徐海巍，余世策，樓文娟

(浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058)

強風過后的災后調查表明[1],許多建筑尤其是低矮建筑，其圍護結構破壞甚至墻體的倒塌往往是由于較大的內壓與外壓共同作用而造成。因而開孔結構的風致內壓效應也引起了人們的高度重視。關于墻面單一開孔工況下建筑內壓作用國內外已經有許多文獻[2-7]進行了探討，并且還一直在進行中。這些研究表明迎風墻面單一開孔結構的內壓可以用二階非線性的常微分方程來進行描述，并且在適當的開孔條件下，內壓會產生劇烈共振效應使得其脈動能量得到放大，而該共振響應的大小與開孔面積和結構的內部容積以及外部風場等條件緊密相關。然而由于建筑使用功能和藝術造型的需要，同一墻面實際上可能會存在多個開孔，例如廠房的排窗和倉庫的大門等。與單一開孔情況不同的是，多開孔工況將是一個多自由度的非線性振動體系。而國內外關于這種情況下內壓動力特性的研究十分有限。Oh等[8]提到對同一墻面多開孔的結構內壓控制方程可以由單一開孔工況非線性方程擴充得到。Guha等[9]最近從頻域和傳遞函數的角度對內外壓傳遞方程進行了推導，并由風洞試驗考察了迎風面居中開設兩個相鄰開孔在不同開孔面積比時對內壓結果的影響。在惡劣的風環(huán)境下這些開孔的存在會對內壓響應造成怎么樣的影響，與單一開孔相比，多開孔時內壓動力特性又會有哪些變化，這些都將是本文研究的重點。本文從時域角度出發(fā)結合矩陣特征值的方法對多開孔情況下內壓共振頻率進行了推導，并由方程線性化得到了系統(tǒng)等效阻尼比的預測公式，通過不同內部容積下迎風墻面單、雙開孔模型的風洞試驗探索了內部容積變化所造成的影響，同時分析了雙開孔情況下內壓動力響應與單開孔的區(qū)別。

1 迎風面多開孔內壓預測理論

1.1 多開孔內壓傳遞方程推導

基于非定常的伯努利方程，單一開孔的風致內壓響應可以表達為單自由度的非線性的振動模型[10]:

(1)

圖1 迎風面多開孔計算模型

當迎風面存在多個開孔時，其計算模型如圖1所示。對每個開孔分別應用公式(1)可以得到任意個開孔情況下內壓響應方程:

(2)

引入連續(xù)性假定和等熵絕熱方程得到：

(3)

式中γ和P0分別為開孔周圍空氣的比熱比和壓強；An為第n個開孔的面積，V0為結構內部容積；將方程(3)代入式(2)中并表示為矩陣形式得到：

(4)

其中質量矩陣:

[M]=diag[ρaLe1,ρaLe2,…,ρaLen]

非線性的阻尼矩陣為:

剛度矩陣

忽略方程(4)中的阻尼項和外力項，并求解矩陣特征根得到同一墻面任意多開孔情況下內壓的Helmholtz共振頻率為：

(5)

1.2 方程線性化及等效阻尼比

為了研究孔口氣柱振蕩的阻尼特性，對方程(2)進行線性化。假定內壓為正態(tài)分布的前提下，采用概率平均線性化方法[10]可得：

(6)

故方程(4)變?yōu)椋?/p>

(7)

其中等效阻尼系數：

對于經典阻尼體系其等效阻尼比可以表示為：

(8)

式中:Me=φTMφ，Ce=φTCeqφ，φ為模態(tài)。

1.3 雙開孔控制方程

最簡單的多開孔形式為迎風面雙開孔，由式(5)和式(8)可得其相應的內壓共振頻率和等效阻尼比分別為：

(9)

(10)

為了與單一開孔下內壓阻尼進行比較，方程(11)給出了單一開孔時內壓等效阻尼比：

(11)

2 風洞試驗研究

2.1 試驗工況及風場

圖2 迎風面開孔示意圖

為考察上述方法的有效性并研究多開孔和單一開孔對內壓脈動響應的影響，分別對迎風面居中開設10 cm×10 cm的單一開孔模型，以及迎風面開設2個5 cm×10 cm的雙開孔模型進行了風洞試驗，模型尺寸為36.4 cm×54.8 cm×16 cm，采用有機玻璃制成。兩種迎風面開孔示意圖見圖2。與Guha[9]等采用靠近中心的對稱開孔方式不同的是本文采用的開孔為偏心形式。另外為了反映內部容積變化的影響，每種開孔分別在在V0，1.5V0，2V0，3V0，4V0，4.5V0(V0為模型的容積)這6種容積下進行試驗。模型的不同內部容積是通過轉盤底下尺寸為55 cm×36 cm×55 cm的大體積空腔的調節(jié)來實現的，模型測點布置如圖3所示。

圖3 風洞試驗模型測點布置

本次試驗在浙江大學ZD-1風洞實驗室進行，試驗風場為1∶250縮尺比下規(guī)范B類地貌。風洞中模擬的風剖面和湍流度與規(guī)范的比較見圖4，對應實尺100 m高度處脈動風速譜與Kaimal譜的比較如圖5所示。試驗參考點取在模型屋面即16 cm高度處。參考點風速為12.8 m/s。壓力時程采用ZOC33掃描閥采集，采樣頻率為625 Hz，每個通道均采集32 s。試驗中對模型開孔迎風面正負90°范圍的風向角進行測試，間隔為15°。風向角定義可參見圖3。

圖4 模擬的平均風速和湍流度剖面與規(guī)范比較

圖5 0.4 m高度處脈動風速功率譜密度與Kaimal譜

2.2 控制方程有效性驗證

為了驗證控制方程組的精度，圖6對1V0容積下雙開孔模型內壓試驗功率譜和理論擬合結果進行了對比。理論擬合時的參數取值為：CI1=1.3，CI2=1.7，CL1=CL2=5。圖6說明當取適當的參數值后，多開孔方程(2)能夠準確描述內壓的脈動響應。表1給出的內壓共振頻率的理論預測值和試驗值的比較也說明頻率預測方程(5)是合理的。

表1 Helmholtz頻率理論解與試驗值

2.3 內部容積的影響

圖7、8分別給出了不同內部容積下，迎風面雙開孔模型內壓均值均方根隨風向角的變化規(guī)律，由圖7可見容積變化對模型內的壓力均值影響不大，最大正壓力在-15°風向角附近取得，而最大吸力出現在-90°風向角。這是由于開孔的非對稱分布所造成。因為在±90°風向角下，開孔山墻處在側風向，山墻上風壓沿著來流方向遞減。但-90°風向角時兩個開孔更加靠近來流風向，由文獻[9]可知當各開孔面積相同時，平均內壓系數等于各開孔處平均外壓系數的平均值。故相比90°風向角，-90°風向角時內壓吸力更為不利。而圖8則表明內壓脈動最為劇烈的仍然為-15°風向角，除此之外在-60°時內壓脈動均方根也較大。而所有容積中內壓脈動響應最強烈的為內部容積為2V0的工況。這可能受外部風荷載激勵能量的大小以及氣柱振蕩阻尼的綜合影響而造成。從表1可知，內部容積增加導致內壓共振頻率降低，因而所對應的外荷載激振能量會增強，在合適阻尼比下就可能會造成強烈的共振效應。

表2給出了不同內部容積模型在0°風向角下內壓等效阻尼比值，可以發(fā)現隨著容積增大系統(tǒng)內部的阻尼逐漸增加。而圖9中V0容積下模型阻尼比隨風向角的變化則說明在不同風向角下系統(tǒng)的阻尼也不盡相同，在模型開孔垂直于來流范圍內即-40°～20°風向角下取得較大值而在此范圍之外阻尼比隨著來流向與開孔法線方向夾角增大而迅速減弱。這就說明斜風向下的Helmholtz共振效應可能會大于迎風時,這一點可由圖10和圖11，V0容積下0°和60°風向角下內壓的功率譜可以證明。圖中外壓取的是兩個孔口的平均外壓。對比這兩張圖可以發(fā)現，60°風向角下內壓共振峰明顯超過0°時，共振響應也更加劇烈。

圖8 迎風面雙開孔模型內壓系數均方根值

表2 0°風向角下單、雙開孔模型共振頻率與阻尼比

圖9 V0容積下迎風面雙開孔模型等效阻尼比

3 單、雙開孔內壓動力特性比較

為了比較迎風面多開孔對內動力特性影響，將開孔面積相同的迎風面單開孔和雙開孔模型的共振頻率和阻尼比等內壓動力特性參數的試驗識別結果列于表2中。從表2可知單開孔時內壓共振頻率普遍小于雙開孔的情況。也就說隨著開孔數增加內壓共振頻率所對應的外部激勵能量會隨之減弱。同樣就阻尼比而言，單開孔情況也要小于雙開孔。

圖12-圖13則給出了兩種不同開孔方式下內壓均值和均方根，圖12表明單開孔內壓均值在0°～60°范圍內更大，而-15°～-45°風向角下小于雙開孔。這可能是由于雙開孔模型的開孔位置偏心所造成。而雙開孔內壓的脈動均方根值除了在-45°～-75°時大于單開孔，其余風向角下均小于單一開孔。這可能是由于-45°～-75°這些風向角下兩開孔更加靠近來流，外壓脈動相對較大。

為更好的評估兩種開孔情況下的共振響應效果，圖14給出了V0容積模型在不同風向角下內外壓脈動均方根之比。其中外壓的脈動均方根取的是開孔位置外壓脈動的面積加權平均值。從圖14可知，在60°以外的其他風向角下，雙開孔的內外壓脈動均方根之比均小于單開孔的情況，這是因為與雙開孔相比，單開孔系統(tǒng)具有更低的阻尼比，且共振頻率下擁有更高的激振能量。而在60°風向下雙開孔和75°風向時單開孔分別有最大的內外均方根之比表明此時共振效應最為明顯，這一點由圖10和圖11的比較也可以說明，Sharma等[12-13]認為這可能是斜風向下的剪切流效應影響所造成。

圖12 單、雙開孔模型內壓系數平均值

4 結 論

本文由單一開孔模型內外壓傳遞方程的拓展得到了同一墻面多開孔模型的內壓響應的控制方程，并通過不同容積下迎風面雙開孔模型的和相同面積的單開孔模型進行風洞試驗研究了模型內部容積以及多開孔對內壓動力特性的影響，主要結論如下：

(1) 對試驗結果的擬合表明所推導的多開孔內壓控制方程有較好的精度。

(2) 隨著內部容積增加多開孔模型風致內壓的共振頻率降低而阻尼比增加。容積變化對內壓均值影響不大，在試驗風向角中模型在垂直來流附近風向角中，內壓阻尼比較大，而在斜風向下較小，故斜風向下內壓共振響應更為劇烈。

(3) 與迎風墻面單一開孔相比，多開孔會導致內壓共振頻率和阻尼比增加。除個別風向角外，雙開孔內外壓脈動均方根之比小于單開孔的情況。迎風面單、雙開孔最大內外壓脈動均方根之比出現在75°和60°斜風向。

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