guò)程教育”,能使學(xué)生經(jīng)歷生成確定位置的方法的實(shí)質(zhì)性思維過(guò)程,也能使學(xué)生感悟用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的意義等.
3.3 “參與嘗試方法應(yīng)用的活動(dòng)”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
用生成的確定位置的方法解答具體問(wèn)題是整節(jié)課認(rèn)知過(guò)程的后半段,其主要涉及解答兩類基本問(wèn)題——已知物體(點(diǎn))的位置求有序數(shù)對(duì)和已知有序數(shù)對(duì)找物體(點(diǎn))的位置.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括解答兩類基本問(wèn)題,也包括解決兩類基本問(wèn)題的過(guò)程和蘊(yùn)含的坐標(biāo)思想等;認(rèn)知過(guò)程既有用確定位置的方法解答具體問(wèn)題,以再認(rèn)確定位置的方法,也有解答之后的反思——參照點(diǎn)是什么?選用的是哪種描述方式?數(shù)對(duì)次序是怎樣規(guī)定的?以深化對(duì)確定位置的方法的認(rèn)識(shí);教學(xué)采用了教師有代表性問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的合作交流和合作交流基礎(chǔ)上的教師點(diǎn)評(píng)的方法.這符合“過(guò)程教育”,能發(fā)展學(xué)生的智慧技能,能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).
3.4 “參與回顧與思考的活動(dòng)”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
課堂總結(jié)也是整節(jié)課認(rèn)知過(guò)程的后半段,旨在再認(rèn)研究?jī)?nèi)容和研究方法及進(jìn)一步感受研究的意義.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括回顧研究?jī)?nèi)容和研究方法,也包括內(nèi)容的“延伸點(diǎn)”——“確定”的含義是什么?表示空間中的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?第三象限的點(diǎn)怎樣表示?等;認(rèn)知過(guò)程既有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流,也有學(xué)生交互反饋基礎(chǔ)上的教師概括;教學(xué)采用了教師價(jià)值引導(dǎo)下的先放后收的適度開(kāi)放的方法.這符合“過(guò)程教育”,能使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),能使學(xué)生知道進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題,并對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)和發(fā)展學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力有積極的影響.
總之,“過(guò)程教育”能滿足學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要.而這節(jié)課全面的教學(xué)內(nèi)容、完整的認(rèn)知過(guò)程、和諧的教學(xué)方法符合“過(guò)程教育”的精神實(shí)質(zhì),特別是根據(jù)“數(shù)學(xué)思想”的“隱喻性”、“過(guò)程性”和“活動(dòng)性”的特點(diǎn),在確定位置的方法形成與應(yīng)用的過(guò)程中作了“滲透、顯化、強(qiáng)化”.這能滿足學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要,并具有普遍的適用性,值得參考研究.
作者簡(jiǎn)介 胡奇觀,男,1975年生,浙江象山人,中學(xué)高級(jí)教師,從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.鄔云德,男,1956年生,浙江奉化人,中學(xué)高級(jí)教師,浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師,從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.endprint
(4)表示直線上的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?表示平面上的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?表示空間中的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?
(5)“確定”的含義是什么?
(6)如圖3,若規(guī)定列號(hào)寫在前面,行號(hào)寫在后面,則購(gòu)物中心相對(duì)于中心廣場(chǎng)的位置可以用怎樣的有序數(shù)對(duì)來(lái)表示?
其次,教師組織學(xué)生進(jìn)行合作交流,同時(shí)教師進(jìn)行評(píng)價(jià).
第三,在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解:
(1)本節(jié)課研究了確定位置的方法及用確定位置的方法解決兩類問(wèn)題(已知點(diǎn)求有序數(shù)對(duì);已知有序數(shù)對(duì)找點(diǎn)).研究的基本過(guò)程是:用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)確定具體物體的位置→反思確定具體物體位置的過(guò)程并概括出確定物體(點(diǎn))位置的方法→用確定物體(點(diǎn))位置的方法解決兩類基本問(wèn)題.(語(yǔ)句教師作了修改)
(2)確定位置的方法包括:確定物體(點(diǎn))位置的步驟、選擇參照物的原則、選擇描述方式的依據(jù)、數(shù)對(duì)次序的約定等.
(3)當(dāng)參照物(點(diǎn))、描述方式、數(shù)對(duì)次序確定后,點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng);用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)可以用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何.
(4)表示直線上的點(diǎn)需要1個(gè)數(shù)據(jù);表示平面上的點(diǎn)需要2個(gè)數(shù)據(jù);表示空間中的點(diǎn)需要3個(gè)數(shù)據(jù).
(5)確定就是有序數(shù)對(duì)能只能表示一個(gè)點(diǎn).
(6)購(gòu)物中心相對(duì)于中心廣場(chǎng)的位置可用怎樣的有序數(shù)對(duì)來(lái)表示?這個(gè)問(wèn)題待下節(jié)課再來(lái)研究.
3 教學(xué)點(diǎn)評(píng)
盡管培養(yǎng)學(xué)生的智慧需要關(guān)注“過(guò)程”,但關(guān)注“過(guò)程”也不意味著可以輕視“結(jié)果”.因此,“過(guò)程教育”的基本要求是教學(xué)內(nèi)容全面、認(rèn)知過(guò)程完整、教學(xué)方法和諧.這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、認(rèn)知過(guò)程和教學(xué)方法符合“過(guò)程教育”的基本要求,對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展有積極的影響.
3.1 “經(jīng)歷再認(rèn)確定物體位置的過(guò)程”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
確定物體位置的方法是在小學(xué)階段初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的再認(rèn)識(shí),但小學(xué)階段涉及的是定性描述物體的方位(第一學(xué)段)和用有序自然數(shù)對(duì)定量刻畫物體的位置(第二學(xué)段),并且問(wèn)題相對(duì)比較封閉(參照點(diǎn)固定、描述方式固定).這個(gè)經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容基于小學(xué),但又高于小學(xué)(問(wèn)題具有開(kāi)放性——參照點(diǎn)可以選擇、描述方式可以選擇);認(rèn)知過(guò)程既有描述具體物體的位置,以再認(rèn)描述物體位置的方法,也有描述物體位置之后的深入思考,以認(rèn)識(shí)參照物的不唯一性、描述方式的多樣性、數(shù)對(duì)次序的規(guī)定性;教學(xué)采用了教師問(wèn)題引導(dǎo)和適度暗示下的學(xué)生合作交流的方法.這符合“過(guò)程教育”,能激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),能使學(xué)生感受當(dāng)參照物、描述方式、數(shù)對(duì)次序不確定時(shí),同一物體可用多種有序數(shù)對(duì)來(lái)表示,從而能使學(xué)生感受建立有序數(shù)對(duì)與物體(點(diǎn))一一對(duì)應(yīng)的必要性.
3.2 “探索確定位置的方法”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾的坐標(biāo)思想包括“由于點(diǎn)不能運(yùn)算而數(shù)可以運(yùn)算,如果能使數(shù)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),就可以將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù),從而可以用代數(shù)方法來(lái)研究幾何”的想法及能使數(shù)與點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)的具體方法.這個(gè)探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括確定位置的方法(確定位置的步驟、選擇參照點(diǎn)的原則、選擇描述方式的依據(jù)、數(shù)對(duì)次序的約定等),也包括生成確定位置的方法的過(guò)程和蘊(yùn)含的坐標(biāo)思想等;認(rèn)知過(guò)程既有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的合作研討,以生成確定位置的方法,也有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的合作反思,以顯化坐標(biāo)思想;教學(xué)采用了教師問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作研討和合作研討基礎(chǔ)上的教師總結(jié)性講解的方法.這符合“過(guò)程教育”,能使學(xué)生經(jīng)歷生成確定位置的方法的實(shí)質(zhì)性思維過(guò)程,也能使學(xué)生感悟用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的意義等.
3.3 “參與嘗試方法應(yīng)用的活動(dòng)”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
用生成的確定位置的方法解答具體問(wèn)題是整節(jié)課認(rèn)知過(guò)程的后半段,其主要涉及解答兩類基本問(wèn)題——已知物體(點(diǎn))的位置求有序數(shù)對(duì)和已知有序數(shù)對(duì)找物體(點(diǎn))的位置.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括解答兩類基本問(wèn)題,也包括解決兩類基本問(wèn)題的過(guò)程和蘊(yùn)含的坐標(biāo)思想等;認(rèn)知過(guò)程既有用確定位置的方法解答具體問(wèn)題,以再認(rèn)確定位置的方法,也有解答之后的反思——參照點(diǎn)是什么?選用的是哪種描述方式?數(shù)對(duì)次序是怎樣規(guī)定的?以深化對(duì)確定位置的方法的認(rèn)識(shí);教學(xué)采用了教師有代表性問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的合作交流和合作交流基礎(chǔ)上的教師點(diǎn)評(píng)的方法.這符合“過(guò)程教育”,能發(fā)展學(xué)生的智慧技能,能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).
3.4 “參與回顧與思考的活動(dòng)”的教學(xué)符合“過(guò)程教育”
課堂總結(jié)也是整節(jié)課認(rèn)知過(guò)程的后半段,旨在再認(rèn)研究?jī)?nèi)容和研究方法及進(jìn)一步感受研究的意義.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容不僅包括回顧研究?jī)?nèi)容和研究方法,也包括內(nèi)容的“延伸點(diǎn)”——“確定”的含義是什么?表示空間中的點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?第三象限的點(diǎn)怎樣表示?等;認(rèn)知過(guò)程既有教師問(wèn)題引導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流,也有學(xué)生交互反饋基礎(chǔ)上的教師概括;教學(xué)采用了教師價(jià)值引導(dǎo)下的先放后收的適度開(kāi)放的方法.這符合“過(guò)程教育”,能使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),能使學(xué)生知道進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題,并對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)和發(fā)展學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力有積極的影響.
總之,“過(guò)程教育”能滿足學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要.而這節(jié)課全面的教學(xué)內(nèi)容、完整的認(rèn)知過(guò)程、和諧的教學(xué)方法符合“過(guò)程教育”的精神實(shí)質(zhì),特別是根據(jù)“數(shù)學(xué)思想”的“隱喻性”、“過(guò)程性”和“活動(dòng)性”的特點(diǎn),在確定位置的方法形成與應(yīng)用的過(guò)程中作了“滲透、顯化、強(qiáng)化”.這能滿足學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要,并具有普遍的適用性,值得參考研究.
作者簡(jiǎn)介 胡奇觀,男,1975年生,浙江象山人,中學(xué)高級(jí)教師,從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.鄔云德,男,1956年生,浙江奉化人,中學(xué)高級(jí)教師,浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師,從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.endprint