張峰 王燕飛 白雪蓮 張開閂

摘要：該文首先基于一種常用的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法對蔡氏電路進(jìn)行了仿真研究，分別使用Matlab和PSpice進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。接著，該文提出一種更加簡化的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法，并基于這種新的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法對蔡氏電路進(jìn)行了仿真研究，同樣分別使用Matlab和PSpice進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于這種新的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法設(shè)計的蔡氏電路確實(shí)能產(chǎn)生混沌信號。

關(guān)鍵詞：蔡氏二極管；蔡氏電路；實(shí)現(xiàn)方法；混沌；Matlab；PSpice

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）06-1303-06

Research on the Synthesis Methodology of the Chuas Diode

ZHANG Feng， WANG Yan-fei， BAI Xue-lian， ZHANG Kai-shuan

（Electric Engineering Section， Fourth Department， Army Officer Academy， Hefei 230031， China）

Abstract： First， we investigate the Chuas circuit based on a prevalent synthesis methodology of the Chuas diode with Matlab and PSpice respectively. Then， a simplified synthesis methodology of the Chuas diode is suggested. And， we also investigate the Chuas circuit based on the new synthesis methodology of the Chuas diode with Matlab and PSpice respectively. The numerical simulation shows that the Chuas circuit based on the new synthesis methodology of the Chuas diode can really supply the chaotic signal.

Key words： Chuas diode； Chuas circuit； synthesis methodology； chaos； Matlab； PSpice

蔡氏電路[1，2]是一種具有復(fù)雜動力學(xué)行為的非線性電路，能產(chǎn)生混沌信號，而其電路結(jié)構(gòu)又很簡單。它是以美國加州大學(xué)伯克利分校蔡少堂的名字命名的。近年來，人們對蔡氏電路開展了廣泛而深入的研究，特別是在混沌同步領(lǐng)域的研究開展的更為活躍[3-8]。

為了使蔡氏電路能夠產(chǎn)生混沌信號，一方面需要恰當(dāng)?shù)倪x擇電路中的各種參數(shù)，另一方面則需要采用合適的方法來實(shí)現(xiàn)蔡氏二極管。該文首先基于一種常用的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法對蔡氏電路進(jìn)行了仿真研究，分別使用Matlab和PSpice進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)[2，3]。接著，該文提出了一種更加簡化的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法，并基于這種新的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法對蔡氏電路進(jìn)行了仿真研究，同樣分別使用Matlab和PSpice進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于這種新的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法設(shè)計的蔡氏電路確實(shí)能產(chǎn)生混沌信號。另一方面，由于采用這種更加簡化的方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管的參數(shù)與采用常用方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管的參數(shù)不同，所以由采用這種方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管構(gòu)成的蔡氏電路產(chǎn)生的混沌信號的形狀也與由采用常用方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管構(gòu)成的蔡氏電路產(chǎn)生的混沌信號的形狀不同。

1 蔡氏電路與蔡氏二極管

蔡氏電路的一種常見形式如圖1所示：

圖1 蔡氏電路

其中，C1、C2是兩個線性電容，L是線性電感，R、r是兩個線性電阻，NR是非線性電阻，也被稱為蔡氏二極管。為了使蔡氏電路能夠產(chǎn)生混沌信號，一方面需要恰當(dāng)?shù)倪x擇C1、C2、L、R和r的參數(shù)，另一方面則需要采用合適的方法來實(shí)現(xiàn)蔡氏二極管。

蔡氏二極管滿足的伏安關(guān)系一般表示成如下形式：

[iNR=f（vNR）=GbvNR+0.5（Ga-Gb）（vNR+Bp-vNR-Bp）] （1）

其中，[iNR]是流過蔡氏二極管的電流，[vNR]是蔡氏二極管兩端的電壓，[Ga]、[Gb]是兩個電導(dǎo)值，[Bp]是一個電壓值，這三個參數(shù)的數(shù)值與蔡氏二極管的具體實(shí)現(xiàn)形式有關(guān)。

蔡氏電路有三個動態(tài)元件：電容C1、電容C2和電感L。所以，蔡氏電路的三個狀態(tài)變量就可選為電容C1兩端的電壓[v1]、電容C2兩端的電壓[v2]和流過電感L的電流[iL]。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)基爾霍夫定律和電容、電感、電阻的伏安關(guān)系可推導(dǎo)出描述蔡氏電路的狀態(tài)方程如下：

[dv1dt=-v1RC1+v2RC1-f（v1）C1]

[dv2dt=v1RC2-v2RC2+iLC2]

[diLdt=-v2L-riLL] （2）

其中，[f（v1）=f（vNR）=iNR]是流過蔡氏二極管的電流，[r]是電感的寄生電阻。

2 一種常用的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法

實(shí)現(xiàn)蔡氏二極管的方法不是唯一的，較為常見的一種如圖2所示：

圖2 常用的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法

其中包含兩個集成運(yùn)放TL082和六個線性電阻。并且設(shè)置集成運(yùn)放TL082的飽和電壓[Esat=9V]，電阻[R1=R2=22kΩ]，[R3=R4=220]，[R5=3.3kΩ]，[R6=2.2kΩ]。

對于采用圖2形式實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管有以下特性[3]：

[Ga≈-1R6-1R5≈-0.75mS]

[Gb≈-1R6+1R1≈-0.4mS]

[Bp≈R5R2+R5Esat≈1.17V] （3）

此時，蔡氏二極管的伏安特性大致如圖3所示：

圖3 蔡氏二極管伏安特性示意圖

選取式（1）中的參數(shù)[R=1.7kΩ]，[C1=10nF]，[C2=100nF]，[L=17.2mH]，[r=0.5Ω]。并選取三個狀態(tài)變量初始值[v1（0）=v2（0）=0.1V]，[iL（0）=1mA]。使用Matlab聯(lián)立求解式（1）、（2）、（3），可對由以上形式的蔡氏二極管組成的蔡氏電路進(jìn)行仿真研究。實(shí)驗(yàn)得到的蔡氏電路的時域圖和空間相圖如圖4所示：

（a）[v1]時域圖 （b）[v2]時域圖

（c）[iL]時域圖 （d）[v1-v2]空間相圖

圖4 蔡氏電路的時域圖和空間相圖

按照前述參數(shù)要求進(jìn)一步使用PSpice設(shè)計仿真電路如圖5所示：

圖5 蔡氏電路仿真實(shí)驗(yàn)電路圖

仿真實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如圖6所示：

（a）[v1]時域圖 （b）[v2]時域圖

（c）[iL]時域圖 （d）[v1-v2]空間相圖

圖6 蔡氏電路的時域圖和空間相圖

3 一種更加簡化的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法

使用上節(jié)中的方法實(shí)現(xiàn)蔡氏二極管需要使用兩個集成運(yùn)放TL082和六個線性電阻。本節(jié)提出一種更加簡化的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法，即只使用一個集成運(yùn)放TL082和三個線性電阻來組成蔡氏二極管。這種蔡氏二極管如圖7所示：

圖7 更加簡化的蔡氏二極管

可以看到，這種蔡氏二極管其實(shí)就是圖2所示采用常用方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管的右半部分。其具體參數(shù)選擇為：集成運(yùn)放TL082的飽和電壓[Esat=9V]，電阻[R1=R2=220Ω]，[R3=2.2kΩ]。

對于采用圖7形式實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管有以下特性：

[Ga≈-1R3≈-0.45mS]

[Gb≈1R1≈4.55mS]

[Bp≈R3R2+R3Esat≈8.18V] （4）

此時，蔡氏二極管的伏安特性大致如圖8所示：

圖8 蔡氏二極管伏安特性示意圖

像上一節(jié)一樣選取式（1）中的參數(shù)[R=1.7kΩ]，[C1=10nF]，[C2=100nF]，[L=17.2mH]，[r=0.5Ω]。并選取三個狀態(tài)變量初始值[v1（0）=v2（0）=0.1V]，[iL（0）=1mA]。使用Matlab聯(lián)立求解式（1）、（2）、（4），可對由以上形式的蔡氏二極管組成的蔡氏電路進(jìn)行仿真研究。結(jié)果如圖9所示：

（a）[v1]時域圖 （b）[v2]時域圖

（c）[iL]時域圖 （d）[v1-v2]空間相圖

圖9 蔡氏電路的時域圖和空間相圖

同樣進(jìn)一步使用PSpice設(shè)計仿真電路如圖10所示：

圖10 蔡氏電路仿真實(shí)驗(yàn)電路圖

仿真實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如圖11所示：

（a）[v1]時域圖 （b）[v2]時域圖

（c）[iL]時域圖 （d）[v1-v2]空間相圖

圖11 蔡氏電路的時域圖和空間相圖

由圖9、圖11可見，由使用本節(jié)提出的更加簡化的方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管構(gòu)成的蔡氏電路確實(shí)可以產(chǎn)生混沌信號。另一方面，由于采用這種更加簡化的方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管的參數(shù)[Ga]、[Gb]、[Bp]與采用常用方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管的參數(shù)[Ga]、[Gb]、[Bp]不同，所以由采用這兩種不同方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管分別構(gòu)成的蔡氏電路產(chǎn)生的混沌信號的具體形狀也是不同的。

4 結(jié)論

蔡氏電路是一種具有復(fù)雜動力學(xué)行為的非線性電路，能產(chǎn)生混沌信號，而其電路結(jié)構(gòu)又很簡單。為了使蔡氏電路能夠產(chǎn)生混沌信號，一方面需要恰當(dāng)?shù)倪x擇C1、C2、L、R、r的參數(shù)，另一方面則需要采用合適的方法來實(shí)現(xiàn)蔡氏二極管。

本文首先基于一種常用的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法對蔡氏電路進(jìn)行了仿真研究，分別使用Matlab和PSpice進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。接著，該文提出了一種更加簡化的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法，并基于這種新的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法對蔡氏電路進(jìn)行了仿真研究，同樣分別使用Matlab和PSpice進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于這種新的蔡氏二極管實(shí)現(xiàn)方法設(shè)計的蔡氏電路確實(shí)能產(chǎn)生混沌信號。另一方面，由于采用這種更加簡化的方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管的參數(shù)[Ga]、[Gb]、[Bp]與采用常用方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管的參數(shù)[Ga]、[Gb]、[Bp]不同，所以由采用這兩種不同方法實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管分別構(gòu)成的蔡氏電路產(chǎn)生的混沌信號的具體形狀也是不同的。

參考文獻(xiàn)：

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