李景欣 錢學(xué)軍

摘要：南京工業(yè)大學(xué)后勤服務(wù)集團(tuán)考慮零售商的公平關(guān)切行為特征，研究鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨決策問題。引入公平關(guān)切度和參考依賴因子，構(gòu)建基于零售商公平關(guān)切的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈訂貨決策模型。理論分析與數(shù)值算例表明：分散式?jīng)Q策中，零售商考慮公平關(guān)切時(shí)的訂購量少于其無公平關(guān)切時(shí)的訂購量，批發(fā)價(jià)隨著公平關(guān)切程度的上升而下降；批發(fā)價(jià)契約下考慮公平關(guān)切的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈無法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，但訂購量、供應(yīng)鏈成員的利潤均隨著公平關(guān)切程度的上升而減少。

關(guān)鍵詞：鮮活農(nóng)產(chǎn)品；供應(yīng)鏈管理；公平關(guān)切；批發(fā)價(jià)契約

鮮活農(nóng)產(chǎn)品是人們的生活必需品，包括“新鮮蔬菜、新鮮水果、鮮活水產(chǎn)品、活的畜禽和新鮮的肉蛋奶等 5 類農(nóng)產(chǎn)品”。近年來，人民生活水平日益提高，對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品的需求日益增長，然而我國鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈運(yùn)輸成本及損耗大，供需不平衡等問題時(shí)有發(fā)生。相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，我國鮮活農(nóng)產(chǎn)品在采摘、運(yùn)輸、儲(chǔ)存等物流環(huán)節(jié)上的損失率達(dá) 25%～30%，每年物流鏈上約有1200萬噸水果、1.3億噸蔬菜的浪費(fèi)，損失在1000億元以上。另外，鮮活農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)過程極易受自然條件的影響，鮮活農(nóng)產(chǎn)品的供給具有較強(qiáng)的波動(dòng)性，如何解決鮮活農(nóng)產(chǎn)品供需矛盾成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。

當(dāng)前，關(guān)于鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理的文獻(xiàn)為數(shù)不多。但斌和陳軍在構(gòu)造了新鮮度衰減函數(shù)的基礎(chǔ)上，分別定量考察了價(jià)值損耗對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。林略等考察了收益共享契約下的鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。但上述文獻(xiàn)皆基于參與人完全理性假設(shè)，未考慮供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)切特性。

本文充分考慮鮮活農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度和運(yùn)輸損耗特性，以及供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)切特征，研究鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈成員的決策和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。

一、鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型分析

（一）基本模型。以下構(gòu)建兩級(jí)單周期供應(yīng)鏈模型，考慮鮮活農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度和運(yùn)輸損耗特征，零售商R在銷售季節(jié)來臨前有一次訂貨機(jī)會(huì)。二級(jí)供應(yīng)鏈的決策過程如圖1所示：

圖1 二級(jí)供應(yīng)鏈模型

假設(shè)條件：

1、供應(yīng)商向零售商供應(yīng)商品，由于鮮活運(yùn)輸過程中存在損耗，定義一個(gè)與運(yùn)輸相關(guān)的有效因子，當(dāng)零售商訂購時(shí)，供應(yīng)商為使利潤最大化將供給，定義為新鮮度因子（），產(chǎn)品新鮮度對(duì)零售市場的需求有一定影響，對(duì)同樣的零售價(jià)格而言，產(chǎn)品新鮮度越高，市場需求越大。

2、假設(shè)零售商R面臨的市場需求為不確定性需求乘積形式的需求函數(shù)，其中是市場需求，是對(duì)市場規(guī)模的一個(gè)度量，是產(chǎn)品的零售價(jià)格，是一個(gè)均值為1的連續(xù)分布的需求隨機(jī)擾動(dòng)因子，其概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為和，表示需求對(duì)零售價(jià)的彈性指數(shù)，假設(shè)。

3、假設(shè)供應(yīng)商和零售商的信息公開且對(duì)稱，供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本及零售商的單位邊際成本分別為和；由于鮮活農(nóng)產(chǎn)品具有較強(qiáng)易腐性，假設(shè)銷售期結(jié)束時(shí)的殘值為0，并假設(shè)零售商不存在缺貨損失。

符號(hào)說明如下：

：新鮮度因子，

：運(yùn)輸有效因子

：零售商確定的單位產(chǎn)品銷售價(jià)格

：零售商的訂購量

：供應(yīng)商出售給零售商的批發(fā)價(jià)

：供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本

：零售商的單位產(chǎn)品邊際成本

：售商的期望銷售量

：零售商對(duì)供應(yīng)商的轉(zhuǎn)移支付

（）：供應(yīng)鏈的整體利潤（效用）

（）：零售商的利潤（效用）

：供應(yīng)商的利潤

（二）鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈基本模型

根據(jù)以上假設(shè)，得到零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈總利潤分別為：

（1） （2）

（3）

這樣，銷售量可表為：

（4） 令

則

（5）

則。

引理1零售商的最優(yōu)決策，即最優(yōu)庫存因子（記為），由如下方程確定：

（6）

若關(guān)于x遞增，且，則最優(yōu)庫存因子是唯一確定的，其中。

由引理1可知最優(yōu)“庫存因子”的確定與q無關(guān)，且由式（6）可得：

故，令，因?yàn)椋?，故，則。

零售商、供應(yīng)商以及供應(yīng)鏈整體利潤可化為下式（7）、（8）、（9）：

（7）

（8）

（9）

令表示供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量，則對(duì)（9）式關(guān)于求一階偏導(dǎo)可得

（10）

由此可得，且，因?yàn)?，所以，即為的?yán)格凹函數(shù)，存在唯一最優(yōu)解使得最大，則為供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量。

由可知，當(dāng)供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本和零售商的邊際成本上升時(shí)，訂購量將會(huì)下降，而當(dāng)產(chǎn)品新鮮度上升時(shí)，訂購量上升，鮮活農(nóng)產(chǎn)品在旅途中的損耗率越低，即有效因子越高，訂購量越大。故應(yīng)提高保鮮和運(yùn)輸技術(shù)，此舉可促進(jìn)零售商訂購量的提升，以此形成規(guī)模效應(yīng)，從而降低供應(yīng)商和零售商的邊際成本，再促進(jìn)訂購量的上升，形成良性循環(huán)。

二、數(shù)值分析

本節(jié)運(yùn)用數(shù)值算例分析公平關(guān)切度對(duì)批發(fā)價(jià)格契約的影響。假設(shè)在“農(nóng)超對(duì)接”農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，，其中，，，，，，，，則。

根據(jù)公式可得系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量為196.443，此時(shí)供應(yīng)鏈為協(xié)調(diào)狀態(tài)，總利潤為1023.570。

（一）分散式供應(yīng)鏈下零售商公平關(guān)切度對(duì)供應(yīng)商批發(fā)價(jià)的影響。假設(shè)零售商的參考依賴因子，將所有參數(shù)值代入式（17）中可得圖2。

圖2 零售商公平關(guān)切度對(duì)批發(fā)價(jià)的影響

由圖2可知分散式?jīng)Q策過程中批發(fā)價(jià)隨著零售商公平關(guān)切度的上升而下降。當(dāng)零售商的公平關(guān)切度時(shí)，隨著零售商公平關(guān)切度的增大，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)迅速降低；而當(dāng)零售商的公平關(guān)切度時(shí)，隨著零售商公平關(guān)切度的增大，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)降低速度減緩。由此可見，零售商公平關(guān)切度為0到2之間時(shí)，對(duì)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)決策的影響更大。

（二）批發(fā)價(jià)契約下公平關(guān)切對(duì)零售商訂購量及鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響。進(jìn)一步考察零售商公平關(guān)切度對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響，如圖3所示。零售商的利潤，效用，供應(yīng)商利潤，供應(yīng)鏈整體效用皆隨著零售商公平關(guān)切度的上升而下降。

圖3 對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響

假設(shè)批發(fā)價(jià)契約參數(shù)，零售商的參考依賴因子，令公平關(guān)切因子取不同的值。

根據(jù)公式（7），（8），（12），（15）得出表1：

上述分析以供應(yīng)商的利潤直接作為零售商效用的參考，下面分析參考依賴因子對(duì)零售商訂購量及供應(yīng)鏈的影響，假設(shè)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 對(duì)訂購量的影響

隨著參考依賴因子的上升，零售商訂購量不斷下降，供應(yīng)鏈成員各自的利潤，零售商及供應(yīng)鏈整體效用不斷下降。

（三）批發(fā)價(jià)對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響

假設(shè)公平關(guān)切度，，分析批發(fā)價(jià)對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響，如表1所示：

表1 批發(fā)價(jià)對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響

分析表1可得供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)越低，零售商的訂購量越高。當(dāng)=4.2時(shí)，供應(yīng)鏈利潤最高，系統(tǒng)可協(xié)調(diào)，但此時(shí)供應(yīng)商利潤為0，此時(shí)批發(fā)價(jià)契約無法達(dá)成。當(dāng)時(shí)，隨著批發(fā)價(jià)不斷上調(diào)，零售商的利潤和效用、供應(yīng)鏈利潤和效用都不斷下降。但供應(yīng)商的利潤隨批發(fā)價(jià)上升呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，原因可能是，當(dāng)供應(yīng)商設(shè)置一個(gè)較低的批發(fā)價(jià)時(shí)，零售商的訂購量較大，適當(dāng)增加批發(fā)價(jià)，供應(yīng)商利潤提升。但當(dāng)其批發(fā)價(jià)高過一定價(jià)位后，由于零售商具有公平關(guān)切，訂購量減少，此時(shí)供應(yīng)商利潤減少。由此可見，批發(fā)價(jià)應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。

綜合考察零售商公平關(guān)切度和批發(fā)價(jià)對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響，可以看出，零售商公平關(guān)切度和供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)越低，訂購量越高。當(dāng)時(shí)，供應(yīng)鏈的利潤達(dá)到最大化，此時(shí)供應(yīng)鏈能夠協(xié)調(diào)，但當(dāng)時(shí)，供應(yīng)商利潤為負(fù)，故批發(fā)價(jià)契約下考慮零售商公平關(guān)切的供應(yīng)鏈無法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

三、結(jié)論

本文主要介紹南京工業(yè)大學(xué)后勤服務(wù)集團(tuán)應(yīng)用公平關(guān)切理論和博弈論構(gòu)建了零售商公平關(guān)切的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型，綜合考慮鮮活農(nóng)產(chǎn)品的特性和零售商公平關(guān)切特征，對(duì)分散式?jīng)Q策和批發(fā)價(jià)契約下供應(yīng)鏈訂貨決策和協(xié)調(diào)問題進(jìn)行深入研究。研究結(jié)果表明鮮活農(nóng)產(chǎn)品零售商的公平關(guān)切因素能夠影響零售商的訂購量和供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)決策，從而影響供應(yīng)鏈成員的利潤。因此，在鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，考慮公平關(guān)切因素，有助于參與者更好做出決策，有助于緩解供應(yīng)鏈供需矛盾，利于鮮活農(nóng)產(chǎn)品整體效益的提高。

今后的研究將進(jìn)一步考慮將新鮮度其作為隨著時(shí)間變化的變量引入模型中，使其更符合現(xiàn)實(shí)情況；將模型拓展為三級(jí)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型，研究各參與者的公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響；考慮更多契約下公平關(guān)切對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響等。

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