孫朝仁+朱桂鳳

審美體驗是課堂教學(xué)的最高境界.審美不是文學(xué)與藝術(shù)的專利，與數(shù)學(xué)教育息息相關(guān).張奠宙先生“‘悟的過程，就是數(shù)學(xué)欣賞過程”的論斷就確證這一點.如果說，數(shù)學(xué)欣賞是一片等待開發(fā)的沃土；那么，數(shù)學(xué)審美體驗則是亟待耕作的一方良田.本文以數(shù)學(xué)活動教學(xué)為例，探討如何實施“審美體驗”的數(shù)學(xué)教學(xué).1 審美體驗的教學(xué)價值

1.1 知識經(jīng)驗“客觀化”

審美是知識經(jīng)驗內(nèi)化的心理條件.學(xué)習(xí)新知的過程就是審美作用施加的過程，知識經(jīng)驗獲得的過程就是審美體驗釋放的心理過程.王國維先生的“須入乎其內(nèi)，又須出乎其外”的論斷在一定層面就回應(yīng)了審美體驗價值的雙向度（內(nèi)隱與外顯交互作用）.學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)的個體經(jīng)驗往往缺乏穩(wěn)定性，唯有嵌入“學(xué)伴圈”共同體的審美通式，方能在內(nèi)審美組織的調(diào)節(jié)下漸次形成確認(rèn)的“客觀經(jīng)驗”.

審美體驗的教學(xué)價值不止于客觀化知識經(jīng)驗，還在于充滿生命張力的思想方法.

1.2 思想方法“本體化”

最核心的數(shù)學(xué)思想是什么？就是很多數(shù)學(xué)知識都忘了之后，還能留下的東西.這是史寧中教授的教學(xué)觀.教授提出這樣的命題，不在于思想方法本身的重要性，而在于思想方法支配人的能力，這就是學(xué)科教學(xué)本源性價值所在.思想方法隱藏在具體知識背后，因而其形成與發(fā)展更要借助審美體驗，方能在吸納知識經(jīng)驗的過程中成就終身受用的方法論.思想方法本體化的過程就是個體認(rèn)知激情與審美狀態(tài)理性聯(lián)接的過程.

審美體驗的教學(xué)價值不能止于本體化思想方法，更在于此在化的情感傾向.

1.3 情感傾向“此在化”（唯美化或唯美意象）

“如何讓你遇見我，在我最美麗的時刻.”這是席慕蓉的詩，在一定層面反映了學(xué)習(xí)者由審美體驗引發(fā)了此在化的情感傾向.“此在”是海德格爾哲學(xué)用語，有“屬己的”（德文俗語是“Eigentlich”）大意，在這里是“真、善、美”的復(fù)合體^[1].抽象美麗的“我”就出現(xiàn)在情感此在化的過程里，情感此在化發(fā)生的過程就是內(nèi)在審美因素作用的過程.審美對象并不是一種本然的存在，不僅與人的審美意識和審美能力相關(guān)，更重要的與主體的審美狀態(tài)匹配，所謂情景交融，決定因素是情而非景.

2 審美體驗的教學(xué)實踐

“兒童/是由一百種組成的/兒童有/一百種語言/一百雙手/一百個念頭/一百種思考、游戲、說話的方式/還有一百種傾聽、驚奇和愛的方式/有一百種歡樂，去歌唱、去理解/一百個世界，去夢想……”這是意大利馬拉古奇對兒童審美體驗的變向刻畫.好課的亮點就在于有目的地展現(xiàn)和開發(fā)數(shù)學(xué)審美狀態(tài)，淡化灰色群體的灰暗心理，“青春”的學(xué)習(xí)心理離不開審美體驗策略的運作.

2.1 活動流程簡單與和諧，讓學(xué)習(xí)者在舒展的“情”“境”中感受“簡約美”

托爾斯泰以為，樸素是美的必要條件.而簡單與和諧又是樸素的支點，所以樸素美的背后必然是簡單美、和諧美的統(tǒng)一.簡約是樸素的集大成者，簡約美不能脫離媒介而存在，隱存于學(xué)習(xí)者認(rèn)知情緒的內(nèi)存，必須依附于一定的情境載體，方能因感受簡約而釋放簡約美的力量.簡約美的本質(zhì)是“簡而不減，富而不浮”；簡約美的力量就在于以最精煉的線條拉動學(xué)生最豐碩的激情體驗，以最簡捷的體系讓學(xué)生獲得最豐厚的收成^[2].

比如，在“分割等邊三角形紙片”活動中，僅設(shè)置兩個問題情境：（1）將一張等邊三角形紙片分割成4張、6張小等邊三角形紙片，說說你的分法；（2）請你說說把一張等邊三角形分割成n（n≥9）張小等邊三角形紙片的分割方法.簡短的兩行“書寫宇宙的文字”（伽利略語）卻讓孩子們沉迷了足足一節(jié)課，終歸于正確的方法論論斷：利用等邊三角形的中位線能分割成4張小等邊三角形紙片（稱為基本分割法1）；作等邊三角形一條中位線將其分割成1個等邊三角形和梯形，再利用梯形上底的中點和下底的三等分點，將梯形分割成5張小等邊三角形紙片，從而分割成6張小等邊三角形紙片（稱為基本分割法2）；重復(fù)使用分割方法1和分割方法2或組合使用，就能獲得分割成n（n≥9）張小等邊三角形紙片的方法.伴隨下課鈴聲的到來，孩子們還在意猶未盡的碰撞與交鋒，這是簡約美的本質(zhì)力量讓孩子們“沉醉不知歸路”.

回溯情境流程，簡約美穿行始終毋容置疑.首先，這里的“情”是紙片簡單、好玩、能做，這里的“境”是樸素、和諧、理趣，“情”“境”融合的結(jié)果便是兩種“分割套路”的重復(fù)或組合，暗流涌動的“火熱思考”霎那凝練成“冰冷美麗”的復(fù)合物，簡約美從愛美心底油然而生.其次，探索分割方法的過程就是“富而不浮”本質(zhì)外顯的過程，“基本套路”澄明敞亮的過程就是“豪華落盡見真淳”外溢的簡約狀態(tài).

2.2 活動形式多樣與多元，讓學(xué)習(xí)者在自主的“和”“合”中感悟“自由美”

“世界是按照美的原則來構(gòu)建的”，“人也是按照美的規(guī)律來建造的”（馬克思語）.作為教育客體的學(xué)習(xí)者，首先是一個大寫的“人”，因此有審美需求；其次，審美對象又是世界的一個組件，因此需要施加審美塑造，即“搜盡奇峰打草稿”（清人石濤）的創(chuàng)作態(tài)度，方能在自由心境的支配下，滋生自由美的質(zhì)感.自由心境的產(chǎn)生拒絕單一和封閉，渴求形式多樣、形態(tài)多元，方能在“和”“合”理念統(tǒng)攝的自由平臺上，釋放原生態(tài)的學(xué)科審美官能.

比如，在“制作無蓋的長方體紙盒”活動中，創(chuàng)設(shè)梯級審美載體：（1）用一根長為20cm的繩子圍成一個長方形，怎樣才能使長方形的面積盡可能大？（2）如何用一張正方形的硬紙板制作無蓋的長方體紙盒？（3）若正方形硬紙板的邊長為20cm，每個小正方形的邊長為xcm，你能用含x的代數(shù)式表示無蓋的長方體紙盒的容積V嗎？當(dāng)x為多少時，V的值盡可能的大？三個問題變式由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜，按照審美的內(nèi)在邏輯順序依次呈現(xiàn).“盡可能大”“制作”“V的值盡可能的大”這些關(guān)鍵詞本身就包含著多樣和多元、猜想和創(chuàng)造以及“和合”文化的審美背景.“制作”和“探索”結(jié)論的過程就是自由美感抬升的過程，孩子們的臉上寫滿了原始的快樂，終歸于自由美感的洋溢和審美體驗的定向移情.endprint

“從一粒沙子中窺探世界，在一朵野花里尋覓天堂.掌中握無限，霎那成永恒.”（威廉·布萊克語）每個孩子都有天生的愛美能力，一旦擁有自由展現(xiàn)的時空，就會產(chǎn)生驚人的學(xué)習(xí)吞吐量，由教育受體轉(zhuǎn)化為教育矛體.“受體”向“矛體”逆轉(zhuǎn)的過程就是自由美奔放的過程.而案例本身的開放性就洋溢一種人性所向的自由美，“和+合”視野下的人文價值觀就是自由美的皈依.

2.3 活動載體理趣與理序，讓學(xué)習(xí)者在積極的“求”“創(chuàng)”中體驗“抽象美”

音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切.就M·克萊因先生的審美愿望而言，情懷是抽象美滋潤的結(jié)果，賞心悅目、動人心弦是理趣與理序復(fù)合作用的審美心理狀態(tài)，而獲得智慧與改善生活離不開審美求創(chuàng)的努力.因此，我們有理由相信M·克萊因先生的審美狀態(tài)可期待.因為期待，皮革馬利翁讓雕塑變成美女，這已不是神話，已被羅森塔爾的心理實驗所證實.因此，蘊含“趣”與“序”的活動載體，能讓孩子們在求創(chuàng)的躬耕中體驗“抽象美”.

比如，在“折等腰三角形”活動中，設(shè)所有矩形紙片的長為a，寬為b，根據(jù)折疊方法畫出示意圖，并說明折法的合理性.折紙有“趣”，說理有“序”，折在關(guān)鍵，疊在本質(zhì).折紙是一種創(chuàng)造行為，也是一種審美邏輯順序，每一步操作，每一次說理都是抽象審美支配的結(jié)果.孩子們在自由時空內(nèi)，自性的言說和自信的圖式，在創(chuàng)造審美的內(nèi)驅(qū)下獲得客觀和可觀的論斷（如圖1呈現(xiàn)4種主要的折法）.求探等腰三角形的過程就是抽象審美發(fā)揮作用的過程，終歸于精彩紛呈、位格不同而立意多元的結(jié)論，這就是抽象美通達(dá)的結(jié)果.哲學(xué)家曾將“審美”作為學(xué)習(xí)的最高境界，“學(xué)有所樂”是一種淡定而飄逸的審美人生.折紙活動本身就是抽象美的外顯，“折”的技藝就是抽象美的思維凝練，方法的合理性則是抽象美的內(nèi)在邏輯.而抽象美的體驗產(chǎn)生于求創(chuàng)的過程中，孩子們創(chuàng)造的過程就是理與序、意與形融通的過程，也是“灰色區(qū)域”幡然敞亮的幸福一刻，其間的快樂由內(nèi)而外.這與羅素的審美體驗“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且也具有至高的美”一脈相通.

2.4 活動思維融合與關(guān)聯(lián)，讓學(xué)習(xí)者在自性的“情”“意”中體認(rèn)“無限美”

“絢爛之極歸于平淡，浮華之極歸于樸素”這是美學(xué)家宗白華先生的課程觀.短短的十六個字就將教育審美體驗表達(dá)到極致.其間，“絢爛”是思維的關(guān)聯(lián)與融合，“浮華”是情與意的辯證統(tǒng)一，“平淡”是一種歸真自性的作學(xué)心理狀態(tài)，“樸素”則是無限美的最高境界.美滲透在精湛設(shè)計的字里行間，美流淌在思維積極探問的狀態(tài)里，美浸潤在論斷發(fā)現(xiàn)的驚奇里.“風(fēng)波即大道，塵土有至情”，美讓“操心”活動變得價值連城.^[3]學(xué)科教育不能沒有審美，孩子們情意的變化是審美的內(nèi)在表現(xiàn)，潤物無聲，拒絕標(biāo)簽，也拒絕說教.

比如，在“分割正方形”操作活動中，設(shè)置操作不變性問題串：（1）不能分割成n（n≤6）個正方形的情況有哪些？（2）畫出把一個正方形分割成7個、8個、9個小正方形的示意圖；（3）說說如何把一個正方形分割成n（n≥9）個正方形的方法；（4）如何將一個正方形分割成15個和99個小正方形呢？說說你是怎樣知道的？在開放的平臺上，在“學(xué)伴圈”思維通式的關(guān)聯(lián)與融合下，孩子們終歸于答案的完美.問題（1）給出基本分割法（如圖2，A型和B型）和2個、3個、5個不能分割的正確結(jié)論；問題（2）探出通過兩次A型操作分割成7個、5等分邊的類B型操作分割成8個（如圖3）、兩次A型操作或A型、B型各操作一次都可以分割成9個小正方形的結(jié)論；問題（3）通過A型、B型或其組合操作分割成9個、10個、11個基礎(chǔ)上，每使用一次A型操作，可增加3個，以此類推，可以獲得具體的分割方法；問題（4）是“經(jīng)世致用”思想，借助二元一次方程正整數(shù)解的方法給出簡捷的答案.

經(jīng)歷了“直觀操作—聯(lián)系比較—歸納概括—深度理解”的研究過程，學(xué)生獲得不僅僅是數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是意志努力下豁然開朗一刻“無限美”的體驗.

“自然界不能是無理性的，而理性不是反自然的.”（恩格斯語）思維的關(guān)聯(lián)是理性的、情與意的融合也是理性的，無限美的審美感受則是理性的疊加，而這些理性的要素依托于活動的載體，是自然的自然，因此，活動的施加過程與其血脈相連.如果說，學(xué)生求探分割方法的過程是一種無限中的有限，那么借助方程模型探得結(jié)論則是有限中的無限，而思維勾連交錯的過程則是無限中的無限.如果把活動看作是“積累經(jīng)驗”的積件，則是對數(shù)學(xué)活動的誤解，其要義是人文審美性能的增值，這才是活動展開的本質(zhì)初衷.歌德的“理論是灰色的，而生活之樹長青”的論斷，再度顯化“水木清華”數(shù)學(xué)人應(yīng)有的課程文化觀.

參考文獻(xiàn)

[1]傅佩榮.西方哲學(xué)與人生（第2卷）[M].北京：東方出版社，2013.

[2]楊九俊.向往真善美走向高境界[J].江蘇教育研究，2014（2B）：4-8.

[3]朱桂鳳.高效課堂：行走在自由與規(guī)則的中間地帶[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（下半月），2014（4）：68-70.endprint

“從一粒沙子中窺探世界，在一朵野花里尋覓天堂.掌中握無限，霎那成永恒.”（威廉·布萊克語）每個孩子都有天生的愛美能力，一旦擁有自由展現(xiàn)的時空，就會產(chǎn)生驚人的學(xué)習(xí)吞吐量，由教育受體轉(zhuǎn)化為教育矛體.“受體”向“矛體”逆轉(zhuǎn)的過程就是自由美奔放的過程.而案例本身的開放性就洋溢一種人性所向的自由美，“和+合”視野下的人文價值觀就是自由美的皈依.

2.3 活動載體理趣與理序，讓學(xué)習(xí)者在積極的“求”“創(chuàng)”中體驗“抽象美”

音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切.就M·克萊因先生的審美愿望而言，情懷是抽象美滋潤的結(jié)果，賞心悅目、動人心弦是理趣與理序復(fù)合作用的審美心理狀態(tài)，而獲得智慧與改善生活離不開審美求創(chuàng)的努力.因此，我們有理由相信M·克萊因先生的審美狀態(tài)可期待.因為期待，皮革馬利翁讓雕塑變成美女，這已不是神話，已被羅森塔爾的心理實驗所證實.因此，蘊含“趣”與“序”的活動載體，能讓孩子們在求創(chuàng)的躬耕中體驗“抽象美”.

比如，在“折等腰三角形”活動中，設(shè)所有矩形紙片的長為a，寬為b，根據(jù)折疊方法畫出示意圖，并說明折法的合理性.折紙有“趣”，說理有“序”，折在關(guān)鍵，疊在本質(zhì).折紙是一種創(chuàng)造行為，也是一種審美邏輯順序，每一步操作，每一次說理都是抽象審美支配的結(jié)果.孩子們在自由時空內(nèi)，自性的言說和自信的圖式，在創(chuàng)造審美的內(nèi)驅(qū)下獲得客觀和可觀的論斷（如圖1呈現(xiàn)4種主要的折法）.求探等腰三角形的過程就是抽象審美發(fā)揮作用的過程，終歸于精彩紛呈、位格不同而立意多元的結(jié)論，這就是抽象美通達(dá)的結(jié)果.哲學(xué)家曾將“審美”作為學(xué)習(xí)的最高境界，“學(xué)有所樂”是一種淡定而飄逸的審美人生.折紙活動本身就是抽象美的外顯，“折”的技藝就是抽象美的思維凝練，方法的合理性則是抽象美的內(nèi)在邏輯.而抽象美的體驗產(chǎn)生于求創(chuàng)的過程中，孩子們創(chuàng)造的過程就是理與序、意與形融通的過程，也是“灰色區(qū)域”幡然敞亮的幸福一刻，其間的快樂由內(nèi)而外.這與羅素的審美體驗“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且也具有至高的美”一脈相通.

2.4 活動思維融合與關(guān)聯(lián)，讓學(xué)習(xí)者在自性的“情”“意”中體認(rèn)“無限美”

“絢爛之極歸于平淡，浮華之極歸于樸素”這是美學(xué)家宗白華先生的課程觀.短短的十六個字就將教育審美體驗表達(dá)到極致.其間，“絢爛”是思維的關(guān)聯(lián)與融合，“浮華”是情與意的辯證統(tǒng)一，“平淡”是一種歸真自性的作學(xué)心理狀態(tài)，“樸素”則是無限美的最高境界.美滲透在精湛設(shè)計的字里行間，美流淌在思維積極探問的狀態(tài)里，美浸潤在論斷發(fā)現(xiàn)的驚奇里.“風(fēng)波即大道，塵土有至情”，美讓“操心”活動變得價值連城.^[3]學(xué)科教育不能沒有審美，孩子們情意的變化是審美的內(nèi)在表現(xiàn)，潤物無聲，拒絕標(biāo)簽，也拒絕說教.

比如，在“分割正方形”操作活動中，設(shè)置操作不變性問題串：（1）不能分割成n（n≤6）個正方形的情況有哪些？（2）畫出把一個正方形分割成7個、8個、9個小正方形的示意圖；（3）說說如何把一個正方形分割成n（n≥9）個正方形的方法；（4）如何將一個正方形分割成15個和99個小正方形呢？說說你是怎樣知道的？在開放的平臺上，在“學(xué)伴圈”思維通式的關(guān)聯(lián)與融合下，孩子們終歸于答案的完美.問題（1）給出基本分割法（如圖2，A型和B型）和2個、3個、5個不能分割的正確結(jié)論；問題（2）探出通過兩次A型操作分割成7個、5等分邊的類B型操作分割成8個（如圖3）、兩次A型操作或A型、B型各操作一次都可以分割成9個小正方形的結(jié)論；問題（3）通過A型、B型或其組合操作分割成9個、10個、11個基礎(chǔ)上，每使用一次A型操作，可增加3個，以此類推，可以獲得具體的分割方法；問題（4）是“經(jīng)世致用”思想，借助二元一次方程正整數(shù)解的方法給出簡捷的答案.

經(jīng)歷了“直觀操作—聯(lián)系比較—歸納概括—深度理解”的研究過程，學(xué)生獲得不僅僅是數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是意志努力下豁然開朗一刻“無限美”的體驗.

“自然界不能是無理性的，而理性不是反自然的.”（恩格斯語）思維的關(guān)聯(lián)是理性的、情與意的融合也是理性的，無限美的審美感受則是理性的疊加，而這些理性的要素依托于活動的載體，是自然的自然，因此，活動的施加過程與其血脈相連.如果說，學(xué)生求探分割方法的過程是一種無限中的有限，那么借助方程模型探得結(jié)論則是有限中的無限，而思維勾連交錯的過程則是無限中的無限.如果把活動看作是“積累經(jīng)驗”的積件，則是對數(shù)學(xué)活動的誤解，其要義是人文審美性能的增值，這才是活動展開的本質(zhì)初衷.歌德的“理論是灰色的，而生活之樹長青”的論斷，再度顯化“水木清華”數(shù)學(xué)人應(yīng)有的課程文化觀.

參考文獻(xiàn)

[1]傅佩榮.西方哲學(xué)與人生（第2卷）[M].北京：東方出版社，2013.

[2]楊九俊.向往真善美走向高境界[J].江蘇教育研究，2014（2B）：4-8.

[3]朱桂鳳.高效課堂：行走在自由與規(guī)則的中間地帶[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（下半月），2014（4）：68-70.endprint

“從一粒沙子中窺探世界，在一朵野花里尋覓天堂.掌中握無限，霎那成永恒.”（威廉·布萊克語）每個孩子都有天生的愛美能力，一旦擁有自由展現(xiàn)的時空，就會產(chǎn)生驚人的學(xué)習(xí)吞吐量，由教育受體轉(zhuǎn)化為教育矛體.“受體”向“矛體”逆轉(zhuǎn)的過程就是自由美奔放的過程.而案例本身的開放性就洋溢一種人性所向的自由美，“和+合”視野下的人文價值觀就是自由美的皈依.

2.3 活動載體理趣與理序，讓學(xué)習(xí)者在積極的“求”“創(chuàng)”中體驗“抽象美”

音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切.就M·克萊因先生的審美愿望而言，情懷是抽象美滋潤的結(jié)果，賞心悅目、動人心弦是理趣與理序復(fù)合作用的審美心理狀態(tài)，而獲得智慧與改善生活離不開審美求創(chuàng)的努力.因此，我們有理由相信M·克萊因先生的審美狀態(tài)可期待.因為期待，皮革馬利翁讓雕塑變成美女，這已不是神話，已被羅森塔爾的心理實驗所證實.因此，蘊含“趣”與“序”的活動載體，能讓孩子們在求創(chuàng)的躬耕中體驗“抽象美”.

比如，在“折等腰三角形”活動中，設(shè)所有矩形紙片的長為a，寬為b，根據(jù)折疊方法畫出示意圖，并說明折法的合理性.折紙有“趣”，說理有“序”，折在關(guān)鍵，疊在本質(zhì).折紙是一種創(chuàng)造行為，也是一種審美邏輯順序，每一步操作，每一次說理都是抽象審美支配的結(jié)果.孩子們在自由時空內(nèi)，自性的言說和自信的圖式，在創(chuàng)造審美的內(nèi)驅(qū)下獲得客觀和可觀的論斷（如圖1呈現(xiàn)4種主要的折法）.求探等腰三角形的過程就是抽象審美發(fā)揮作用的過程，終歸于精彩紛呈、位格不同而立意多元的結(jié)論，這就是抽象美通達(dá)的結(jié)果.哲學(xué)家曾將“審美”作為學(xué)習(xí)的最高境界，“學(xué)有所樂”是一種淡定而飄逸的審美人生.折紙活動本身就是抽象美的外顯，“折”的技藝就是抽象美的思維凝練，方法的合理性則是抽象美的內(nèi)在邏輯.而抽象美的體驗產(chǎn)生于求創(chuàng)的過程中，孩子們創(chuàng)造的過程就是理與序、意與形融通的過程，也是“灰色區(qū)域”幡然敞亮的幸福一刻，其間的快樂由內(nèi)而外.這與羅素的審美體驗“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且也具有至高的美”一脈相通.

2.4 活動思維融合與關(guān)聯(lián)，讓學(xué)習(xí)者在自性的“情”“意”中體認(rèn)“無限美”

“絢爛之極歸于平淡，浮華之極歸于樸素”這是美學(xué)家宗白華先生的課程觀.短短的十六個字就將教育審美體驗表達(dá)到極致.其間，“絢爛”是思維的關(guān)聯(lián)與融合，“浮華”是情與意的辯證統(tǒng)一，“平淡”是一種歸真自性的作學(xué)心理狀態(tài)，“樸素”則是無限美的最高境界.美滲透在精湛設(shè)計的字里行間，美流淌在思維積極探問的狀態(tài)里，美浸潤在論斷發(fā)現(xiàn)的驚奇里.“風(fēng)波即大道，塵土有至情”，美讓“操心”活動變得價值連城.^[3]學(xué)科教育不能沒有審美，孩子們情意的變化是審美的內(nèi)在表現(xiàn)，潤物無聲，拒絕標(biāo)簽，也拒絕說教.

比如，在“分割正方形”操作活動中，設(shè)置操作不變性問題串：（1）不能分割成n（n≤6）個正方形的情況有哪些？（2）畫出把一個正方形分割成7個、8個、9個小正方形的示意圖；（3）說說如何把一個正方形分割成n（n≥9）個正方形的方法；（4）如何將一個正方形分割成15個和99個小正方形呢？說說你是怎樣知道的？在開放的平臺上，在“學(xué)伴圈”思維通式的關(guān)聯(lián)與融合下，孩子們終歸于答案的完美.問題（1）給出基本分割法（如圖2，A型和B型）和2個、3個、5個不能分割的正確結(jié)論；問題（2）探出通過兩次A型操作分割成7個、5等分邊的類B型操作分割成8個（如圖3）、兩次A型操作或A型、B型各操作一次都可以分割成9個小正方形的結(jié)論；問題（3）通過A型、B型或其組合操作分割成9個、10個、11個基礎(chǔ)上，每使用一次A型操作，可增加3個，以此類推，可以獲得具體的分割方法；問題（4）是“經(jīng)世致用”思想，借助二元一次方程正整數(shù)解的方法給出簡捷的答案.

經(jīng)歷了“直觀操作—聯(lián)系比較—歸納概括—深度理解”的研究過程，學(xué)生獲得不僅僅是數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是意志努力下豁然開朗一刻“無限美”的體驗.

“自然界不能是無理性的，而理性不是反自然的.”（恩格斯語）思維的關(guān)聯(lián)是理性的、情與意的融合也是理性的，無限美的審美感受則是理性的疊加，而這些理性的要素依托于活動的載體，是自然的自然，因此，活動的施加過程與其血脈相連.如果說，學(xué)生求探分割方法的過程是一種無限中的有限，那么借助方程模型探得結(jié)論則是有限中的無限，而思維勾連交錯的過程則是無限中的無限.如果把活動看作是“積累經(jīng)驗”的積件，則是對數(shù)學(xué)活動的誤解，其要義是人文審美性能的增值，這才是活動展開的本質(zhì)初衷.歌德的“理論是灰色的，而生活之樹長青”的論斷，再度顯化“水木清華”數(shù)學(xué)人應(yīng)有的課程文化觀.

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