李 拓, 白鴻柏, 路純紅, 曹鳳利

(軍械工程學院,石家莊 050003)

圖1 編織-嵌槽型金屬橡膠

編織-嵌槽型金屬橡膠是采用編織-嵌槽工藝制成的新型彈性阻尼材料，具有類似彈簧的螺旋結構，可以像橡膠一樣應用于隔振器以實現對相關系統(tǒng)的減振作用[1-2]，如圖1所示。編織-嵌槽型金屬橡膠的制備過程為：首先使用專用編織設備(如圓緯針織機)將選取的金屬絲編織成網套，再根據需要剪裁、稱取一定質量的網套，并將截取的網套經預壓整形、冷彎成型等工藝軋制出若干道溝槽，然后將網套纏繞成毛坯，使溝槽嵌合在一起，最后對毛坯進行冷沖壓成型。和由金屬絲經螺旋卷纏繞、定螺距拉伸、鋪設毛坯、冷沖壓等一系列工序制成的金屬橡膠[3]相比，編織-嵌槽型金屬橡膠很好地克服了低剛度金屬橡膠構件成型質量較差、使用過程中材料殘余變形大，尺寸及性能穩(wěn)定性較差等不足。

國內外均有對針織材料壓縮性能研究的報道。國外一些學者[4-7]發(fā)現1×1棱紋和米蘭絨緯編針織復合材料的壓縮強度顯著高于其拉伸強度。改變針織圈長度和針腳密度對材料壓縮性能的影響并不明顯。Khondker等[4]研究了E玻璃/乙烯脂緯編針織復合材料(平針、棱紋和米蘭絨結構)，發(fā)現隨針織圈長度的增加，壓縮模量變化不大。一些國內的學者也進行了相關研究。梁子青等[8]對預定型織物在壓實階段的可壓縮性以及壓縮過程中纖維體積含量的變化特點進行了研究，發(fā)現預定型織物壓實后的纖維體積分數趨于一致，并與壓縮織物的層數關系不明顯。馬悅等[9]通過試驗研究發(fā)現軸向數、纖維束間夾角以及濕潤作用均會對織物的壓縮性能產生影響。

編織-嵌槽型金屬橡膠同以上各種針織材料的主要不同點在于其是由金屬絲制成的，其壓縮特性同以上各種針織材料可能會有一定的差別。因此針對這一新型阻尼材料開展壓縮性能方面的研究，對探尋其結構參數與宏觀力學性能之間的聯系是十分有必要的，這將對編織-嵌槽型金屬橡膠的優(yōu)化設計以及進一步的研究具有重要的指導意義。

1 編織-嵌槽型金屬橡膠靜態(tài)壓縮試驗

1.1 試驗設備及試驗元件

試驗設備選用濟南天辰WDW-T200型電子萬能試驗機。該試驗機適用于金屬、非金屬材料的拉伸、壓縮及彎曲等力學特性試驗，位移分辨率為0.001 mm，最大試驗力為200 kN。試驗件選用304不銹鋼絲制備。三個試驗件的密度和成型面直徑均相同，為0.54 g/cm3、32 mm。三個試驗件其他的工藝參數如表1所示。

表1 試件工藝參數表

1.2 試驗及結果分析

試驗的加載方式選用位移控制，加載速度為1.5 mm/s，最大壓縮位移確定為11.50 mm。

根據采集的數據繪制試驗件的載荷-位移曲線，如圖2所示。

圖2 三個試驗件的載荷-位移曲線

圖2中，三個試驗件的載荷-位移曲線變化趨勢基本相同，故取其中1號試驗件的載荷-位移曲線進行研究，如圖3所示。

圖3 1號試件的載荷-位移曲線

由圖3可知，載荷-位移曲線大致可以分為兩個階段。

第一階段(OA段)載荷和位移的關系接近線性，故稱之為線性階段。

在將編織-嵌槽型金屬橡膠構件從模具中取出后，由于失去約束，構件會發(fā)生膨脹，產生彈性反沖，使部分因壓縮而產生接觸的金屬絲發(fā)生分離，金屬絲之間產生空隙。

和金屬橡膠構件類似，編織-嵌槽型金屬橡膠構件在承受壓縮載荷時，其內部金屬絲的接觸往往開始于構件的最小密度區(qū)，且隨著壓縮載荷的增大擴展至大密度區(qū)[3]。因此，在壓縮變形初期，隨著壓縮載荷逐漸增大，螺旋結構之間的間隙不斷減小。而金屬絲之間的空隙相對較小，故在壓縮初期變化不大。成型方向上金屬絲網層數較多，每一層金屬絲網的壓縮變形量很小，線圈的結構形態(tài)幾乎不變，故構件的剛度近似為一定值。

第二階段(AB段)隨著壓縮位移的增大，剛度逐漸增加，故稱之為硬化階段。

剛度的升高是由金屬絲隨著接觸載荷的不斷增大而產生的彎曲扭轉變形引起的。另外，金屬絲之間接觸點數目的增加，使接觸點之間的跨度減小，這也在一定程度上使構件的剛度增大。

2 細觀結構分析

2.1 編織-嵌槽型金屬橡膠的細觀結構

根據編織-嵌槽型金屬橡膠的工藝特點，金屬絲網之間呈疊層嵌合結構關系，如圖4所示。

圖4 金屬絲網間的疊層嵌合結構

線圈是金屬絲網的基本單元，由針編弧和圈柱兩部分組成[10]，如圖5(a)所示。線圈的幾何形態(tài)呈三維彎曲空間曲線。在金屬絲網上，線圈在橫列方向是連接在一起的，而在縱列方向則形成串套勾連結構，如圖5(b)所示。

圖5 線圈的基本結構(a)和連接形式(b)

2.2 結構單元的提取

編織-嵌槽型金屬橡膠內部線圈的形態(tài)及分布情況比較復雜，為便于提取結構單元，特提出以下三點假設：

(1) 相對于整個構件來說，線圈足夠小。因此，位于疊層部分相互串套的線圈可近似認為其針編弧對稱面相同、圈柱共面。

(2) 經過冷彎軋制溝槽、冷沖壓成型等工序后，位于嵌合部分的線圈發(fā)生了彎曲扭轉變形。變形發(fā)生在針編弧部分，變形前后線圈的長度不變。

(3) 在構件承受壓縮載荷時，線圈間接觸點處的接觸載荷大小相等。

為研究材料內部金屬絲之間的空間結構關系，沿虛線框截取部分金屬絲網，如圖6(a)所示，截面ABF、ECD均為針編弧的對稱面，AE、FD過圈柱中點，G、H、I、J為金屬絲之間的接觸點，θ2為針編弧所在平面同圈柱所在平面的夾角。

圖6 金屬絲網結構(a)和金屬絲網截面圖(b)

圖7 結構單元

圖6中AD段金屬絲由兩個四分之一圓周長的針編弧和一段完整的圈柱組成，其長度等于線圈的一半。虛線框內的金屬絲網包括兩組完全相同的串套勾連結構，提取其中一組作為一個結構單元，如圖7所示。每段線圈均可簡化為由圓弧形曲梁和直桿連接而成的結構，如圖5(a)虛線框部分所示。

由于構件是經卷纏制成的，金屬絲網上存在一定的拉力使線圈拉緊，因此可認為結構單元接觸點的位置即為曲梁和直桿的分界處。觀察圖6(b)，在構件承受壓縮載荷時，直桿兩端會受到大小方向均相同的壓力作用，因此在直桿上沒有出現新的接觸點之前，直桿不會發(fā)生變形。彈性范圍內，編織-嵌槽型金屬橡膠的變形源于結構單元內曲梁的變形。

經過軋制溝槽和冷沖壓成型等工序后，彎折處金屬絲網的變形導致結構單元內曲梁的形態(tài)發(fā)生變化，因此對于編織-嵌槽型金屬橡膠構件而言，其內部的結構單元可以分為兩類：一類位于金屬絲網的嵌合部分，另一類位于金屬絲網的疊層部分。

2.2.1 嵌合部分結構單元

在構件沖壓成型后，嵌合部分結構單元內的曲梁在彎曲扭轉作用下產生了變形。變形后的勾連結構同金屬橡膠內螺旋卷的勾連結構類似，故嵌合部分結構單元內的曲梁可看作四分之一圓周長的螺旋形懸臂曲梁[11]，如圖8所示。

圖8 嵌合部分螺旋形懸臂曲梁

螺旋形懸臂曲梁在自由端主要受到兩個力，分別為由壓縮載荷引起的壓力F以及金屬絲間發(fā)生相對滑動而產生的摩擦力Ff1，與該二力正交方向上可能存在的力或約束對壓縮載荷方向上的變形不產生影響，因此不予考慮。由文獻[12]可知，在壓力和摩擦力的共同作用下，螺旋形懸臂曲梁的剛度Ke1為：

(1)

式中:ds為金屬絲的直徑，dj1為螺旋形懸臂曲梁的直徑，θ1為螺旋形懸臂曲梁的螺旋角，μ為金屬絲之間的摩擦系數，G為金屬絲材料的剪切模量，E為金屬絲材料的彈性模量。

嵌合部分結構單元包含有兩段螺旋形懸臂曲梁，結構單元剛度Ku1可以認為是兩個懸臂曲梁剛度的疊加：

(2)

2.2.2 疊層部分結構單元

在構件承受壓縮載荷時，疊層部分結構單元內部的兩段曲梁相互之間有力的作用。對于其中任意一段曲梁，其受到的壓力有兩個，一個作用在直桿和曲梁的分界處，一個作用在曲梁上。其中，分界處的壓力對懸臂曲梁的變形不產生影響。

根據提取結構單元時對結構單元的受力分析可知，結構單元的壓縮變形即為曲梁在壓縮方向的變形。在構件的壓縮過程中，曲梁在接觸點處受到兩個力，分別是相接觸的曲梁提供的壓力和相對滑動而產生的摩擦力。正交方向的力對壓縮方向的變形不產生影響，因此不予考慮。該部分曲梁的受力情況如圖9所示。

圖9 疊層部分曲梁

疊層部分結構單元在壓縮方向上的剛度Ku2可用兩段曲梁剛度的疊加表示。根據卡式定理，可計算得到：

(3)

其中：

B=4α-4sinα-4sinαcos2θ2+

3sin2αcos2θ2-2αcos2αcos2θ2

D=(4sinα-3sin2α+2αcos2α)sin2θ2

式中：dj2為曲梁的直徑，α為接觸點與圓心連線OA同分界點與圓心連線OH的夾角，θ2為針編弧所在平面同圈柱所在平面的夾角。

由圖9可知，有如下幾何關系成立：

故角α和θ2的關系可表示為：

(4)

3 編織-嵌槽型金屬橡膠的本構關系模型

3.1 本構關系模型的建立

觀察圖4和圖6可知，金屬絲網上每一縱列的結構單元串聯在一起組成了一個彈性系統(tǒng)，而每一個這樣的彈性系統(tǒng)之間是并聯的關系，如圖10所示。

圖10 結構單元組成的彈性系統(tǒng)

因此，以每一個縱列上的所有結構單元為一整體，其剛度Kcourse可以表示為：

(5)

式中:Ncu1、Ncu2分別為每一個縱列上嵌合部分單元和疊層部分單元的數目。

故構件的剛度Kl可以表示為：

(6)

式中:Nwale為構件內部金屬絲網橫列的數目。

易知，結構單元的總數目N、橫列數目Nwale、縱列數目Ncourse以及Ncu1和Ncu2之間有如下的數量關系：

N=NcourseNwale

另外，縱列的數目等于每一個橫列上線圈的數目，該值由針織設備的針數來決定；縱列上嵌合部分單元的數目等于外部螺旋結構的圈數。

根據假設2可知，兩類結構單元中包含的金屬絲長度相等。所以，編織-嵌槽型金屬橡膠內部結構單元的總數目N可以通過構件的總質量除以結構單元的質量得到(不考慮制備過程中線圈的破壞)，即：

(7)

式中:m為編織-嵌槽型金屬橡膠構件的質量，mu為結構單元的質量。

每個結構單元的質量等于線圈質量的一半。因此，結構單元的質量可表示為：

式中:ρs為金屬絲的密度，l為圈柱的長度。

結構單元的總數目可進一步表示為：

(8)

構件整體的剛度關系式(7)可以最終表達為：

(9)

根據經驗公式，金屬橡膠的恢復力應表示為：

(10)

一般情況下，本構關系式多取到位移的三次方項，故編織-嵌槽型金屬橡膠構件的本構關系可以初步表示為：

F=Kl(ξ1x+ξ2x3)

(11)

式中:ξ1、ξ2為修正系數。

由壓縮試驗數據可知，編織-嵌槽型金屬橡膠所承受的載荷-位移關系隨著位移的增大呈非線性特性，如圖3所示：隨著位移的變化，載荷-位移關系接近線性；之后在位移增大到一定程度后，該關系變?yōu)橛蔡匦浴?/p>

根據式(11)進行分析，壓縮試驗的第一階段為線性階段，故ξ2應為一無限小量，但是試驗的第二階段為硬化階段，這就要求ξ2不能為無限小量。僅包含位移一次方項和三次方項的本構關系式(11)顯然不能正確地表達壓縮過程中載荷和位移的關系。故將(11)式進一步修正為：

F=Kl(ξ1x+ξ2x3+ξ3x5)

(12)

3.2 計算結果與試驗結果的比較

用壓縮試驗中1～3號試件的試驗數據由最小二乘法可獲得修正系數ξ1、ξ2、ξ3。根據式(12)對1號試件進行計算，并將得到的計算結果同試驗數據進行比較，如圖11所示。

圖11 計算結果與試驗結果比較

由兩條曲線的對比可知，建立的本構模型基本上可以描述這種成型方向上的載荷-位移關系。模型可較準確地描述載荷-位移曲線的線性階段，而對硬化階段的描述則有一定的偏差。這一問題產生的主要原因是硬化階段結構單元幾何參數的變化。由于編織-嵌槽型金屬橡膠多工作在線性階段，所以，以上本構關系模型可以滿足要求。

4 結 論

綜合以上分析，不難得出如下結論：

(1) 編織-嵌槽型金屬橡膠是一種非線性材料。其壓縮變形階段可分為線性階段和硬化階段。

(2) 金屬絲之間的摩擦系數、線圈的幾何參數等因素都會對編織-嵌槽型金屬橡膠構件的剛度產生影響。

(3) 建立了編織-嵌槽型金屬橡膠的本構關系模型。通過將理論計算值和試驗數據進行比較，發(fā)現兩者符合程度較好。因此，該本構關系模型能夠較好地描述編織-嵌槽型金屬橡膠構件在壓縮過程中的載荷-位移關系。

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