何圣仲，許建平，周國華，吳松榮，張 希

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室，四川 成都 610031）

0 引言

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，各種新型的電子產(chǎn)品對電源及其管理模塊的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度要求越來越高[1-4]。V2控制DC-DC變換器具有快速的負(fù)載動態(tài)響應(yīng)速度，在微處理器及便攜式電子產(chǎn)品及其電源管理模塊中有著廣泛的應(yīng)用前景[5-7]。已有文獻對V2控制DC-DC變換器的研究主要集中于Buck變換器[8-10]，主要原因在于傳統(tǒng)的V2控制技術(shù)（即峰值V2控制）是利用開關(guān)管導(dǎo)通期間輸出電壓上升到峰值電壓，實現(xiàn)開關(guān)管由導(dǎo)通狀態(tài)到關(guān)斷狀態(tài)的切換。對于Boost變換器，由于開關(guān)管導(dǎo)通期間，Boost變換器電感電流沒有輸出到濾波電容和負(fù)載上，即Boost變換器的輸出電壓不會因為電感電流上升而增加。相反，在開關(guān)管導(dǎo)通期間，由于濾波電容為負(fù)載提供能量，輸出電壓反而減小，不能滿足峰值V2控制的要求，從而使峰值V2控制方法不能應(yīng)用于Boost變換器電路，文獻[11]因此得出了V2控制技術(shù)不能用于Boost變換器的結(jié)論。

文獻[12]結(jié)合谷值電流控制的思想，將谷值控制與V2控制技術(shù)相結(jié)合，提出了谷值V2控制技術(shù)，并將其應(yīng)用于Buck變換器，對其穩(wěn)定性和瞬態(tài)特性進行了研究。結(jié)果表明，對于Buck變換器，谷值V2控制具有比谷值電流控制更快的瞬態(tài)特性，且兩者具有相同的穩(wěn)定性。

本文在詳細分析Boost變換器輸出電壓紋波的基礎(chǔ)上，結(jié)合谷值V2控制技術(shù)的優(yōu)勢，首次將谷值V2控制技術(shù)應(yīng)用于Boost變換器，從而解決了傳統(tǒng)的V2控制不能應(yīng)用于Boost變換器的問題。

1 Boost變換器輸出電壓紋波

V2控制方法本質(zhì)上是基于輸出電壓紋波的控制方法。欲將谷值V2控制方法應(yīng)用于Boost變換器，首先需要分析Boost變換器的輸出電壓紋波。在開關(guān)管VT導(dǎo)通期間，Boost變換器的直流輸入電源僅為電感充電儲能，電容對負(fù)載進行供電，能量傳輸模式比較簡單。而開關(guān)管VT關(guān)斷期間，能量傳輸情況比較復(fù)雜，文獻[13-14]根據(jù)開關(guān)管VT關(guān)斷期間的能量傳輸模式，將開關(guān)管VT關(guān)斷期間的工作模式分為電感完全供能模式CISM（Complete Inductor Supply Mode）和電感不完全供能模式IISM（Incomplete Inductor Supply Mode）。再結(jié)合電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式CCM（Continuous Conduction Mode）和電感電流不連續(xù)導(dǎo)電模式DCM（Discontinuous Conduction Mode），將開關(guān)管VT關(guān)斷期間的工作模式分為3種：電感電流連續(xù)導(dǎo)電且電感完全供能模式（CCM-CISM）；電感電流連續(xù)導(dǎo)電且電感不完全供能模式（CCM-IISM）；電感電流不連續(xù)導(dǎo)電且電感不完全供能模式（DCMIISM）。文獻[13-14]以此劃分方式詳細討論了不含輸出電容等效串聯(lián)電阻ESR（Equivalent Series Resistance）影響的輸出電壓紋波。由于ESR對輸出電壓紋波有著重要的影響，本節(jié)首先從能量傳輸?shù)慕嵌扔懻摵休敵鲭娙軪SR的Boost變換器輸出電壓紋波，據(jù)此分析谷值V2控制方法應(yīng)用于Boost變換器的可行性。

圖1為考慮輸出電容ESR時的Boost變換器拓?fù)?。為了便于分析，本文僅考慮大ESR和大電容的情況，即在CCM時，ESR上的電壓變化遠大于電容電壓變化。

圖1 考慮ESR的Boost變換器Fig.1 Boost converter with ESR

1.1 Toff階段（0＜t＜Toff）

開關(guān)管VT關(guān)斷時的等效電路如圖2所示。在開關(guān)管VT關(guān)斷期間，當(dāng)Boost變換器工作于CCM時，既可以是電感完全供能，也可以是電感不完全供能；當(dāng)Boost變換器工作于DCM時，只能是電感不完全供能。

圖2 Toff階段的等效電路Fig.2 Equivalent circuit at Toffstage

根據(jù)能量傳輸形式，在Toff階段，Boost變換器存在3種工作模式。

a.CCM-CISM。圖3所示為開關(guān)管VT關(guān)斷期間，工作于CCM-CISM的Boost變換器的主要工作波形。

圖3 CCM-CISM下的工作波形Fig.3 Operating waveforms under CCM-CISM

從圖3可以看出，在開關(guān)管VT關(guān)斷期間，電感電流最小值ILmin大于負(fù)載電流Io，電容電流iC=iL-Io始終大于0，即電感電流既為負(fù)載提供能量，同時還為電容充電。

b.CCM-IISM。圖4所示為開關(guān)管VT關(guān)斷期間，工作于CCM-IISM的Boost變換器的主要工作波形。

從圖4可以看出，電感電流最小值ILmin小于負(fù)載電流 Io。 在 0＜t＜t1區(qū)間，電感電流 iL＞Io，電容電流iC＞0，電感既為負(fù)載提供能量，又為電容充電；在t1＜t＜Toff區(qū)間，電感電流 0＜iL＜Io，電容電流 iC＜0，此時電感和電容同時為負(fù)載提供能量。

圖4 CCM-IISM下的工作波形Fig.4 Operating waveforms under CCM-IISM

圖5 DCM-IISM下的工作波形Fig.5 Operating waveforms under DCM-IISM

c.DCM-IISM。圖5所示為開關(guān)管VT關(guān)斷期間，工作于DCM-IISM的Boost變換器的主要工作波形。

從圖5可以看出，在0＜t＜t1區(qū)間，電感電流iL＞Io，電容電流iC＞0，電感既為負(fù)載提供能量，又為電容充電；在 t1＜t＜t2區(qū)間，電感電流 0＜iL＜Io，電容電流iC＜0，此時電感和電容同時為負(fù)載提供能量；t2＜t＜Toff區(qū)間，電感電流iL=0，電容電流iC=-Io，進入DCM，只有電容為負(fù)載提供能量。

從圖3—5可以看出，無論Boost變換器工作在哪一種模式，在開關(guān)管VT關(guān)斷瞬間，即t=0時刻，電感電流達到最大值ILmax。在t=0時刻，最大電感電流ILmax直接加到輸出電容支路，而電容電壓不能突變，所以輸出電壓在VT關(guān)斷瞬間發(fā)生跳變。輸出電壓跳變量為：Δu=ILmaxre。

圖3、圖4表明，當(dāng)Boost變換器工作于CCM時，在開關(guān)管VT關(guān)斷期間，電感電流近似線性下降，其斜率為 diL/dt=（ug-uo）/L，電感電流為：

假定負(fù)載電流不變，電感電流紋波完全流過輸出電容支路，輸出電壓為：

由于輸出電容很大，且開關(guān)頻率遠大于變換器的自然頻率，在開關(guān)管VT關(guān)斷期間，可認(rèn)為電容電壓Ucap基本不變。由式（2）可以看出，Boost變換器工作于CCM時，輸出電壓uo隨著電感電流的下降而線性下降。

從圖5可以看出，當(dāng)Boost變換器工作于DCM時，電感電流為：

由于電容電壓基本保持不變，當(dāng)電感電流為0時，輸出電壓也近似保持不變。實際上，因為電容放電，電壓會有略微下降。此時，對應(yīng)輸出電壓為：

1.2 Ton階段（Toff≤t＜Ts）

圖6所示為開關(guān)管VT導(dǎo)通時Boost變換器的等效電路。

圖6 Ton階段的等效電路Fig.6 Equivalent circuit at Tonstage

當(dāng)開關(guān)管VT導(dǎo)通時，電源對電感進行充電，電感電流線性上升，其斜率為diL/dt=ug/L＞0。此時，負(fù)載完全由電容提供能量，電容電流iC=-Io，輸出電壓與此時的電感電流無關(guān)，輸出電壓為：

在此階段，電感電流為：

當(dāng)Boost變換器工作于DCM時，ILmin=0。

值得注意的是，當(dāng)Boost變換器工作于CCM時，在開關(guān)管VT由關(guān)斷到導(dǎo)通切換的瞬間，即t=Toff時刻，由于電感電流不為0，使得電容電流發(fā)生跳變，引起輸出電壓發(fā)生跳變。輸出電壓跳變量為：Δu=ILminre。對于DCM，在t=Toff時刻，電感電流已經(jīng)下降為0，使得輸出電壓不會發(fā)生跳變。輸出電壓紋波如圖3—5所示。

通過對Boost變換器輸出電壓紋波的分析可知，在Ton階段，盡管電感電流線性增加，但是輸出電壓是減小而不是增加，輸出電壓紋波不包含電感電流上升的信息，不能滿足峰值V2控制的要求，因此峰值V2控制方法不能應(yīng)用于Boost變換器[7]。谷值V2控制方法是在開關(guān)管VT關(guān)斷期間，輸出電壓下降到谷值電壓時，使開關(guān)管VT導(dǎo)通，從而完成開關(guān)狀態(tài)的切換。通過前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，對于Boost變換器，在Toff階段，不管工作于哪種模式，輸出電壓隨著電感電流的下降而近似線性下降。如果以Toff階段輸出電壓下降到相應(yīng)的電壓值作為開關(guān)管VT由關(guān)斷向?qū)ㄞD(zhuǎn)換的谷值閾值電壓，就可以實現(xiàn)對開關(guān)管狀態(tài)切換的控制。因此，谷值V2控制方法可以應(yīng)用于Boost變換器。與谷值電流控制不能工作于DCM不同，由于谷值V2控制是以輸出電壓為控制對象，在開關(guān)管關(guān)斷期間，當(dāng)電感電流下降到0時，由輸出電容為負(fù)載提供能量，輸出電壓會繼續(xù)下降。因此，谷值V2控制方法仍然可適用于DCM的Boost變換器。本文僅討論工作于CCM的Boost變換器。

2 谷值V2控制Boost變換器工作原理

圖7所示為谷值V2控制Boost變換器電路，其中控制器主要由誤差放大器、比較器和鎖存器構(gòu)成，R1、R2構(gòu)成內(nèi)環(huán)電壓采樣電路，Uref為參考電壓，uramp為補償斜坡電壓，CP為時鐘信號。

圖7 谷值V2控制Boost變換器Fig.7 Valley V2controlled Boost converter

在每一個開關(guān)周期開始時刻，時鐘信號使鎖存器復(fù)位，通過驅(qū)動電路控制開關(guān)管VT關(guān)斷，二極管VD導(dǎo)通，電感電壓uL=ug-uo＜0，電感電流近似線性下降，電感電流滿足式（1）。此時，輸出電壓滿足式（2）。開關(guān)管VT關(guān)斷期間，由于電容較大，開關(guān)頻率很高，電容電壓Ucap可認(rèn)為保持不變，輸出電壓變化與電感電流變化近似滿足Δu=reΔiL。開關(guān)管VT關(guān)斷期間電感電流線性下降，使得輸出電壓也近似線性下降，下降斜率為。內(nèi)環(huán)檢測電壓為us=Kuuo，其中，Ku=R2/（R1+R2）為內(nèi)環(huán)輸出電壓采樣系數(shù)。當(dāng)內(nèi)環(huán)檢測電壓us下降到補償后的谷值控制電壓uk時，比較器輸出高電平，使鎖存器置位，開關(guān)管VT導(dǎo)通，電感電壓uL=ug＞0，電感電流線性上升且滿足式（6）。此時，二極管承受反壓關(guān)斷，輸出電容為負(fù)載供電，輸出電壓滿足式（5）。電容電壓Ucap因為電容放電而略微減小，內(nèi)環(huán)檢測電壓us也有所下降，如果忽略Ucap的變化，輸出電壓也保持不變，直到下一個開關(guān)周期到來。

根據(jù)控制環(huán)路，在每一次開關(guān)管VT導(dǎo)通前瞬間，斜坡補償谷值V2控制Boost變換器的內(nèi)環(huán)采樣電壓us等于補償后的控制電壓，因此有：

uk=K（Uref-uo）+uramp

其中，K為誤差放大器的比例系數(shù)。

將us=Kuuo代入，有：

即：

由式（7）可以看出，開關(guān)管VT由關(guān)斷向?qū)ㄇ袚Q瞬間的輸出電壓閾值，可以等效為在未補償?shù)墓戎甸撝礥k的基礎(chǔ)上疊加一個等效的補償斜坡電壓u′ramp。因此，在CCM下，斜坡補償谷值V2控制Boost變換器的主要工作波形如圖8所示，其中Ts為開關(guān)周期，mc為等效的補償斜坡電壓的斜率，Ua為輸出電壓的谷值。

圖8 谷值V2控制Boost變換器工作波形Fig.8 Operating waveforms of valley V2 controlled Boost converter

3 穩(wěn)定性分析

由前面的分析可知，在開關(guān)管VT切換時，谷值V2控制Boost變換器的輸出電壓跳變量始終為此時的電感電流與ESR的乘積。穩(wěn)態(tài)時，電路參數(shù)保持不變，Uk和Ua均為常數(shù)，開關(guān)管VT由關(guān)斷向?qū)ㄇ袚Q時，輸出電壓跳變量Δu=Uk-Ua=iLminre為常數(shù)，穩(wěn)態(tài)時的電感電流最小值iLmin也為常數(shù)。

當(dāng)補償斜坡電壓斜率mc=0時，加入干擾后，谷值V2控制Boost變換器的時域波形如圖9所示，其中實線為穩(wěn)態(tài)波形，虛線為擾動出現(xiàn)后的過渡波形。

由圖9，有：

由式（8）可知，對于谷值V2控制Boost變換器，當(dāng)占空比D＜0.5時，如果電感電流iL有一個擾動Δi，這個擾動會被逐漸放大，即Δi2＞Δi1＞Δi。輸出電壓擾動量 Δu=Δire，故有 Δu2＞Δu1＞Δu，即輸出電壓擾動也會被逐漸放大。因此，在D＜0.5時，谷值V2控制Boost變換器會產(chǎn)生次諧波振蕩。

圖9 加入干擾后的輸出電壓和電感電流波形Fig.9 Waveforms of output voltage and inductor current with disturbance

引入適當(dāng)?shù)男逼卵a償可以消除次諧波振蕩[15-16]。谷值V2控制Boost變換器引入斜坡補償后的電感電流和輸出電壓波形如圖10所示。

圖10 斜坡補償后的輸出電壓和電感電流波形Fig.10 Waveforms of output voltage and inductor current with slope compensation

由圖10，有：

其中，mi1=ug/L，mi2=（uo-ug） /L，分別為電感電流上升和下降階段的斜率。

為消除次諧波振蕩，必須滿足 Δu2/Δu1＜1，故有：

由此可知，當(dāng)占空比D＜0.5時，只要等效的補償斜坡電壓的斜率mc滿足式（10），即可消除次諧波振蕩。因此，在谷值V2控制Boost變換器中引入斜坡補償，可以拓展變換器穩(wěn)定運行參數(shù)范圍。

4 仿真研究

為驗證理論分析的正確性，選取如下電路參數(shù)：輸入電壓ug=4 V，濾波電感L=150 μH，輸出濾波電容 C=2000 μF，輸出濾波電容 ESRre=100 mΩ，負(fù)載電阻R=20 Ω，參考電壓Uref=10.05 V，開關(guān)周期T=50 μs，比例系數(shù)K=20，內(nèi)環(huán)電壓采樣比例系數(shù)Ku=0.1。利用PSIM仿真軟件搭建了谷值V2控制Boost變換器的仿真模型，并進行相應(yīng)的仿真研究。圖11給出了不同輸入電壓時谷值V2控制Boost變換器的輸出電壓uo、電感電流iL、控制脈沖信號Up波形。

圖11 不同輸入電壓時的仿真波形Fig.11 Simulative waveforms for different input voltages

當(dāng)ug=3.5 V時，即占空比D=0.65，時域波形如圖11（a）所示，此時變換器處于穩(wěn)定的周期1運行狀態(tài)。當(dāng)ug=5.05 V時，即占空比D=0.495，時域波形如圖11（b）所示，此時變換器處于次諧波振蕩狀態(tài)，與理論分析一致。

圖12 加入斜坡補償后的仿真波形Fig.12 Simulative waveforms with slope compensation

為了分析斜坡補償對谷值V2控制Boost變換器運行狀態(tài)的影響，保持輸入電壓ug=5.05 V，選取補償斜坡電壓的斜率為4000 V/s，得到如圖12所示輸出電壓、電感電流、控制脈沖信號的時域波形。從圖12可以看出，谷值V2控制Boost變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)。對比圖11（b）可以看出，隨著補償斜坡電壓斜率的加入，變換器的工作狀態(tài)由次諧波振蕩狀態(tài)進入了穩(wěn)定的周期1工作狀態(tài)。斜坡補償使得谷值V2控制Boost變換器的穩(wěn)定工作范圍得到了擴展。加入斜率滿足式（10）的斜坡補償電壓，谷值V2控制Boost變換器在占空比小于0.5時仍可穩(wěn)定工作，與理論分析一致。

5 實驗驗證

為了驗證理論及仿真分析的正確性，采用第4節(jié)的電路參數(shù)搭建了相應(yīng)的實驗平臺。實驗電路中主功率開關(guān)管采用IRF540，驅(qū)動芯片采用IR2125，續(xù)流二極管采用MBR1560，誤差放大器采用LT1357，比較器采用KA319，觸發(fā)器采用74LS02或門電路實現(xiàn)。圖13分別給出了輸入電壓ug=3.5 V和ug=5.05 V時的輸出電壓、電感電流及開關(guān)信號的實驗波形。從圖13中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入電壓為3.5 V時，變換器工作于穩(wěn)定的周期1狀態(tài)，當(dāng)輸入電壓為5.05 V時，變換器工作于次諧波振蕩狀態(tài)，與仿真結(jié)果一致。

圖13 不同輸入電壓實驗波形Fig.13 Experimental waveforms for different input voltages

圖14給出了輸入電壓為5.05 V、補償斜坡電壓斜率為4000 V/s時的輸出電壓、電感電流及開關(guān)信號的實驗波形。對比圖13（b）和圖14可以看出，加入斜坡補償后，消除了次諧波振蕩。實驗結(jié)果與理論和仿真分析一致。

圖14 加入斜坡補償后的實驗波形Fig.14 Experimental waveforms with slope compensation

6 結(jié)論

本文通過對含ESR的Boost變換器的輸出電壓紋波進行分析，結(jié)合谷值V2控制技術(shù)的特點，首次將谷值V2控制技術(shù)應(yīng)用于Boost變換器。通過對谷值V2控制Boost變換器的工作原理進行分析，得出其在CCM下的穩(wěn)定工作條件為占空比D＞0.5。當(dāng)占空比D＜0.5時系統(tǒng)會發(fā)生次諧波振蕩，利用斜坡補償可以消除該次諧波振蕩，并給出了補償斜坡電壓斜率條件。仿真和實驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性。本文的研究工作可以進一步拓展，可將谷值V2控制技術(shù)應(yīng)用到其他類型的變換器。