趙艷會

[摘 要]在中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，應(yīng)加強對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的重視，從培養(yǎng)高師院校的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生入手。建設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用課程可從以下幾個方面提出設(shè)想：明確數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍；數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決結(jié)合數(shù)學(xué)解題的一般心理過程；盡力挖掘、精心設(shè)計與日常實際匹配之?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用；數(shù)學(xué)應(yīng)用案例的創(chuàng)設(shè)要突破日?，F(xiàn)實生活；包含高中課標(biāo)新增的應(yīng)用內(nèi)容；包含與現(xiàn)實、其他學(xué)科聯(lián)系的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 中學(xué)數(shù)學(xué) 知識應(yīng)用 高師院校

[中圖分類號] G642.3 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）16-0014-02

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的大潮之下，課程的理念、教學(xué)的理念都在發(fā)生著巨大的變革。培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、發(fā)展應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有之意。筆者認為應(yīng)該通過與中學(xué)數(shù)學(xué)知識直接對接的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用架構(gòu)，明確各知識點的應(yīng)用價值、應(yīng)用方向及意義，即建設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用。下面是筆者的簡單研究設(shè)想。

一、明確數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中將應(yīng)用意識的主要表現(xiàn)表述為：“認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找實際背景，并探索其應(yīng)用價值”。[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中提到，“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力”。[2]

從廣義上來說，只要是利用到數(shù)學(xué)的知識、技能、過程方法、思想、推理證明等層面的都歸于數(shù)學(xué)應(yīng)用。從狹義上來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用局限于在實際生產(chǎn)、生活、社會發(fā)展、科技推進、文化繁榮以及其他學(xué)科的發(fā)展等層面。當(dāng)然，對學(xué)生而言，此處的數(shù)學(xué)應(yīng)用要盡量降低應(yīng)用的層級和深度。然而，我們還必須明確，因為數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)知識在實踐中的很多應(yīng)用具有間接性的特點，這也加劇了學(xué)生對于體會數(shù)學(xué)在日常生活實際中應(yīng)用的焦慮.

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決結(jié)合數(shù)學(xué)解題的一般心理過程

對于中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用課程的建設(shè)，目的不是為了解決一些數(shù)學(xué)應(yīng)用的問題，其主要目的在于讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性與實際生活的聯(lián)系。當(dāng)然在學(xué)習(xí)了解其應(yīng)用的過程中要體現(xiàn)、結(jié)合數(shù)學(xué)解題的一般心理過程，潛移默化地培養(yǎng)高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

杜威的五步模式是：“意識到難題存在、識別出問題、收集材料并整理，提出假設(shè)、接受和拒絕假設(shè)、形成和評價結(jié)論”。[3]如果從思維的進程階段層面加以推進，這對數(shù)學(xué)問題解決亦有借鑒。心理學(xué)家奧蘇貝爾和魯賓遜的四階段模式，把整個解題過程分為四個階段：“呈現(xiàn)問題情境命題、明確問題目標(biāo)與已知條件、填補空隙（即已知條件和目標(biāo)之間的差距）、解答之后的檢驗”。[3]這是明確原有的認知結(jié)構(gòu)中的不同成分在問題解決中的不同作用，即認知結(jié)構(gòu)中的不同成分對問題解決的影響機制，以此對數(shù)學(xué)問題的解決程序進行表述。這些理論有相通之處，即從心理學(xué)角度表明，“數(shù)學(xué)問題解題的思維活動是一個對問題識別、歸類和假設(shè)、驗證的過程”。[4]由此可見，我們在設(shè)計時，要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的一般心理過程。

三、盡力挖掘、精心設(shè)計與日常實際匹配的數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用案例的創(chuàng)設(shè)要源于日?，F(xiàn)實生活。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的養(yǎng)成需要在情感上對學(xué)生形成沖擊。為此，要從兩個方面努力：一方面，投入生活實際中，多思、多想、多創(chuàng)新，發(fā)掘出與日常實際匹配的數(shù)學(xué)應(yīng)用。這是一件創(chuàng)新性的工作，需要一定時間和不斷的實踐，依賴于數(shù)學(xué)教師辛勤的付出，其成果往往具有很強的吸引力和成效。另一方面，要利用既有的與日常實際匹配的數(shù)學(xué)應(yīng)用。這是可利用的一條捷徑，不應(yīng)該認為以往的應(yīng)用太老、過時了，而將其放棄。當(dāng)然有些可以結(jié)合時代、社會的發(fā)展對其進行改編，融入時代元素。

案例1 概率的等可能性理解設(shè)計

情境：某班有50人，現(xiàn)在要用抽簽的方法選一名同學(xué)觀看足球比賽，盒里有50個鬮，只有一張上是“有”，其余都是“無”。

設(shè)計步驟：

1.在抽簽之前，每位同學(xué)抽到“有”的概率都是1 / 50，請一位同學(xué)先抽，其抽中的概率是1 / 50。

2.若他沒有抽中，第二個同學(xué)抽中的概率是多少？

3.若他抽中了，第二個同學(xué)抽中的概率是多少？

4.若按照先后順序每人均抽一個，然后再一起打開看，每位同學(xué)抽中的概率是多少？

5.抽簽先后對每位同學(xué)是公平的，每個人抽一次只是一次試驗，它的結(jié)果并不能決定概率，只要先抽的結(jié)果后邊的同學(xué)不知道，每位同學(xué)的抽中概率是相等的，是等可能事件。

四、數(shù)學(xué)應(yīng)用案例的創(chuàng)設(shè)要突破日?，F(xiàn)實生活

對于中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用課程內(nèi)容與案例選編，我們的視域?qū)嶋H上應(yīng)該比日常的現(xiàn)實應(yīng)用更開闊。因為，數(shù)學(xué)的研究對象往往具有抽象性，數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用多有間接性，難以做到讓所有數(shù)學(xué)知識與日常現(xiàn)實直接聯(lián)系。故在建立兩者的關(guān)系時，注意適度聯(lián)系是數(shù)學(xué)應(yīng)用中無法回避的，比如可以聯(lián)系有關(guān)數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)史實、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造歷程等。下面以復(fù)數(shù)為例。

案例2 復(fù)數(shù)有用嗎？

數(shù)系擴展至復(fù)數(shù)，學(xué)生甚至中學(xué)教師多認為純粹是數(shù)學(xué)的發(fā)展使然，很難聯(lián)系上實際應(yīng)用。最初在16世紀(jì)引進復(fù)數(shù)也確實因數(shù)學(xué)的需要——求二次代數(shù)方程的解，還真不是為了解決什么實際問題，純粹是為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供便利。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)圈中相當(dāng)長的時間里得不到承認，因此笛卡爾將其稱為虛數(shù)也是心聲。世事弄人，沒有人料到三百年后，當(dāng)黎曼將物理問題與復(fù)變函數(shù)聯(lián)系起來，產(chǎn)生了黎曼等的理論之后，純粹數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)理論旋即成為數(shù)學(xué)應(yīng)用之奇葩，結(jié)出一個個應(yīng)用之碩果：

1.儒可夫斯基用復(fù)變函數(shù)的共形映照方法設(shè)計飛機機翼的外形，描述機翼周圍流體流動的特點，從本質(zhì)上改變了飛機的設(shè)計問題。之后復(fù)變函數(shù)當(dāng)仁不讓地用在對流體流動、輪船和汽車設(shè)計過程中。endprint

2.貝爾實驗室的科學(xué)家在1920年，以復(fù)變函數(shù)理論著手設(shè)計濾波器和高增益放大器，這為人類能夠遠距離通話開啟了曙光。

3.借助于復(fù)變函數(shù)的輻角原理，尼奎斯特在關(guān)于反饋放大器穩(wěn)定性上作出了貢獻，在直觀地學(xué)習(xí)上尼奎斯特圖幫助人們進行理解，并為掌握和克服反饋失穩(wěn)現(xiàn)象扮演著重要角色。

復(fù)數(shù)的出現(xiàn)，只是沿著純粹數(shù)學(xué)的軌道延伸，起初人們因其而迷茫，它受到過詆毀、排斥。誰能夠想象它今日應(yīng)用價值如此之高，若我們著眼于有沒有用的立場來對待復(fù)數(shù)的話，那么早就將其拋棄了，很難想象現(xiàn)在的數(shù)學(xué)會有怎樣的面目，我們的生活又是怎樣的景象。

五、包含高中課標(biāo)新增的應(yīng)用內(nèi)容

已經(jīng)在全國推開的按照高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實施的課程，其中設(shè)置了必修內(nèi)容算法初步、選修系列3、系列4，其中的內(nèi)容大多數(shù)是新增的內(nèi)容。算法有著比較強的應(yīng)用背景，選修系列3、系列4中可以直接歸入應(yīng)用類的有選修3-2：信息安全與密碼、選修4-7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步、選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步、選修4-9：風(fēng)險與決策、選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)，其他的也有相應(yīng)的應(yīng)用背景。這一方面體現(xiàn)了高中課標(biāo)在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和能力上的力度，另一方面體現(xiàn)了對高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上提高的力度。在選修內(nèi)容中有的與大學(xué)相應(yīng)的課程內(nèi)容有聯(lián)系，如數(shù)學(xué)史選講與大學(xué)的數(shù)學(xué)史課程對應(yīng)等；有些在高師生的課程中是比較薄弱的，如視圖與投影、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)探究等；還有些是目前高師數(shù)學(xué)課程不能完全涵蓋的，如算法、信息安全與密碼、開關(guān)電路與布爾代數(shù)、優(yōu)選法與試驗設(shè)計、風(fēng)險與決策等內(nèi)容。這些問題的解決，除了在高師相應(yīng)課程中添加高中課標(biāo)內(nèi)容外，還需要在中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用課程中體現(xiàn)出來，結(jié)合選修內(nèi)容按模塊單獨呈現(xiàn)，也可以在這門課中作為選修。

六、包含與現(xiàn)實、其他學(xué)科聯(lián)系的應(yīng)用

對于中學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用來說，課標(biāo)強調(diào)與學(xué)生身邊的生活現(xiàn)實相聯(lián)系，但實際上可以適當(dāng)突破。因為數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)極大地突破了生活的現(xiàn)實，如果離開了在更廣闊范圍的現(xiàn)實和其他學(xué)科上的應(yīng)用的話，那么數(shù)學(xué)就將失去它最美妙的光環(huán)。所以很多情況下我們不能只囿于數(shù)學(xué)的小框框來談數(shù)學(xué)應(yīng)用，那樣數(shù)學(xué)的光芒就被遮蔽了。俄羅斯高師數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)了包括有物理、化學(xué)、計算機基礎(chǔ)、生物與生態(tài)常識等的課程，很重視橫向與其他學(xué)科的聯(lián)系。相對來說，我們的高師數(shù)學(xué)專業(yè)的課程被窄化。這樣，專門建設(shè)的中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用就應(yīng)將這一不足予以彌補。

[ 注 釋 ]

[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：5.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003：3.

[3] 莫雷.教育心理學(xué)[M].廣州：廣東高等教育出版社，2002：186-187.

[4] 鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].南寧：廣西教育出版社，2007：73.

[責(zé)任編輯：陳 明]endprint