張東輝, 石 珊, 王 軍, 陳 寧

(江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

串列雙圓柱繞流換熱特性的數(shù)值研究

張東輝, 石 珊, 王 軍, 陳 寧

(江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

采用有限體積法,對雙尺度串列圓柱的繞流換熱進(jìn)行二維瞬態(tài)數(shù)值模擬.主圓柱直徑D固定,小圓柱直徑d從0.2D變化至D.基于主圓柱直徑D的ReD數(shù)為100和200.在間距比L/D=2,3,3.5,4,5,7下進(jìn)行模擬.小圓柱分別放置在主圓柱的前面和后面.在經(jīng)過與其他文獻(xiàn)細(xì)致的比較驗(yàn)證后,研究表明:對于雙尺度串列圓柱布置,流動(dòng)型態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界間距比在2和4之間.上游圓柱的存在使得下游圓柱的平均阻力系數(shù)有很大的降低,但其本身的平均阻力系數(shù)受到下游圓柱的影響較小;小圓柱后置較前置情況,對換熱更為有利;而且,當(dāng)兩圓柱的間距大于4后,系統(tǒng)總換熱量隨間距的改變變化很小,且此時(shí)d/D=0.8和d/D=1兩種情況下總換熱量增長率很接近,這意味著在列管式換熱器中,有可能采用大小直徑的圓柱組合,一方面體積換熱變化很小,另一方面卻可達(dá)到節(jié)約管材耗量的效果.

多尺度結(jié)構(gòu);圓柱繞流;對流換熱

圓柱繞流是一個(gè)經(jīng)典的流體力學(xué)問題.當(dāng)流體繞圓柱體流動(dòng)時(shí),由于過流斷面收縮,沿程流速增加,壓強(qiáng)減小,最終在柱體周圍形成附面層的分離.圓柱的存在也會使得圓柱迎水面產(chǎn)生壅水現(xiàn)象,從而增加了圓柱的受力,使得圓柱繞流問題變得十分復(fù)雜.不僅如此,圓柱繞流換熱也被廣泛地應(yīng)用在換熱器、冷卻塔、發(fā)電機(jī)等工程實(shí)踐中.圓柱群的排列[1]、尺寸、間距等都會影響到流體的流動(dòng)型態(tài)和換熱效果.因此,了解其機(jī)理對于換熱器等的強(qiáng)化換熱有著重要的實(shí)際意義.

在多圓柱結(jié)構(gòu)中最簡單的結(jié)構(gòu)就是串列雙圓柱.關(guān)于等直徑的串列雙圓柱尾流的研究有很多[2-4].通過這些文獻(xiàn)可以總結(jié)3種基本的尾流型態(tài):1)當(dāng)L/D較小時(shí)為單一鈍體型態(tài)(single bluff-body behavior);2)當(dāng)L/D處于中間值時(shí)為剪切層再附著型態(tài)(shear layer reattachment behavior);3)當(dāng)L/D較大時(shí),每個(gè)圓柱尾流都有卡門渦的脫落,也叫做共同脫落型態(tài)(co-shedding regime).文獻(xiàn)[5]利用數(shù)值方法研究了流體流過2個(gè)和3個(gè)圓柱的流動(dòng)規(guī)律.其中圓柱分別為串列和并列布置并改變圓柱與圓柱之間的間距.模擬計(jì)算了平均升阻力系數(shù)以及Strouhal數(shù).研究表明對于多個(gè)圓柱的繞流,雷諾數(shù)非常重要,并且所有圓柱的Strouhal數(shù)相同.

對于等直徑圓柱與流體之間換熱的研究,文獻(xiàn)[6]研究了流體繞流串列雙圓柱的尾流流動(dòng)結(jié)構(gòu)、動(dòng)量和熱量傳遞.兩個(gè)圓柱中的上游圓柱是發(fā)熱的.實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果是在Re=7000,L/D=1.3,2.5,4,6,10,20,30下得到的.結(jié)果顯示2個(gè)圓柱的雷諾應(yīng)力和熱流量的分布在一定的x/D下是不同的.文獻(xiàn)最后還總結(jié)了不同流動(dòng)型態(tài)下的動(dòng)量和熱量傳遞特點(diǎn).文獻(xiàn)[7]模擬研究了流體與串列雙圓柱的層流換熱規(guī)律.研究表明,對于高雷諾數(shù)的流動(dòng),下游圓柱的局部Nu數(shù)的分布會出現(xiàn)兩個(gè)最大值,上游圓柱的平均Nu數(shù)在L/D>4時(shí)與單圓柱的結(jié)果相近.文獻(xiàn)[8]也利用數(shù)值模擬的方法同樣的研究了流體橫掠2個(gè)和3個(gè)的串列恒溫圓柱,并且提出了計(jì)算相應(yīng)柱群結(jié)構(gòu)的平均Nu數(shù)的關(guān)聯(lián)式.

對于流體繞流2個(gè)直徑不同的串列圓柱的情況,文獻(xiàn)[9]數(shù)值研究了Re數(shù)為200時(shí)串列圓柱尾跡的流動(dòng)規(guī)律,直徑比d/D為一固定值2/3.文中根據(jù)L/D不同將流動(dòng)規(guī)律歸為3類:當(dāng)L/D<1.8,圓柱對表現(xiàn)出單一鈍體的特點(diǎn);當(dāng)L/D∈[1.8, 3.8]時(shí),流動(dòng)出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象,即上下游圓柱旋渦脫落的頻率相同;當(dāng)L/D>3.8時(shí),總是會出現(xiàn)共同脫落的現(xiàn)象.

眾所周知,圓柱后面的尾流結(jié)構(gòu)會影響其換熱特點(diǎn).然而,流體流過多圓柱的情況和流過單圓柱的情況是不相同的.文獻(xiàn)[10]的研究表明與常規(guī)結(jié)構(gòu)相比,不同直徑圓柱的布置使得微粒沉降率顯著減少.那么在換熱器中多尺度對換熱量和壓降等會帶來怎樣的影響,則需要作進(jìn)一步研究.

1 控制方程和邊界條件

1.1 控制方程

二維非穩(wěn)態(tài)、層流、不可壓縮、常物性流體在笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)中的控制方程如下:

連續(xù)方程

(1)

動(dòng)量方程

(2)

(3)

能量方程

(4)

式中：u和v是速度在x和y方向上的分量；p為壓強(qiáng)；ν是運(yùn)動(dòng)粘度；ρ為流體密度；T是流體溫度；α為熱擴(kuò)散率定義為λ/ρc,λ是流體熱導(dǎo)率,c為流體熱容量.

1.2 邊界條件

計(jì)算區(qū)域以及圓柱的結(jié)構(gòu)如圖1.邊界條件設(shè)置如下:進(jìn)口為均勻來流;出口流體假定充分發(fā)展,定義為自由流出口條件;上下邊界距離圓柱距離較遠(yuǎn)因此定義為對稱邊界;圓柱表面為恒溫?zé)o滑移壁面.

圖1 雙圓柱情況下的計(jì)算區(qū)域Fig.1 Computational domain used in the twocylinder validation case

1.3 無量綱參數(shù)

單圓柱升阻力系數(shù)的計(jì)算公式為:

(5)

式中：D為圓柱的特征尺寸,對于小圓柱來說其特征尺寸為d；Fx和Fy分別為力在x方向和y方向上的分量.

主圓柱平均阻力系數(shù)的減少率,即系統(tǒng)在增加了小圓柱后,主圓柱的平均阻力系數(shù)減少百分比,以單圓柱平均阻力系數(shù)為衡量基準(zhǔn)：

(6)

系統(tǒng)總換熱量增長率，即系統(tǒng)在增加了小圓柱后系統(tǒng)總換熱量的增加百分比以單圓柱換熱量為衡量基準(zhǔn):

Q～=(Qsystem-Q0)/Q0

(7)

式中：Qsystem為兩圓柱總換熱量即(Q1+Q2);Q0為單圓柱換熱量.

2 模擬驗(yàn)證

2.1 恒溫單圓柱繞流情況

表1 單圓柱情況下計(jì)算結(jié)果Table 1 Results for single cylinder

表2 ReD=100時(shí)單圓柱計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)對比Table 2 Comparison of key parameters for a singlecylinder at ReD=100

2.2 恒溫等直徑串列雙圓柱繞流情況

為了對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證,同時(shí)比較了等直徑雙圓柱的情況.計(jì)算區(qū)域?yàn)殚L(38D+L),寬24D的矩形區(qū)域,如圖1.對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行了劃分使區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)四邊形網(wǎng)格如圖2.表3列出了部分文中計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果的比較.其中所選取的文獻(xiàn)[7-8]都采用了數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究,并在模擬過程中采用了重疊網(wǎng)格的方法.但文獻(xiàn)[7-8]都只討論了等直徑雙圓柱的流動(dòng)情況,文中通過對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較來驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性,進(jìn)一步研究雙尺度圓柱的流動(dòng)和換熱情況.

圖2 整體和局部的網(wǎng)格Fig.2 General and close-up views of the mesh

表3 等直徑串列雙圓柱計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)對比Table 3 Comparison of key parameters for tandem cylinders of equal diameter

注：a代表參考文獻(xiàn)[7]中的值；b代表參考文獻(xiàn)[8]中的值.

3 結(jié)果和討論

3.1 串列圓柱的流動(dòng)型態(tài)演化

為了研究流動(dòng)型態(tài)的變化,圖3和圖4分別給出了小圓柱前置和后置情況下的瞬時(shí)渦量,同時(shí)圖5列出了對應(yīng)的渦脫落頻率.

圖3 小圓柱前置時(shí)瞬態(tài)渦量圖(ReD=100)Fig.3 Instantaneous vorticity contours when smallercylinder is upstream at ReD=100

圖4 小圓柱后置時(shí)瞬態(tài)渦量圖(ReD=100)Fig.4 Instantaneous vorticity contours when smallercylinder is downstream at ReD=100

a)前置

b)后置

圖3是小圓柱前置情況下的流場渦量圖.從圖中可看出,當(dāng)直徑比d/D=0.2時(shí),對于所有間距比,上游圓柱尾跡都會產(chǎn)生一對對稱的穩(wěn)定的旋渦,但是并沒有渦脫落的發(fā)生,這是由于基于小圓柱直徑的Red數(shù)太小, 僅為20;另一方面,當(dāng)前置圓柱直徑過小時(shí),其形成的剪切層很弱而不足以附著在下游圓柱表面,因此下游圓柱后面總是有旋渦的脫落,此時(shí),所有間距下流動(dòng)型態(tài)類似.盡管如此,小圓柱的存在減小了下游圓柱迎流流體的速度,因此下游圓柱渦脫落的頻率相比單圓柱要小.d/D=0.5時(shí),小間距下,上游圓柱的剪切層會附著于在下游圓柱迎流面并逐漸從上游圓柱表面脫落,最后消失在尾跡中;隨著間距的增大,上游圓柱脫落的渦隨著流體的運(yùn)動(dòng)撞擊在下游圓柱表面,并從其表面脫落,與此同時(shí),下游圓柱產(chǎn)生的渦也會脫落.由于兩圓柱的直徑不同,由圖5顯示,下游圓柱的尾跡中會出現(xiàn)兩個(gè)渦脫落的頻率.其中較大的頻率(f1)來自上游圓柱,較小的頻率(f2)來自下游圓柱.與d/D=0.5不同的是,當(dāng)d/D=0.8和d/D=1時(shí),在小間距下,上游圓柱產(chǎn)生的剪切層沒有足夠的空間發(fā)展脫落,此時(shí)兩圓柱之間的流體運(yùn)動(dòng)速度非常低,因此對于上下游圓柱來說都不會有渦的脫落.這種情況一直維持到間距比分別為3.5(d/D=0.8)和3(d/D=1).且由于上游圓柱產(chǎn)生的渦量值較大,因此尾跡中只出現(xiàn)一個(gè)渦脫落頻率.綜上可得,前置情況下流型轉(zhuǎn)變的臨界間距比在3.5附近.

圖4是小圓柱后置情況下的瞬態(tài)渦量圖.當(dāng)兩個(gè)圓柱離得較近時(shí),上游圓柱的剪切層會被拉長.這意味著在串列構(gòu)形下,下游圓柱的存在使得上游圓柱的尾流更加穩(wěn)定.比如在d/D=0.8,L/D=2的情況下,甚至沒有渦脫落現(xiàn)象的發(fā)生,而隨著下游圓柱直徑的減小和兩圓柱間距的增大,圓柱尾流開始出現(xiàn)渦街并逐漸變得更復(fù)雜,因此渦脫落的頻率也會逐漸增大.一般來說,上游圓柱產(chǎn)生的渦脫落后會再次從下游圓柱表面脫落,此時(shí)的所有情況下,在下游圓柱尾跡也只會出現(xiàn)唯一一個(gè)渦脫落頻率,且這個(gè)頻率來自于上游圓柱.

3.2 主圓柱平均阻力系數(shù)的減少率

圖6和圖7為不同布置下主圓柱平均阻力系數(shù)降低的百分比.在圖6中,小圓柱前置的情況下,主圓柱的平均阻力系數(shù)有明顯降低,比如在ReD=200,d/D=0.2時(shí),其降低率最小可達(dá)22%,且隨著直徑比d/D的增加其降低率也有所增加.這是由于小圓柱的存在一方面改變了主圓柱迎流流體的大小和方向,使得主圓柱不再是嚴(yán)格受到流體的橫向沖刷;另一方面,小圓柱產(chǎn)生的渦附著或是撞擊在主圓柱迎流面上,改變了主圓柱表面的壓力分布.此外,雷諾數(shù)較大時(shí),主圓柱平均阻力系數(shù)的降低率更大.這意味著此情況下雙圓柱的相互作用會造成主圓柱阻力系數(shù)的明顯下降.

小圓柱后置時(shí),如前所述,小間距下上游圓柱的剪切層會被拉長,其尾跡流態(tài)更加穩(wěn)定,渦脫落頻率較小,因此主圓柱平均阻力系數(shù)的降低率僅在小間距下較為明顯.這表明:下游圓柱的阻力受到上游圓柱的直徑、距離等影響較大,而下游圓柱對上游圓柱阻力的影響并不明顯.另外,在臨界間距比時(shí),阻力系數(shù)的減少率會急劇降低,即上游圓柱旋渦的脫落不僅增加了其自身的阻力,其對下游圓柱的撞擊也增加了下游圓柱的平均阻力系數(shù).

a)ReD=100

b)ReD=200

a)ReD=100

b)ReD=200

3.3 總換熱量的增長率

圖8和圖9分別為小圓柱位于主圓柱前后時(shí)的系統(tǒng)總換熱量增長率情況.如圖中所示,在所有情況下,總換熱量的增長率都不會達(dá)到100%,這意味著: 在本研究所考察的Re范圍內(nèi),與兩圓柱獨(dú)立換熱相比較,兩圓柱對流場的相互作用一定會引起總換熱量的損失;但與單個(gè)圓柱情況相比,總換熱量都有所提高.小圓柱后置較前置情況,對系統(tǒng)換熱更為有利.經(jīng)分析發(fā)現(xiàn):合適的小圓柱后置位置,一方面延遲了大圓柱的剪切層的分離,使流過大圓柱的流體可以充分地與其換熱;另一方面,從大圓柱脫落的渦會再次從小圓柱表面脫落,進(jìn)一步增強(qiáng)了小圓柱的換熱.對于ReD=100,d/D=0.2的情況,小圓柱后置時(shí),總換熱量的最大增長率可達(dá)42.87%,而當(dāng)其位于主圓柱之前最大僅為30.49%.

a)ReD=100

b)ReD=200

a)ReD=100

b)ReD=200

由圖8和圖9綜合比較也可發(fā)現(xiàn):在ReD=200的工況下,小圓柱后置并且非常接近大圓柱時(shí)(d/D=0.2,L/D=2),系統(tǒng)總熱量增長率會達(dá)到19.49%,而同時(shí)大圓柱的阻力系數(shù)下降率為9.44%.這給實(shí)際應(yīng)用帶來一個(gè)啟發(fā),可否在換熱器系統(tǒng)中,在每根換熱管背風(fēng)面設(shè)置一小圓柱,在某些工況下,盡管會帶來體積換熱量的增加,蛤同時(shí)泵功損耗上升或下降卻很小.

進(jìn)一步研究圖8和圖9的變化趨勢,d/D=0.8和d/D=1的情況比較相近,尤其是在ReD=200的情況下,換熱量的增長率幾乎是一致的,這就給管束強(qiáng)化換熱結(jié)構(gòu)提供了一個(gè)新的思路,可適當(dāng)減小下游圓柱的直徑而能夠達(dá)到等直徑圓柱換熱的效果.

從兩圖中都可以看到,在臨界距離范圍內(nèi)(L/D=2～3或L/D=3～4),總換熱量會急劇增加,這是由于上圓柱旋渦的脫落加強(qiáng)了流體摻混,脫落的流體對后面的大圓柱造成了沖擊,同時(shí)兩圓柱卡門渦街的脫落頻率也急劇增大.當(dāng)然這一現(xiàn)象在d/D=0.2時(shí)沒有發(fā)生,因?yàn)榇藭r(shí)沒有流動(dòng)型態(tài)的轉(zhuǎn)變.而在臨界間距比之后(大概為4),換熱量的增加就不再顯著了,也就是說當(dāng)間距比大于4,以增加圓柱之間間距來增大換熱量就沒有意義了.

4 結(jié)論

通過對串列雙尺度圓柱的繞流換熱模擬,得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)雷諾數(shù)處于100～200范圍內(nèi),對于串列雙圓柱系統(tǒng),流型轉(zhuǎn)變的臨界間距為2～3或3～4之間(因小圓柱位置以及ReD數(shù)的不同而不同)，該變化同時(shí)引起了阻力系數(shù)和換熱量的急劇增加，其中,合適的上游圓柱位置可大大減小下游主圓柱的平均阻力系數(shù)，但隨直徑比和間距比的變化,上游圓柱平均阻力系數(shù)的變化不大.

2)小圓柱后置較前置情況,對增強(qiáng)系統(tǒng)換熱更為有利.模擬發(fā)現(xiàn):對于ReD=200的流動(dòng)工況,小圓柱后置,并且非常接近大圓柱時(shí)(d/D=0.2,L/D=2),系統(tǒng)總熱量增長率會達(dá)到19.49%,而同時(shí)大圓柱的阻力系數(shù)下降率為9.44%.

3)當(dāng)間距比大于4后,換熱量的增長率隨著間距比的增加變化不大,說明圓柱間距的增大不一定會帶來更好的換熱效果;將小圓柱位于主圓柱之后時(shí),d/D=0.8和d/D=1兩種情況下總換熱量增長率很接近,意味著適當(dāng)減小下游圓柱的直徑,也可以達(dá)到同等的換熱效果.

上述研究為潛在的應(yīng)用打下基礎(chǔ):在列管式換熱器中,有可能采用大小直徑的圓柱組合,在體積換熱變化很小的情況下達(dá)到節(jié)約管材耗量的效果.

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(責(zé)任編輯：顧 琳)

Simulationonconvectionheattransferofin-linecylinders

Zhang Donghui, Shi Shan, Wang Jun, Chen Ning

(School of Energy and Power Engineering, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang Jiangsu 212003,China)

Unsteady laminar flows passing two in-line isothermal circular cylinders were simulated using the finite element method.The diameter of the large cylinderDwas fixed, while that of the smaller cylinder d varied from 0.2DtoD.The Reynolds numbers based on diameterDwere set at 100and 200.The analysis was carried out for center-to-center spacing ratios,L/D, of 2, 3, 3.5, 4, 5, and 7.The smaller cylinder was placed in front of or behind the large cylinder, with the numerical results validated by literatures.The research shows that, for the in-line dual-scale cylinders, the flow pattern changes when the critical spacing is between 2and 4.The mean drag coefficients of the downstream cylinders is reduced greatly because of the upstream cylinders.But the mean drag coefficients of the upstream cylinders are affected slightly.The heat transfer density is better when the smaller cylinder is placed behind the larger one.Moreover, when the spacing ratio is greater than 4, the system total heat transfer density varies only slightly with changing spacing, and the total heat transfer rate is very close whend/D=0.8 andd/D=1.0,which means it is possible to conserve material consumption for the tube heat exchanger by using cylinders of different sizes while the variation of heat transfer density is slight.

dual-scale cylinders;flow past a cylinder;convection heat transfer

10.3969/j.issn.1673-4807.2014.06.010

2014-08-15

江蘇科技大學(xué)啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(3501101)

張東輝(1970—)，男，副教授，研究方向?yàn)閭鳠醾髻|(zhì)學(xué).E-mail:dhzhang20@126.com

TK124

A

1673-4807(2014)06-0563-07