陳和平+劉亞男

【摘 要】 無論在現在還是未來，固有風險的評估始終是一個難點。傳統(tǒng)的固有風險評估采用的是定性分析方法，以風險因素分析法、特爾斐法為代表。隨著模糊數學在經濟管理領域的應用，固有風險的評估引入了運用模糊數學原理的模糊綜合評價法、模糊熵法、模糊層次分析法。文章在對常用的固有風險評估方法比較分析的前提下，重點對模糊數學原理的固有風險評估方法在實踐中的具體運用進行了探討。

【關鍵詞】 固有風險； 評估方法； 比較； 運用

中圖分類號：F239.1 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）29-0077-04

固有風險是指在考慮相關的內部控制之前，某類交易、賬戶余額或披露的某一認定易于發(fā)生錯報（該錯報單獨或連同其他錯報可能是重大的）的可能性。雖然2006年新的審計準則引入重大錯報風險，我國的審計方法逐漸轉向風險導向審計，但是在實際操作中，對被審計單位固有風險的評估還是比較重要的，且是一個難點。在這期間，理論界對固有風險評估方法的研究也不斷發(fā)展，由最初的定性分析方法到現在比較流行的定量和定性結合的分析方法。

一、現有固有風險評估方法的比較

現有的固有風險評估方法主要有：以定性分析為代表的風險因素分析法和特爾斐法；以定量分析為代表的模糊綜合評價法、模糊熵法、模糊層次分析法。

（一）風險因素分析法和特爾斐法的對比分析

風險因素分析法是指對可能導致風險發(fā)生的因素進行評估分析，從而確定風險發(fā)生概率大小的風險評估方法；特爾斐法是指用書面形式廣泛征詢專家意見以預測某項專題或某個項目未來發(fā)展的方法。兩者都不能夠對固有風險的風險水平進行準確的評估，但是特爾斐法的準確度要高。固有風險的各個影響因素對其影響程度是不同的，在風險因素分析法中，審計人員通過以往的經驗或專家的意見給不同的因素設置不同的權數，然后在其基礎上確定總體的固有風險水平，這就使得固有風險的評估存在很大的主觀隨意性，比較依賴審計人員或專家的經驗，審計的效果也不太好。特爾斐法較之風險因素分析法相對減少了固有風險評估的主觀隨意性，這種比較系統(tǒng)的方法并沒有把固有風險評估的主觀方法轉變?yōu)榭陀^方法，而是著眼于更好地利用審計人員或專家的經驗，使審計人員對固有風險的評估規(guī)范化、統(tǒng)一化、標準化，減少了隨意性，但前提還是要依賴審計人員或專家的經驗。

（二）模糊綜合評價法、模糊熵法、模糊層次分析法的對比分析

模糊綜合評價法是根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，在專家對固有風險影響因素分析評價的基礎上運用模糊數學的原理將固有風險水平確定為一個具體的數值或評價。模糊熵法是用“熵”來度量一個模糊集合所含有的模糊性的大小，運用模糊數學的原理將固有風險水平確定為一個具體的數值或評價。與模糊綜合評價法相比，模糊熵法只是對影響固有風險的各影響因素的權重計算方法不一樣。模糊綜合評價法是利用相對比較法、層次分析法、特爾斐法、連環(huán)比率法等確定各影響因素的權重；模糊熵法是利用“熵”的計算方法確定各影響因素的權重，結果更為科學。模糊層次分析法是將模糊數學的理論方法與層次分析法結合起來，將固有風險的影響因素分解為各層次，在此基礎上利用模糊數學原理確定固有風險水平的一種方法。與模糊綜合評價法和模糊熵法相比：首先，模糊層次分析法運用層次分析原理將影響固有風險的因素劃分得更為合理、具體；其次，模糊層次分析法根據三角模糊數的計算原理，用三角模糊數構成模糊判斷矩陣，大大減少了模糊判斷的主觀性；最后，模糊層次法運用模糊綜合評價原理計算出層次的單排序和總排序，從而確定最后的評價結果，使得計算的準確性大大提高。

（三）定性和定量分析方法的對比分析

與風險因素分析法和特爾斐法兩種定性分析方法相比，模糊綜合評價法、模糊熵法和模糊層次分析法三種定量分析方法在分析風險因素的影響程度時更全面、詳細、具體，評估固有風險的水平時也更為客觀、準確，受審計人員的主觀影響程度更低，是一種適應性很強的決策方法。但是，這些方法操作起來比較麻煩，實際應用中會受到成本、客戶的客觀條件等因素的限制，如果所審計項目固有風險的影響因素比較穩(wěn)定，規(guī)模較大的情況下，還是比較好的方法。

二、模糊數學在固有風險評估中的運用

（一）模糊綜合評價法

1.模糊綜合評價法的基本原理

設U={u1，u2，…，um}為刻畫被評價對象的m種因素，V={v1，v2，…，vn}為刻畫每一因素所處狀態(tài)的n種決斷。這里存在兩類模糊集，以主管賦權為例，一類是標志因素集U中諸元在人們心中的重要程度，表現為因素集U上的模糊權重向量A=（a1，a2，…，an）；另一類是U×V上的模糊關系，表現為m×n模糊矩陣R，這兩類模糊集都是人們價值觀念或偏好結構的反映。再對這兩類集施加某種模糊運算，便得到V上的一個模糊子集B=（b1，b2，…，bn）。因此，模糊綜合評價是尋找模糊權重向量A=（a1，a2，…，an）∈F（V），據此構造模糊矩陣R=[rij]m×n∈F（U×V），其中rij表示因素ui具有評語vj的程度，進而求出模糊綜合評價B=（b1，b2，…，bn）∈F（V），其中bj表示被評價對象具有評語vj的程度，即vj對模糊集B的隸屬度。由此可見，模糊綜合評價的數學模型涉及三個要素：因素集U={u1，u2，…，um}；決斷集V={v1，v2，…，vn}；單因素判斷f：U→F（V），ui→f（ui）=（ri1，ri2，…，rin）∈F（V）。由f可誘導模糊關系Rf∈F（U×V），其中Rf（ui，vj）=f（ui）（vj）=rij，而由Rf可構成模糊矩陣：

R=

2.模糊綜合評價法在固有風險評估中的運用

第一步：確定固有風險的影響因素。

不論是在制度基礎審計方法下，還是在風險導向審計方法下，固有風險的影響因素都相差不大?？偟膩碚f，固有風險的影響因素主要分為：被審計單位的行業(yè)環(huán)境（U1）、被審計單位的業(yè)務性質（U2）、被審計單位財會人員的品行和能力（U3）、被審計單位管理人員遭受的異常變動（U4）、被審計單位財會人員的變動情況（U5）、容易產生錯漏報的財務報表項目（U6）、重要的業(yè)務或事項的復雜程度（U7）、需要運用估計和判斷的財務報表項目（U8）、易遭受損失或被盜用的資產（U9）、會計期間特別是會計期末發(fā)生的異常復雜業(yè)務（U10）、難以審查的賬戶或交易（U11），這些影響因素組成了模糊綜合評價的指標體系。endprint

第二步：依據第一步中的影響因素構建因素集、評語集（即決斷集）。

因素集：U={U1，U2，…，U11}

評語集：V={V1，V2，V3，V4，V5}，可以分別代表{高，較高，中等，較低，低}

第三步：確定權重集。

在評價指標中，每個指標相對其上一級指標的重要程度即為權重。一般可以采用相對比較法、層次分析法、特爾斐法、連環(huán)比率法等確定指標權重。

各個因素對應的權重集為：A={a1，a2，…，a11}，且ai=1

第四步：通過各因素模糊評價獲得模糊綜合評價矩陣。

各因素的模糊評價是從一個因素的角度出發(fā)進行評價，以確定評價對象對評價集V的隸屬程度。

其中，rij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，5）為隸屬度，即第i個因素隸屬于第j個評價等級的程度。

第五步：利用合適的模糊乘法算子①將R與A合成，得到最終的模糊綜合評價結果B。

B=A·R

還要對B進行歸一化處理，即令Bi=Bi÷（B1+B2+B3+B4+B5）

第六步：分析評價結果。

隸屬向量（B1，B2，B3，B4，B5）即為模糊綜合評價法確定的綜合評價結果，它直接反映了各評級指標隸屬的評語等級。根據最大隸屬度法，若Vi=max（B1，B2，B3，B4，B5），則評價結果為Vi。

（二）模糊熵法

1.模糊熵的基本原理

1947年德拉卡把“熵”推廣到模糊情形，即模糊集的熵?？紤]一個系統(tǒng)的n個狀態(tài)e1，e2，…，en，它們各自的概率分別為：p1，p2，…，pn，則把這個系統(tǒng)的熵定義為：H（p1，p2，…，pn）=- pilnpi

下面給定一個模糊集A，并用向量表示為：

A=（μA（x1），μA（x2），…，μA（xn））

命πA（xi）=μA（x1）/μA（Xi）

則定義：

H（πA（x1），πA（x2），…，πA（xn））=（-1/ln（n））×（Xi）ln（πA（xi））（i=1，2，…，n） （1）

2.模糊熵在固有風險評估中的運用

模糊熵在固有風險評估中的應用只是用來計算模糊集中每個元素的模糊熵，利用每個元素的模糊熵進行再計算得出來的數據就組成了模糊集的權數矩陣W。其基本步驟和模糊綜合評價法一樣，即根據評價要求構造模糊集、決斷集，然后對各風險因素進行單獨評價建立模糊綜合評價矩陣R。模糊綜合評價矩陣由各指標對各固有風險可能最終值的支持程度定量化的結果組成。不同的是模糊熵法是根據模糊綜合評價矩陣R，使用模糊熵的計算公式確定各個指標的權數，最后和模糊綜合評價法第五步一樣，利用合適的模糊算子將模糊集的權數矩陣W與模糊綜合評價矩陣R合成得出評價結果，所以本文只介紹利用模糊熵計算各指標權重這一步驟。

計算步驟：

根據模糊綜合評價法第四步中建立的模糊綜合評價矩陣R，利用公式（1），計算第i個指標的模糊熵ei。

再計算差異性系數gi，gi=1-ei

最后利用公式Wi=gi/gi（i=1，2，…，n）計算各個因素的權數Wi，各因素的權數Wi構成權數矩陣W。

（三）模糊層次分析法（簡稱Fuzzy AHP）

1.模糊層次分析法的基本原理

（1）三角模糊數的定義

記F（R）為R上的全體模糊集，設M∈F（R）。

M的隸屬函數μM：R→[0，1]定義如下：

μM （x ）=x/（m-l）-l/（m-l），x∈[l，m]

x/（m-u）-u/（m-u），x∈[m，u]

0， 其他 （2）

式（2）中l(wèi)≤m≤u，l和u分別表示M所支撐的下界和上界，m為M的中值，稱M為三角模糊數。一般地，三角模糊數M可記為（l，m，u）。l，u表示了判斷的模糊程度，（u-l）越大表示模糊程度越高。

如果M1=（l1，m1，u1），M2=（l2，m2，u2），則下列三角模糊數M的運算法則成立：

（l1，m1，u1） [+]（l2，m2，u2）=（l1+l2，m1+m2，u1+u2） （3）

（l1，m1，u1） [×]（l2，m2，u2）=（l1l2，m1m2，u1u2） （4）

λ∈R，λM=λ（l，m，u）=（λl，λm，λu） （5）

（l，m，u）-1≈

，

， （6）

（2）層次排序的定理

M1≥M2的可能性程度定義為：

V（M1≥M2）=1， m1≥m2

，m1

0， 其他

（7）

由三角模糊數組成的模糊判斷矩陣A，記為A=（aij）m×n，aij=[lij，mij，uij]。

模糊矩陣A為正反矩陣，即aji=aij-1=

，

，

（3）計算模糊綜合程度值

a=（l，m，u），其中：i，j=1，2，…，nk；t=1，2，…當有T位專家進行判斷時，aij為綜合三角模糊數，T為第t個專家給出的三角模糊數，據公式（8）求得第k層的綜合三角模糊數，由此得到k層全體因素對第k-1層第h個因素的綜合模糊矩陣。再據公式（9）求出模糊集s，s，…，s，它們分別刻畫了第k層各個因素相對于第k-1層第h個因素的模糊綜合程度。

M= [+]（a+a+…+a） （8）

S=M [×]（M）-1，i=1，2，…，nk （9）

利用公式（7）計算層次的單排序，經歸一化處理后得：

P=（P，P，…，P）T （10）

表示第k層上各因素對第k-1層上第h個因素的單排序。

（4）層次總排序

如果k-1層對總目標的排序權重向量為：Wk-1=（W，W，…，W）T，那么第k層上全體元素對總目標的合成排序W由下式給出：

Wk=（W，W，…，W）=PkWk-1 （11）

（5）計算固有風險的綜合評估值

Z=Wfiai （12）

其中，i為固有風險影響因素的個數，ai為固有風險在第i項指標上的三角模糊數，Wfi為第i項指標的層次總排序值，即權重。

2.模糊層次分析法在固有風險評估中的應用

第一步：根據問題的總目標，建立固有風險的指標評價體系（詳見圖1）。

第二步：建立模糊判斷矩陣。

由專家對固有風險的指標評價體系中的元素進行兩兩比較，并采用三角模糊數定量表示，其中三角模糊數的打出可參考AHP的1-9標度打分原則。如果多名專家進行決策，則利用公式（8）計算評級指標的綜合三角模糊數，從而得到三個模糊判斷矩陣A，A1，A2。

第三步：計算模糊綜合重要程度值。

根據模糊判斷矩陣A，A1，A2，利用公式（9）計算出每層每個元素的模糊綜合重要程度值。由矩陣A，A1，A2得出的模糊綜合重要程度值分別為：S1，S2，S11，S12，S13，S14，S15，S21，S22，S23，S24，S25，S26。

第四步：進行層次單排序。

根據每個元素的模糊綜合重要程度值，利用公式（7）分別求出每層各元素重于其他元素的可能程度P，再將由P組成的向量W'進行歸一化處理，便得到權重向量W，即層次的單排序，分別為：V（U1），V（U2），V（U11），V（U12），V（U13），V（U14），V（U15），V（U21），V（U22），V（U23），V（U24），V（U25），V（U26）。得到各層的權重向量分別為：

W=（V（U1），V（U2））

W1=（V（U11），V（U12），V（U13），

V（U14），V（U15））

W2=（V（U21），V（U22），V（U23），

V（U24），V（U25），V（U26））

第五步：層次總排序。

根據已求出的層次單排序及其各自的權重向量，利用公式（11）求出層次的總排序，即Wfi（i=1，2，…，11）。

第六步：計算固有風險的綜合評估值。

由專家對某一項審計項目的固有風險的各評價指標進行評估打分，給出每項因素的三角模糊數ai。根據層次的總排序向量Wfi和ai，利用公式（12）計算出固有風險的綜合評估值Z。

結 語

固有風險的評估是一項重要而復雜的工作。影響固有風險的因素很多，而被審計單位的情況又各不相同，所以要充分利用審計人員或專家的智慧和經驗進行定性分析。同時，量化固有風險水平也是一個大的趨勢。因為審計人員或專家的判斷具有不確定性及很強的主觀性，需要運用模糊數學的方法降低這種不確定性和主觀性。總之，在充分利用專家定性分析的基礎上，運用量化風險評估模型，是固有風險評估的一種很好的方法。

【參考文獻】

[1] 陳關亭，李可.固有風險——特爾斐法[J].審計研究，2001（3）：47-48.

[2] 李雷.基于AHP-Fuzzy模型的企業(yè)環(huán)境績效綜合評價[J].會計之友，2013（4）：14-19.

[3] 秦壽康.綜合評價原理與應用[M].電子工業(yè)出版社，2003.

[4] 費軍.模糊層次分析法在審計固有風險評估中的應用[J].數學的實踐與認知，2005（12）：44-50.

[5] 費愛華，杜維.模糊熵在固有風險評估中的應用探討[J].商業(yè)研究，2006（6）：55-57.

[6] 常大勇，張麗麗.經濟管理中的模糊數學方法[M].北京經濟學院出版社，1995.endprint

利用公式（7）計算層次的單排序，經歸一化處理后得：

P=（P，P，…，P）T （10）

表示第k層上各因素對第k-1層上第h個因素的單排序。

（4）層次總排序

如果k-1層對總目標的排序權重向量為：Wk-1=（W，W，…，W）T，那么第k層上全體元素對總目標的合成排序W由下式給出：

Wk=（W，W，…，W）=PkWk-1 （11）

（5）計算固有風險的綜合評估值

Z=Wfiai （12）

其中，i為固有風險影響因素的個數，ai為固有風險在第i項指標上的三角模糊數，Wfi為第i項指標的層次總排序值，即權重。

2.模糊層次分析法在固有風險評估中的應用

第一步：根據問題的總目標，建立固有風險的指標評價體系（詳見圖1）。

第二步：建立模糊判斷矩陣。

由專家對固有風險的指標評價體系中的元素進行兩兩比較，并采用三角模糊數定量表示，其中三角模糊數的打出可參考AHP的1-9標度打分原則。如果多名專家進行決策，則利用公式（8）計算評級指標的綜合三角模糊數，從而得到三個模糊判斷矩陣A，A1，A2。

第三步：計算模糊綜合重要程度值。

根據模糊判斷矩陣A，A1，A2，利用公式（9）計算出每層每個元素的模糊綜合重要程度值。由矩陣A，A1，A2得出的模糊綜合重要程度值分別為：S1，S2，S11，S12，S13，S14，S15，S21，S22，S23，S24，S25，S26。

第四步：進行層次單排序。

根據每個元素的模糊綜合重要程度值，利用公式（7）分別求出每層各元素重于其他元素的可能程度P，再將由P組成的向量W'進行歸一化處理，便得到權重向量W，即層次的單排序，分別為：V（U1），V（U2），V（U11），V（U12），V（U13），V（U14），V（U15），V（U21），V（U22），V（U23），V（U24），V（U25），V（U26）。得到各層的權重向量分別為：

W=（V（U1），V（U2））

W1=（V（U11），V（U12），V（U13），

V（U14），V（U15））

W2=（V（U21），V（U22），V（U23），

V（U24），V（U25），V（U26））

第五步：層次總排序。

根據已求出的層次單排序及其各自的權重向量，利用公式（11）求出層次的總排序，即Wfi（i=1，2，…，11）。

第六步：計算固有風險的綜合評估值。

由專家對某一項審計項目的固有風險的各評價指標進行評估打分，給出每項因素的三角模糊數ai。根據層次的總排序向量Wfi和ai，利用公式（12）計算出固有風險的綜合評估值Z。

結 語

固有風險的評估是一項重要而復雜的工作。影響固有風險的因素很多，而被審計單位的情況又各不相同，所以要充分利用審計人員或專家的智慧和經驗進行定性分析。同時，量化固有風險水平也是一個大的趨勢。因為審計人員或專家的判斷具有不確定性及很強的主觀性，需要運用模糊數學的方法降低這種不確定性和主觀性。總之，在充分利用專家定性分析的基礎上，運用量化風險評估模型，是固有風險評估的一種很好的方法。

【參考文獻】

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[6] 常大勇，張麗麗.經濟管理中的模糊數學方法[M].北京經濟學院出版社，1995.endprint

利用公式（7）計算層次的單排序，經歸一化處理后得：

P=（P，P，…，P）T （10）

表示第k層上各因素對第k-1層上第h個因素的單排序。

（4）層次總排序

如果k-1層對總目標的排序權重向量為：Wk-1=（W，W，…，W）T，那么第k層上全體元素對總目標的合成排序W由下式給出：

Wk=（W，W，…，W）=PkWk-1 （11）

（5）計算固有風險的綜合評估值

Z=Wfiai （12）

其中，i為固有風險影響因素的個數，ai為固有風險在第i項指標上的三角模糊數，Wfi為第i項指標的層次總排序值，即權重。

2.模糊層次分析法在固有風險評估中的應用

第一步：根據問題的總目標，建立固有風險的指標評價體系（詳見圖1）。

第二步：建立模糊判斷矩陣。

由專家對固有風險的指標評價體系中的元素進行兩兩比較，并采用三角模糊數定量表示，其中三角模糊數的打出可參考AHP的1-9標度打分原則。如果多名專家進行決策，則利用公式（8）計算評級指標的綜合三角模糊數，從而得到三個模糊判斷矩陣A，A1，A2。

第三步：計算模糊綜合重要程度值。

根據模糊判斷矩陣A，A1，A2，利用公式（9）計算出每層每個元素的模糊綜合重要程度值。由矩陣A，A1，A2得出的模糊綜合重要程度值分別為：S1，S2，S11，S12，S13，S14，S15，S21，S22，S23，S24，S25，S26。

第四步：進行層次單排序。

根據每個元素的模糊綜合重要程度值，利用公式（7）分別求出每層各元素重于其他元素的可能程度P，再將由P組成的向量W'進行歸一化處理，便得到權重向量W，即層次的單排序，分別為：V（U1），V（U2），V（U11），V（U12），V（U13），V（U14），V（U15），V（U21），V（U22），V（U23），V（U24），V（U25），V（U26）。得到各層的權重向量分別為：

W=（V（U1），V（U2））

W1=（V（U11），V（U12），V（U13），

V（U14），V（U15））

W2=（V（U21），V（U22），V（U23），

V（U24），V（U25），V（U26））

第五步：層次總排序。

根據已求出的層次單排序及其各自的權重向量，利用公式（11）求出層次的總排序，即Wfi（i=1，2，…，11）。

第六步：計算固有風險的綜合評估值。

由專家對某一項審計項目的固有風險的各評價指標進行評估打分，給出每項因素的三角模糊數ai。根據層次的總排序向量Wfi和ai，利用公式（12）計算出固有風險的綜合評估值Z。

結 語

固有風險的評估是一項重要而復雜的工作。影響固有風險的因素很多，而被審計單位的情況又各不相同，所以要充分利用審計人員或專家的智慧和經驗進行定性分析。同時，量化固有風險水平也是一個大的趨勢。因為審計人員或專家的判斷具有不確定性及很強的主觀性，需要運用模糊數學的方法降低這種不確定性和主觀性。總之，在充分利用專家定性分析的基礎上，運用量化風險評估模型，是固有風險評估的一種很好的方法。

【參考文獻】

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[5] 費愛華，杜維.模糊熵在固有風險評估中的應用探討[J].商業(yè)研究，2006（6）：55-57.

[6] 常大勇，張麗麗.經濟管理中的模糊數學方法[M].北京經濟學院出版社，1995.endprint