李樹臣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱《課標(biāo)2011年版》）在“課程基本理念”中指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.”為更好的體現(xiàn)上述要求，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考，教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)問題系列，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行探究活動(dòng)，在探究的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).為幫助教師在課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生有效的進(jìn)行探究活動(dòng)，筆者在本文談兩個(gè)問題：

1 數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的三種基本形式

數(shù)學(xué)探究是指在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以解決問題為探究內(nèi)容，以學(xué)生能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題為目的的學(xué)習(xí)活動(dòng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)師生共同探究的過程，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主體是學(xué)生，從這個(gè)意義上講，學(xué)生的探究活動(dòng)可分為三種基本形式：

1.1 獨(dú)立探究

獨(dú)立探究是指學(xué)生個(gè)體對所探究的問題進(jìn)行獨(dú)立思考與探究，是探究活動(dòng)的最基本活動(dòng)形式.教學(xué)中對于一些較為簡單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，我們可以通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與探究，在獨(dú)立探究的過程中自主發(fā)現(xiàn)有關(guān)知識(shí)，完成對基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí).

案例1 “二元一次方程”的建立過程.

在“二元一次方程”概念的建立過程中，筆者是分三步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究活動(dòng)的：

第一步，創(chuàng)設(shè)問題情境：

雄偉的長城是中華民族的象征.據(jù)有關(guān)資料，長城西起嘉峪關(guān)，東至遼東虎山，全長約7300千米，其中西段從嘉峪關(guān)到山海關(guān)，東段從山海關(guān)到遼東虎山，西段比東段長約6100千米.長城的東、西段各長約多少千米？

第二步，提出以下四個(gè)小問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與探究：

（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？

（2）有哪些等量關(guān)系？

（3）你能列一元一次方程來解這個(gè)問題嗎？

（4）在這個(gè)問題中有兩個(gè)未知數(shù).如果設(shè)長城東段的長為x千米，西段的長為y千米，那么長城的全長可以用含有未知數(shù)x，y的代數(shù)式表示為 ；西段比東段長 .

學(xué)生在思考第（4）個(gè)問題時(shí)，很容易得到下面的兩個(gè)方程：

第三步，觀察上面兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？

學(xué)生可能會(huì)說出這兩個(gè)方程的一些特點(diǎn)，教師對其共同特點(diǎn)進(jìn)行概括描述，直至概括出它們的本質(zhì)特點(diǎn)——含有兩個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1.隨之給出二元一次方程的定義.

學(xué)生在思考、解答以上三個(gè)問題的同時(shí)，就經(jīng)歷了“二元一次方程”的建立過程，認(rèn)識(shí)到二元一次方程這個(gè)概念是在解決實(shí)際問題的過程中產(chǎn)生的.這樣設(shè)計(jì)有利于幫助學(xué)生形成“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”的應(yīng)用意識(shí)，也有利于模型思想的形成.

1.2 合作探究

合作探究是在合作學(xué)習(xí)的前提下進(jìn)行的，是指學(xué)習(xí)小組內(nèi)學(xué)生之間對探究問題共同進(jìn)行探究活動(dòng)，合作探究一般是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)過獨(dú)立探究，但探究的問題仍得不到很好解決的前提下所采取的一種探究活動(dòng)方式.

案例2 探究多邊形的內(nèi)角和.

在探究多邊形的內(nèi)角和時(shí)，可通過下面的三個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究活動(dòng)：

（1）我們可先讓各小組內(nèi)的每一個(gè)學(xué)生針對圖1中的多邊形，自己獨(dú)立思考、自主添加輔助線，推導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和公式.

（2）當(dāng)每個(gè)同學(xué)都用自己的方法求出n邊形的內(nèi)角和后，再讓每個(gè)學(xué)生在本小組內(nèi)交流各自的添加輔助線的方法，進(jìn)而相互比較、分享他人的成果.

（3）全班合作，共同概括.雖然添加輔助線的方法不同（如圖2），但本質(zhì)都是通過添加輔助線分割多邊形，把多邊形內(nèi)角和的問題，轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和的問題.無論按照哪種分割法去計(jì)算，其結(jié)果都是一樣的.學(xué)生最后通過計(jì)算、交流、歸納、發(fā)現(xiàn)將得到一個(gè)重要結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°.

本案例既含有獨(dú)立探究，又有合作探究.（1）是獨(dú)立探究.學(xué)生對圖1可能會(huì)有不同的分割方法，并且針對自己的分割方法推導(dǎo)出n邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式來.（2）（3）是合作探究.在學(xué)生獨(dú)立探究問題（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，分割方法雖然不同，但都能得到相同的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果都是在自己分割圖形的特殊情境下得到的，是否具有共性？需要繼續(xù)探究.學(xué)生通過相互交流自己的探究過程，發(fā)現(xiàn)盡管添加輔助線的方法不一樣，但結(jié)果是相同的.

1.3 引導(dǎo)探究

引導(dǎo)探究是在教師引導(dǎo)下學(xué)生對問題進(jìn)行的研究，引導(dǎo)探究一般是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)過獨(dú)立探究和合作探究，但絕大多數(shù)學(xué)生對所探究的問題仍感到無能為力或束手無策時(shí)所采取的一種探究方式.引導(dǎo)探究活動(dòng)方式是在學(xué)生獨(dú)立探究與合作探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.

案例3 確定圓的條件的探究過程.

對于“不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，可用引導(dǎo)探究的方式得到：

（1）在紙上作出一個(gè)點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A作圓.你能作出多少個(gè)？

（2）在紙上作出兩個(gè)點(diǎn)A與B，經(jīng)過點(diǎn)A，B作圓.你能作出多少個(gè)？這些圓的圓心在哪里？

（3）在紙上作出三個(gè)點(diǎn)A，B，C.如果A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上，那么經(jīng)過這三點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如果能，怎樣作出經(jīng)過這三點(diǎn)的圓？經(jīng)過這三點(diǎn)的圓的圓心在哪里？經(jīng)過這三點(diǎn)可以作出多少個(gè)圓？

說明 問題（1）（2）學(xué)生都能通過自己的探究得到解答：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以作出無數(shù)個(gè)圓（如圖3）；經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)可以作出無數(shù)個(gè)圓（如圖4所示），這些圓的圓心在同一條直線上，如圖4中的虛線所在的直線.這條直線就是過已知兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的垂直平分線，發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)非常重要，為解決問題（3）做了鋪墊.endprint

學(xué)生在探究第（3）個(gè)問題時(shí)，可能有一定的困難，教師可用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生探究：

2 探究性問題的主要類型

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)的關(guān)鍵是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)精心設(shè)計(jì)用于探究的問題，這種問題能在學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和他們的求知心理間產(chǎn)生一種認(rèn)知矛盾.實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂用于學(xué)生探究的問題主要有以下幾類：

2.1 基礎(chǔ)知識(shí)類

這里的基礎(chǔ)知識(shí)泛指教材中的數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)、定理及公理等.對于這些知識(shí)，我們可以圍繞具體的知識(shí)點(diǎn)，按照《課標(biāo)2011年版》倡導(dǎo)的“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的模式，精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成過程，完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).

前面的三個(gè)案例都屬于這方面的探究活動(dòng).

2.2 規(guī)律類

探究數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，對于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識(shí)都是非常有益的，也是學(xué)生感到比較困難的.這種問題一般都以問題串的形式出現(xiàn)，學(xué)生通過對特殊情況或簡單情況的研究，思維得到啟迪，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律.

案例4 陰影部分的面積是多少？（2014年江蘇鹽城卷）

點(diǎn)評 本題屬于探究規(guī)律型問題，主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長.

2.3 解題思路類

在解（證）題教學(xué)中，大多數(shù)教師只按照成熟的思路進(jìn)行，沒有把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生對解（證）題思路和方法的猜測過程和嘗試過程上，導(dǎo)致學(xué)生無從下手，給學(xué)生造成老師“添設(shè)輔助線總是馬到成功，演算證明總是簡捷而又靈活”，“我們是一聽就懂，但一做題就錯(cuò)（或不會(huì)）”的現(xiàn)象.為改變這一現(xiàn)象，我們在解（證）題教學(xué)時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，弄清抽象、概括的過程是關(guān)鍵，讓學(xué)生做到既知其然，又知其所以然.

案例5 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明思路的探究過程.

對于這個(gè)判定方法，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，不可直接證明，要設(shè)法讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論，然后再證明.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法有許多，為突出數(shù)學(xué)直觀性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，建議讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究得到.

（1）如圖8，任意畫一個(gè)∠B，在∠B的兩邊上分別任取兩點(diǎn)A，C.

（2）以點(diǎn)A為圓心，BC的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，BA的長為半徑畫弧，記兩弧的交點(diǎn)為D，連接AD，CD.

（3）觀察四邊形ABCD的特點(diǎn)，你能得到怎樣的猜想？并相互交流自己的結(jié)論；

（4）證明所得到的猜想，將其歸納成一般結(jié)論.

類似這樣的問題來自于課本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合，對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力有積極的教育教學(xué)價(jià)值.進(jìn)行問題解決教學(xué)，既是對教師教學(xué)觀念和教學(xué)能力的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的重要途徑.

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾也指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.”美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞也說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.”因此，我們數(shù)學(xué)教師，應(yīng)對教材中將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)行創(chuàng)造性的加工處理，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)計(jì)成引導(dǎo)學(xué)生去探究的問題，課堂上按照“獨(dú)立探究——合作探究——引導(dǎo)探究”的順序確定探究方式，讓學(xué)生在探究的過程中完成對有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用.endprint

學(xué)生在探究第（3）個(gè)問題時(shí)，可能有一定的困難，教師可用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生探究：

2 探究性問題的主要類型

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)的關(guān)鍵是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)精心設(shè)計(jì)用于探究的問題，這種問題能在學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和他們的求知心理間產(chǎn)生一種認(rèn)知矛盾.實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂用于學(xué)生探究的問題主要有以下幾類：

2.1 基礎(chǔ)知識(shí)類

這里的基礎(chǔ)知識(shí)泛指教材中的數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)、定理及公理等.對于這些知識(shí)，我們可以圍繞具體的知識(shí)點(diǎn)，按照《課標(biāo)2011年版》倡導(dǎo)的“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的模式，精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成過程，完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).

前面的三個(gè)案例都屬于這方面的探究活動(dòng).

2.2 規(guī)律類

探究數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，對于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識(shí)都是非常有益的，也是學(xué)生感到比較困難的.這種問題一般都以問題串的形式出現(xiàn)，學(xué)生通過對特殊情況或簡單情況的研究，思維得到啟迪，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律.

案例4 陰影部分的面積是多少？（2014年江蘇鹽城卷）

點(diǎn)評 本題屬于探究規(guī)律型問題，主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長.

2.3 解題思路類

在解（證）題教學(xué)中，大多數(shù)教師只按照成熟的思路進(jìn)行，沒有把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生對解（證）題思路和方法的猜測過程和嘗試過程上，導(dǎo)致學(xué)生無從下手，給學(xué)生造成老師“添設(shè)輔助線總是馬到成功，演算證明總是簡捷而又靈活”，“我們是一聽就懂，但一做題就錯(cuò)（或不會(huì)）”的現(xiàn)象.為改變這一現(xiàn)象，我們在解（證）題教學(xué)時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，弄清抽象、概括的過程是關(guān)鍵，讓學(xué)生做到既知其然，又知其所以然.

案例5 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明思路的探究過程.

對于這個(gè)判定方法，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，不可直接證明，要設(shè)法讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論，然后再證明.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法有許多，為突出數(shù)學(xué)直觀性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，建議讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究得到.

（1）如圖8，任意畫一個(gè)∠B，在∠B的兩邊上分別任取兩點(diǎn)A，C.

（2）以點(diǎn)A為圓心，BC的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，BA的長為半徑畫弧，記兩弧的交點(diǎn)為D，連接AD，CD.

（3）觀察四邊形ABCD的特點(diǎn)，你能得到怎樣的猜想？并相互交流自己的結(jié)論；

（4）證明所得到的猜想，將其歸納成一般結(jié)論.

類似這樣的問題來自于課本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合，對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力有積極的教育教學(xué)價(jià)值.進(jìn)行問題解決教學(xué)，既是對教師教學(xué)觀念和教學(xué)能力的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的重要途徑.

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾也指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.”美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞也說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.”因此，我們數(shù)學(xué)教師，應(yīng)對教材中將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)行創(chuàng)造性的加工處理，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)計(jì)成引導(dǎo)學(xué)生去探究的問題，課堂上按照“獨(dú)立探究——合作探究——引導(dǎo)探究”的順序確定探究方式，讓學(xué)生在探究的過程中完成對有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用.endprint

學(xué)生在探究第（3）個(gè)問題時(shí)，可能有一定的困難，教師可用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生探究：

2 探究性問題的主要類型

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)的關(guān)鍵是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)精心設(shè)計(jì)用于探究的問題，這種問題能在學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和他們的求知心理間產(chǎn)生一種認(rèn)知矛盾.實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂用于學(xué)生探究的問題主要有以下幾類：

2.1 基礎(chǔ)知識(shí)類

這里的基礎(chǔ)知識(shí)泛指教材中的數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)、定理及公理等.對于這些知識(shí)，我們可以圍繞具體的知識(shí)點(diǎn)，按照《課標(biāo)2011年版》倡導(dǎo)的“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的模式，精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成過程，完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).

前面的三個(gè)案例都屬于這方面的探究活動(dòng).

2.2 規(guī)律類

探究數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，對于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識(shí)都是非常有益的，也是學(xué)生感到比較困難的.這種問題一般都以問題串的形式出現(xiàn)，學(xué)生通過對特殊情況或簡單情況的研究，思維得到啟迪，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律.

案例4 陰影部分的面積是多少？（2014年江蘇鹽城卷）

點(diǎn)評 本題屬于探究規(guī)律型問題，主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長.

2.3 解題思路類

在解（證）題教學(xué)中，大多數(shù)教師只按照成熟的思路進(jìn)行，沒有把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生對解（證）題思路和方法的猜測過程和嘗試過程上，導(dǎo)致學(xué)生無從下手，給學(xué)生造成老師“添設(shè)輔助線總是馬到成功，演算證明總是簡捷而又靈活”，“我們是一聽就懂，但一做題就錯(cuò)（或不會(huì)）”的現(xiàn)象.為改變這一現(xiàn)象，我們在解（證）題教學(xué)時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，弄清抽象、概括的過程是關(guān)鍵，讓學(xué)生做到既知其然，又知其所以然.

案例5 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明思路的探究過程.

對于這個(gè)判定方法，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，不可直接證明，要設(shè)法讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論，然后再證明.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法有許多，為突出數(shù)學(xué)直觀性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，建議讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究得到.

（1）如圖8，任意畫一個(gè)∠B，在∠B的兩邊上分別任取兩點(diǎn)A，C.

（2）以點(diǎn)A為圓心，BC的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，BA的長為半徑畫弧，記兩弧的交點(diǎn)為D，連接AD，CD.

（3）觀察四邊形ABCD的特點(diǎn)，你能得到怎樣的猜想？并相互交流自己的結(jié)論；

（4）證明所得到的猜想，將其歸納成一般結(jié)論.

類似這樣的問題來自于課本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合，對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力有積極的教育教學(xué)價(jià)值.進(jìn)行問題解決教學(xué)，既是對教師教學(xué)觀念和教學(xué)能力的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的重要途徑.

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾也指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.”美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞也說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.”因此，我們數(shù)學(xué)教師，應(yīng)對教材中將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)行創(chuàng)造性的加工處理，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)計(jì)成引導(dǎo)學(xué)生去探究的問題，課堂上按照“獨(dú)立探究——合作探究——引導(dǎo)探究”的順序確定探究方式，讓學(xué)生在探究的過程中完成對有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用.endprint