宋曉凱,劉學(xué)慶

(上海市浦東新區(qū)市政工程建設(shè)管理中心，上海200135)

我國幅員遼闊，自然特性相差懸殊，特別是西南山區(qū)，地形復(fù)雜、山高谷深，在該區(qū)域修建鐵路不可避免地需要跨越深溝深谷，該種地形鑄就了大量的大跨高墩橋梁。近年來，剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋以其突出的跨越能力和無伸縮縫等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于山區(qū)鐵路。地震屬突發(fā)性偶然荷載，它會迫使橋梁結(jié)構(gòu)劇烈振動，橋梁抗震性能的優(yōu)劣成為了地震時保證整條線路是否安全暢通的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[1～6]針對各種橋型的抗震性能進(jìn)行了廣泛研究，其研究成果對于我國鐵路事業(yè)的發(fā)展，貢獻(xiàn)卓越。然而，這些研究大多針對連續(xù)梁橋、連續(xù)鋼構(gòu)橋、拱橋等橋型，且大多忽略了地震動的時空變化特性，而針對剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋考慮行波效應(yīng)的地震響應(yīng)分析還鮮有報道。

本文以某主跨(48+5×80+48)m的剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋為例，利用ANSYS通用有限元軟件，通過大質(zhì)量法(LMM)求解了行波激勵下該結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)，揭示了行波效應(yīng)對該種結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 基本理論與計算模型

1.1 大質(zhì)量法(LMM)

多點(diǎn)激勵下，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可表達(dá)為[7]：

(1)

求解式(1)的常用方法[8]有相對運(yùn)動法(RMM)、大質(zhì)量法(LMM)和大剛度法(LSM)等。RMM是將結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分為擬靜力響應(yīng)和動力響應(yīng)，然后疊加得到總響應(yīng)，思路清晰，邏輯推理嚴(yán)密。然而，從本質(zhì)上講RMM是基于疊加原理，只適用于線性問題，且對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)需自行編程計算，工作量較大，不便于工程應(yīng)用。

針對RMM求解大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)所面臨的困境，發(fā)展了LMM[6]。LMM首先釋放支撐處沿地震波輸入方向的約束，并附加一個大質(zhì)量塊M0，通常為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106倍。在進(jìn)行地震響應(yīng)分析時，通過在支撐處施加等效荷載P(t)=M0üg(t)來模擬基礎(chǔ)運(yùn)動。LMM通過質(zhì)量矩陣的置大數(shù)，巧妙地將地震荷載輸入結(jié)構(gòu)。LMM求解多點(diǎn)激勵的運(yùn)動方程為：

(2)

將上式第2行展開，且考慮集中質(zhì)量矩陣，可得：

(3)

兩邊同時乘M0-1，可得：

(4)

在式(4)中，由于M0遠(yuǎn)大于其它阻尼項和剛度項，則

(5)

式(2)～式(5)即為LMM求解多點(diǎn)激勵地震響應(yīng)的基本原理，它能夠方便地利用通用有限元程序來實現(xiàn)，且能夠考慮結(jié)構(gòu)的各種非線性特性。

1.2 工程概況

以某典型剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋為分析對象，橋址位于Ⅲ類場地。主橋跨徑布置為48 m+5×80 m+48 m，總長496 m。上部結(jié)構(gòu)采用單箱單室變截面箱梁，支點(diǎn)處梁高7.0 m，中跨和邊跨端部梁高4.0 m。主梁下部共設(shè)置8個橋墩，橋墩高度為65～79 m，其中4#和5#橋墩與主梁固結(jié)，而在1#～3#橋墩和6#～8#橋墩墩頂設(shè)置活動支座，形成典型的剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋。二期恒載取144 kN/m。結(jié)構(gòu)總體布置圖如圖1所示。

圖1 剛構(gòu)-連續(xù)梁橋立面布置(單位:cm)

1.3 有限元模型

利用ANSYS通用有限元軟件建立了該橋的全橋有限元計算模型。主梁和橋墩均采用Beam188空間梁單元模擬，每個節(jié)點(diǎn)包含3個線位移和3個角位移。二期恒載等效為質(zhì)量點(diǎn)，通過Mass21質(zhì)量單元模擬。剛構(gòu)墩墩頂與主梁形心固結(jié)，活動墩墩頂與主梁形心通過主從自由度連接。不考慮地基剛度的影響，墩底邊界按剛性固結(jié)處理。結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02，時域積分步長取0.01。計算得到結(jié)構(gòu)前4階自振頻率和振型見表1。

表1 橋梁頻率及振型

2 地震波的選取

采用大質(zhì)量法求解結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時，需輸入地震波的加速度時程。橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)不僅與地震的峰值加速度有關(guān)，而且還與地震波的有效持時、場地土性質(zhì)、場地卓越周期等密切相關(guān)。針對該剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋所處的Ⅲ類場[9]，選取兩條實際地震波作為輸入：1940，El Centro-Imperial Valley，簡稱El Centro波；1952，Taft-Kern County，簡稱Taft波。地震記錄時間間隔為0.02 s，地震波時程見圖2和圖3。

圖2 El Centro波(1940，270Deg)

圖3 Taft波(1952，69Deg)

對上述地震波進(jìn)行規(guī)格化處理，將其峰值加速度調(diào)整為0.1 g，則El Centro波(PGA=0.3569 g)和Taft波(PGA=0.1557 g)的調(diào)整系數(shù)分別為0.2802和0.6423。假設(shè)震源出現(xiàn)在1#橋墩左側(cè)，地震波從1#橋墩向8#橋墩傳播。本文只沿縱向輸入地震波，為全面考察行波效應(yīng)的影響規(guī)律，分別選取了300、600、900、1 200、1 500、1 800 m/s 6種行波波速分別輸入，根據(jù)各橋墩之間的間距求得時間延遲量，計算了地震行波輸入下橋梁的地震反應(yīng)。

3 地震響應(yīng)分析

針對該典型高墩剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋，分別沿縱橋向輸入規(guī)格化的El Centro地震波和Taft地震波，考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，利用ANSYS通用有限元軟件，通過大質(zhì)量法(LMM)求解了結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)。在縱向地震波作用下，由于活動墩與主梁只有橫向和豎向約束，沿縱向可自由活動，因此活動墩表現(xiàn)為單墩振動，可以推測行波效應(yīng)對活動墩的地震響應(yīng)無影響。而剛構(gòu)墩，由于與主梁固結(jié)，在地震荷載作用下，根據(jù)其剛度比例共同承擔(dān)地震荷載。因此本研究中重點(diǎn)關(guān)注剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋剛構(gòu)墩(4#墩和5#墩)的地震響應(yīng)。

3.1 位移響應(yīng)分析

首先考察行波效應(yīng)對剛構(gòu)墩墩頂縱向位移響應(yīng)的影響規(guī)律。對比El Centro波和Taft波分別作用時，一致激勵和行波激勵(V=300 m/s)兩種工況下的墩頂縱向位移時程曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 El Centro波作用下5#墩墩頂位移時程

圖5 Taft波作用下5#墩墩頂位移時程

由圖4和圖5可見，考慮行波效應(yīng)時，剛構(gòu)墩墩頂?shù)奈灰茣r程曲線波形相似，均出現(xiàn)了一定的滯后效應(yīng)，但不同地震波作用下，剛構(gòu)墩墩頂?shù)奈灰茣r程完全不同。說明，行波效應(yīng)和地震波頻譜特性對剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋剛構(gòu)墩的位移響應(yīng)影響很大。

表2給出了行波波速為從300 m/s變化到1 800 m/s時，4#墩和5#墩的墩頂位移與一致激勵下的墩頂位移的比值。

表2 剛構(gòu)墩墩頂位移比值

由表2可見，隨著行波波速的增加，4#墩和5#墩的墩頂位移與行波波速并無單調(diào)遞增或遞減的關(guān)系，均出現(xiàn)反復(fù)波動，且不同地震波作用時，行波效應(yīng)的影響規(guī)律也不相同：El Centro波作用下，4#墩墩頂縱向位移增加，但增幅不大，5#墩墩頂位移減小，但減小量也不大；而Taft波作用下，4#墩和5#墩的墩頂位移均增加，且增幅均較大。因此，不同地震波作用下，行波效應(yīng)對墩頂位移響應(yīng)的影響規(guī)律不同。

3.2 內(nèi)力響應(yīng)分析

考察行波效應(yīng)對該典型高墩剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋墩頂截面內(nèi)力響應(yīng)的影響規(guī)律。對比El Centro波和Taft波分別作用時，一致激勵和行波激勵(V=300m/s)兩種工況下的墩頂彎矩、剪力和軸力時程曲線，如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可見

(1)與墩頂位移響應(yīng)相似，考慮行波效應(yīng)時，墩頂截面的彎矩、剪力和軸力均波形相似，只是在時間上出現(xiàn)了一定的滯后效應(yīng)；

(2)相同地震動幅值的不同地震波作用下，El Centro波產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力幅值均比Taft波大；

(3)從波形上看，Taft波作用下的彎矩、剪力、軸力時程波動更為明顯，說明Taft波的激振頻率相比El Centro波更為豐富。

(a)彎矩

(b)剪力

(c)軸力圖6 El Centro波作用下5#墩墩頂內(nèi)力時程

(a)彎矩

(b)剪力

(c)軸力圖7 Taft波作用下5#墩墩頂內(nèi)力時程

表3和表4給出了行波波速從300 m/s變化到1 800 m/s時，4#墩和5#墩墩頂彎矩、剪力、軸力與一致激勵輸入時的比值。

表3 4#墩墩頂內(nèi)力比值

表4 5#墩墩頂內(nèi)力比值

由表3和表4可見，4#墩墩頂截面的彎矩、剪力和軸力隨行波波速的增加出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且不同地震波對同一內(nèi)力指標(biāo)的影響規(guī)律不同，即使相同地震波對不同內(nèi)力指標(biāo)的影響規(guī)律也不相同。5#墩墩頂截面的內(nèi)力變化規(guī)律與4#墩相似。因此，行波效應(yīng)對剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋的內(nèi)力響應(yīng)影響很大，且對不同指標(biāo)的影響規(guī)律不同。

4 結(jié)論

(1)行波效應(yīng)對剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋活動墩的地震響應(yīng)無影響，而對剛構(gòu)墩的地震響應(yīng)影響很大；

(2)剛構(gòu)墩的內(nèi)力響應(yīng)隨行波波速的增加并非呈單調(diào)遞增或遞減的關(guān)系。因此，在進(jìn)行剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋的地震響應(yīng)分析時，應(yīng)根據(jù)場地類型，選擇恰當(dāng)?shù)男胁úㄋ?，進(jìn)行行波激勵下的地震響應(yīng)分析；

(3)相同幅值的不同地震波時程對剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋的地震響應(yīng)響應(yīng)影響規(guī)律不同。說明，地震動的頻譜特性對橋梁的地震響應(yīng)影響很大，在進(jìn)行剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋的抗震設(shè)計時應(yīng)選擇多條地震樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析。

本文只針對行波激勵下剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋的縱向地震響應(yīng)進(jìn)行了探討，得出的結(jié)論可供該種橋型的抗震性能評估提供參考。而針對該種橋型，考慮行波效應(yīng)的多維地震響應(yīng)特點(diǎn)還需進(jìn)一步研究。

[1] 李小珍，雷虎軍. 基于多點(diǎn)激勵的剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋行波效應(yīng)分析[J]. 橋梁建設(shè),2012, 42(6): 33-38

[2] 謝肖禮，王波，張偉峰，等. 罕遇地震作用下高墩連續(xù)剛構(gòu)橋雙重非線性抗震分析[J]. 工程力學(xué),2009,26(4):113-118

[3] 李忠獻(xiàn)，史志李. 行波激勵下大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的地震反應(yīng)分析[J]. 地震工程與工程振動，2003，23(2)：68-76

[4] Liu A, Yu Q, Zhang J. Seismic response of long span continuous rigid-frame arch bridge[J]. Journal of Shenzhen University Science & Engineering,2007, 24(3)：12-17

[5] 楊慶山，劉文華，田玉基. 國家體育場在多點(diǎn)激勵作用下的地震反應(yīng)分析[J]. 土木工程學(xué)報，2008，41(2)：35-41

[6] 劉洪兵，范立礎(chǔ). 大跨橋梁考慮地形及多點(diǎn)激勵的地震響應(yīng)分析[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，31(6)：641-646

[7] 胡聿賢. 地震工程學(xué)[M].2版. 北京：地震出版社，2006

[8] 周國良，鮑葉欣，李小軍，等. 結(jié)構(gòu)動力分析中多點(diǎn)激勵問題的研究綜述[J]. 世界地震工程，2009,(4)：25-32

[9] GB 50111-2006鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范(2009年版)[S]