朱麗敏（遼寧省本溪縣一中）

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改正學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師的講授自然是重要的教學(xué)方式之一，但是必須關(guān)注學(xué)生的主體學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。教師不僅是學(xué)業(yè)上的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，不同水平、不同興趣的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，選擇有針對(duì)性的教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握基本知識(shí)學(xué)習(xí)技能和基本方法。尤其要鼓勵(lì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中找到樂趣，增強(qiáng)自信心。

一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷知識(shí)形成的過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，在教師引導(dǎo)下，進(jìn)行自主探索與合作交流。例如：在等差數(shù)列的教學(xué)中，我通過多媒體演示下列數(shù)列： ① 1，3，5，7，9……

② 3，0，-3，……

③ 1／10，2/10，3/10……

師：這幾個(gè)數(shù)列有什么共同點(diǎn)，請(qǐng)大膽猜想。

生：每一列與前一列的差是同一個(gè)常數(shù)。

我用多媒體演示出等差數(shù)列的定義。

師：定義中為什么強(qiáng)調(diào)“從第二項(xiàng)起”，“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”“等于一個(gè)常數(shù)”？哪位同學(xué)能寫出遞推公式？

生：an+1-an=d（常數(shù)）（n∈N+）。

師：用an-an-1=d行么？

生：應(yīng)為 an-an-1=d（n∈N+，n ≥ 2）。

師：我們學(xué)過由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式怎樣求？

生：累積求，求出an=a1+（n-1）d。

師：由定義a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d……能不能用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？

生：an=a1+（n-1）d。

師：求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，有哪些方法？

生：累和法和不完全歸納法。

師：由an=a1+（n-1）d得an=nd+a1-d，式子中的自變量是什么，函數(shù)是誰？

生：自變量為正整數(shù)n，函數(shù)為an。

師：它是我們學(xué)過的哪種類型的函數(shù)？

生：一次函數(shù)，y=kx+b的形式。

師：用函數(shù)的觀點(diǎn)我們可以從哪方面來分析數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？

生：?jiǎn)握{(diào)性，d>0數(shù)列單調(diào)遞增，d<0數(shù)列單調(diào)遞減，d=0為常數(shù)列。

以上教學(xué)，通過學(xué)生的分析、思考和回答，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，自主進(jìn)行問題的分析、探究、反復(fù)錘煉，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。由定義討論出等差數(shù)列的推導(dǎo)方法的過程中，對(duì)不同的方法加以比較，最后將學(xué)生的思路引向函數(shù)，通過舉例子、創(chuàng)設(shè)問題情境，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。

二、鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、解決問題，激發(fā)學(xué)生興趣

宋朝理學(xué)家朱熹說過：“學(xué)貴善疑，大疑則大悟，小疑則小悟，無疑則無悟?！苯處熞ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)疑問，尋找解決疑問的辦法，從中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)實(shí)例：高中數(shù)學(xué)必修一《指數(shù)函數(shù)》一節(jié)教學(xué)中的一段

教師：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像，同學(xué)們對(duì)函數(shù)y=2x的性質(zhì)能提出什么問題？

學(xué)生一：函數(shù)y=2x的定義域、值域是什么？

教師：很好!既然 y=2x是函數(shù)，它就要具備函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生二：函數(shù)y=2x的單調(diào)性是什么？

學(xué)生三：?jiǎn)握{(diào)遞增。

學(xué)生二：回答不準(zhǔn)確，要說明在哪個(gè)區(qū)域上單增。

學(xué)生三：函數(shù)y=2x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增。

教師：大家是通過什么方法得到的？

學(xué)生四：觀察圖像。

學(xué)生五：利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。

教師：回答得很好，其他同學(xué)還有什么問題？

學(xué)生六：函數(shù)y=2x有奇偶性嗎？

學(xué)生七：函數(shù)y=2x是否有零點(diǎn)？

教師：同學(xué)們對(duì)函數(shù)的性質(zhì)掌握得很好，不僅能提出問題，還能獨(dú)立解決問題。我們?cè)谥鸩降膶W(xué)習(xí)中，還要再進(jìn)一步提出一些有趣的問題。

函數(shù)的概念及性質(zhì)貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，經(jīng)過必修一前段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)有了初步了解。教師也提供這樣一個(gè)背景，為學(xué)生留下更大的思維空間。在師生互動(dòng)中，同學(xué)們互相幫助，帶著積極的心態(tài)進(jìn)行提問、探索，因?yàn)閱栴}是學(xué)生自己提出的，他們有信心、有興趣解決。教師要以一個(gè)學(xué)習(xí)者的身份介入課堂，和學(xué)生一起探討、研究，放大亮點(diǎn)，充分肯定學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步探究。課堂上若出現(xiàn)了非預(yù)設(shè)生成，教師應(yīng)避免急于根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)判斷，先聽聽學(xué)生的想法，提煉學(xué)生的獨(dú)特見解。這樣做，一方面尊重學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表見解和認(rèn)識(shí)；另一方面也激起了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，使教學(xué)更有生命的活力。

三、引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀教材，發(fā)展學(xué)生合作交流、獨(dú)立獲得知識(shí)的能力

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師片面強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)，使數(shù)學(xué)成了枯燥無味的公式、定理、習(xí)題的堆積。恰恰相反，數(shù)學(xué)充滿真、善、美和無限活力。教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教材的閱讀訓(xùn)練的指導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立獲得知識(shí)的能力。

在新教材中，有很多充滿趣味性的閱讀與欣賞，比如介紹數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。它與教材相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充，可以開闊視野，提高文化素養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成求實(shí)、論理、批判、質(zhì)疑的理性思維習(xí)慣和鍥而不舍追求真理的科學(xué)精神。在教學(xué)過程中，教師可在學(xué)生自主閱讀的基礎(chǔ)上對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)于難度較大的內(nèi)容，教師要給予一定的引導(dǎo)，經(jīng)過學(xué)生的親身實(shí)踐、合作交流，提高學(xué)生對(duì)未知事物的探究能力及獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。在自學(xué)閱讀過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生讀懂定理、定義以及各概念之間的聯(lián)系，增強(qiáng)思維的嚴(yán)密性和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)交流的能力。

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)建議以學(xué)生發(fā)展為本，強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，幫助學(xué)生打好持續(xù)發(fā)展能力，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)方式，按照新課程的精神，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教育科學(xué)素養(yǎng)，形成個(gè)性化的教學(xué)。