郭一卓，藺素宏，蔣 權(quán)

（太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

起重機(jī)小車和吊具由撓性構(gòu)件鋼絲繩來連接。由于這種柔性連接，在小車或大車獨(dú)立或同時(shí)運(yùn)行時(shí)，吊載將在運(yùn)動(dòng)空間中產(chǎn)生搖擺，其作業(yè)過程過于依賴操作人員的技術(shù)水平，自動(dòng)化程度相對較低，無法滿足市場高效率、高精度的需求［1］。

國外學(xué)者在起重機(jī)的防擺控制上研究比較活躍，Butler H和Honder d G等［2］將自適應(yīng)控制方法應(yīng)用于起重機(jī)防擺控制上，極大地增強(qiáng)了該系統(tǒng)的魯棒性；Corrigan G等［3］建立了考慮鋼絲繩長度變化的起重機(jī)時(shí)變模型，同時(shí)使用Lyapunov理論對控制系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和仿真試驗(yàn)；Nowacki Z等［4］設(shè)計(jì)了一個(gè)起重機(jī)的模糊控制器，不依賴精確的數(shù)學(xué)模型；Mahfouf M等［5］建立了一種近似線性化的起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了二自由度的ANN控制器；波蘭Ah mad M A等［6］提出了門式起重機(jī)的滑?？刂品椒ú⑦M(jìn)行了試驗(yàn)研究。但這些控制方法性能的好壞都不同程度地依賴于所建立的起重機(jī)數(shù)學(xué)模型和所選擇的控制系統(tǒng)的狀態(tài)向量，對于具有高度非線性耦合的起重機(jī)控制系統(tǒng)難以取得良好的控制效果。

筆者應(yīng)用Lagrange力學(xué)分析方法對起重機(jī)的小車吊載系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，試圖探討小車吊載搖擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律及抑制搖擺的方法，并通過simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，實(shí)際開發(fā)了一套定位防擺控制系統(tǒng)。

1 起重機(jī)小車吊載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型分析

1.1 簡化模型的建立

起重機(jī)小車吊載系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量耦合非線性系統(tǒng)。本文的研究中，在滿足工程要求的基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)的特征和建模進(jìn)行以下合理的簡化：①忽略小車電機(jī)和減速器等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的非線性影響；②忽略空氣阻尼和風(fēng)載荷阻力的影響；③忽略鋼絲繩的長度變化；④忽略鋼絲繩與小車連接處的摩擦；⑤不計(jì)鋼絲繩的自重。

起重機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡化模型如圖1所示，將起重機(jī)的小車、吊載以及連接鋼絲繩看成一個(gè)移動(dòng)單擺系統(tǒng)。

圖1 小車與吊載運(yùn)動(dòng)簡化模型

定義小車停止位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)定起重機(jī)主梁軌道方向（小車向前方向）為x正方向，垂直于主梁軌道方向?yàn)閥正方向。設(shè)小車運(yùn)行到（d，0）位置的瞬時(shí)，吊載的位置為（x，y），吊載的擺角（吊載和鋼絲繩的夾角）為θ（弧度）；繩長為l（m），吊載質(zhì)量為m（kg），小車受到的驅(qū)動(dòng)力為F，小車在軌道上運(yùn)行時(shí)所受的摩擦力為f。

根據(jù)坐標(biāo)定義，可得到小車的水平和垂直位移分量：

依據(jù)鋼絲繩繩長l與吊載擺角θ的關(guān)系，則吊載的水平和垂直位移分量為：

通過對式（2）求導(dǎo)可得到吊載在x，y方向上的速度分量。不妨設(shè)v t＝為小車的速度，為小車的加速度，那么吊載的水平和垂直速度分量可記為：

1.2 基于Lagrange力學(xué)分析方法的數(shù)學(xué)模型

吊載動(dòng)能T為：

將式（3）代入式（4），經(jīng)整理得：

以主梁軌道平面作為零勢能參考平面，設(shè)吊載質(zhì)點(diǎn)靜止位于垂直方向時(shí)，距零勢能面的距離為h，則吊載勢能為：

廣義坐標(biāo)下實(shí)際的拉格朗日函數(shù)L＝T-U［7］，代入相關(guān)參數(shù)經(jīng)整理得：

在實(shí)際情況下，吊載搖擺角度θ一般在±10°以內(nèi)，因此取cosθ≈1，sinθ≈θ，得小車吊載動(dòng)態(tài)模型為：

當(dāng)繩長不變時(shí)，即l·＝0，小車吊載動(dòng)態(tài)模型可進(jìn)一步簡化為：

從式（9）中可得到如下結(jié)論：①吊載擺角與小車運(yùn)行加速度及繩長有關(guān)，與吊載的質(zhì)量無關(guān)；②小車在靜止或勻速運(yùn)行時(shí)，吊載自身將呈現(xiàn)單擺運(yùn)動(dòng)特性，小車在進(jìn)行加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)對吊載擺角產(chǎn)生影響；③在吊載的擺動(dòng)周期T p內(nèi)，對小車施加恒定的加減速度后，吊載將回到初始狀態(tài)，如果初始狀態(tài)時(shí)吊載無搖擺，那么加減速結(jié)束后吊載將保持無搖擺狀態(tài)。

2 simulink仿真驗(yàn)證

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型，在 MATLAB／simulink環(huán)境中建立起重機(jī)的小車吊載模型，并對小車運(yùn)動(dòng)對吊載擺角的影響進(jìn)行仿真分析［8，9］。圖2為起重機(jī)控制系統(tǒng)的simulink仿真模型。圖3和圖4分別為小車下擺角的位置響應(yīng)和小車位置響應(yīng)。角度響應(yīng)進(jìn)行了仿真（由于篇幅所限此處未給出仿真結(jié)果圖）。仿真結(jié)果表明，當(dāng)負(fù)載質(zhì)量與繩長兩個(gè)可變參數(shù)在規(guī)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)控制的動(dòng)態(tài)性能滿足我們的設(shè)計(jì)要求，即系統(tǒng)靈敏度變化不超過5%。

圖2 起重機(jī)控制系統(tǒng)的simulink仿真模型

圖3 小車下擺角的位置響應(yīng)

由圖3和圖4可以看出此仿真控制系統(tǒng)的魯棒性較好，小車的位置和小車的下擺角在10 s內(nèi)都能達(dá)到穩(wěn)定。

本文對不同負(fù)載質(zhì)量及不同繩長時(shí)小車的位置和

圖4 小車位置響應(yīng)

3 起重機(jī)小車吊載系統(tǒng)平臺(tái)的搭建與硬件配置

在模型分析和MATLAB／Simulink仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，本課題組實(shí)際開發(fā)出了一套定位防擺控制系統(tǒng)裝置，見圖5。

圖5 定位防擺控制系統(tǒng)裝置

吊載系統(tǒng)的整套機(jī)械部件安裝在起重機(jī)模型的梁和小車上。導(dǎo)軌固定在主梁上，皮帶輪、AC伺服電機(jī)固定在端梁上，使用AC伺服電機(jī)集成的光電增量式編碼器間接測量小車的位移。STM32控制器、實(shí)時(shí)反饋運(yùn)行狀態(tài)的陀螺儀、AC伺服電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器、橋式吊載裝置通過機(jī)械或電氣手段連接成一個(gè)整體。

ST M32控制器是定位防擺控制系統(tǒng)的核心，該控制器具有高效可靠、低功耗、接口豐富、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。吊具擺角實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)是定位防擺系統(tǒng)的重要組成部分，該系統(tǒng)的傳感器為陀螺儀，其實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)的吊載擺角、速度信息，以便控制器對小車進(jìn)行控制。該裝置檢測的吊載擺角范圍可達(dá)±35°，精度為2 000°／s，檢測頻率為200 Hz，陀螺儀通過SPI通信方式與定位防擺自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。

4 起重機(jī)小車吊載系統(tǒng)的控制過程

利用起重機(jī)的定位防擺控制系統(tǒng)，在小車運(yùn)行過程中，根據(jù)小車速度和位移的規(guī)劃，通過小車吊載模型計(jì)算得到吊載加速度；通過陀螺儀的實(shí)時(shí)檢測并反饋擺角，計(jì)算吊載實(shí)際加速度。對兩者的差別進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，并將調(diào)節(jié)值疊加到給定的小車速度中，這樣當(dāng)采用類正弦加速模式驅(qū)動(dòng)小車，能夠使吊載在小車停止后回到初始狀態(tài)。

試驗(yàn)測試證明該起重機(jī)定位防擺系統(tǒng)可在小車運(yùn)行停止階段，吊載4個(gè)擺動(dòng)循環(huán)內(nèi)將吊載擺角控制在0.5°之內(nèi)。對于橋式起重機(jī)，吊載在接近地面處，擺幅可控制在±300 mm之內(nèi)。

5 結(jié)論

本文對起重機(jī)小車吊載定位防擺問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并實(shí)際開發(fā)搭建了起重機(jī)小車吊載的定位防擺控制系統(tǒng)，通過STM32控制器實(shí)現(xiàn)了小車吊載定位防擺的自動(dòng)控制。實(shí)際應(yīng)用表明該系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：能有效防止吊載搖擺，且保持小車平穩(wěn)運(yùn)行，減輕了起重機(jī)司機(jī)的工作強(qiáng)度；實(shí)現(xiàn)了小車快速運(yùn)行且精準(zhǔn)定位，提高了起重機(jī)作業(yè)效率，為設(shè)備自動(dòng)化、智能化奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；裝置硬件配置靈活，安裝簡單，系統(tǒng)可靠，故可廣泛應(yīng)用于有效率需求的起重設(shè)備上。

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