陸燕燕

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評(píng)，通過試卷講評(píng)，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)?？茖W(xué)有效的試卷講評(píng)應(yīng)突出四個(gè)環(huán)節(jié)，即“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)；“講”：解題的方法和策略；“變”：變式訓(xùn)練提升思維；“思”：積極溫故提升總結(jié)。教師通過試卷講評(píng)可以及時(shí)全面地了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，再挑出重點(diǎn)難點(diǎn)加以鞏固，使學(xué)生對(duì)過去所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解析、消化、鞏固。

關(guān)鍵詞：試卷講評(píng)薄弱環(huán)節(jié)解題方法變式訓(xùn)練提升總結(jié)

子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！倍鴶?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評(píng)，通過試卷講評(píng)，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)。通過學(xué)生所答的試卷，教師可以及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，再通過試卷講評(píng)挑出重點(diǎn)難點(diǎn)加以鞏固。但是如何進(jìn)行科學(xué)有效的試卷講評(píng)呢？很多教師在講評(píng)課中并沒有仔細(xì)思考這個(gè)問題，導(dǎo)致講評(píng)課效率低下，學(xué)生并沒有在講評(píng)課中有所收獲。作者在教學(xué)實(shí)踐中，將講評(píng)課提煉為四個(gè)字：析、講、變、思，也就是作者所謂的“講評(píng)之道”。

一、“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)

析，顧名思義，是指分析。教師在試卷講評(píng)開展之前，應(yīng)該對(duì)學(xué)生的試卷作一個(gè)整體和細(xì)節(jié)上的分析，比如失分點(diǎn)出現(xiàn)在哪里？試卷考查的重點(diǎn)在哪里？哪些方面的知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生進(jìn)一步鞏固和完善？教師還應(yīng)該收集卷面信息，對(duì)學(xué)生的試卷進(jìn)行全面的分析和統(tǒng)計(jì)，比如班級(jí)的平均分和及格率、每道題的失分情況等。結(jié)合這些具體的分析，全面了解教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，并針對(duì)這些薄弱環(huán)節(jié)加以提升。

例如在試卷中，作者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在這樣一道基礎(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例：函數(shù)f(x)=sin x+2|sinx|,x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是什么？

作者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生得到的解為[0，3]，分析他們錯(cuò)解的過程：學(xué)生一般都會(huì)先通過f(x)=3sin x,x∈[0，π]-sin x,x∈[π，2π]得到f(x)的分段表達(dá)式，從中得到f(x)的值域?yàn)閇0，3]，基于f(x)與y=k有交點(diǎn)，所以得到k∈[0，3]。

通過分析，作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)錯(cuò)解，原因是對(duì)y=f(x)的圖象與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)沒有完全搞清楚，僅僅考慮到y(tǒng)=f(x)的圖象與y=k有交點(diǎn)，并且沒想到若k=1，那么這圖象中就會(huì)產(chǎn)生三個(gè)交點(diǎn)了。另外，一些學(xué)生對(duì)于圖象的處理存在問題，把y=-sin x畫錯(cuò)了，這里存在一個(gè)翻折問題，把x∈[π,2π]時(shí)，y=-sin x的圖象畫在了軸的下方，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。作者在講評(píng)前看到有接近三分之一的學(xué)生在這道題中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，于是了解到學(xué)生對(duì)于“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一塊的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容并沒有完全吃透，所以在講評(píng)中會(huì)再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合其公式同學(xué)生一步步進(jìn)行推理，以達(dá)到鞏固的目的。

二、“講”：解題的方法和策略

“講”是講評(píng)課的重要環(huán)節(jié)，教師主要針對(duì)以上分析的情況，將解題的方法和策略教給學(xué)生?！爸v”主要包括講錯(cuò)題和講方法。

1.講錯(cuò)題

學(xué)生在解答試卷的過程中，難免會(huì)出 現(xiàn)一些錯(cuò)誤，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生以正確的心態(tài)來對(duì)待這些錯(cuò)誤，將錯(cuò)題與教材的知識(shí)點(diǎn)捆綁、聯(lián)系起來，讓學(xué)生從錯(cuò)題中得到收獲。

例：以某三甲醫(yī)院某個(gè)病區(qū)流行性感冒為例，醫(yī)生對(duì)這個(gè)病區(qū)的病人規(guī)定每人早晚6點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)服藥一片，這片藥的含藥量為220毫克，而基于抗藥反應(yīng)，人體在服用這個(gè)藥物后，一天24小時(shí)會(huì)有兩次從體內(nèi)濾出60%的藥物，一旦在體內(nèi)殘留的藥物超過386毫克，人體就會(huì)產(chǎn)生不適。比如有個(gè)病人在某天的下午三點(diǎn)第一次服藥，到第二天下午三點(diǎn)服藥后，他體內(nèi)殘留的藥物有多少？對(duì)于病人來說，長期服用這類藥物是否會(huì)產(chǎn)生副作用？

在這道題中，不少學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)解。有的學(xué)生是對(duì)這樣冗長的文字題無法把握，不知所措，而有的學(xué)生做錯(cuò)的原因是沒有建立數(shù)列模型。在講評(píng)中，作者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意建立了數(shù)列模型，寫出相鄰兩項(xiàng)an與an-1的關(guān)系式，以此求出取值范圍。

2.講方法

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，有一些題目還有多種解題方法，學(xué)生在答題的時(shí)候?yàn)榱藸幦〈痤}時(shí)間，不會(huì)去嘗試每一種解題方法，教師在講評(píng)過程中可以跟學(xué)生一起探索多種解題方法，以提高學(xué)生今后的解題效率。

例如集合的概念比較復(fù)雜，具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，學(xué)生在解集合題目的時(shí)候，不容易發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，最后造成錯(cuò)解。所以，很多學(xué)生會(huì)提出這樣的疑問：明明感覺自己已經(jīng)深入理解了集合的相關(guān)概念，但是為什么還會(huì)頻頻出錯(cuò)？此時(shí)教師就要教會(huì)學(xué)生解題的方法，其實(shí)解集合題的關(guān)鍵在于讀懂題目，而且是讀懂題目中的隱藏條件。

例：設(shè)全集U={6，9，3a2+6a-9}，A={|6a-3|，6}，CUA={15}，實(shí)數(shù)a的值是多少？

學(xué)生的錯(cuò)解是：由CU A={15}，可知15∈U，15?埸A，因此，3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15，解得：a=-4或a=2。學(xué)生錯(cuò)解的原因在于：學(xué)生在解題時(shí)沒有注意到題目中隱含的條件——全集U包含了集合A的所有元素，如果a=-4，集合A={6,27}，U={6,9,15}，很明顯這和全集的概念是不符的。所以正確的解法應(yīng)該是通過3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15解出a后，還要檢驗(yàn)此時(shí)的a是否滿足A?哿U，所以解得：a=2。

三、“變”：變式訓(xùn)練提升思維

數(shù)學(xué)是一門靈活性較強(qiáng)的學(xué)科，如果僅僅將試卷的錯(cuò)誤題目講述一遍，學(xué)生很可能對(duì)這一道題會(huì)做了，但是還沒有學(xué)會(huì)做這一類題。怎樣才能讓學(xué)生通過做一道題掌握一類題呢？作者認(rèn)為變式訓(xùn)練是一個(gè)很好的思路，也有助于學(xué)生提升思維的深度和廣度。

變式訓(xùn)練在講評(píng)課中應(yīng)用較多，也比較容易鞏固學(xué)生的試卷答題能力。比如在排列組合的知識(shí)點(diǎn)講評(píng)中，不少學(xué)生對(duì)于教師所講的題目自認(rèn)為已經(jīng)完全理解了，這時(shí)候，教師可以通過變式訓(xùn)練來檢驗(yàn)講評(píng)效果。

例：如圖所示，給一幅畫的5個(gè)區(qū)域著色，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有多少種？

學(xué)生典型的錯(cuò)誤是：從區(qū)域①出發(fā)有4色可選，接著涂區(qū)域②有3色可選，區(qū)域③的顏色不同于①②，有2色可選，區(qū)域④不同于①③，有2色可選，區(qū)域⑤不同于①②④，有1色可選，就會(huì)列出4×3×2×2×1=48種。

分析：學(xué)生的錯(cuò)誤是沒有分析到本題中②④可以同色，同理③⑤也可以同色。

當(dāng)②④同色時(shí)，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×2×1=48種；

當(dāng)②④不同色時(shí)，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×1×1=24種

由加法原理可知48+24=72種。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤主要是分類標(biāo)準(zhǔn)不明確造成的，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的把握，作者變換了數(shù)據(jù)，甚至將同類型的題目呈現(xiàn)出來，檢驗(yàn)學(xué)生是否可以避免“兩次犯同一個(gè)錯(cuò)誤”。

四、“思”：積極溫故提升總結(jié)

思，是數(shù)學(xué)講評(píng)課的最終目標(biāo)，通過講評(píng)，我們要有所收獲、有所啟發(fā)、有所成長。那么就需要學(xué)生在講評(píng)課結(jié)束之后積極復(fù)習(xí)并總結(jié)提升。為此，作者建議學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題集，將每次講評(píng)課后有代表性的習(xí)題記錄下來，寫下詳細(xì)的解題過程和具體方法，并在旁邊注明錯(cuò)因等。

對(duì)于錯(cuò)題集的整理，作者建議學(xué)生可以“自由發(fā)揮”，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行整理，并且鼓勵(lì)學(xué)生之間相互分享錯(cuò)題集，以促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。

總之，高中數(shù)學(xué)講評(píng)課并不是“炒冷飯”，而是對(duì)學(xué)生過去所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解析、消化、鞏固的過程。作為教師，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路，養(yǎng)成及時(shí)溫習(xí)的好習(xí)慣。同時(shí)，作者也鼓勵(lì)學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間與教師共同探討，形成和諧的師生關(guān)系，也為教與學(xué)拓寬思路。

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評(píng)，通過試卷講評(píng)，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)?？茖W(xué)有效的試卷講評(píng)應(yīng)突出四個(gè)環(huán)節(jié)，即“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)；“講”：解題的方法和策略；“變”：變式訓(xùn)練提升思維；“思”：積極溫故提升總結(jié)。教師通過試卷講評(píng)可以及時(shí)全面地了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，再挑出重點(diǎn)難點(diǎn)加以鞏固，使學(xué)生對(duì)過去所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解析、消化、鞏固。

關(guān)鍵詞：試卷講評(píng)薄弱環(huán)節(jié)解題方法變式訓(xùn)練提升總結(jié)

子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！倍鴶?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評(píng)，通過試卷講評(píng)，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)。通過學(xué)生所答的試卷，教師可以及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，再通過試卷講評(píng)挑出重點(diǎn)難點(diǎn)加以鞏固。但是如何進(jìn)行科學(xué)有效的試卷講評(píng)呢？很多教師在講評(píng)課中并沒有仔細(xì)思考這個(gè)問題，導(dǎo)致講評(píng)課效率低下，學(xué)生并沒有在講評(píng)課中有所收獲。作者在教學(xué)實(shí)踐中，將講評(píng)課提煉為四個(gè)字：析、講、變、思，也就是作者所謂的“講評(píng)之道”。

一、“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)

析，顧名思義，是指分析。教師在試卷講評(píng)開展之前，應(yīng)該對(duì)學(xué)生的試卷作一個(gè)整體和細(xì)節(jié)上的分析，比如失分點(diǎn)出現(xiàn)在哪里？試卷考查的重點(diǎn)在哪里？哪些方面的知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生進(jìn)一步鞏固和完善？教師還應(yīng)該收集卷面信息，對(duì)學(xué)生的試卷進(jìn)行全面的分析和統(tǒng)計(jì)，比如班級(jí)的平均分和及格率、每道題的失分情況等。結(jié)合這些具體的分析，全面了解教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，并針對(duì)這些薄弱環(huán)節(jié)加以提升。

例如在試卷中，作者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在這樣一道基礎(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例：函數(shù)f(x)=sin x+2|sinx|,x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是什么？

作者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生得到的解為[0，3]，分析他們錯(cuò)解的過程：學(xué)生一般都會(huì)先通過f(x)=3sin x,x∈[0，π]-sin x,x∈[π，2π]得到f(x)的分段表達(dá)式，從中得到f(x)的值域?yàn)閇0，3]，基于f(x)與y=k有交點(diǎn)，所以得到k∈[0，3]。

通過分析，作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)錯(cuò)解，原因是對(duì)y=f(x)的圖象與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)沒有完全搞清楚，僅僅考慮到y(tǒng)=f(x)的圖象與y=k有交點(diǎn)，并且沒想到若k=1，那么這圖象中就會(huì)產(chǎn)生三個(gè)交點(diǎn)了。另外，一些學(xué)生對(duì)于圖象的處理存在問題，把y=-sin x畫錯(cuò)了，這里存在一個(gè)翻折問題，把x∈[π,2π]時(shí)，y=-sin x的圖象畫在了軸的下方，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。作者在講評(píng)前看到有接近三分之一的學(xué)生在這道題中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，于是了解到學(xué)生對(duì)于“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一塊的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容并沒有完全吃透，所以在講評(píng)中會(huì)再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合其公式同學(xué)生一步步進(jìn)行推理，以達(dá)到鞏固的目的。

二、“講”：解題的方法和策略

“講”是講評(píng)課的重要環(huán)節(jié)，教師主要針對(duì)以上分析的情況，將解題的方法和策略教給學(xué)生?！爸v”主要包括講錯(cuò)題和講方法。

1.講錯(cuò)題

學(xué)生在解答試卷的過程中，難免會(huì)出 現(xiàn)一些錯(cuò)誤，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生以正確的心態(tài)來對(duì)待這些錯(cuò)誤，將錯(cuò)題與教材的知識(shí)點(diǎn)捆綁、聯(lián)系起來，讓學(xué)生從錯(cuò)題中得到收獲。

例：以某三甲醫(yī)院某個(gè)病區(qū)流行性感冒為例，醫(yī)生對(duì)這個(gè)病區(qū)的病人規(guī)定每人早晚6點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)服藥一片，這片藥的含藥量為220毫克，而基于抗藥反應(yīng)，人體在服用這個(gè)藥物后，一天24小時(shí)會(huì)有兩次從體內(nèi)濾出60%的藥物，一旦在體內(nèi)殘留的藥物超過386毫克，人體就會(huì)產(chǎn)生不適。比如有個(gè)病人在某天的下午三點(diǎn)第一次服藥，到第二天下午三點(diǎn)服藥后，他體內(nèi)殘留的藥物有多少？對(duì)于病人來說，長期服用這類藥物是否會(huì)產(chǎn)生副作用？

在這道題中，不少學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)解。有的學(xué)生是對(duì)這樣冗長的文字題無法把握，不知所措，而有的學(xué)生做錯(cuò)的原因是沒有建立數(shù)列模型。在講評(píng)中，作者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意建立了數(shù)列模型，寫出相鄰兩項(xiàng)an與an-1的關(guān)系式，以此求出取值范圍。

2.講方法

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，有一些題目還有多種解題方法，學(xué)生在答題的時(shí)候?yàn)榱藸幦〈痤}時(shí)間，不會(huì)去嘗試每一種解題方法，教師在講評(píng)過程中可以跟學(xué)生一起探索多種解題方法，以提高學(xué)生今后的解題效率。

例如集合的概念比較復(fù)雜，具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，學(xué)生在解集合題目的時(shí)候，不容易發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，最后造成錯(cuò)解。所以，很多學(xué)生會(huì)提出這樣的疑問：明明感覺自己已經(jīng)深入理解了集合的相關(guān)概念，但是為什么還會(huì)頻頻出錯(cuò)？此時(shí)教師就要教會(huì)學(xué)生解題的方法，其實(shí)解集合題的關(guān)鍵在于讀懂題目，而且是讀懂題目中的隱藏條件。

例：設(shè)全集U={6，9，3a2+6a-9}，A={|6a-3|，6}，CUA={15}，實(shí)數(shù)a的值是多少？

學(xué)生的錯(cuò)解是：由CU A={15}，可知15∈U，15?埸A，因此，3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15，解得：a=-4或a=2。學(xué)生錯(cuò)解的原因在于：學(xué)生在解題時(shí)沒有注意到題目中隱含的條件——全集U包含了集合A的所有元素，如果a=-4，集合A={6,27}，U={6,9,15}，很明顯這和全集的概念是不符的。所以正確的解法應(yīng)該是通過3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15解出a后，還要檢驗(yàn)此時(shí)的a是否滿足A?哿U，所以解得：a=2。

三、“變”：變式訓(xùn)練提升思維

數(shù)學(xué)是一門靈活性較強(qiáng)的學(xué)科，如果僅僅將試卷的錯(cuò)誤題目講述一遍，學(xué)生很可能對(duì)這一道題會(huì)做了，但是還沒有學(xué)會(huì)做這一類題。怎樣才能讓學(xué)生通過做一道題掌握一類題呢？作者認(rèn)為變式訓(xùn)練是一個(gè)很好的思路，也有助于學(xué)生提升思維的深度和廣度。

變式訓(xùn)練在講評(píng)課中應(yīng)用較多，也比較容易鞏固學(xué)生的試卷答題能力。比如在排列組合的知識(shí)點(diǎn)講評(píng)中，不少學(xué)生對(duì)于教師所講的題目自認(rèn)為已經(jīng)完全理解了，這時(shí)候，教師可以通過變式訓(xùn)練來檢驗(yàn)講評(píng)效果。

例：如圖所示，給一幅畫的5個(gè)區(qū)域著色，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有多少種？

學(xué)生典型的錯(cuò)誤是：從區(qū)域①出發(fā)有4色可選，接著涂區(qū)域②有3色可選，區(qū)域③的顏色不同于①②，有2色可選，區(qū)域④不同于①③，有2色可選，區(qū)域⑤不同于①②④，有1色可選，就會(huì)列出4×3×2×2×1=48種。

分析：學(xué)生的錯(cuò)誤是沒有分析到本題中②④可以同色，同理③⑤也可以同色。

當(dāng)②④同色時(shí)，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×2×1=48種；

當(dāng)②④不同色時(shí)，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×1×1=24種

由加法原理可知48+24=72種。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤主要是分類標(biāo)準(zhǔn)不明確造成的，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的把握，作者變換了數(shù)據(jù)，甚至將同類型的題目呈現(xiàn)出來，檢驗(yàn)學(xué)生是否可以避免“兩次犯同一個(gè)錯(cuò)誤”。

四、“思”：積極溫故提升總結(jié)

思，是數(shù)學(xué)講評(píng)課的最終目標(biāo)，通過講評(píng)，我們要有所收獲、有所啟發(fā)、有所成長。那么就需要學(xué)生在講評(píng)課結(jié)束之后積極復(fù)習(xí)并總結(jié)提升。為此，作者建議學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題集，將每次講評(píng)課后有代表性的習(xí)題記錄下來，寫下詳細(xì)的解題過程和具體方法，并在旁邊注明錯(cuò)因等。

對(duì)于錯(cuò)題集的整理，作者建議學(xué)生可以“自由發(fā)揮”，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行整理，并且鼓勵(lì)學(xué)生之間相互分享錯(cuò)題集，以促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。

總之，高中數(shù)學(xué)講評(píng)課并不是“炒冷飯”，而是對(duì)學(xué)生過去所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解析、消化、鞏固的過程。作為教師，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路，養(yǎng)成及時(shí)溫習(xí)的好習(xí)慣。同時(shí)，作者也鼓勵(lì)學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間與教師共同探討，形成和諧的師生關(guān)系，也為教與學(xué)拓寬思路。

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評(píng)，通過試卷講評(píng)，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)?？茖W(xué)有效的試卷講評(píng)應(yīng)突出四個(gè)環(huán)節(jié)，即“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)；“講”：解題的方法和策略；“變”：變式訓(xùn)練提升思維；“思”：積極溫故提升總結(jié)。教師通過試卷講評(píng)可以及時(shí)全面地了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，再挑出重點(diǎn)難點(diǎn)加以鞏固，使學(xué)生對(duì)過去所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解析、消化、鞏固。

關(guān)鍵詞：試卷講評(píng)薄弱環(huán)節(jié)解題方法變式訓(xùn)練提升總結(jié)

子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”而數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評(píng)，通過試卷講評(píng)，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)。通過學(xué)生所答的試卷，教師可以及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，再通過試卷講評(píng)挑出重點(diǎn)難點(diǎn)加以鞏固。但是如何進(jìn)行科學(xué)有效的試卷講評(píng)呢？很多教師在講評(píng)課中并沒有仔細(xì)思考這個(gè)問題，導(dǎo)致講評(píng)課效率低下，學(xué)生并沒有在講評(píng)課中有所收獲。作者在教學(xué)實(shí)踐中，將講評(píng)課提煉為四個(gè)字：析、講、變、思，也就是作者所謂的“講評(píng)之道”。

一、“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)

析，顧名思義，是指分析。教師在試卷講評(píng)開展之前，應(yīng)該對(duì)學(xué)生的試卷作一個(gè)整體和細(xì)節(jié)上的分析，比如失分點(diǎn)出現(xiàn)在哪里？試卷考查的重點(diǎn)在哪里？哪些方面的知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生進(jìn)一步鞏固和完善？教師還應(yīng)該收集卷面信息，對(duì)學(xué)生的試卷進(jìn)行全面的分析和統(tǒng)計(jì)，比如班級(jí)的平均分和及格率、每道題的失分情況等。結(jié)合這些具體的分析，全面了解教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，并針對(duì)這些薄弱環(huán)節(jié)加以提升。

例如在試卷中，作者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在這樣一道基礎(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例：函數(shù)f(x)=sin x+2|sinx|,x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是什么？

作者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生得到的解為[0，3]，分析他們錯(cuò)解的過程：學(xué)生一般都會(huì)先通過f(x)=3sin x,x∈[0，π]-sin x,x∈[π，2π]得到f(x)的分段表達(dá)式，從中得到f(x)的值域?yàn)閇0，3]，基于f(x)與y=k有交點(diǎn)，所以得到k∈[0，3]。

通過分析，作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)錯(cuò)解，原因是對(duì)y=f(x)的圖象與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)沒有完全搞清楚，僅僅考慮到y(tǒng)=f(x)的圖象與y=k有交點(diǎn)，并且沒想到若k=1，那么這圖象中就會(huì)產(chǎn)生三個(gè)交點(diǎn)了。另外，一些學(xué)生對(duì)于圖象的處理存在問題，把y=-sin x畫錯(cuò)了，這里存在一個(gè)翻折問題，把x∈[π,2π]時(shí)，y=-sin x的圖象畫在了軸的下方，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。作者在講評(píng)前看到有接近三分之一的學(xué)生在這道題中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，于是了解到學(xué)生對(duì)于“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一塊的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容并沒有完全吃透，所以在講評(píng)中會(huì)再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合其公式同學(xué)生一步步進(jìn)行推理，以達(dá)到鞏固的目的。

二、“講”：解題的方法和策略

“講”是講評(píng)課的重要環(huán)節(jié)，教師主要針對(duì)以上分析的情況，將解題的方法和策略教給學(xué)生?！爸v”主要包括講錯(cuò)題和講方法。

1.講錯(cuò)題

學(xué)生在解答試卷的過程中，難免會(huì)出 現(xiàn)一些錯(cuò)誤，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生以正確的心態(tài)來對(duì)待這些錯(cuò)誤，將錯(cuò)題與教材的知識(shí)點(diǎn)捆綁、聯(lián)系起來，讓學(xué)生從錯(cuò)題中得到收獲。

例：以某三甲醫(yī)院某個(gè)病區(qū)流行性感冒為例，醫(yī)生對(duì)這個(gè)病區(qū)的病人規(guī)定每人早晚6點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)服藥一片，這片藥的含藥量為220毫克，而基于抗藥反應(yīng)，人體在服用這個(gè)藥物后，一天24小時(shí)會(huì)有兩次從體內(nèi)濾出60%的藥物，一旦在體內(nèi)殘留的藥物超過386毫克，人體就會(huì)產(chǎn)生不適。比如有個(gè)病人在某天的下午三點(diǎn)第一次服藥，到第二天下午三點(diǎn)服藥后，他體內(nèi)殘留的藥物有多少？對(duì)于病人來說，長期服用這類藥物是否會(huì)產(chǎn)生副作用？

在這道題中，不少學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)解。有的學(xué)生是對(duì)這樣冗長的文字題無法把握，不知所措，而有的學(xué)生做錯(cuò)的原因是沒有建立數(shù)列模型。在講評(píng)中，作者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意建立了數(shù)列模型，寫出相鄰兩項(xiàng)an與an-1的關(guān)系式，以此求出取值范圍。

2.講方法

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，有一些題目還有多種解題方法，學(xué)生在答題的時(shí)候?yàn)榱藸幦〈痤}時(shí)間，不會(huì)去嘗試每一種解題方法，教師在講評(píng)過程中可以跟學(xué)生一起探索多種解題方法，以提高學(xué)生今后的解題效率。

例如集合的概念比較復(fù)雜，具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，學(xué)生在解集合題目的時(shí)候，不容易發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，最后造成錯(cuò)解。所以，很多學(xué)生會(huì)提出這樣的疑問：明明感覺自己已經(jīng)深入理解了集合的相關(guān)概念，但是為什么還會(huì)頻頻出錯(cuò)？此時(shí)教師就要教會(huì)學(xué)生解題的方法，其實(shí)解集合題的關(guān)鍵在于讀懂題目，而且是讀懂題目中的隱藏條件。

例：設(shè)全集U={6，9，3a2+6a-9}，A={|6a-3|，6}，CUA={15}，實(shí)數(shù)a的值是多少？

學(xué)生的錯(cuò)解是：由CU A={15}，可知15∈U，15?埸A，因此，3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15，解得：a=-4或a=2。學(xué)生錯(cuò)解的原因在于：學(xué)生在解題時(shí)沒有注意到題目中隱含的條件——全集U包含了集合A的所有元素，如果a=-4，集合A={6,27}，U={6,9,15}，很明顯這和全集的概念是不符的。所以正確的解法應(yīng)該是通過3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15解出a后，還要檢驗(yàn)此時(shí)的a是否滿足A?哿U，所以解得：a=2。

三、“變”：變式訓(xùn)練提升思維

數(shù)學(xué)是一門靈活性較強(qiáng)的學(xué)科，如果僅僅將試卷的錯(cuò)誤題目講述一遍，學(xué)生很可能對(duì)這一道題會(huì)做了，但是還沒有學(xué)會(huì)做這一類題。怎樣才能讓學(xué)生通過做一道題掌握一類題呢？作者認(rèn)為變式訓(xùn)練是一個(gè)很好的思路，也有助于學(xué)生提升思維的深度和廣度。

變式訓(xùn)練在講評(píng)課中應(yīng)用較多，也比較容易鞏固學(xué)生的試卷答題能力。比如在排列組合的知識(shí)點(diǎn)講評(píng)中，不少學(xué)生對(duì)于教師所講的題目自認(rèn)為已經(jīng)完全理解了，這時(shí)候，教師可以通過變式訓(xùn)練來檢驗(yàn)講評(píng)效果。

例：如圖所示，給一幅畫的5個(gè)區(qū)域著色，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有多少種？

學(xué)生典型的錯(cuò)誤是：從區(qū)域①出發(fā)有4色可選，接著涂區(qū)域②有3色可選，區(qū)域③的顏色不同于①②，有2色可選，區(qū)域④不同于①③，有2色可選，區(qū)域⑤不同于①②④，有1色可選，就會(huì)列出4×3×2×2×1=48種。

分析：學(xué)生的錯(cuò)誤是沒有分析到本題中②④可以同色，同理③⑤也可以同色。

當(dāng)②④同色時(shí)，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×2×1=48種；

當(dāng)②④不同色時(shí)，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×1×1=24種

由加法原理可知48+24=72種。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤主要是分類標(biāo)準(zhǔn)不明確造成的，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的把握，作者變換了數(shù)據(jù)，甚至將同類型的題目呈現(xiàn)出來，檢驗(yàn)學(xué)生是否可以避免“兩次犯同一個(gè)錯(cuò)誤”。

四、“思”：積極溫故提升總結(jié)

思，是數(shù)學(xué)講評(píng)課的最終目標(biāo)，通過講評(píng)，我們要有所收獲、有所啟發(fā)、有所成長。那么就需要學(xué)生在講評(píng)課結(jié)束之后積極復(fù)習(xí)并總結(jié)提升。為此，作者建議學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題集，將每次講評(píng)課后有代表性的習(xí)題記錄下來，寫下詳細(xì)的解題過程和具體方法，并在旁邊注明錯(cuò)因等。

對(duì)于錯(cuò)題集的整理，作者建議學(xué)生可以“自由發(fā)揮”，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行整理，并且鼓勵(lì)學(xué)生之間相互分享錯(cuò)題集，以促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。

總之，高中數(shù)學(xué)講評(píng)課并不是“炒冷飯”，而是對(duì)學(xué)生過去所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解析、消化、鞏固的過程。作為教師，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路，養(yǎng)成及時(shí)溫習(xí)的好習(xí)慣。同時(shí)，作者也鼓勵(lì)學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間與教師共同探討，形成和諧的師生關(guān)系，也為教與學(xué)拓寬思路。