基金項目：福州市教育科學(xué)研究“十二五”規(guī)劃2013年度課題——以校為本的階段測評試卷的試題功能研究（FZ2013GH045）.

談到實驗，容易想到物理實驗、化學(xué)實驗、生物實驗等等；談到數(shù)學(xué)測評，容易想到有選擇題、填空題、解答題，如果再分細(xì)一些，有計算題、證明題、作圖題、閱讀理解題、實驗題等等.其中的實驗題，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)測評試卷的重要組成部分.本文就為什么數(shù)學(xué)階段測評試卷要有實驗題，實驗題有什么功能作個探討.

1數(shù)學(xué)測評試卷為什么要有實驗題

數(shù)學(xué)家歐拉說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實驗.”實驗是科學(xué)研究的基本方法之一，數(shù)學(xué)也不例外.然而，由于學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是前人發(fā)現(xiàn)并經(jīng)過嚴(yán)格論證的真理.因此，過去學(xué)生的數(shù)學(xué)活動大多表現(xiàn)為以歸納和演繹為特征的思維活動，簡約了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常常把數(shù)學(xué)過分形式化，忽視探索重要數(shù)學(xué)知識形成過程的實踐活動，制約了學(xué)生的發(fā)展.數(shù)學(xué)實驗題是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為學(xué)生提供了主動參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學(xué)問題的全新思路.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，更為數(shù)學(xué)實驗題開辟了無限廣闊的前景.

數(shù)學(xué)實驗是根據(jù)研究目標(biāo)創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情境，在某種條件下通過思考或操作活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.數(shù)學(xué)測評試卷融入實驗題，可大大增強學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，變?yōu)樽约簞邮謱嶒灐⒂^察發(fā)現(xiàn)、猜想驗證、動腦設(shè)計的親身經(jīng)歷.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分挖掘?qū)嶒灜h(huán)境，特別是利用計算機為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的實驗環(huán)境進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，是實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要途徑.

因此，我們在具體的教學(xué)中，應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，而數(shù)學(xué)試卷中的實驗題是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的重要組成部分，是實驗教學(xué)的延伸和深化，具有導(dǎo)向功能.

2數(shù)學(xué)實驗題的功能

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動.”數(shù)學(xué)實驗是為了探索數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作或思維活動，可以使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)實踐方法，掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，培養(yǎng)理性思考問題的習(xí)慣，能夠解決學(xué)科的和實際生活的問題，并檢驗和論證問題的結(jié)果.這是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)的人文價值所在.因此，應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)實驗題的功能研究.

不同的題目可以有相同的功能，也可能有不同的功能，數(shù)學(xué)實驗題也一樣，有其自身的功能.數(shù)學(xué)實驗題主要功能有如下幾個：

2.1考查和培養(yǎng)觀察力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開觀察，觀察是認(rèn)識事物、獲得新知識的源泉.經(jīng)常性、有計劃的布置一些觀察實驗型的作業(yè)和考題，可以讓學(xué)生養(yǎng)成注意觀察的好習(xí)慣，學(xué)會觀察的方法，培養(yǎng)他們仔細(xì)觀察的品質(zhì)，提高他們的觀察力和思維能力.

例1走進(jìn)用瓷磚鋪地的房間時，你注意到這些瓷磚的形狀了嗎？有的是等邊三角形，有的是長方形或正方形.那么是不是任意形狀的多邊形瓷磚都能把地面拼得沒有縫隙呢？把地面拼得沒有縫隙的圖形有什么特征？

評析這個例子是學(xué)生比較熟悉的場景，長期有計劃的布置或者測評這樣的問題，讓學(xué)生體會到我們的生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是看得到、摸得著、有用的，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2.2考查和培養(yǎng)想象力

例2圖1是小麗騎自行車回家的路程與時間的關(guān)系，你能想象出她回家路上的情景嗎？請寫一個簡單的故事來描述小麗在這段時間內(nèi)的活動情況，在你的故事中，小麗在不同的時間里都做了什么事情？

新課程理念要求注重學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，而培養(yǎng)想象力是一種很好的途徑.本例把數(shù)學(xué)同生活情景聯(lián)系起來，不同生活經(jīng)歷的學(xué)生會有不同的描述，激發(fā)學(xué)生興趣的同時創(chuàng)新意識、想象力也得到了培養(yǎng).

2.3通過畫圖或識圖培養(yǎng)轉(zhuǎn)換化歸能力

圖，是獨特的數(shù)學(xué)工具.我們常見“看圖識字”“看圖學(xué)……”，英文版“數(shù)學(xué)雜志”就常有“無字證明”（Proof without Words）這一精彩欄目.法國數(shù)學(xué)家彭加勒說過：“邏輯可以告訴我們走這條路或那條路，保證不遇見障礙，但是它不能告訴我們哪條路能引導(dǎo)我們到達(dá)目的地.為此必須從遠(yuǎn)處瞭望目標(biāo)，瞭望目標(biāo)的本領(lǐng)是直覺，沒有直覺，數(shù)學(xué)家便會像這樣一個作家：他只是按語法寫詩，但是毫無思想.”

例3（2013年莆田）如圖2，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為.

解析要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解.如圖3，連接BP，因為點B和點D關(guān)于直線AC對稱，所以QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，因為正方形ABCD的邊長是4，DP=1，所以CP=3，所以BP=42+32=5，所以DQ+PQ的最小值是5.故答案為：5.

點評利用兩點之間線段最短，得出DQ+PQ的最小時Q點位置是解題關(guān)鍵，而利用對稱性又是實現(xiàn)這一目標(biāo)的途徑。

例4圖4是一個幾何體的三視圖.

A檔題：寫出這個幾何體的名稱；

B檔題：根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；

C檔題：如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程.

這是一道“檔次”明顯的題目，讓具有不同層次的學(xué)生在基礎(chǔ)和能力上各得其所，這樣的設(shè)計既保證了尖子生的培養(yǎng)，也可避免學(xué)習(xí)成績中等偏下的學(xué)生看到壓軸題就撒手不理的現(xiàn)象.其中C檔題需要較強的轉(zhuǎn)化能力.

值得注意的是，識圖和畫圖這種數(shù)學(xué)實驗，不在乎“實驗”是否完全符合一般科學(xué)實驗的形式的標(biāo)準(zhǔn)，重要的是兩者之間內(nèi)在本質(zhì)的相通.創(chuàng)新思維來自于創(chuàng)新意識，創(chuàng)新意識來源于創(chuàng)新的實踐，實踐的創(chuàng)新需要實踐空間的拓廣.識圖、畫圖這種數(shù)學(xué)實驗正是數(shù)學(xué)實踐空間拓廣的一種重要形式.endprint

2.4培養(yǎng)估算能力

估算是一種快速的近似估算，它的基本特點是對數(shù)值作擴大或縮小，從而對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計，更本質(zhì)地看估算，它應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)實驗，是直覺基礎(chǔ)上的一種數(shù)學(xué)意識.數(shù)學(xué)要求精確，但估算有時還真能解決問題.

例5已知S=

112000+12001+12002+…+12015，則S的整數(shù)部分是.

解析直接計算很繁，若通過實驗——放縮法，估算出S的取值范圍，問題就迎刃而解.

12000+12001+…+12015<12000×16=1125，

12000+12001+…+12015>12015×16=162015，

即125

例6（2010年重慶實驗區(qū)）已知a、b都是負(fù)實數(shù)，且1a+1b-1a-b=0.那么ba的值為（）.

A.1+52B.1-52

C.-1+52D.-1-52

解析在解答此題時，不少學(xué)生先把題目中等式化簡后再用一元二次方程求根公式，需要費很多工夫.但是根據(jù)a、b都是負(fù)實數(shù)，1a-b=1a+1b<0，這表明a

估算這種數(shù)學(xué)實驗通過具體性、經(jīng)驗性的實驗操作活動，不斷地豐富學(xué)生的思維表象，促進(jìn)學(xué)生思維由形象直觀到抽象論證的轉(zhuǎn)化，即促進(jìn)學(xué)生合情推理和演繹推理的和諧發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實踐能力.

2.5通過實驗操作驗證和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生在解決運動問題時，需要通過實驗找到規(guī)律.

例7（2014年泰安）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…….若點A（53，0），B（0，4），則點B2014的橫坐標(biāo)為.

圖5分析首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出B2，B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案.

解由題意可得：因為AO=53，BO=4，所以AB=133，所以O(shè)A+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的橫坐標(biāo)為：10，B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，所以點B2014的橫坐標(biāo)為：20142×10=10070.故答案為：10070.

點評此題主要考查了點的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

例8如圖6，一個長為10米的梯子沿著墻壁滑動，梯子中點的經(jīng)過的路徑有多長？

解析1對于這一題學(xué)生的難點在于判斷中點的軌跡是什么圖形，通過多畫幾個位置，描出中點可以找出規(guī)律.通過實驗學(xué)生可以得到其軌跡是以C為圓心，梯子的一半長為半徑的圓，根據(jù)弧長公式，可以得出，梯子中點經(jīng)過的路徑是25π.

解析2因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即這些點到點C的距離為AB的一半，所以梯子中點經(jīng)過的路徑是半徑為5米的四分之一圓.

數(shù)學(xué)實驗一般具有可操作性和實踐性，注重實測與直觀，讓數(shù)學(xué)在“實驗”的過程中對所研究的內(nèi)容“可視化”，讓學(xué)生從中獲得對數(shù)、形的觀念，并逐步對其適度抽象，進(jìn)行更高層次上的“再實驗”，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的研究方法和構(gòu)成體系，使學(xué)生在活動中認(rèn)識并改造著自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).

2.6通過實驗操作培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力

學(xué)生智力技能的形成，常常是在外部動作技能的基礎(chǔ)上發(fā)生、發(fā)展的，是由外部的物質(zhì)活動向內(nèi)部的認(rèn)知活動轉(zhuǎn)化的過程.因此，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，教師就要通過實驗試題，給學(xué)生提供更多實踐的機會和更大的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生用實驗操作來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力.

例9（2014年濟寧市）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學(xué)們：（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；（2）設(shè)計的整個圖案是某種對稱圖形.王老師給出了方案一，請你用所學(xué)的知識再設(shè)計兩種方案，并完成下面的設(shè)計報告.名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板畫出示意圖簡述設(shè)計方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份.指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

解析本答案僅供參考，如有其它設(shè)計，只要正確均給分.

名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板帶刻度三角板、量角器、圓規(guī).帶刻度三角板、圓規(guī).畫出示意圖簡述設(shè)計方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份.（1）以點O為圓心，以3個單位長度為半徑作圓；

（2）在大⊙O上依次取三等分點A、B、C；

（3）連接OA、OB、OC.

則小圓O與三等份圓環(huán)把⊙O的面積四等分.作⊙O的一條直徑AB；

分別以O(shè)A、OB的中點為圓心，以3個單位長度為半徑作⊙O1、⊙O2；

則⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的兩部分把⊙O的面積四等分.指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.點評學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來自于學(xué)習(xí)過程中的思維“偏差”和好奇心.學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，往往表現(xiàn)為隨著時間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點也越來越少.而實驗教學(xué)恰恰是提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，善于捕捉學(xué)生思維“偏差”的契機，恰當(dāng)引導(dǎo)，有時實驗教學(xué)會收到意想不到的效果.同時這道題目深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體現(xiàn)了考題源于課本又高于課本的思想.

總之，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，計算機進(jìn)入課堂，教學(xué)手段呈現(xiàn)出多樣化、現(xiàn)代化、多媒體化，數(shù)學(xué)實驗題的功能也更加豐富起來.教育者也越來越認(rèn)識到數(shù)學(xué)實驗題的重要性.因此數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一門更具探索性、動態(tài)性的實驗學(xué)科，而中學(xué)數(shù)學(xué)實驗題的獨特功能也將更全面的體現(xiàn)出來.

作者簡介肖財姑，女，1978年生，福建武平人，福州勵志中學(xué)教研組長，年段長，有10余篇文章發(fā)表，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)和教育管理工作.

2.4培養(yǎng)估算能力

估算是一種快速的近似估算，它的基本特點是對數(shù)值作擴大或縮小，從而對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計，更本質(zhì)地看估算，它應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)實驗，是直覺基礎(chǔ)上的一種數(shù)學(xué)意識.數(shù)學(xué)要求精確，但估算有時還真能解決問題.

例5已知S=

112000+12001+12002+…+12015，則S的整數(shù)部分是.

解析直接計算很繁，若通過實驗——放縮法，估算出S的取值范圍，問題就迎刃而解.

12000+12001+…+12015<12000×16=1125，

12000+12001+…+12015>12015×16=162015，

即125

例6（2010年重慶實驗區(qū)）已知a、b都是負(fù)實數(shù)，且1a+1b-1a-b=0.那么ba的值為（）.

A.1+52B.1-52

C.-1+52D.-1-52

解析在解答此題時，不少學(xué)生先把題目中等式化簡后再用一元二次方程求根公式，需要費很多工夫.但是根據(jù)a、b都是負(fù)實數(shù)，1a-b=1a+1b<0，這表明a

估算這種數(shù)學(xué)實驗通過具體性、經(jīng)驗性的實驗操作活動，不斷地豐富學(xué)生的思維表象，促進(jìn)學(xué)生思維由形象直觀到抽象論證的轉(zhuǎn)化，即促進(jìn)學(xué)生合情推理和演繹推理的和諧發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實踐能力.

2.5通過實驗操作驗證和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生在解決運動問題時，需要通過實驗找到規(guī)律.

例7（2014年泰安）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…….若點A（53，0），B（0，4），則點B2014的橫坐標(biāo)為.

圖5分析首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出B2，B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案.

解由題意可得：因為AO=53，BO=4，所以AB=133，所以O(shè)A+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的橫坐標(biāo)為：10，B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，所以點B2014的橫坐標(biāo)為：20142×10=10070.故答案為：10070.

點評此題主要考查了點的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

例8如圖6，一個長為10米的梯子沿著墻壁滑動，梯子中點的經(jīng)過的路徑有多長？

解析1對于這一題學(xué)生的難點在于判斷中點的軌跡是什么圖形，通過多畫幾個位置，描出中點可以找出規(guī)律.通過實驗學(xué)生可以得到其軌跡是以C為圓心，梯子的一半長為半徑的圓，根據(jù)弧長公式，可以得出，梯子中點經(jīng)過的路徑是25π.

解析2因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即這些點到點C的距離為AB的一半，所以梯子中點經(jīng)過的路徑是半徑為5米的四分之一圓.

數(shù)學(xué)實驗一般具有可操作性和實踐性，注重實測與直觀，讓數(shù)學(xué)在“實驗”的過程中對所研究的內(nèi)容“可視化”，讓學(xué)生從中獲得對數(shù)、形的觀念，并逐步對其適度抽象，進(jìn)行更高層次上的“再實驗”，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的研究方法和構(gòu)成體系，使學(xué)生在活動中認(rèn)識并改造著自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).

2.6通過實驗操作培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力

學(xué)生智力技能的形成，常常是在外部動作技能的基礎(chǔ)上發(fā)生、發(fā)展的，是由外部的物質(zhì)活動向內(nèi)部的認(rèn)知活動轉(zhuǎn)化的過程.因此，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，教師就要通過實驗試題，給學(xué)生提供更多實踐的機會和更大的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生用實驗操作來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力.

例9（2014年濟寧市）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學(xué)們：（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；（2）設(shè)計的整個圖案是某種對稱圖形.王老師給出了方案一，請你用所學(xué)的知識再設(shè)計兩種方案，并完成下面的設(shè)計報告.名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板畫出示意圖簡述設(shè)計方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份.指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

解析本答案僅供參考，如有其它設(shè)計，只要正確均給分.

名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板帶刻度三角板、量角器、圓規(guī).帶刻度三角板、圓規(guī).畫出示意圖簡述設(shè)計方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份.（1）以點O為圓心，以3個單位長度為半徑作圓；

（2）在大⊙O上依次取三等分點A、B、C；

（3）連接OA、OB、OC.

則小圓O與三等份圓環(huán)把⊙O的面積四等分.作⊙O的一條直徑AB；

分別以O(shè)A、OB的中點為圓心，以3個單位長度為半徑作⊙O1、⊙O2；

則⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的兩部分把⊙O的面積四等分.指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.點評學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來自于學(xué)習(xí)過程中的思維“偏差”和好奇心.學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，往往表現(xiàn)為隨著時間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點也越來越少.而實驗教學(xué)恰恰是提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，善于捕捉學(xué)生思維“偏差”的契機，恰當(dāng)引導(dǎo)，有時實驗教學(xué)會收到意想不到的效果.同時這道題目深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體現(xiàn)了考題源于課本又高于課本的思想.

總之，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，計算機進(jìn)入課堂，教學(xué)手段呈現(xiàn)出多樣化、現(xiàn)代化、多媒體化，數(shù)學(xué)實驗題的功能也更加豐富起來.教育者也越來越認(rèn)識到數(shù)學(xué)實驗題的重要性.因此數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一門更具探索性、動態(tài)性的實驗學(xué)科，而中學(xué)數(shù)學(xué)實驗題的獨特功能也將更全面的體現(xiàn)出來.

作者簡介肖財姑，女，1978年生，福建武平人，福州勵志中學(xué)教研組長，年段長，有10余篇文章發(fā)表，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)和教育管理工作.

2.4培養(yǎng)估算能力

估算是一種快速的近似估算，它的基本特點是對數(shù)值作擴大或縮小，從而對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計，更本質(zhì)地看估算，它應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)實驗，是直覺基礎(chǔ)上的一種數(shù)學(xué)意識.數(shù)學(xué)要求精確，但估算有時還真能解決問題.

例5已知S=

112000+12001+12002+…+12015，則S的整數(shù)部分是.

解析直接計算很繁，若通過實驗——放縮法，估算出S的取值范圍，問題就迎刃而解.

12000+12001+…+12015<12000×16=1125，

12000+12001+…+12015>12015×16=162015，

即125

例6（2010年重慶實驗區(qū)）已知a、b都是負(fù)實數(shù)，且1a+1b-1a-b=0.那么ba的值為（）.

A.1+52B.1-52

C.-1+52D.-1-52

解析在解答此題時，不少學(xué)生先把題目中等式化簡后再用一元二次方程求根公式，需要費很多工夫.但是根據(jù)a、b都是負(fù)實數(shù)，1a-b=1a+1b<0，這表明a

估算這種數(shù)學(xué)實驗通過具體性、經(jīng)驗性的實驗操作活動，不斷地豐富學(xué)生的思維表象，促進(jìn)學(xué)生思維由形象直觀到抽象論證的轉(zhuǎn)化，即促進(jìn)學(xué)生合情推理和演繹推理的和諧發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實踐能力.

2.5通過實驗操作驗證和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生在解決運動問題時，需要通過實驗找到規(guī)律.

例7（2014年泰安）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…….若點A（53，0），B（0，4），則點B2014的橫坐標(biāo)為.

圖5分析首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出B2，B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案.

解由題意可得：因為AO=53，BO=4，所以AB=133，所以O(shè)A+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的橫坐標(biāo)為：10，B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，所以點B2014的橫坐標(biāo)為：20142×10=10070.故答案為：10070.

點評此題主要考查了點的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

例8如圖6，一個長為10米的梯子沿著墻壁滑動，梯子中點的經(jīng)過的路徑有多長？

解析1對于這一題學(xué)生的難點在于判斷中點的軌跡是什么圖形，通過多畫幾個位置，描出中點可以找出規(guī)律.通過實驗學(xué)生可以得到其軌跡是以C為圓心，梯子的一半長為半徑的圓，根據(jù)弧長公式，可以得出，梯子中點經(jīng)過的路徑是25π.

解析2因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即這些點到點C的距離為AB的一半，所以梯子中點經(jīng)過的路徑是半徑為5米的四分之一圓.

數(shù)學(xué)實驗一般具有可操作性和實踐性，注重實測與直觀，讓數(shù)學(xué)在“實驗”的過程中對所研究的內(nèi)容“可視化”，讓學(xué)生從中獲得對數(shù)、形的觀念，并逐步對其適度抽象，進(jìn)行更高層次上的“再實驗”，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的研究方法和構(gòu)成體系，使學(xué)生在活動中認(rèn)識并改造著自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).

2.6通過實驗操作培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力

學(xué)生智力技能的形成，常常是在外部動作技能的基礎(chǔ)上發(fā)生、發(fā)展的，是由外部的物質(zhì)活動向內(nèi)部的認(rèn)知活動轉(zhuǎn)化的過程.因此，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，教師就要通過實驗試題，給學(xué)生提供更多實踐的機會和更大的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生用實驗操作來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力.

例9（2014年濟寧市）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學(xué)們：（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；（2）設(shè)計的整個圖案是某種對稱圖形.王老師給出了方案一，請你用所學(xué)的知識再設(shè)計兩種方案，并完成下面的設(shè)計報告.名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板畫出示意圖簡述設(shè)計方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份.指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

解析本答案僅供參考，如有其它設(shè)計，只要正確均給分.

名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板帶刻度三角板、量角器、圓規(guī).帶刻度三角板、圓規(guī).畫出示意圖簡述設(shè)計方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份.（1）以點O為圓心，以3個單位長度為半徑作圓；

（2）在大⊙O上依次取三等分點A、B、C；

（3）連接OA、OB、OC.

則小圓O與三等份圓環(huán)把⊙O的面積四等分.作⊙O的一條直徑AB；

分別以O(shè)A、OB的中點為圓心，以3個單位長度為半徑作⊙O1、⊙O2；

則⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的兩部分把⊙O的面積四等分.指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.點評學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來自于學(xué)習(xí)過程中的思維“偏差”和好奇心.學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，往往表現(xiàn)為隨著時間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點也越來越少.而實驗教學(xué)恰恰是提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，善于捕捉學(xué)生思維“偏差”的契機，恰當(dāng)引導(dǎo)，有時實驗教學(xué)會收到意想不到的效果.同時這道題目深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體現(xiàn)了考題源于課本又高于課本的思想.

總之，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，計算機進(jìn)入課堂，教學(xué)手段呈現(xiàn)出多樣化、現(xiàn)代化、多媒體化，數(shù)學(xué)實驗題的功能也更加豐富起來.教育者也越來越認(rèn)識到數(shù)學(xué)實驗題的重要性.因此數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一門更具探索性、動態(tài)性的實驗學(xué)科，而中學(xué)數(shù)學(xué)實驗題的獨特功能也將更全面的體現(xiàn)出來.

作者簡介肖財姑，女，1978年生，福建武平人，福州勵志中學(xué)教研組長，年段長，有10余篇文章發(fā)表，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)和教育管理工作.