其中，ζ為對應(yīng)特征根λ=α+jβ的阻尼比。

汽輪機(jī)DEH控制器參數(shù)對某些振蕩模式的阻尼比影響較大，一般要求電網(wǎng)主要振蕩模式的阻尼比不小于某一數(shù)值ζ0，ζ0一般取2.5%或3%。

2.2 一次調(diào)頻指標(biāo)

一次調(diào)頻中當(dāng)電網(wǎng)頻率變化達(dá)到一次調(diào)頻動(dòng)作值到機(jī)組負(fù)荷開始變化所需的時(shí)間為一次調(diào)頻的響應(yīng)滯后時(shí)間①南方電監(jiān)局.南方電網(wǎng)區(qū)域發(fā)電廠并網(wǎng)運(yùn)行管理實(shí)施細(xì)則.2008.。該參數(shù)反映了系統(tǒng)的一次調(diào)頻速度，是描述一次調(diào)頻性能的重要參數(shù)。對應(yīng)到經(jīng)典控制理論中，反映一次調(diào)頻響應(yīng)速度的滯后時(shí)間即為控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線的上升時(shí)間。在對低頻振蕩進(jìn)行分析時(shí)，系統(tǒng)多處于欠阻尼模式，系統(tǒng)響應(yīng)曲線的上升時(shí)間可通過下式計(jì)算：

其中，ωn為自然振蕩角頻率。

上升時(shí)間主要取決于汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)與DEH控制器參數(shù)，一般要求tr≤3 s。

2.3 協(xié)調(diào)優(yōu)化指標(biāo)

對上升時(shí)間表達(dá)式進(jìn)行分析可知，當(dāng)系統(tǒng)的自然振蕩角頻率一定時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比越大，響應(yīng)曲線上升時(shí)間tr越大，系統(tǒng)一次調(diào)頻速度越慢。而在對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)，阻尼比越大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性越好。這說明一次調(diào)頻性能與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性相矛盾，需對二者進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)要綜合考慮一次調(diào)頻性能和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定水平，上升時(shí)間是一次調(diào)頻重要指標(biāo)，阻尼比為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定重要指標(biāo)，由于穩(wěn)定性為強(qiáng)約束，采用實(shí)際阻尼比與設(shè)定阻尼比之差的形式，本文給出一次調(diào)頻與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性協(xié)調(diào)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，w1和w2為權(quán)重系數(shù)?？紤]到上升時(shí)間和阻尼比的一般取值范圍，取權(quán)重系數(shù)比值w2/w1在20～40之間比較合適。

通過求取目標(biāo)函數(shù)F的最大值，可獲得同時(shí)滿足一次調(diào)頻與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能要求的DEH控制器參數(shù)值，這個(gè)優(yōu)化問題可采用下述P-PSO算法進(jìn)行求解。

3 P-PSO算法介紹

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法起源于生物種群的行為特性，并用于優(yōu)化問題的求解。PSO算法中，目標(biāo)函數(shù)確定后，每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來調(diào)整自身的速度和位置。PSO算法所需設(shè)置參數(shù)少，搜索速度快，且采用實(shí)數(shù)編碼，可直接用目標(biāo)函數(shù)作適用度函數(shù)[9]。但是PSO算法在計(jì)算過程中，粒子多樣性逐漸減小，易陷入局部最優(yōu)，本文采用P系統(tǒng)對該算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，稱為P-PSO算法。P-PSO算法能夠在粒子尋優(yōu)的過程中保持粒子群的多樣性，使粒子具有全局搜索能力。同時(shí)還可以精細(xì)化搜索，最終找到最優(yōu)解。在增加種群多樣性的同時(shí)，P-PSO算法需要輔助膜與主膜之間進(jìn)行信息交互，與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比增加了算法的復(fù)雜性，使優(yōu)化時(shí)間有所增加，但影響較小。

P系統(tǒng)屬于膜計(jì)算范疇，分為細(xì)胞型、組織型和神經(jīng)型3類，是歐洲的學(xué)者受生物細(xì)胞啟發(fā)提出的[10]。本文采用細(xì)胞型P系統(tǒng)對PSO算法進(jìn)行改進(jìn)。對P系統(tǒng)運(yùn)算規(guī)則可作如下描述：

其中，O為對象集，即字母表；T?O，為輸出字母表；μ為含有m個(gè)膜的膜結(jié)構(gòu)，m為系統(tǒng)的度；ci?O*（1≤i≤m）為各區(qū)域中細(xì)胞的多重集，O*為O中字符組成的任意字符串的集合；Rij為進(jìn)化規(guī)則的有限集，與膜結(jié)構(gòu)μ中的區(qū)域相關(guān)聯(lián)。

基于P系統(tǒng)的分層思想，將PSO算法中的粒子放入生物膜內(nèi)，并按功能將膜分主膜和輔助膜[11]。其中，輔助膜有若干個(gè)，負(fù)責(zé)尋找最優(yōu)解所在區(qū)域；主膜有1個(gè)，負(fù)責(zé)在所得最優(yōu)區(qū)域內(nèi)尋找最優(yōu)解。由P系統(tǒng)知，不同膜內(nèi)有不同的進(jìn)化規(guī)則。輔助膜內(nèi)的粒子應(yīng)盡量擴(kuò)大搜索范圍，以保持種群的多樣性；主膜內(nèi)的粒子接收輔助膜的搜索結(jié)果，進(jìn)行精細(xì)化尋優(yōu)。

本文將PSO算法中的粒子分別放入5個(gè)生物膜內(nèi)，其中膜3、膜4和膜5為輔助膜，膜2為主膜，膜1用于存放主膜淘汰的粒子。各膜的具體進(jìn)化規(guī)則如下。

a.膜3內(nèi)粒子執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，按照式（6）和式（7）進(jìn)行速度和位置更新。每進(jìn)行一次迭代，膜內(nèi)的粒子按照適應(yīng)度進(jìn)行排序，將適應(yīng)度最好的前k個(gè)粒子送到主膜內(nèi)。

其中，vidj+1和xidj+1分別為膜i內(nèi)的第j個(gè)粒子在d+1代的速度和位置；w為粒子的慣性權(quán)重，取[0.1，0.9]內(nèi)的常數(shù)；wc1和wc2分別為粒子跟蹤自身歷史最優(yōu)和膜i內(nèi)全局最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)，通常取2；r1和r2為隨機(jī)函數(shù)，服從（0，1）內(nèi)的均勻分布。

b.膜4內(nèi)的粒子按標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行迭代，并按適應(yīng)度排序，為找到更好的解，將適應(yīng)度最差的s個(gè)粒子重新初始化。然后將所有粒子按適應(yīng)度重排，并把前k個(gè)優(yōu)勢粒子送入主膜。

c.為保證算法的全局搜索能力，膜5引入多樣性判別函數(shù)：

其中，M為膜內(nèi)粒子數(shù)；N為粒子維數(shù)；xˉd5為膜5內(nèi)粒子的平均值。

膜5內(nèi)的粒子每進(jìn)行一次迭代，需進(jìn)行多樣性測試，若多樣性滿足要求，則膜內(nèi)粒子按式（6）和式（7）進(jìn)行速度和位置更新。若多樣性太小，則按式（9）和式（7）進(jìn)行更新。與主膜的信息交流和膜3相同。

d.膜2中的粒子按式（6）和（7）進(jìn)行速度和位置更新。迭代后，接受輔助膜傳來的3k個(gè)粒子。將膜2內(nèi)的所有粒子進(jìn)行排序，淘汰適應(yīng)度最差的3k個(gè)粒子送至膜1，在保證種群的優(yōu)勢粒子數(shù)量的同時(shí)保持種群規(guī)模不變。

P-PSO算法流程圖如圖2所示。

圖2 P-PSO算法流程圖Fig.2 Flowchart of P-PSO algorithm

4 算例分析

以某600 MW汽輪發(fā)電機(jī)為例，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of grid

汽輪機(jī)采用三缸排氣、單個(gè)再熱器，其傳遞函數(shù)模型如圖4所示。圖中，μT為調(diào)節(jié)汽門開度；p0為主蒸汽壓力，一般情況下，p0為一定值；TCH為汽室的時(shí)間常數(shù)，約為0.2～0.3 s；TRH為再熱器時(shí)間常數(shù)，取值為 5～10 s；TCO為交換器時(shí)間常數(shù)，約為 0.5s；FHP+FIP+FLP=1；Pm為汽輪機(jī)輸出功率。

圖4 汽輪機(jī)模型Fig.4 Steam turbine model

DEH控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖5所示。圖中，ωref為轉(zhuǎn)速參考值；ω為發(fā)電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速；DB為死區(qū)帶，取值0.05%～0.1%；δ為調(diào)差系數(shù)，取0.03～0.06；Pref為功率參考值；Pe為實(shí)測功率；Te為電液轉(zhuǎn)換器時(shí)間常數(shù)，約為0.05 s；T1為油動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)，一般取0.1～0.5 s；LVDT為線性位移傳感器，簡化計(jì)算時(shí)可取為1；μT為汽門開度，考慮到汽輪機(jī)出力，限幅為0～1 p.u.。

圖5 DEH控制系統(tǒng)Fig.5 DEH control system

發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型。包含汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的單機(jī)無窮大系統(tǒng)如圖6所示。圖中，H為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；Ks為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；KD為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；ω0為同步角速度；Δω為角速度變化量；Δδ為功角變化量；ΔPm為汽輪機(jī)輸出機(jī)械功率變化量；ΔPe為系統(tǒng)有功功率變化量。

圖6 單機(jī)無窮大系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of OMIB system

系統(tǒng)的初始輸出功率為0.9 p.u.，在10 s時(shí)一次調(diào)頻指令階躍為0.95 p.u.，不同DEH控制器參數(shù)下的發(fā)電機(jī)有功功率（標(biāo)幺值）曲線如圖7所示。

圖7 不同參數(shù)下有功功率曲線Fig.7 Active power curves for different parameter settings

圖7所對應(yīng)的系統(tǒng)一次調(diào)頻性能與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性如表1所示。

表1 不同參數(shù)下的系統(tǒng)性能Tab.1 System performance for different parameter settings

表中第1—4組數(shù)據(jù)為逐漸增大一次調(diào)頻速度時(shí)系統(tǒng)性能，可知一次調(diào)頻性能的提高是以犧牲系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性為代價(jià)的。當(dāng)過度追求一次調(diào)頻速度時(shí)，甚至?xí)茐南到y(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，當(dāng)系統(tǒng)遭受微小擾動(dòng)時(shí)便會引發(fā)低頻振蕩。第1組數(shù)據(jù)雖然有較大的阻尼比，但一次調(diào)頻速度過慢，不滿足調(diào)頻要求；第3組數(shù)據(jù)的一次調(diào)頻時(shí)間小于3 s，但是穩(wěn)定裕度明顯低于要求的3%。因此需通過優(yōu)化汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)協(xié)調(diào)一次調(diào)頻性能與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。第5組數(shù)據(jù)是采用P-PSO算法后所得系統(tǒng)響應(yīng)值，易見系統(tǒng)總體性能得到了極大的提高。

5 結(jié)論

一次調(diào)頻速度與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常運(yùn)行的基本條件。系統(tǒng)的一次調(diào)頻性能與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性相矛盾，針對該問題本文提出了汽輪發(fā)電機(jī)組一次調(diào)頻與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并應(yīng)用P-PSO算法對DEH控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，DEH控制器參數(shù)對一次調(diào)頻和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性具有重要影響，經(jīng)過P-PSO算法協(xié)調(diào)優(yōu)化后的DEH控制器參數(shù)既能保證電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，又能滿足一次調(diào)頻要求。