鄧小青, 盧衛(wèi)彬

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度研究

鄧小青, 盧衛(wèi)彬

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

運用夾層板基礎(chǔ)理論和有限元軟件工具分析了鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度,通過理論計算和有限元數(shù)值實驗對普通船用鋼板和不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度進行了計算分析.分析結(jié)果表明:鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度明顯高于普通鋼板;當(dāng)鋼/聚氨酯夾層板的面板、芯材材質(zhì)及夾層板總厚度相同時,單純依靠增加聚氨酯芯材的體積占比并不一定能有效提高夾層板的抗彎比剛度,還必須同時考慮面板總厚度及兩側(cè)面板厚度分配比例的關(guān)系.

鋼/聚氨酯夾層板;抗彎比剛度;數(shù)值實驗

鋼/聚氨酯夾層板是一種特殊的復(fù)合材料,屬于夾層板結(jié)構(gòu)體系(sandwich plate system)的一種,它由兩側(cè)鋼板和灌注成型的聚氨酯彈性體芯材共同組成[1],聚氨酯在固化過程中能和鋼板很好地粘結(jié)在一起.鋼/聚氨酯夾層板比傳統(tǒng)的船用帶筋鋼板具有更高的比強度和比剛度,且具備更好的防火、減振、抗疲勞及抗沖擊性能[2-4],已經(jīng)受到世界各國、各工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注.由英國Intelligent Engineering公司開發(fā)的鋼/聚氨酯夾層板已經(jīng)在船舶修造、海洋工程、土木工程和軍事用途方面進入商業(yè)化階段,國內(nèi)也開展了此類材料在橋梁工程的應(yīng)用研究[5-6].抗彎剛度是構(gòu)件的重要力學(xué)指標,直接影響到構(gòu)件的安全性和功能性.現(xiàn)有研究認為,鋼/聚氨酯夾層板的靜態(tài)力學(xué)原理與工字鋼類似,兩側(cè)面板相當(dāng)于翼緣,彎曲時主要承受拉、壓應(yīng)力,芯材相當(dāng)于腹板,主要承受剪力,并且芯材通常較厚,以增加橫截面慣性矩,從而在保證強度的情況下有效減輕質(zhì)量并提高抗彎剛度[5].

早期關(guān)于夾層板靜態(tài)力學(xué)行為的理論主要運用等效單層板理論,等效單層板理論大致可以分為3類:經(jīng)典板理論(CPT)、一階剪切變形理論(FSDT)和高階剪切變形理論(HSDTs).經(jīng)典板理論[7-8]忽略了夾層板的橫向剪切變形效應(yīng),最后計算的中厚板的橫向撓度偏小,同時屈曲載荷和自由振動頻率偏大.一階剪切變形理論[9-10]通過假設(shè)板的面內(nèi)位移沿厚度呈線性變化來考慮橫向剪切變形效應(yīng),同時一階剪切變形違反了板上下表面應(yīng)力自由的邊界條件.高階剪切變形理論[11]通過假設(shè)面內(nèi)位移沿厚度呈二次、三次或高次曲線變化,另外亦有一些高階理論包含非多項式的變形函數(shù).Huu-Thai等人[12-14]通過將板的橫向位移分解成彎曲位移和剪切位移從而進一步簡化了各種變形理論的控制方程.文中通過理論分析和有限元數(shù)值實驗對鋼/聚氨酯夾層板在不同厚度比(面板總厚度與芯材厚度之比)下的抗彎比剛度進行了分析比較,以期為工程設(shè)計與實踐提供有益的參考.

1 理論分析

1.1 夾層板抗彎剛度的計算方法

為了便于分析,首先對鋼/聚氨酯夾層板的橫截面進行坐標定義.夾層板橫截面如圖1所示,坐標系原點位于截面中心,z軸為截面的水平形心軸,z*為梁的彎曲中性軸,e為彎曲中性軸z*到水平形心軸z的偏心距.t1，tc，t2分別為上面板、芯材和下面板的厚度;E1,Ec,E2分別為上面板、芯材和下面板的彈性模量.

圖1 幾何圖形坐標定義及符號約定Fig.1 Definition of coordinate system and sign convention

令上下兩層面板中心之間的距離為s,由文獻[15]知,夾層板截面上的偏心距e為:

(1)

且有

(2)

(3)

則夾層板的抗彎剛度D為[7]:

(4)

對于研究的鋼/聚氨酯夾層板而言,其上下面板的材料相同,即E1=E2,則式(4)可簡化為:

(5)

1.2 抗彎比剛度的計算與分析

由于在提高構(gòu)件抗彎剛度的同時大幅增加自重將失去實際的工程意義,故必須以抗彎比剛度來衡量某一構(gòu)件抵抗彎曲變形的能力.文中將抗彎比剛度定義為抗彎剛度和材料密度之比,即:

γ=D/ρ

(6)

式中：γ為抗彎比剛度；D為抗彎剛度；ρ為夾層梁的等效密度,其值為ρ=(ρ1ts+ρctc)/t.

為了分析不同厚度的面板和芯材進行組合時對夾層板抗彎剛度的影響,文中將夾層板面板總厚度與芯材厚度之比定義為面板-芯材厚度比η,即:

(7)

式中：ts為夾層板兩側(cè)鋼面板的總厚度；tc為聚氨酯芯材的厚度.

取CCS-DH36船用鋼板以及以該鋼板作為面板的多種厚度比的鋼/聚氨酯夾層板制成細長梁作為研究對象;鋼梁編號為S-1B,夾層板梁的編號分別為:SPS-1B、SPS-2B、SPS-3B和SPS-4B,具體尺寸參數(shù)見表1.

表1 梁的尺寸列表Table1 Size list of beam

以夾層板梁SPS-1B為例,其橫截面的相關(guān)物理參數(shù)如圖2所示,經(jīng)實驗測定,面板與芯材的彈性模量分別為E1=205.52GPa,Ec=29.2MPa;密度分別為ρ1=7850kg/m3,ρc=2069.97kg/m3.

由式(5)可計算得其抗彎剛度D1為:

D1=35.66Nm2

圖2 SPS-1B物理參數(shù)Fig.2 Physical parameters of SPS-1B

則按式(6)可得SPS-1B夾層板的抗彎比剛度γ1為:

同理可得SPS-2B,SPS-3B,SPS-4B的比剛度γ2,γ3,γ4分別為:

γ2=0.00729342N·m5/kg

γ3=0.008 51028 N·m5/kg

γ4=0.008 08606N·m5/kg

對于相同尺寸的CCS-DH36船用鋼板制成的梁,同理計算得其抗彎比剛度γs為:

γs=0.00670231N·m5/kg

計算結(jié)果顯示,鋼板的抗彎比剛度均小于不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板.鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度與其厚度比之間并不存在明確的一致關(guān)系,在總厚度不變的情況下,單純增加聚氨酯芯材的體積占比并不一定能有效提高夾層板的抗彎比剛度.

2 抗彎比剛度的數(shù)值實驗

2.1 有限元建模及邊界條件

為了對上述理論計算結(jié)果進行驗證,并進一步探究鋼/聚氨酯夾層板抗彎比剛度的特性,利用ANSYS有限元軟件對相同總厚度的鋼梁和夾層板的剛度進行了數(shù)值實驗和分析.所有梁的編號和建模尺寸參數(shù)見表1;鋼梁及夾層板面板的彈性模量205.52GPa,聚氨酯芯材的彈性模量為29.2MPa;面板與芯材均采用SOLID45單元,面板與芯材之間采用GLUE連接,網(wǎng)格劃分采用掃掠方式,網(wǎng)格大小為0.002m,在梁兩端施加集中彎矩,并用Rigid region命令將集中彎矩傳遞到整個梁上.以梁SPS-1B為例,其有限元模型如圖3所示.

圖3 SPS-1B的有限元模型Fig.3 Finite element model of SPS-1B

2.2 基于有限元的抗彎比剛度計算

由于只有在小變形條件下材料力學(xué)中梁的剛度計算公式才是適用的,同時為了保證計算精度,使梁產(chǎn)生盡可能大的彎曲變形,本文通過試算確定梁兩端施加的集中彎矩M=10N·m.則梁的抗彎剛度D可根據(jù)梁的撓曲線和外載荷確定,其表達式為:

D=EI=ρ(x)·M(x)

(8)

式中:ρ(x)可通過對撓曲線進行兩次微分求得;M(x)為已知彎矩,結(jié)合式(6,8)即可得到相應(yīng)的抗彎比剛度.

2.3 有限元計算結(jié)果與分析

將表1中所列的5種梁按前述方法利用ANSYS軟件建模,并輸入相應(yīng)的材料參數(shù)和邊界條件,即可計算得到各梁的位移云圖,以鋼梁S-1B1和夾層板梁SPS-1B為例,其位移云圖如圖4,5所示.

圖4 S-1B的位移云圖Fig.4 Displacement contour of S-1B

圖5 SPS-1B的位移云圖Fig.5 Displacement contour of SPS-1B

梁S-1B,SPS-1B～SPS-4B的撓曲線如圖6a)所示,其曲率半徑曲線值如圖6c)所示.6a)在彎矩為定值的前提下S-1B的橫向撓度最小但質(zhì)量最大,SPS-1B的橫向撓度最大但質(zhì)量最小,因此直接通過夾層梁的剛度EI無法充分評估夾層梁的抗彎性能和經(jīng)濟性能,需要分析夾層梁的抗彎比剛度.由圖6可知在彎矩一定的情況下,橫向撓度的一次微分曲線幾乎接近直線,二次微分值接近一常值,文中用二次微分的平臺常值計算夾層梁的抗彎比剛度.由圖6c)可知夾層梁的曲率半徑為ρ(x)1=3.8077m,SPS-1B的剛度D可由式(8)計算得:D1=38.077N·m2.則SPS-1B截面的抗彎比剛度為:

同理可得S-1B、SPS-2B、SPS-3B和SPS-4B 4種梁的截面抗彎比剛度,并將各梁的截面抗彎比剛度的理論計算值與有限元計算值進行比較,見表2.

a)橫向撓度曲線

b)一次微分曲線

c)二次微分曲線

表2抗彎比剛度的理論結(jié)果與有限元結(jié)果對比
Table2ComparisonofspecificflexuralstiffnessbetweentheoryresultsandFEMresults

梁編號S-1BSPS-1BSPS-2BSPS-3BSPS-4B有限元結(jié)果/(N·m5/kg)6704．28983．67681．98586．98081．2理論結(jié)果/(N·m5/kg)6702．38415．67293．48510．38086．1誤差/%0 036 325 060 89-0 06

從表2可以看出,理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果非常接近,梁S-1B,SPS-3B和SPS-4B的兩種計算結(jié)果完全一致,最大誤差出現(xiàn)在梁SPS-1B上,為6.32%,但綜合來看誤差較小,兩者可以相互印證,即可以確認計算結(jié)果的準確性.

下面對不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板與鋼板進行抗彎比剛度的對比分析,具體結(jié)果見表3.

表3 鋼/聚氨酯夾層板與鋼板比剛度對比Table 3 Comparison of specific flexural stiffness betweensteel/polyurethane sandwich plate and steel plate

從表2,3可以看出,所有的鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度均較鋼板有顯著提高,其中抗彎比剛度最大的SPS-1B比鋼板S-1B提高了25.56%.此外,理論計算和有限元計算的結(jié)果均顯示,在面板和芯材的材質(zhì)確定且總厚度相同時,夾層板的抗彎比剛度并非只與芯材的占比相關(guān).SPS-2B和SPS-3B兩者的總厚度及材質(zhì)均相同,且SPS-2B的芯材厚度比SPS-3B大,但其抗彎比剛度不升反降.究其原因在于,夾層板的抗彎比剛度不僅與芯材厚度緊密相關(guān),而且還與面板總厚度及兩側(cè)面板厚度的分配比例有關(guān).

3 結(jié)論

1)初次引進夾層板的抗彎比剛度概念并運用經(jīng)典的夾層板抗彎剛度理論計算與有限元計算工具分析了夾層板的抗彎比剛度,且證明了運用抗彎比剛度的定義有利于更為合理地評價夾層板的抗彎性能.

2)鋼/聚氨酯夾層板的抗彎比剛度均較普通鋼板有顯著提高,即相同質(zhì)量的鋼/聚氨酯夾層板比鋼板具有更大的抗彎剛度.

3)當(dāng)鋼/聚氨酯夾層板的面板、芯材材質(zhì)及夾層板總厚度相同時,單純依靠增加聚氨酯芯材的體積占比并不一定能有效提高夾層板的抗彎比剛度;其抗彎比剛度不僅與芯材厚度緊密相關(guān),而且還與面板總厚度及兩側(cè)面板厚度的分配比例有關(guān).

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(責(zé)任編輯：貢洪殿)

Researchonflexuralspecificstiffnessofsteel/polyurethanesandwichplates

Deng Xiaoqing, Lu Weibin

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang Jiangsu 212003, China)

The sandwich plate theory and finite element software are used to analyze the specific flexural stiffness of steel/polyurethane sandwich plates;based on the theoretical calculation and finite element numerical experiments, the specific flexural stiffness of marine steel plates and steel/polyurethane sandwich plates with different thickness ratio are calculated and analyzed.The results show that, the specific flexural stiffness of the steel/polyurethane sandwich plate is obviously higher than that of the marine steel plate.When the thickness of the steel/polyurethane sandwich panel is fixed, and the materials of polyurethane core and metal plate are not changed, the sandwich plate specific flexural stiffness can not be effectively improved with only increasing the proportion of polyurethane core;the total thickness of the metal plate and the thickness distribution ratio between the plates on both sides are important.

steel/polyurethane sandwich plate;specific flexural stiffness;numerical experiments

10.3969/j.issn.1673-4807.2014.06.004

2014-08-24

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(E091002/51109101)

鄧小青(1956—),女,高級實驗師,研究方向為固體實驗力學(xué).E-mail: dxq2@sina.cn

TB333

A

1673-4807(2014)06-0530-05