劉建華，伍保華，王 勇

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

圓柱、圓球的黏性繞流是流體力學(xué)中的經(jīng)典問題，在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。單圓柱、單圓球黏性繞流在不同雷諾數(shù)下的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了近乎一致的結(jié)論［1-3］。對(duì)多圓柱、單圓球的黏性繞流的研究，按照?qǐng)A柱的不同排列方式可分為3類：串列、并列和級(jí)列。廖俊［4］、劉松［5］、鄧見［6］等對(duì)串列雙圓柱、垂直交叉雙圓柱繞流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；張愛社、張陵對(duì)等邊三角形布置的三個(gè)相同直徑的二維圓柱繞流問題進(jìn)行了數(shù)值模擬［7］，分析了不同間距對(duì)圓柱間的相互作用和尾流特征，得到的升阻力系數(shù)、Strouhal數(shù)等特征參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符；任安祿［8］、韓守磊［9，10］等對(duì)串列雙圓球、并列雙圓球、串列三圓球進(jìn)行了研究。這些研究大都集中在多圓柱、多圓球繞流場(chǎng)，對(duì)圓柱、圓球、盤形的組合結(jié)構(gòu)研究較少。本文研究一種球柱模型，為建立模型表面受力與流速、流向間的關(guān)系，用Fluent軟件進(jìn)行了仿真研究，并分析了小圓柱結(jié)構(gòu)對(duì)圓球繞流場(chǎng)的影響。

1 球柱模型與數(shù)值計(jì)算方法

1.1 模型描述

球柱模型由圓球外殼、圓柱桿連接組成。來流方向模型表面受到繞流阻力，垂直來流方向產(chǎn)生升力作用。其結(jié)構(gòu)尺寸為：圓球直徑D＝200 mm，圓柱桿直徑d＝20 mm，桿長(zhǎng)l＝400 mm。選擇矩形計(jì)算域，進(jìn)口邊界距圓球中心距離為10D，出口邊界距圓球中心距離為30D，四側(cè)面距圓球中心距離各為10D。模擬過程置水流速度指向X軸正方向，只改變XZ平面內(nèi)不同擺放位置時(shí)圓柱固定桿與X軸正向的夾角θ。

1.2 網(wǎng)格劃分

采用分區(qū)劃分生成計(jì)算域規(guī)則六面體網(wǎng)格，模型壁面及尾部繞流區(qū)域網(wǎng)格加密，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

1.3 控制方程

對(duì)于不可壓縮黏性流體，在笛卡爾坐標(biāo)系下，其數(shù)值解受控于N-S方程，三維流動(dòng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為：

其中：u v w分別為來流速度U0在各坐標(biāo)軸上的分量；ρ，γ分別為流體的密度、運(yùn)動(dòng)黏度；p為壓強(qiáng)。

1.4 邊界條件及計(jì)算方法

進(jìn)口處設(shè)定速度入口條件：u＝U0，v＝0，w＝0。出口處設(shè)置自由出口條件。為消除固壁邊界帶來的尺寸效應(yīng)，4個(gè)側(cè)邊界設(shè)為速度入口條件：u＝U0，v＝0，w＝0。壁面設(shè)置固壁、邊界無滑移條件：u＝0，v＝0，w＝0。選擇Laminar模型，利用壓力基分離求解器求解，采用二階隱式格式，定常流計(jì)算，壓力速度耦合項(xiàng)用SimPLEC算法，壓力離散采用二階精度格式，二階迎風(fēng)格式離散動(dòng)量方程，其他參數(shù)默認(rèn)設(shè)置。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 球柱模型表面的壓力分布

圖2為不同θ角時(shí)模型表面壓力分布圖。由圖2可知：當(dāng)θ＝0°和θ＝180°時(shí)，圓球表面壓力分布關(guān)于XY平面對(duì)稱，球面中后部有負(fù)壓區(qū)，此時(shí)球柱結(jié)構(gòu)繞流與單圓球繞流情況基本相同，θ＝0°時(shí)，最大壓力處在圓柱桿的迎流端面，θ＝180°時(shí)，最大壓力處在迎流的球面；當(dāng)θ＝30°和θ＝150°時(shí)，表面壓力分布關(guān)于XY平面不對(duì)稱；θ從0°到90°過程中，圓柱桿對(duì)流場(chǎng)壓力分布的影響逐漸增大，從90°到180°的過程中，圓柱桿對(duì)流場(chǎng)壓力分布的影響逐漸減小，流場(chǎng)漸漸又關(guān)于XY平面對(duì)稱；當(dāng)θ＝90°時(shí)，圓柱桿背流一側(cè)的圓球繞流被干擾，同時(shí)水流垂直流過圓柱桿，圓柱繞流發(fā)生渦旋對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生較大影響。

2.2 圓柱桿對(duì)圓球繞流的影響

圖3為不同θ角時(shí)垂直于Z軸的不同平面的渦量圖。由圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）可知，圓柱桿垂直于來流方向時(shí)，同一時(shí)刻不同Z軸截面的流動(dòng)狀況不同，即圓柱繞流導(dǎo)致流場(chǎng)發(fā)生變化。由圖3 d 圖3 e可知，θ＝30°時(shí)，圓柱桿的迎流面較圓球迎流面靠前，對(duì)后面圓球繞流產(chǎn)生干擾，并且圓柱繞流變成了近似橢圓型。圖3（f）則說明迎流面在圓球后面的圓柱桿對(duì)前面的圓球繞流也產(chǎn)生了影響。

圖2 不同θ角時(shí)模型表面壓力分布圖

圖3 不同θ角時(shí)垂直于Z軸的不同平面的渦量圖

表1為圓柱桿處于不同θ角時(shí)圓球受到的阻力大小。由表1知，隨著速度的增大，模型表面所受阻力不斷增大，與單圓球繞流相比，帶有圓柱桿的模型其圓球表面受力發(fā)生了微小變化，較細(xì)的圓柱桿對(duì)圓球所受阻力影響不大。

表1 不同θ角時(shí)圓球所受阻力

圖4為不同來流速度（雷諾數(shù)）下不同θ與圓球表面所受阻力F d的關(guān)系曲線。由圖4可知：關(guān)系曲線近乎平行于X軸，說明圓柱桿的擺放位置對(duì)圓球表面受力影響不大。

2.3 小θ角時(shí)圓球表面受力分析

由于海流中上升流速（10-4c m／s～10-2c m／s）很小，因此水平流速與上升流速的合成速度與水平方向夾角很小，即θ較小。當(dāng)模型置于海流中，圓柱桿水平放置時(shí)，為感應(yīng)到微小升力的作用，對(duì)小θ角進(jìn)行仿真研究，得到了不同來流速度時(shí)圓球表面的受力大小，如圖5和表2所示。

由表2可知：θ角越小，圓球表面受到的阻力就越小，與單獨(dú)圓球所受阻力相比，θ角越小越接近單獨(dú)圓球所受阻力。

3 結(jié)論

通過分析圓柱桿對(duì)圓球繞流場(chǎng)的影響，建立了模型圓球表面所受作用力與來流速度、流向間的關(guān)系曲線，說明來流速度越大，圓球表面所受阻力越大；圓柱桿的擺放位置對(duì)圓球表面受力影響較小；細(xì)長(zhǎng)圓柱桿使圓球表面受力發(fā)生了微小變化；圓柱桿與來流方向的絕對(duì)傾角越大，對(duì)繞流場(chǎng)的影響越大，模型表面的受力越不對(duì)稱。

圓球表面所受阻力與來流速度有一定的數(shù)值關(guān)系，通過阻力大小和方向，可以進(jìn)一步推斷來流速度和方向。

圖4 不同雷諾數(shù)下不同θ與圓球表面所受阻力F d關(guān)系

圖5 小θ角時(shí)流速與阻力F d的關(guān)系

表2 小θ角時(shí)不同流速對(duì)應(yīng)的阻力F d N

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