黃畢年

用小數(shù)乘法估算解決問題是人教版五上第一單元《小數(shù)乘法》的新增內(nèi)容（P15，例8），是學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)筆算乘法、整數(shù)乘法估算解決問題后進行教學(xué)的。本課教材以購物情境為依托，以問題判斷為驅(qū)動，以過程體驗為導(dǎo)向，主要是引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)乘法看成整數(shù)乘法加以估算、推理與判斷，培養(yǎng)學(xué)生運用估算合理解決問題的能力。盡管學(xué)生先前積累了用估算解決問題的一定經(jīng)驗，但對于如何結(jié)合情境，合理選擇估算方法正確解決問題仍感到棘手。這就要求在本課教學(xué)中，需緊扣“立足情境，合理估算”的教學(xué)目標(biāo)要求，突出以下四點教學(xué)。

一、問題導(dǎo)學(xué)，激發(fā)潛在的估算意識

對于解決問題，小學(xué)生往往熱衷于精確思考，而不太習(xí)慣于估算判斷。他們對解決問題策略的選擇總是萌發(fā)于特定的問題情境中。據(jù)此，本課教學(xué)時，首先應(yīng)喚醒學(xué)生潛在的估算意識，這就要求教師不應(yīng)急于出示估算例題，而應(yīng)變直為曲，強化學(xué)生對估算意識的感知?？上瘸适尽皨寢寧?00元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數(shù)學(xué)問題：（1）再買一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢？（2）剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學(xué)生思考：“哪個問題需要精確計算？哪個問題只需要估算就能解決？”學(xué)生對同一情境背景下的不同數(shù)學(xué)問題進行比較、思考與抉擇，明白問題（1）需精確計算，而問題（2）估一估就可解決。從而引導(dǎo)學(xué)生突破解題思維定勢，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問題的自然需要。教師再呈現(xiàn)問題（2），引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)化提煉、表格式梳理等，對問題加以閱讀與理解，厘清數(shù)量關(guān)系，為估算解題奠定基礎(chǔ)。

二、探究辨析，培養(yǎng)合理的估算策略

根據(jù)問題情境特點，選擇恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗约右酝评砼c判斷，是運用估算解決問題的難點所在。本課教學(xué)中，若直接讓學(xué)生套用教材呈示的特定估算方法進行估算與推理，學(xué)生易因缺失過程性體驗而難以理解算理，不利于學(xué)生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學(xué)生探”，鼓勵學(xué)生運用已有的估算經(jīng)驗，大膽嘗試估算，并結(jié)合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應(yīng)做過多的暗示或強制思考，而應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探究、辨析交流，深化對不同估算方法的認(rèn)識。

1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導(dǎo)學(xué)生交流，認(rèn)識到這三件商品總價盡管不少于90元，但不知總價最多是多少錢，無法對“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。

2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導(dǎo)學(xué)生再次交流：“通過估大法估算，這三件商品總價最多不超過99元，帶上100元錢，能作出判斷嗎？”從而讓學(xué)生明白本題用估大法估算，可作出準(zhǔn)確判斷。

在此基礎(chǔ)上，教師把問題變式成：“剩下的錢還夠買一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學(xué)生進行嘗試、估算、辨析與說理，明白運用估小法估算總價不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。

讓學(xué)生嘗試以不同估算方法對小數(shù)乘法進行估算，不僅訓(xùn)練學(xué)生的估算技能，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了結(jié)合具體情境對估算策略加以交流、辨析與選擇的教學(xué)活動，體驗了由粗及精、有理有據(jù)地作出數(shù)學(xué)推理與判斷過程，有利于深入理解估算算理，提高學(xué)生的分析解決問題的能力。

三、比較溝通，提煉理性的估算經(jīng)驗

學(xué)生能運用小數(shù)乘法估算解決問題，并不意味著他們對實踐應(yīng)用形成了理性的知識經(jīng)驗。這就需要在學(xué)習(xí)了本課例題后，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進感性估算經(jīng)驗向理性經(jīng)驗提升。

1. 反思估算背景。學(xué)生只有掌握了以估算解決現(xiàn)實問題的結(jié)構(gòu)特征，才能主動生成估算意識。所以在學(xué)生解答完例題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“本道數(shù)學(xué)問題與常規(guī)的數(shù)學(xué)問題相比，有什么不同點？怎樣的數(shù)學(xué)問題需用估算解決？”從而讓學(xué)生了解估算問題的背景特點，即不需求得具體數(shù)量，僅需做出性質(zhì)判斷。教師進而讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，舉例說一說哪些問題也可以用小數(shù)乘法估算加以解決，進一步強化估算現(xiàn)實問題的結(jié)構(gòu)特征。

2. 溝通估算技能。讓學(xué)生學(xué)會估算小數(shù)乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標(biāo)之一。因此，教師要對小數(shù)估算技能加以反思。教師可以結(jié)合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書的具體算式，引導(dǎo)學(xué)生思考：“小數(shù)乘法的估算與整數(shù)乘法的估算相同嗎？有什么不同點？”從而溝通小數(shù)、整數(shù)估算乘法之間的聯(lián)系，實現(xiàn)估算技能的同化。同時，認(rèn)識到小數(shù)乘法估算是將小數(shù)看成整數(shù)來估算，不必拘于整十、整百數(shù)，有利于學(xué)生形成多樣化的估算技能。

3. 比較估算方法。讓學(xué)生回顧比較不同的估算方法，有利于學(xué)生對不同估算策略的本質(zhì)作出溝通。因此，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧小數(shù)估算乘法的解決問題過程，讓學(xué)生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學(xué)生學(xué)會具體問題具體分析，懂得根據(jù)情境需要靈活選擇估算策略，培養(yǎng)靈活的小數(shù)乘法估算的應(yīng)用意識。

四、用活習(xí)題，培養(yǎng)靈活的估算能力

盡管是高年級學(xué)生，但他們對于估算解決問題的能力并不強，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習(xí)題，組織多層面的練習(xí)，培養(yǎng)靈活的解決問題的能力。在本課練習(xí)中，要特別注意以下三個層面練習(xí)。

1. 基本性練習(xí)。如教材第17頁練習(xí)四的第3題，練習(xí)時，不僅應(yīng)讓學(xué)生能正確估算解決問題，而且要讓學(xué)生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過程。

2. 變式性練習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法估算后，極易陷入“小數(shù)估算”定勢圈。所以要善于運用變式練習(xí)，打破學(xué)生的思維定勢。如對于教材練習(xí)四中的第2題，教師應(yīng)讓學(xué)生交流——計算哪些商品的總價需要估算？哪些商品總價并不需要估算？從而讓學(xué)生明白4盒牙膏價錢（3.7×4≈16）、牛奶與醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而兩種毛巾的總價（2.40元/條與6.60元/條）并不需要估算，直接口算得9。提高學(xué)生對估算技能的辨別力，讓學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)數(shù)據(jù)特征靈活計算的意識。

3. 開放性練習(xí)。例題的教學(xué)中，比較標(biāo)準(zhǔn)（100元錢）是固定的，而被比較對象是變化的，所以生成了不同的估算策略。練習(xí)中，可以通過挖掘習(xí)題，實現(xiàn)“倒逆”訓(xùn)練，讓學(xué)生提出不同的估算策略。如教材練習(xí)四的第5題“學(xué)校食堂準(zhǔn)備購買下面這些水果，100元夠嗎”，學(xué)生用估大法估算解決問題后，將問題改成“80元夠嗎？”讓學(xué)生學(xué)會變換估算策略，運用估小法解決問題，體會估算解決問題的靈活性，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

（作者單位：福建省上杭縣教師進修學(xué)校）