李連昌

［摘要］ 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為學(xué)生提供了主動參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學(xué)問題的全新思路. 通過數(shù)學(xué)實驗這種教與學(xué)的方式，致力于影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神和發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)實驗；數(shù)學(xué)；課堂；能力

近段時間，筆者對“數(shù)學(xué)實驗”在初中課堂中的有效開展作了自己的思考，本文試從這幾個片段教學(xué)的案例來分析數(shù)學(xué)實驗是如何放大我們的數(shù)學(xué)課堂的．

當(dāng)我用百度搜索“數(shù)學(xué)實驗”時，有近49 500 000個結(jié)果，但初中數(shù)學(xué)實驗卻只有不到40個，這說明這項活動在全國范圍內(nèi)作為實踐實施還處于初級階段．

百度文庫是這樣定義數(shù)學(xué)實驗的：數(shù)學(xué)實驗是計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物. 數(shù)學(xué)實驗的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)去認(rèn)識問題和解決實際問題的能力. 不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，它強調(diào)以學(xué)生動手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式. 在數(shù)學(xué)實驗中，計算機的引入和數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重的、乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計算，促進了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，使得學(xué)生有時間去做更多的創(chuàng)造性工作．

談到實驗教學(xué)，往往容易聯(lián)想到物理實驗、化學(xué)實驗、生物實驗等；談到學(xué)數(shù)學(xué)，自然會聯(lián)想到做數(shù)學(xué)題，題海戰(zhàn)術(shù)幾乎成為數(shù)學(xué)學(xué)科的代名詞. 難道數(shù)學(xué)也可以做實驗？著名的數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實驗. ”數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·波利亞也曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實驗性的歸納科學(xué). ”在新課改實施的今天，教師的角色不再是傳統(tǒng)意義上的“傳道、授業(yè)、解惑者”，而是作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，其中一個非常重要的任務(wù)就是為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、合作探究的時間和空間. 學(xué)生迷路時教師不是輕易地告訴方向，而是引導(dǎo)他辨明方向；教師不必把各種概念、法則、性質(zhì)、公理、定理灌輸給學(xué)生，而是創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生通過實驗自主探索，自己“再創(chuàng)造”出各種數(shù)學(xué)知識．

■ 幾則案例

實例1?搖 “數(shù)學(xué)實驗”在創(chuàng)設(shè)問題情境中會激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生在這種情境中會有探究的欲望.

俗話說，“良好的開端，成功的一半. ”在上課剛開始的幾分鐘里，教師要遵循“強動機、濃興趣”的原則，啟迪學(xué)生的智慧，激發(fā)他們的求知欲，喚起他們的學(xué)習(xí)熱情，點燃他們思維的火花，讓每個學(xué)生主動參與，讓每個學(xué)生真正動手. 在許多課堂的引入中，可以采用“實驗引入法”. 實驗引入法最大的特點就是直觀形象、生動活潑，且富有啟發(fā)性和趣味性，便于喚起學(xué)生的注意力，使他們仔細地觀察和認(rèn)真地思考. 例如，教學(xué)全等三角形的判定公理（SAS）引入時，就可以設(shè)計一個操作性的實驗教學(xué)：

（1）①將班級第一到第四小組的同學(xué)劃分為同一組，每人按要求畫一個三角形．

②任意畫∠AOB=45°，分別在射線OA，OB上截取OC=5 cm，OD=4 cm．

③將△COD剪下，把同組同學(xué)剪下的三角形疊放在一起，讓學(xué)生們觀察，看看發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象. （所有的三角形都能重合）

④在教師引導(dǎo)下，小組討論、合作、交流，能得到怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論呢？

（2）①將班級第五到第八小組的同學(xué)劃分為同一組，每人按要求畫一個三角形．

②任意畫∠AOB=45°，在射線OA上截取OC=5 cm．

③運用圓規(guī)，以點A為圓心、4 cm長為半徑畫圓，交射線OB于點D．

④將△COD剪下，把同組同學(xué)剪下的三角形疊放在一起，再讓學(xué)生們觀察，會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？（不是所有的三角形都能重合）

⑤與上面一樣，兩個三角形同樣都有一個角為45°，有兩條邊分別為5 cm和4 cm，但為什么第一實驗組的同學(xué)得到的三角形都重合，而第二實驗組的同學(xué)得到的三角形卻不能全部重合？帶著問題，小組討論、交流，又能得到怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論？

面對全等三角形判定的第一課時——SAS公理的教學(xué)，學(xué)生對于三角形全等的條件還不清楚，像這樣的引入，學(xué)生帶著疑問，充分動手、動口、動腦，在實驗操作中學(xué)習(xí)，探究究竟是怎么回事，應(yīng)該說，讓整堂課順利地拉開了序幕．

實例2 ?搖“數(shù)學(xué)實驗”將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程從教師的口中轉(zhuǎn)換到學(xué)生的手上，“數(shù)學(xué)實驗”揭開了神秘數(shù)學(xué)結(jié)論的“面紗”，學(xué)生會情不自禁地喊出：我發(fā)現(xiàn)了……

如：無理數(shù)的概念教學(xué)

1． 實驗準(zhǔn)備：課前準(zhǔn)備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為“1”）、計算器．

2． 實驗要求：

（1）讓學(xué)生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形.

（2）利用計算器探求■的小數(shù)部分．

實驗說明：考慮到本節(jié)課的特點和隨著學(xué)生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，為此直接提出富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題“拼得的正方形的面積是多少？”“它的邊長是多少？”“估計■的值在哪兩個整數(shù)之間？”“能用分?jǐn)?shù)表示嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗與探索，發(fā)展抽象思維能力. 在探索了以上幾個問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數(shù)表示，但它確實存在，切身感受到了除有理數(shù)外還有一類數(shù)——點出概念“無理數(shù)”．

實驗結(jié)果：拼圖對學(xué)生來說易如反掌，通過動手操作、班級交流，全班一致認(rèn)為最容易、最美觀的拼圖如圖1.

■

因為已經(jīng)學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，學(xué)生馬上就說出了大正方形的邊長是■，但接下來的“用計算器探求■的小數(shù)部分”就有點困難了，教師提示：（1）輸入大于1小于2的數(shù)，平方的結(jié)果比2大了，怎樣調(diào)整？結(jié)果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限小數(shù)，使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發(fā)現(xiàn)1．4142…出現(xiàn)循環(huán)？那你認(rèn)為在省略號的背后，有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)？從而引導(dǎo)學(xué)生體驗到：事實上，■=1.4142…是一個無限不循環(huán)小數(shù)．

在動手操作實驗和展示結(jié)果的過程中，增強學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)合作精神，并從中體驗成功的喜悅，當(dāng)然，也加深了學(xué)生對概念的理解．

■ 活動后的思考

首先，“數(shù)學(xué)實驗”使學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式改變成在教師的指導(dǎo)下“做”數(shù)學(xué)，對那些持懷疑態(tài)度的問題以及學(xué)生理解有困難的問題，在實驗中得以確認(rèn). 過去被動地接收“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)知識，而現(xiàn)在像“研究者”一樣去發(fā)現(xiàn)、探索知識. 實踐表明，通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生對有關(guān)知識的印象比過去死記硬背深刻得多，尤其是理性化的認(rèn)識能力和理解能力均得到了提高. 同時，由于學(xué)生通過實驗、觀察、猜想、驗證、歸納、表述等活動，他們不僅形成了對數(shù)學(xué)新的理解，而且學(xué)習(xí)能力，特別是信息化時代的信息化生存能力得到了提高. 筆者曾搞過一個調(diào)查，調(diào)查畢業(yè)20年后你學(xué)的數(shù)學(xué)知識還記得什么？其中的一項“在課堂中我自己發(fā)現(xiàn)的知識點”，學(xué)生印象深刻. 如本次活動中王磊老師在克服“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一教學(xué)難點時，通過如下幾個步驟，學(xué)生便自己發(fā)現(xiàn)了這一很抽象的問題.

步驟一，通過網(wǎng)格中兩條線的關(guān)系，讓學(xué)生找找是否垂直，有哪些方法.

步驟二，通過網(wǎng)格中過一直線上一點作直線的垂線，在透明紙上作，作出后全班同學(xué)放一起，并在實物展示臺上進行展示，你發(fā)現(xiàn)了什么？

步驟三，拋開網(wǎng)格，大家用直角三角板過直線外一點作已知直線的垂線，同組的及全班的作品放在一起比較，發(fā)現(xiàn)了什么？用語言描述一下.

endprint

學(xué)生通過這樣的動手實驗，通過自己的操作發(fā)現(xiàn)問題，這比老師直接教印象深刻，也記得牢.

其次，數(shù)學(xué)實驗縮短了學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離，數(shù)學(xué)變得可愛親近，好玩了. 如本次活動中李老師的授課“七巧板”，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中進行了一次“玩”數(shù)學(xué)的體驗. 人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)之所以難學(xué)，是因為數(shù)學(xué)的“抽象性”與“嚴(yán)謹(jǐn)性”，而這正是數(shù)學(xué)的優(yōu)勢. 正由于數(shù)學(xué)的抽象性，它才能高度概括事物的本質(zhì)，也才能在廣泛的領(lǐng)域得到應(yīng)用；正由于數(shù)學(xué)語言和推理的嚴(yán)謹(jǐn)，不管自然科學(xué)還是社會科學(xué)，當(dāng)從定性研究進入定量研究時都求助于數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)就非得板起嚴(yán)肅的面孔使人敬而遠之嗎？數(shù)學(xué)就不能深入淺出，使一般人容易理解嗎？現(xiàn)在，計算機創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實驗似乎開辟了這樣一條新路：通過“問題—探究—交流—總結(jié)—提高與回顧”這種新的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生可以理解問題的來龍去脈，它的發(fā)現(xiàn)及完善過程，從感覺到理解，從意會到表述，從具體到抽象，從說明到證明，一切都在他眼前發(fā)生，抽象得易于理解，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)煤锨楹侠恚?/p>

當(dāng)然，數(shù)學(xué)并非一切都要通過學(xué)生自己做實驗，有的可以通過演繹推導(dǎo)，有的還是通過聽教師講解才能領(lǐng)會得更深. 哪些適宜學(xué)生自己上機實驗，哪些只需看教師的演示實驗就可以了，哪些根本無需實驗，這些都需要認(rèn)真研究. 但現(xiàn)在普遍存在的問題是：許多事實都是教師“講”出來的，有的連教師自己都沒有經(jīng)過必要的實驗，可以設(shè)想，學(xué)生怎么能接收這些強加給他的結(jié)論呢？

再次，引入數(shù)學(xué)實驗并不等于削弱教師的主導(dǎo)作用. 教與學(xué)的關(guān)系還是那句老話：學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，所以只提數(shù)學(xué)實驗是不夠的，還必須強調(diào)“交流”，在實驗基礎(chǔ)上的交流. 最終，學(xué)生要從感性認(rèn)識到達理性認(rèn)識，從理解到應(yīng)用，這就必須把數(shù)學(xué)作為語言符號化地存儲在自己的大腦中. 因此，“口頭”與“筆頭”的表達與交流必不可少. 我們不同意“現(xiàn)在是告別黑板粉筆的時候了”的提法，不同意不用文字課本、不用紙筆只敲電腦鍵盤學(xué)數(shù)學(xué)的作法. 在交流的過程中，容易組織起不同意見的討論甚至爭辯，教師也可以利用這個機會啟發(fā)誘導(dǎo). 教師對問題的深刻闡述、機智的解題策略設(shè)計、對學(xué)生規(guī)律性錯誤的分析、對數(shù)學(xué)美的詮釋都是寶貴的，這些并沒有被數(shù)學(xué)實驗所取代，但只是在交流中這些才成為學(xué)生的需要，也才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用. 在這種教學(xué)模式里，實驗與交流的完美結(jié)合凸顯了數(shù)學(xué)知識形成的完整過程，這里既有教學(xué)的個別化、小組的相互促進協(xié)作學(xué)習(xí)，又有利用全班集體環(huán)境的優(yōu)勢. 在這個模式中，從實驗到交流的各個環(huán)節(jié)，教師的主導(dǎo)作用都十分突出，只不過對教師提出了更高的要求，因為過去的一切都可以按事先自己準(zhǔn)備的講就可以了，而現(xiàn)在則需要組織起有效的吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)活動. 在我們的教學(xué)實踐中，教師開始時常常抓不著上課的感覺，但實踐表明，教學(xué)模式的改革跨出這一步，數(shù)學(xué)教學(xué)就會出現(xiàn)一種前所未有的、生動活潑的新氣象．

當(dāng)然，練習(xí)對于學(xué)好數(shù)學(xué)、鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同樣絕不可少. 一個開放性的題庫便于教師靈活組織，最適合學(xué)生當(dāng)前水平的練習(xí)，能極大地提高工作效率，使教育資源做到可重復(fù)使用. 教育技術(shù)可以實現(xiàn)對學(xué)生練習(xí)的及時反饋與科學(xué)評估，能更好地發(fā)揮每一次練習(xí)的作用. 回顧則要求學(xué)生在學(xué)過一個段落之后對所學(xué)知識點、所用的數(shù)學(xué)思想方法進行反思與總結(jié). 我們設(shè)想，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷了這樣一個過程，那他不僅學(xué)到了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，而且學(xué)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法．

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學(xué)生通過這樣的動手實驗，通過自己的操作發(fā)現(xiàn)問題，這比老師直接教印象深刻，也記得牢.

其次，數(shù)學(xué)實驗縮短了學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離，數(shù)學(xué)變得可愛親近，好玩了. 如本次活動中李老師的授課“七巧板”，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中進行了一次“玩”數(shù)學(xué)的體驗. 人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)之所以難學(xué)，是因為數(shù)學(xué)的“抽象性”與“嚴(yán)謹(jǐn)性”，而這正是數(shù)學(xué)的優(yōu)勢. 正由于數(shù)學(xué)的抽象性，它才能高度概括事物的本質(zhì)，也才能在廣泛的領(lǐng)域得到應(yīng)用；正由于數(shù)學(xué)語言和推理的嚴(yán)謹(jǐn)，不管自然科學(xué)還是社會科學(xué)，當(dāng)從定性研究進入定量研究時都求助于數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)就非得板起嚴(yán)肅的面孔使人敬而遠之嗎？數(shù)學(xué)就不能深入淺出，使一般人容易理解嗎？現(xiàn)在，計算機創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實驗似乎開辟了這樣一條新路：通過“問題—探究—交流—總結(jié)—提高與回顧”這種新的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生可以理解問題的來龍去脈，它的發(fā)現(xiàn)及完善過程，從感覺到理解，從意會到表述，從具體到抽象，從說明到證明，一切都在他眼前發(fā)生，抽象得易于理解，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)煤锨楹侠恚?/p>

當(dāng)然，數(shù)學(xué)并非一切都要通過學(xué)生自己做實驗，有的可以通過演繹推導(dǎo)，有的還是通過聽教師講解才能領(lǐng)會得更深. 哪些適宜學(xué)生自己上機實驗，哪些只需看教師的演示實驗就可以了，哪些根本無需實驗，這些都需要認(rèn)真研究. 但現(xiàn)在普遍存在的問題是：許多事實都是教師“講”出來的，有的連教師自己都沒有經(jīng)過必要的實驗，可以設(shè)想，學(xué)生怎么能接收這些強加給他的結(jié)論呢？

再次，引入數(shù)學(xué)實驗并不等于削弱教師的主導(dǎo)作用. 教與學(xué)的關(guān)系還是那句老話：學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，所以只提數(shù)學(xué)實驗是不夠的，還必須強調(diào)“交流”，在實驗基礎(chǔ)上的交流. 最終，學(xué)生要從感性認(rèn)識到達理性認(rèn)識，從理解到應(yīng)用，這就必須把數(shù)學(xué)作為語言符號化地存儲在自己的大腦中. 因此，“口頭”與“筆頭”的表達與交流必不可少. 我們不同意“現(xiàn)在是告別黑板粉筆的時候了”的提法，不同意不用文字課本、不用紙筆只敲電腦鍵盤學(xué)數(shù)學(xué)的作法. 在交流的過程中，容易組織起不同意見的討論甚至爭辯，教師也可以利用這個機會啟發(fā)誘導(dǎo). 教師對問題的深刻闡述、機智的解題策略設(shè)計、對學(xué)生規(guī)律性錯誤的分析、對數(shù)學(xué)美的詮釋都是寶貴的，這些并沒有被數(shù)學(xué)實驗所取代，但只是在交流中這些才成為學(xué)生的需要，也才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用. 在這種教學(xué)模式里，實驗與交流的完美結(jié)合凸顯了數(shù)學(xué)知識形成的完整過程，這里既有教學(xué)的個別化、小組的相互促進協(xié)作學(xué)習(xí)，又有利用全班集體環(huán)境的優(yōu)勢. 在這個模式中，從實驗到交流的各個環(huán)節(jié)，教師的主導(dǎo)作用都十分突出，只不過對教師提出了更高的要求，因為過去的一切都可以按事先自己準(zhǔn)備的講就可以了，而現(xiàn)在則需要組織起有效的吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)活動. 在我們的教學(xué)實踐中，教師開始時常常抓不著上課的感覺，但實踐表明，教學(xué)模式的改革跨出這一步，數(shù)學(xué)教學(xué)就會出現(xiàn)一種前所未有的、生動活潑的新氣象．

當(dāng)然，練習(xí)對于學(xué)好數(shù)學(xué)、鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同樣絕不可少. 一個開放性的題庫便于教師靈活組織，最適合學(xué)生當(dāng)前水平的練習(xí)，能極大地提高工作效率，使教育資源做到可重復(fù)使用. 教育技術(shù)可以實現(xiàn)對學(xué)生練習(xí)的及時反饋與科學(xué)評估，能更好地發(fā)揮每一次練習(xí)的作用. 回顧則要求學(xué)生在學(xué)過一個段落之后對所學(xué)知識點、所用的數(shù)學(xué)思想方法進行反思與總結(jié). 我們設(shè)想，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷了這樣一個過程，那他不僅學(xué)到了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，而且學(xué)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法．

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學(xué)生通過這樣的動手實驗，通過自己的操作發(fā)現(xiàn)問題，這比老師直接教印象深刻，也記得牢.

其次，數(shù)學(xué)實驗縮短了學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離，數(shù)學(xué)變得可愛親近，好玩了. 如本次活動中李老師的授課“七巧板”，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中進行了一次“玩”數(shù)學(xué)的體驗. 人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)之所以難學(xué)，是因為數(shù)學(xué)的“抽象性”與“嚴(yán)謹(jǐn)性”，而這正是數(shù)學(xué)的優(yōu)勢. 正由于數(shù)學(xué)的抽象性，它才能高度概括事物的本質(zhì)，也才能在廣泛的領(lǐng)域得到應(yīng)用；正由于數(shù)學(xué)語言和推理的嚴(yán)謹(jǐn)，不管自然科學(xué)還是社會科學(xué)，當(dāng)從定性研究進入定量研究時都求助于數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)就非得板起嚴(yán)肅的面孔使人敬而遠之嗎？數(shù)學(xué)就不能深入淺出，使一般人容易理解嗎？現(xiàn)在，計算機創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實驗似乎開辟了這樣一條新路：通過“問題—探究—交流—總結(jié)—提高與回顧”這種新的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生可以理解問題的來龍去脈，它的發(fā)現(xiàn)及完善過程，從感覺到理解，從意會到表述，從具體到抽象，從說明到證明，一切都在他眼前發(fā)生，抽象得易于理解，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)煤锨楹侠恚?/p>

當(dāng)然，數(shù)學(xué)并非一切都要通過學(xué)生自己做實驗，有的可以通過演繹推導(dǎo)，有的還是通過聽教師講解才能領(lǐng)會得更深. 哪些適宜學(xué)生自己上機實驗，哪些只需看教師的演示實驗就可以了，哪些根本無需實驗，這些都需要認(rèn)真研究. 但現(xiàn)在普遍存在的問題是：許多事實都是教師“講”出來的，有的連教師自己都沒有經(jīng)過必要的實驗，可以設(shè)想，學(xué)生怎么能接收這些強加給他的結(jié)論呢？

再次，引入數(shù)學(xué)實驗并不等于削弱教師的主導(dǎo)作用. 教與學(xué)的關(guān)系還是那句老話：學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，所以只提數(shù)學(xué)實驗是不夠的，還必須強調(diào)“交流”，在實驗基礎(chǔ)上的交流. 最終，學(xué)生要從感性認(rèn)識到達理性認(rèn)識，從理解到應(yīng)用，這就必須把數(shù)學(xué)作為語言符號化地存儲在自己的大腦中. 因此，“口頭”與“筆頭”的表達與交流必不可少. 我們不同意“現(xiàn)在是告別黑板粉筆的時候了”的提法，不同意不用文字課本、不用紙筆只敲電腦鍵盤學(xué)數(shù)學(xué)的作法. 在交流的過程中，容易組織起不同意見的討論甚至爭辯，教師也可以利用這個機會啟發(fā)誘導(dǎo). 教師對問題的深刻闡述、機智的解題策略設(shè)計、對學(xué)生規(guī)律性錯誤的分析、對數(shù)學(xué)美的詮釋都是寶貴的，這些并沒有被數(shù)學(xué)實驗所取代，但只是在交流中這些才成為學(xué)生的需要，也才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用. 在這種教學(xué)模式里，實驗與交流的完美結(jié)合凸顯了數(shù)學(xué)知識形成的完整過程，這里既有教學(xué)的個別化、小組的相互促進協(xié)作學(xué)習(xí)，又有利用全班集體環(huán)境的優(yōu)勢. 在這個模式中，從實驗到交流的各個環(huán)節(jié)，教師的主導(dǎo)作用都十分突出，只不過對教師提出了更高的要求，因為過去的一切都可以按事先自己準(zhǔn)備的講就可以了，而現(xiàn)在則需要組織起有效的吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)活動. 在我們的教學(xué)實踐中，教師開始時常常抓不著上課的感覺，但實踐表明，教學(xué)模式的改革跨出這一步，數(shù)學(xué)教學(xué)就會出現(xiàn)一種前所未有的、生動活潑的新氣象．

當(dāng)然，練習(xí)對于學(xué)好數(shù)學(xué)、鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同樣絕不可少. 一個開放性的題庫便于教師靈活組織，最適合學(xué)生當(dāng)前水平的練習(xí)，能極大地提高工作效率，使教育資源做到可重復(fù)使用. 教育技術(shù)可以實現(xiàn)對學(xué)生練習(xí)的及時反饋與科學(xué)評估，能更好地發(fā)揮每一次練習(xí)的作用. 回顧則要求學(xué)生在學(xué)過一個段落之后對所學(xué)知識點、所用的數(shù)學(xué)思想方法進行反思與總結(jié). 我們設(shè)想，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷了這樣一個過程，那他不僅學(xué)到了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，而且學(xué)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法．

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