陳 晟，黃 茜，張 宇

（1.江蘇省電力公司，江蘇 南京 211102；2.江蘇泰州供電公司，江蘇 泰州 225300；3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 引言

智能電網(wǎng)是將現(xiàn)代先進(jìn)的傳感測(cè)量技術(shù)、通信技術(shù)、信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和控制技術(shù)與物理電網(wǎng)高度集成而形成的新型電網(wǎng)，因此智能電網(wǎng)的構(gòu)建需要新一代大容量、高速實(shí)時(shí)、具有業(yè)務(wù)感知能力的信息通信系統(tǒng)[1]。在智能電網(wǎng)建設(shè)中其通信網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)安全問(wèn)題引起廣泛關(guān)注。智能電網(wǎng)中的各智能終端（例如智能電表）可能通過(guò)開(kāi)放的網(wǎng)絡(luò)甚至無(wú)線網(wǎng)絡(luò)接入服務(wù)器，其傳輸?shù)碾娔苄畔⒊蔀楹诳凸舻臐撛谀繕?biāo)。如何保證智能電網(wǎng)中海量實(shí)時(shí)信息的安全直接關(guān)系電力企業(yè)運(yùn)行、管理及控制系統(tǒng)的安全，成為智能電網(wǎng)建設(shè)中亟待解決的重大問(wèn)題[2-3]。數(shù)據(jù)加密及認(rèn)證技術(shù)是保證網(wǎng)絡(luò)信息安全的重要手段。

利用電網(wǎng)本身特征對(duì)電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密是一種突破傳統(tǒng)密碼系統(tǒng)[4-5]的智能電網(wǎng)加密方法。由于發(fā)配電單位及各種類型負(fù)載的不同，電網(wǎng)不同區(qū)段不同時(shí)刻的交流電頻率及相位存在差異，這種隨機(jī)差異難以偽裝。頻率水印技術(shù)就是在傳統(tǒng)安全技術(shù)的基礎(chǔ)上，將電網(wǎng)中實(shí)時(shí)變化的頻率量值作為加密用的“指紋”，構(gòu)造保證信息安全性的“第二把鑰匙”，力圖實(shí)現(xiàn)對(duì)重要信息的認(rèn)證與定位，以保證其在公用網(wǎng)絡(luò)流動(dòng)的安全性[6]。

對(duì)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)頻率信息的提取與利用日益得到了研究者的重視[7-8]。2000年，美國(guó)多高校聯(lián)合建立了GPS 同步的電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率監(jiān)測(cè)系統(tǒng)（FNET）[9]，對(duì)美國(guó)境內(nèi)各地區(qū)電網(wǎng)頻率差異進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并建立了頻率數(shù)據(jù)庫(kù)。頻率數(shù)據(jù)庫(kù)的建立為進(jìn)一步利用頻率信息進(jìn)行交互數(shù)據(jù)認(rèn)證提供了實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)。2007年，Catalin Grigoras等人研究了將電網(wǎng)頻率信息用于計(jì)算機(jī)音視頻數(shù)據(jù)安全認(rèn)證的方法[10-11]，其提出的方法主要應(yīng)用于安全監(jiān)控系統(tǒng)，但為頻率信息在智能電網(wǎng)中的應(yīng)用提供了思路。隨后，Daniel、Catalin和我國(guó)的姚秋明等人研究了將電網(wǎng)頻率及相位信息用于數(shù)據(jù)認(rèn)證的算法，但其應(yīng)用大多局限于監(jiān)控系統(tǒng)的音頻和視頻數(shù)據(jù)認(rèn)證[12]。近年來(lái)，我國(guó)電力部門(mén)和各高校開(kāi)始聯(lián)合研究電網(wǎng)實(shí)時(shí)FNET，著手構(gòu)建統(tǒng)一的國(guó)家電網(wǎng)頻率數(shù)據(jù)庫(kù)，利用GPS和Internet進(jìn)行同步和數(shù)據(jù)通信[13]，并提出了將FNET的頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)認(rèn)證的前沿課題。該系統(tǒng)的建立對(duì)于國(guó)家電網(wǎng)電能質(zhì)量監(jiān)督和智能電網(wǎng)構(gòu)建具有重要意義。

本論文針對(duì)智能電網(wǎng)通信網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，提出一種將電網(wǎng)頻率信息應(yīng)用于實(shí)時(shí)交互數(shù)據(jù)認(rèn)證的方法，其主要內(nèi)容包括：針對(duì)電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行頻率水印建模；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換頻率水印嵌入算法；頻率水印提取與認(rèn)證方法；噪聲與常規(guī)攻擊下的頻率水印魯棒性等。由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分散了嵌入信息在傳統(tǒng)時(shí)頻域的能量分布，因此本文提出的方法偽裝性很強(qiáng)?；陔娋W(wǎng)頻率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的頻率水印嵌入算法具有較高的隱秘性和安全性，并對(duì)常規(guī)的噪聲攻擊、低通濾波攻擊和下采樣攻擊具有抵抗能力。

1 基于電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的頻率水印嵌入模型

電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的核心是與精確頻率記錄儀和強(qiáng)大的中央處理系統(tǒng)相連的廣域通信網(wǎng)。通過(guò)電網(wǎng)頻率特征參數(shù)的提取、記述、變換、加工和表現(xiàn)方法可以對(duì)電網(wǎng)頻率水印進(jìn)行建模。

雖然電網(wǎng)的理想頻率為50 Hz，但由于發(fā)配電機(jī)組的差異、負(fù)載的不平衡，實(shí)際電網(wǎng)頻率在50 Hz附近變化。對(duì)電網(wǎng)實(shí)時(shí)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到的采樣電壓理想波形與實(shí)際波形分別如圖 1（a）、（b）所示，經(jīng)傅里葉變換得到的幅度譜分別如圖1（c）、（d）所示。

圖1 理想與實(shí)際采樣電壓波形與頻譜示意圖Fig.1 Waveforms of ideal and actual sampled voltages and corresponding spectra

因此，實(shí)際電網(wǎng)頻率應(yīng)表示為：

其中，Δf為某時(shí)刻的頻移量。

電網(wǎng)中任何不同時(shí)刻和地點(diǎn)其頻移量都是不同的，提取頻移曲線有不同方法，如圖2所示為2種頻移特征提取方法的時(shí)-頻域譜圖。圖2（a）用灰度表示了14000采樣點(diǎn)的時(shí)-頻域譜圖，圖2（b）為加短時(shí)窗的時(shí)-頻域譜圖。

圖2 頻移曲線的2種時(shí)-頻域譜圖Fig.2 Two time-frequency spectrograms of frequency-shift curve

因此，電網(wǎng)頻移信息為實(shí)時(shí)變化的隨機(jī)信號(hào)，提取該隨機(jī)信號(hào)的特征可用于頻率水印的建模。在智能電網(wǎng)中，傳送數(shù)據(jù)的終端設(shè)備利用本地電網(wǎng)頻移信號(hào)生成并嵌入水印，接收設(shè)備從接收數(shù)據(jù)中提取水印，恢復(fù)嵌入的頻移特征，與電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中記錄的該地該時(shí)刻頻移特征進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)決策系統(tǒng)即可判別數(shù)據(jù)是否被篡改。電網(wǎng)頻移信號(hào)所提取的特征用于生成頻率水印，水印嵌入模型見(jiàn)圖3。

圖3 水印嵌入模型Fig.3 Model of watermarking embedding

2 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的頻率水印嵌入算法

選擇秘密信道嵌入頻率水印有多種方法，如：最低有效位（LSB）隱藏方法，即通過(guò)將載體數(shù)據(jù)的最小權(quán)值位用代表秘密數(shù)據(jù)的二進(jìn)制位替換，將頻率水印嵌入[14]；基于統(tǒng)計(jì)量的隱藏方法，即將秘密信息嵌入到載體數(shù)據(jù)的某個(gè)統(tǒng)計(jì)值中，通過(guò)適當(dāng)?shù)匦薷哪硞€(gè)統(tǒng)計(jì)值來(lái)嵌入水??；變換域法，即將秘密信息嵌入到載體數(shù)據(jù)的某個(gè)變換域中，以達(dá)到將秘密信息嵌入到載體中最重要部分的目的，這樣，即使發(fā)生信道退化或者數(shù)據(jù)受到攻擊破壞，嵌入信號(hào)中的水印信息也不會(huì)消失。

近年來(lái)，如何利用變換域進(jìn)行隱秘?cái)?shù)據(jù)嵌入成為研究人員廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是傅里葉變換的一種廣義推廣形式。在時(shí)-頻平面，如果將傅里葉變換線性算子看作是從時(shí)間軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2到頻率軸，則分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算子就是可旋轉(zhuǎn)任意角度的算子。

p階分?jǐn)?shù)傅里葉變換算法如下：

進(jìn)一步變換可得：

令

代入可得：

從上式可以看出，通過(guò)對(duì)s（t）進(jìn)行p階分?jǐn)?shù)傅里葉變換，在分?jǐn)?shù)傅里葉域上形成了δ函數(shù)。而由于分?jǐn)?shù)傅里葉變換滿足Parseval準(zhǔn)則，即：

因此根據(jù)能量守恒關(guān)系，從上式中可看出，在不同于p的p2階分?jǐn)?shù)傅里葉變換信號(hào)的能量相對(duì)進(jìn)行了擴(kuò)散，而在p階分?jǐn)?shù)傅里葉變換中，高斯類函數(shù)具有能量聚焦特性。這一特性有助于隱藏信息的分離，提高信息隱藏的抗攻擊性能。

下面以時(shí)域及頻域方差最小為目標(biāo)，通過(guò)理論分析不同嵌入位置對(duì)時(shí)域及頻域產(chǎn)生的影響，尋找階數(shù)p和最佳嵌入位置的關(guān)系。

如果在p階分?jǐn)?shù)傅里葉變換域嵌入水印隱秘?cái)?shù)據(jù)，令：

其中，Sp（u）為傅里葉變換域上的隱秘信息。采用最小均方誤差準(zhǔn)則，則時(shí)-頻域上的均方誤差為：

根據(jù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的階數(shù)疊加性，則有：

代入式（8）可得：

要使均方誤差J最小，必須滿足：

代入式（3）和式（4），可得：

若上式為0，對(duì)應(yīng)均方誤差J為最小，則式（14）必須成立：

一般簡(jiǎn)化?。?/p>

按此方法嵌入水印信息后，可得到：

對(duì)應(yīng)的頻譜則為：

如果對(duì)x（t）取自相關(guān)處理及自相關(guān)復(fù)倒譜處理，除主瓣有極值外，在u0cosp、u0sinp及u0處都沒(méi)有極值，只有當(dāng)變換到分?jǐn)?shù)階因子為p的分?jǐn)?shù)傅里葉變換域上再進(jìn)行自相關(guān)倒譜變換，在u0處才能獲得極值。換言之，如果未知分?jǐn)?shù)階因子p，在時(shí)域和倒譜域上將無(wú)法發(fā)現(xiàn)隱秘信息的存在，在頻域由于受到exp（j2πu0tsin p）調(diào)制的影響，x（t）與 s（t）的時(shí)域波形和頻譜結(jié)構(gòu)可能會(huì)有所差異，但若無(wú)純凈原始數(shù)據(jù)比對(duì)則難以發(fā)覺(jué)這種差異，因此，在分?jǐn)?shù)傅里葉變換域中嵌入頻率水印數(shù)據(jù)具有極高的隱秘性。

3 基于電網(wǎng)頻率數(shù)據(jù)庫(kù)的終端數(shù)據(jù)置信度評(píng)價(jià)方法

利用頻率水印進(jìn)行數(shù)據(jù)認(rèn)證的過(guò)程如圖4所示。

圖4 水印認(rèn)證過(guò)程Fig.4 Process of watermarking authentication

目前美國(guó)、加拿大等國(guó)家已經(jīng)建立了比較完善的電網(wǎng)頻率特征數(shù)據(jù)庫(kù)，我國(guó)正在進(jìn)行該數(shù)據(jù)庫(kù)的研究與建立工作，電網(wǎng)頻率特征數(shù)據(jù)庫(kù)的建立為基于頻率水印的智能電網(wǎng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)認(rèn)證提供了基礎(chǔ)。

當(dāng)含有頻率水印的終端數(shù)據(jù)在接收端解調(diào)后（解調(diào)算法由水印嵌入及秘密信道調(diào)制算法決定），所提取出的電網(wǎng)頻率特征參數(shù)進(jìn)入置信度評(píng)價(jià)系統(tǒng)，并最終作出決策[15]。采取多種特征參數(shù)加權(quán)的聯(lián)合評(píng)分模型可以避免由于某一種評(píng)分模型的特異性造成的偏頗。整個(gè)評(píng)分過(guò)程分為3個(gè)部分：首先，驗(yàn)證頻率水印的正確性，這可由隱馬爾科夫或狀態(tài)虛擬機(jī)算法完成，將頻率水印與電網(wǎng)頻率特征數(shù)據(jù)庫(kù)中的該時(shí)刻頻率模板中的數(shù)據(jù)比較，如果可以認(rèn)定其為與預(yù)期的水印數(shù)據(jù)相同則進(jìn)行下一步測(cè)試，如果結(jié)果差距較大則認(rèn)為不正確，立刻結(jié)束當(dāng)前評(píng)分；其次，對(duì)通過(guò)HMM測(cè)試的頻率水印進(jìn)行各特征矢量與模板庫(kù)矢量的差距計(jì)算；最后，用加權(quán)擬合的方式得出分?jǐn)?shù)，評(píng)分分?jǐn)?shù)計(jì)算如式（17）所示。

其中，d1、d2、…、dn為各特征矢量與模板庫(kù)矢量的距離；a1、…、an和 b1、…、bn皆為距離轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)的參數(shù)；w1、w2、…、wn為各個(gè)特征的權(quán)重。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

電網(wǎng)頻率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)采集系統(tǒng)如圖5所示，其中頻率數(shù)據(jù)測(cè)量原理如圖6所示。在此實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)頻率水印生成、嵌入、提取與認(rèn)證進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行理論分析和評(píng)價(jià)。

圖5 電網(wǎng)頻率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)采集系統(tǒng)Fig.5 Acquisition system of experimental grid-frequency database

圖6 頻率數(shù)據(jù)測(cè)量原理Fig.6 Principle of frequency measuring

信息檢出率實(shí)驗(yàn)測(cè)試信息的隱秘性，即竊聽(tīng)方成功竊取隱藏信息的比率。檢出率用Pc表示：

即為竊聽(tīng)方檢出隱藏?cái)?shù)據(jù)段數(shù)與總隱藏?cái)?shù)據(jù)段數(shù)的比值，數(shù)值越低表示隱秘性越高。

本文對(duì)所提出的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換隱藏方法和其他隱藏方法進(jìn)行了檢出率比較。其中分?jǐn)?shù)階傅里葉變換隱藏信息檢出方法的流程如圖7所示，假設(shè)檢出方已知信息隱藏方法，但不知信息隱藏參數(shù)（分?jǐn)?shù)傅里葉變換旋轉(zhuǎn)因子）。其他3種信息隱藏方法分別是LSB隱藏方法、低頻（LF）隱藏方法以及Hide4PGP V4.0隱藏工具。然后利用Johnson提出的隱藏分析方法[16]對(duì)上述包含隱藏信息的語(yǔ)音進(jìn)行檢測(cè)，檢出率比較結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，本文提出的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的信息隱藏方法比其他3種算法的檢出率明顯降低，隱秘性更強(qiáng)。

圖7 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換隱藏信息檢出方法Fig.7 Flowchart of hidden information detection by fractional Fourier transform

圖8 4種隱藏方法的檢出率Fig.8 Detectable rate for four hiding methods

魯棒性也稱為自恢復(fù)性或可糾錯(cuò)性，其反映了信息隱藏技術(shù)的抗干擾能力。它是指隱藏信息后，數(shù)字媒體在傳遞過(guò)程中，雖然經(jīng)過(guò)多重?zé)o意或有意的信號(hào)處理，但仍能夠在保證較低錯(cuò)誤率的條件下將秘密信息加以恢復(fù)，保持原有信息的完整性和可靠性。魯棒性也是反映信息隱藏方法抵抗常規(guī)信號(hào)處理攻擊能力的一項(xiàng)重要指標(biāo)。對(duì)隱藏信息常用的攻擊類型有白噪聲、有色噪聲、低通濾波和下采樣攻擊等。在保證嵌入能量相同的情況下，本文比較了分?jǐn)?shù)階傅里葉方法、LSB隱藏方法及LF隱藏方法對(duì)各種攻擊的魯棒性能。實(shí)驗(yàn)選擇誤比特率（BER）作為衡量魯棒性的技術(shù)指標(biāo)，即在各種攻擊后提取得到的信息與原始信息間不同比特所占的百分率，其表達(dá)如下：

其中，Lerr為提取的誤比特?cái)?shù)。

3種隱藏方法在不同類型攻擊下平均誤比特率如表1所示。由表1可知，3種隱藏方法在相同條件下，LSB隱藏方法的平均誤比特率最高，抗攻擊能力最差；而本文提出的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的頻率水印方法，由于其在時(shí)域和頻域中嵌入水印信息，受時(shí)域或頻域攻擊相對(duì)影響較小，因此具有較高的抗攻擊能力。

表1 3種隱藏方法在不同類型攻擊下平均誤比特率Tab.1 Average bit error rates for three hiding methods under different attacks

5 結(jié)論

針對(duì)智能電網(wǎng)通信網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)安全問(wèn)題，本文提出了一種基于頻率水印的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)認(rèn)證算法，通過(guò)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換嵌入頻率水印，提高隱藏信息的偽裝性和魯棒性。電網(wǎng)頻率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比于其他實(shí)時(shí)水印嵌入算法，本文算法在隱密性和抗攻擊能力方面有明顯提高。