梁金輝

摘 要：開展數(shù)學能力的研究有利于發(fā)展學生的思維，提高教學質(zhì)量。發(fā)展學生的數(shù)學能力應從以下幾方面考慮：概括能力、邏輯推理能力、逆向思維能力、求異思維能力。

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學；能力發(fā)展；途徑分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）17-171-01

數(shù)學能力是在數(shù)學活動中形成和發(fā)展的。但又不是在數(shù)學活動中自然而然地形成的，它的“必要條件是有一套特別組織好的練習和訓練?！彼?，教學過程中必須有目的有計劃地實施。筆者現(xiàn)結(jié)合教學中具體的教學活動，簡要地分敘幾個數(shù)學能力的培養(yǎng)和運用。

一、概括能力

數(shù)學解題，在數(shù)學中有著重要的位置。在一定的教學內(nèi)容里，通過例題和相應的習題，總結(jié)歸納出某一類“基本題型”的共同特點，摸索出這類題型的解題思路和解題方法，達到舉一反三、觸類旁通的教學目的。在尋求一個復雜的數(shù)學問題的解法的時候，聯(lián)想已經(jīng)解過的類似題目或者研究是否可分解為某些“基本題型”，是解題的重要思路。所以，各類基本解題方法的概括和積累是十分重要的。

概括出，這是函數(shù)f（x）在x-X。處無定義的一類極限計算題，這類題目的通常解法是，先將函數(shù)f（x）作適當?shù)暮愕茸冃巍蛘呋e約分，或者分子有理化，從而轉(zhuǎn)化為可以求極限的新函數(shù)。中學階段的求函數(shù)的計算問題，如果能夠歸納出：代值法，公式法，代換法，逼近法和上述方法等幾個基本類型，有關(guān)極限的計算，總可以轉(zhuǎn)化為基本的某些方法去解決。

必須指出：盡管概括推理在數(shù)學活動中有著重要的作用，但是它畢竟是一種或然性的推理，這樣概括出來的結(jié)論，并不能保證其正確性及嚴密性，很多時候，還夾雜著個人的主觀猜想，也就是未必有客觀真理性。所以，由概括獲得的數(shù)學結(jié)論，或者是必須經(jīng)過嚴格的證明，或者必須經(jīng)受實踐的檢驗，道理就在這里。

二、邏輯推理能力

數(shù)學是一個系統(tǒng)化的邏輯體系，它有著明確的結(jié)構(gòu)。在這個結(jié)構(gòu)中離不開邏輯推理。數(shù)學知識具有抽象性和內(nèi)在聯(lián)系性，學生在解題求證過程中，必須要運用定理、公理、公式進行演繹推理，從而獲得更多的數(shù)學知識和更深邃的數(shù)學思想。著名的數(shù)學家笛卡兒甚至作出這樣的評價：“從不可懷疑的和確定的原理出發(fā)，用類似數(shù)學的方法進行論證，就可以達到對自然的認識?！北M管笛卡兒的邏輯主義有它的片面性，但他卻道出了邏輯推理方法在認識世界中的重要地位。

演繹推理，在數(shù)學活動中運用于定理、命題的證明、公式的推導，這是數(shù)學活動的主體。由于演繹推理是一種必然性的推理，推出結(jié)論的正確性取決于以下兩點：（1）推理選取的前提正確可靠；（2）推理的形式合乎邏輯。因此，學生在學習推理論證的過程中，一定要使之習慣于合乎邏輯的證題格式，同時要做到論證過程步步有據(jù)。

至于尋找證題的途徑，主要讓學生學會綜合和分析兩種思維方法，或者由因?qū)Ч?，或者?zhí)果索因，或者順推逆求相結(jié)合找尋銜接點。

三、逆向思維能力

數(shù)學是研究客觀的工具，其內(nèi)在聯(lián)系也常常反應一定的規(guī)律。因此，在數(shù)學教學過程中抓住典型例子進行分析，有利于學生掌握解題規(guī)律。一些比較復雜的題目，可把問題拆成幾個相互關(guān)聯(lián)、互相獨立的基本題，降低教學難度，對學生進行疏導，然后再把這個過程逆向進行。具備了逆向思維能力，學生解綜合題也就不難了。其實，逆向思維即是改變了常規(guī)思維程序的思維，它把思維的角度進行了相反方向的轉(zhuǎn)換，拓寬了學生的思維空間。逆向思維在數(shù)學教學中的應用主要有以下幾個方面：1、數(shù)學公式的變用、逆用；2、用逆運算代換原運算3、用一個命題的等價命題代換原命題；4、引進未知量，把未知量當作已知量參加運算，最后消去未知量或求出未知量；5、初等對稱式、函數(shù)圖像的對稱性與幾何關(guān)系的運用。

我們看個實例：

已知26a=33b=62c，試求a、b、c之間的關(guān)系。

這里所求的量表為不同底的冪的指數(shù)形式，只有轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式才便于運算。考慮到已知數(shù)的因數(shù)僅有2及3，對數(shù)宜取2或3為底。若變形為6a=3blog23，6a=2clog26，即可通過等式運算導出a、b、c之間關(guān)系。

在具體的解題過程中如果不用逆向思維，解題的思路一般是很難暢通的。

四、求異思維能力

在數(shù)學活動中求異思維主要有有二方面的意義：第一方面培養(yǎng)學生一題多解的數(shù)學能力，進而激發(fā)學生思維的靈活性、創(chuàng)新性；第二方面是在解題時給予一定的條件，讓學生運用所學的數(shù)學知識和生活經(jīng)驗展開聯(lián)想和想象，并進行分析、辯論，更可能多地推導出各種結(jié)論，使學生在解題的時按需選擇。例如，學習了復數(shù)的概念和運算，可從下面三個方面溝通它與其他數(shù)學知識的聯(lián)系：1、用擴張了的“數(shù)的概念”處理代數(shù)問題；2、通過復數(shù)的三角表示，把三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題以便于尋找規(guī)律，或把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題以便運算；3、用復數(shù)式表示曲線的方程，或置平面幾何圖形于平面中研究其性質(zhì)。這些知識聯(lián)系建立在學生的思維里，在解決數(shù)學問題需要的時候，就可以迅速地聯(lián)想起用“復數(shù)法”解題。

我們知道，根據(jù)概括思維能為我們構(gòu)筑數(shù)學結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學知識的縱的聯(lián)想；運用求異思維，則能使我們在數(shù)學知識之間建立起廣泛的橫的聯(lián)想。這就使我們在需要的時候，能順利地從一種運算形式過渡到另一種運算形式，實現(xiàn)思維的遷移?？梢?，求導思維呈現(xiàn)著思維的機動靈活性，在探索創(chuàng)造中起著重要的作用。

總之，在數(shù)學教學中，必須依據(jù)數(shù)學內(nèi)容的特點，選用恰當?shù)乃季S形式，讓學生牢固地掌握數(shù)學知識和技能；同時又必須充分運用生動的數(shù)學材料，去培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力。我們相信，有了這樣的指導思想，并注意在教學過程中有計劃地加以貫徹，就一定能實現(xiàn)教給學生的數(shù)學知識與發(fā)展學生的數(shù)學能力的和諧統(tǒng)一。

參考文獻：

[1] 吳英東.創(chuàng)設(shè)思維情景.培養(yǎng)數(shù)學能力.《理論與實踐探索》.北京燕山出版社2008-12.

[2] 熊 英.數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力《中學時代》2014-07.