毛麗霞

鑒于高職院?，F(xiàn)行的教學(xué)體制與學(xué)生特征，本文以Matlab數(shù)學(xué)實驗為平臺，針對高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行實踐探究，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與Matlab數(shù)學(xué)實驗結(jié)合起來，既節(jié)省了教學(xué)時間，降低了理論難度，又提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

【關(guān)鍵詞】Matlab;高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革

一、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)困惑

隨著高職教育的不斷發(fā)展，高校的不斷擴(kuò)招，各專業(yè)新課程的不斷涌現(xiàn)，為高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了不少困擾.

1.教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)時數(shù)少之間的矛盾

大部分高職院校高等數(shù)學(xué)一般只開60個課時左右，這樣無論選擇什么樣的教材，教師都面臨忙于講授內(nèi)容無暇顧及學(xué)生的掌握程度和實際應(yīng)用，這就嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量，也使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加缺乏興趣.

2.高度抽象的教學(xué)內(nèi)容與基礎(chǔ)薄弱的教學(xué)對象之間的矛盾

高職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，也缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)動力，面對抽象程度高，邏輯思維強(qiáng)，計算繁雜多變的高等數(shù)學(xué)知識，都會望而生畏，出現(xiàn)“老師教學(xué)難、學(xué)生無興趣”的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致了學(xué)生總體的數(shù)學(xué)素質(zhì)再度下滑的趨勢.

如何解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的這些問題，值得我們高職院校教師去思考和探究.下面就我院以Matlab軟件為平臺的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革為例進(jìn)行探討.

二、基于Matlab實驗的教學(xué)改革新措施

Matlab軟件是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，它具有計算功能強(qiáng)大、編程簡單易學(xué)、用戶使用方便等特點.掌握Matlab軟件的基本操作后，學(xué)生會馬上感到數(shù)學(xué)繁雜的計算其實并不難，以前對數(shù)學(xué)的恐懼情緒減小了，學(xué)習(xí)興趣也就自然提高了.現(xiàn)將我在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐，舉出幾個典型例子加以說明.

1.將Matlab引入數(shù)學(xué)性質(zhì)的驗證中

高等數(shù)學(xué)中存在很多概念、定理、公式等，在以前的教學(xué)中，對此類性質(zhì)的理論證明占用了大量課堂時間，也增加了教學(xué)難度，學(xué)生更覺得枯燥乏味.此時引入Matlab實驗，既能降低理論難度，也能幫助學(xué)生更直觀地理解這些數(shù)學(xué)性質(zhì)，提高記憶效果，鞏固知識.例如我們可以直接用Matlab來驗證兩個重要極限的結(jié)論.

例1 驗證limx→∞1+1xx=e.

在Matlab中作出函數(shù)y=1+1xx的圖像，觀察其變化趨勢（見圖）.

2.將Matlab引入復(fù)雜運(yùn)算方法的講解中

在日常教學(xué)中，也存在大量的復(fù)雜運(yùn)算方法的講解，例如極限、導(dǎo)數(shù)和積分等的運(yùn)算方法，這些計算紛繁復(fù)雜，方法靈活多變，講授中占用了大量學(xué)時.如果我們能在徹底講清楚這些概念以及一些簡單的計算方法以后，將極限、導(dǎo)數(shù)和積分等的復(fù)雜運(yùn)算用Matlab軟件來實現(xiàn)，這將大大降低理論講解所占學(xué)時.例如：

例2 設(shè)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，它在[-π，π]上的表達(dá)式為f（x）=-1，-π≤x<0，

1， 0≤x<π，

將f（x）展開成傅里葉級數(shù).

解 學(xué)生已經(jīng)了解了將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的一般方法，但是具體計算是非常的煩瑣，因此我們將以一般方法為理論基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在Matlab中編程，實現(xiàn)最終的計算結(jié)果：

>> syms x;f=abs（x）/x;L=pi;k=5;a0=int（f，x，-L，L）/L;

for n=1：k

a（n）=int（f*cos（n*pi*x/L），x，-L，L）/L;b（n）=int（f*sin（n*pi*x/L），x，-L，L）/L;

end

g=0;

for n=1：k

s=a（n）*cos（n*pi*x/L）+b（n）*sin（n*pi*x/L）;g=g+s;

end

y=a0/2+g

y=4/pi*sin（x）+4/3/pi*sin（3*x）+4/5/pi*sin（5*x）

即f（x）=4πsinx+13sin3x+15sin5x+…（-∞

3.將Matlab引入案例講解中

傳統(tǒng)教學(xué)方法在講解實際案例時，計算往往冗長繁雜，容易沖淡重點.開設(shè)Matlab數(shù)學(xué)實驗后，教學(xué)時間更多地放在深入分析問題的實質(zhì)、建立數(shù)學(xué)模型上，而把計算問題交給軟件來完成.例如講解“可分離變量微分方程”時，引入如下案例：

例3 [電機(jī)溫度] 電動機(jī)開動后，每分鐘溫度升高10℃，同時按牛頓冷卻定律不斷散發(fā)熱量.設(shè)電機(jī)安置在一15℃的恒溫房子里，求電機(jī)溫度與時間t的函數(shù)關(guān)系.

解 設(shè)t時刻電機(jī)溫度為H（t），溫度的變化率=升溫率-降溫率，由題意得：

dHdt=10-k（H-15），

H（0）=15.

用Matlab求解微分方程，在命令窗口輸入：

>> H=dsolve（′DH=10-k*（H-20）′，′H（0）=15′）

H =10/k+20+exp（-k*t）*（-5-10/k）

即H（t）=15+10k-10ke-kt.

三、結(jié)束語

總之，將Matlab軟件引入高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，這樣既節(jié)省了老師的時間，大大降低了教學(xué)難度，學(xué)生也更容易理解和接受，真正起到了事半功倍的作用，在一定程度上解決了高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的困惑.