李登輝

摘要：基于模糊集理論的圖像增強算法會丟掉部分的邊緣細節(jié)，針對這一不足，該文改進了算法，最大程度上保留了低灰度值部分。首先構建一個新的隸屬函數(shù)，實現(xiàn)了圖像空域到模糊域之間的轉換；在模糊域中采用非線性變換和遞歸調(diào)用對圖像進行了增強，最后再通過逆模糊化轉換到空域，得到新的灰度值。仿真結果表明，改進的圖像增強算法克服了丟失部分細節(jié)的不足，提高了圖像質(zhì)量。

關鍵詞：模糊集；圖像增強 ；模糊算法

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）06-1282-03

An Improved Image Enhancement Algorithm Research Based on the Fuzzy Domain

LI Deng-hui

（Institute of Information Technology of GUET， Guilin 541004，China）

Abstract： The image enhancement algorithm based on fuzzy set theory will lose part of the edge details. The algorithm is improved in this paper， and the low grey value is retained in this paper. First， a new membership function is build， and the transformation is realized between airspace to fuzzy domain； second， the image is enhanced by nonlinear transformation and recursive； finally， the new grey value is obtained by inverse transformation. The simulation results show that the improved image enhancement algorithm retains the details， and the quality of the image is improved.

Key words： fuzzy theory； image enhancement； fuzzy algorithm

在圖像處理技術中，基于變換域的圖像增強算法往往優(yōu)于時域算法。Pal-King等人在早些年前提出了基于模糊理論的圖像增強算法，在許多實際領域得到了廣泛的應用[1]，但Pal-King算法在處理低灰度值有些欠缺和不足[2]。為了克服這些不足，許多學者在這方面做出了研究，提出了一些改進的算法。比如，參考文獻[3]從改進隸屬度和增強函數(shù)方面對該算法進行改進，參考文獻[4]利用調(diào)用函數(shù)增強低灰度值的處理，參考文獻[5]提出一個應用于紅外圖像的模糊增強算法，所有這些方法都有其一定的優(yōu)點和可取之處。因此，基于模糊集理論的圖像增強是值得探索的研究方向。

為了克服Pal-King算法的不足之處，文中提出了一個改進的模糊增強算法，在原有算法的基礎上改進隸屬度函數(shù)和增強因子。實驗證明，這種改進在一定程度上是有效的。

1 Pal-King 算法

1.1 模糊理論

對于某論域里的任何一個x，通過隸屬度函數(shù)[μA（x）]，都可以得到一個映射值，所有的映射值組成一個集合，即模糊集。如式（1）所示：

[A=μA（x）x ?x∈U μA（x）∈[0，1]] （1）

定義為論域U上的一個模糊子集，簡稱模糊集。[μA（xi）]為[xi]對A的隸屬度。根據(jù)以上定義，模糊集合實質(zhì)就是論域[U]到[[0，1]]閉區(qū)間的一個映射。[μA（xi）]越接近1，[x]就越屬于[A]；反之，越接近0，就越不屬于[A]。將信息區(qū)定義為一個模糊集合，其中每個像素都有其隸屬度，隸屬度值越大，說明其越屬于信息區(qū)[1]

1.2 Pal-King 算法原理[2]

根據(jù)隸屬度函數(shù)可以計算得到變換域中的映射值[μmn]，也就是說隸屬度函數(shù)實現(xiàn)了時域到變換域的映射。Pal-King算法的隸屬函數(shù)如公式（2）所示。

[μmn=G（gmn）=[1+gmax-gmnFd]-Fe] （2）

公式中，[gmax]是最大灰度值；[gmn]是平均灰度值；[Fe]和[Fd]是模糊因子。當[μmn=G（gc）=0.5]，[gc]灰度級稱為渡越點，因此可以推導得到[Fd]，如式（3）所示

[Fd=（gmax-gc）/（2-Fe-1）] （3）

根據(jù)增強目的和圖像內(nèi)容不同，設置隸屬函數(shù)的參量（[Fe，F(xiàn)d，gmax]），將影響圖像增強效果。

Pal-King算法中通過非線性修正隸屬度（[μmn→μ′mn]），以增強圖像對比度，如式（4）所示。

[Tr（μmn）=2?[μmn]20≤μmn≤0.51-2?[1-μmn]20.5≤μmn≤1] （4）

式（4）表明，對于大于0.5的隸屬值[μmn]利用指數(shù)增大而小于0.5的隸屬度值進行減小，從而減小模糊性。非線性修正在模糊集[G]上產(chǎn)生另一模糊集。

[μ′mn=Tr（μmn）=Tr（Tr-1（μmn）），] [r=1，2，…∞] （5）

式（5）表明，通過多次自身調(diào)用，可以產(chǎn)生最佳模糊映射值[μ′mn]。當然，考慮到計算量問題，調(diào)用次數(shù)r一般小于5次。

通過模糊逆變換[G-1]，可以重新得到增強后的空域灰度值，如式（6）所示。

[g′mn=G-1（μ′mn）=gmax+Fd1-（μ′mn）Fe] （6）

1.3 Pal-King 算法分析

雖然Pal-King算法效果比較好，但仍然存在以下缺點：

1） 當像素灰度值[gmn=0]時，由式（3）可知，[μmn=G（gmn）=[1+gmax-gmnFd]-Fe]即隸屬度值不為0，使得模糊域[Gmn∈[α，1]]，而不是[Gmn∈[0，1]]。因此，在多次調(diào)用隸屬函數(shù)進行增強時，當[G′mn<α]，為了保證模糊逆變換有解，必須使[G′mn=α]。這樣會使許多低灰度值數(shù)據(jù)變成0值，從而丟失部分灰度信息，從而影響了部分細節(jié)的體現(xiàn)。

2）倒數(shù)型模糊因子[Fd]和指數(shù)型模糊因子[Fe]可以根據(jù)圖像特點進行靈活參數(shù)優(yōu)化。

2 改進算法

2.1 構造新的隸屬函數(shù)

為了克服Pal-King算法中的不足之處，該文提出一個新的隸屬函數(shù)，如式（7）所示。

[μmn=G（gmn）=log2[1+gmn+Dgmx-D]] （7）

式中，[gmn]為任意灰度值，[D

2.2 圖像模糊增強

重復非線性調(diào)用對圖像進行增強處理，如式（8）和式（9）所示。

[μ′mn=Tr（μmn）=Tr（Tr-1（μmn）），] [r=1，2，…∞] （8）

[Tr（μmn）=ln[k1?（μmn）3]0≤μmn≤0.51-ln[k2?（1-μmn）3]0.5≤μmn≤1] （9）

式中，[k1<1d，k2=11+d， 0

2.3 圖像逆變換

最后，通過模糊逆變換把圖像從模糊域映射到空間域，得到新的灰度值。對隸屬函數(shù)進行逆變換，逆變換公式如式（10）所示。

[gmn'=（gmax-D）（2μmn'-1）+D] （10）

式（10）中，圖像增強后的隸屬值[μ′mn]大于等于0，[2μmn']就大于等于1，因此，[2μmn'-1]大于等于0，當D取最小值[gmin]時，變換后的灰度值[gmn']大于等于[gmin]。這就避免了Pal-King算法中低灰度值丟失的情況，保留了圖像邊緣細節(jié)。

3 仿真分析

為了驗證本文算法的正確性，選擇Lena圖像進行仿真，整個過程在matlab環(huán)境下實現(xiàn)。圖1分別是P-K算法和改進算法的隸屬曲線，從圖中可以看出，P-K算法的隸屬函數(shù)值從非零值[α>0]開始，這樣在模糊逆變換后會丟失部分低灰度值像素；而改進后的隸屬函數(shù)取值從0開始，保留了低灰度值的圖像邊緣細節(jié)。圖2是原始Lena圖像，圖3是通過Pal-King算法2次迭代后的圖像，從圖像上可以看出丟失了一些低灰度值的信息，圖4是使用本文改進算法后的增強圖像，圖中（a）、（b）、（c）分別是迭代1次，2次和3次的結果。從圖像中可以看出當?shù)?次時候效果不怎么明顯，當?shù)?次3次的時候?qū)Ρ仍鰪娦Ч浅Ｃ黠@，邊緣細節(jié)也比較清楚。因此在改進的算法中一般取r=2或r=3即可。

（a） p-k算法曲線 （b） 改進算法曲線

圖1 隸屬函數(shù)曲線

圖2 原始lena圖像 圖3 p-k算法中r=2

圖4 改進算法后增強圖像

4 結論

通過分析模糊集理論的圖像增強算法，修正了隸屬度函數(shù)和回歸調(diào)用增強算子，改進了低灰度值丟失的算法缺點。仿真分析表明，對于修正后的隸屬度函數(shù)，低灰度值的邊緣信息很好的保留了下來，并且僅迭代2或3次就可以達到比較好的效果，算短了計算時間。因此，該文算法相對于Pal-King算法既改善了效果又減少了計算時間，具有一定優(yōu)越性。

參考文獻：

[1] Pal S K，King R A.Image enhancement using smoothing with fuzzy sets[J].IEEE Transactions on Systems，Man andCybernetics，1981，11（7）：494-501.

[2] Pal S K， King R A.One edge detection of X-ray images using fuzzy sets[J].IEEE Trans.PAM I，1983，5（1）：69-77.

[3] ZHANG Xiao-guang， GAO Ding， XU Jian-jian. Generalized Fuzzy Enhancement of Image for Radiographic Testing Weld[C]. Proceedings of the 4th International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis，2005：94-99.

[4] Wei Ping， Li Junlit， Lu Dong-ming， et al. A Multi-scale Enhancement Method to MedicalImages Based on Fuzzy Logic[C].IEEE，2006

[5] Kun-hua Zhang， Li Zhang， Xuan Yang. Infrared Image Adaptive EnhancementBased on Fuzzy sets Theory[C].2010 2nd International Asia Conference on Informatics in Control， Automation and Robotics，2010，242-245.

[6] Tang Shi-wei， Zu Guo-feng， Nie Mingming. An Improved Image Enhancement Algorithm Based On Fuzzy Sets[C].2010 International Forum on Information Technology and Applications，2010，197-199.