楊興林，仇民才

(江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

在現(xiàn)實(shí)生活中供應(yīng)鏈各方的努力行為是影響市場需求的重要因素，例如增加廣告投入、雇傭更多的銷售人員向顧客宣傳產(chǎn)品、銷售現(xiàn)場提供免費(fèi)樣品供消費(fèi)者使用等.從供應(yīng)鏈系統(tǒng)來看，供應(yīng)鏈成員的努力行為對整個(gè)供應(yīng)鏈來說是有利的，在一定程度上可以增加市場需求［1-3］，但對于實(shí)施努力行為活動(dòng)的成員來說卻是需要付出成本的.因此，如果只是由單個(gè)供應(yīng)鏈成員來承擔(dān)努力行為所付出的成本，那么他只會(huì)選擇對自己最有利的努力水平，而該選擇往往不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)［4］.因此，如何激勵(lì)供應(yīng)鏈中各成員企業(yè)的行為以達(dá)成協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，增強(qiáng)供應(yīng)鏈的整體競爭力，已成為供應(yīng)鏈研究的焦點(diǎn)問題之一.

文獻(xiàn)［5］證明了當(dāng)產(chǎn)品市場需求受到供應(yīng)商或零售商的促銷努力擾動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)的收益共享契約無法使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài);文獻(xiàn)［6］利用回饋與懲罰策略解決了收益共享契約在需求受到努力因素影響時(shí)無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問題;文獻(xiàn)［7］證明了簡單的回購契約無法協(xié)調(diào)整個(gè)供應(yīng)鏈，但是通過回購混合契約模型可以使供應(yīng)鏈重新達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài);文獻(xiàn)［8］通過研究發(fā)現(xiàn)回購契約與成本分擔(dān)契約組成的聯(lián)合契約在滿足一定條件時(shí)可以協(xié)調(diào)有供應(yīng)商促銷行為的供應(yīng)鏈;文獻(xiàn)［9］研究了在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下銷售商具有促銷行為時(shí)的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s;文獻(xiàn)［10］研究了同時(shí)考察制造商質(zhì)量投資與零售商促銷努力的供應(yīng)鏈決策問題.上述文獻(xiàn)在研究促銷行為對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的收益共享契約、回購契約都不能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，而保險(xiǎn)契約作為一種新型的契約模式對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)效果也是很值得研究的.

保險(xiǎn)契約討論了在風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)保險(xiǎn)契約對簡單兩級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，在銷售開始前，零售商向供應(yīng)商支付一定保費(fèi)T(當(dāng)T＞0時(shí)，表示零售商向供應(yīng)商支付一定保費(fèi)，以換取供應(yīng)商在銷售季結(jié)束后分擔(dān)一定損失;當(dāng)T＜0時(shí)，表示供應(yīng)商向零售商支付一定保證金，作為對零售商的提前補(bǔ)償)，當(dāng)零售商的訂貨量與實(shí)際需求存在差異時(shí)，相應(yīng)的損失就由零售、供應(yīng)雙方共同承擔(dān).文獻(xiàn)［11］研究發(fā)現(xiàn)可以通過保險(xiǎn)契約解決突發(fā)事件下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題;文獻(xiàn)［12］研究了基于RFID技術(shù)的保險(xiǎn)合同下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與管理.近年來，對保險(xiǎn)契約的研究越來越多，因此有必要對有促銷努力因素影響下的保險(xiǎn)契約進(jìn)行研究分析.文中將基于上述保險(xiǎn)契約的思想，進(jìn)一步研究在零售商促銷努力影響需求的情況下保險(xiǎn)契約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)效果.

1 基本供應(yīng)鏈模型構(gòu)建

1.1 問題描述與假定條件

假定一個(gè)只有單供應(yīng)商——零售商的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng).供應(yīng)商經(jīng)營單一品種的時(shí)令性產(chǎn)品，假設(shè)整個(gè)銷售周期中零售商只能訂購一次，且市場需求是隨機(jī)的.供應(yīng)商和零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性且完全理性的，即他們根據(jù)各自期望利潤最大化的原則進(jìn)行決策.為了更直觀的研究促銷行為對保險(xiǎn)契約的影響，文中不考慮零售商努力行為的長期效應(yīng).

假定p為單位產(chǎn)品的零售價(jià)格;c為單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本;w為單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格;h為零售商的缺貨成本;s為產(chǎn)品的單位殘值;其中0＜s＜c＜w＜p且0＜h＜w，Q為零售商的訂貨量;e表示供應(yīng)鏈中零售商的努力水平，且e≥0，g(e)表示在努力水平為e時(shí)零售商的努力成本;假設(shè)g(0)=0，且g′(e)＞0，g″(e)＞0;在零售商的努力水平為e時(shí)市場需求為x，其對應(yīng)的需求概率密度函數(shù)和需求分布函數(shù)分別為f(x|e)和F(x|e)，其中F(x|e)連續(xù)可微;由于市場需求是努力因素的增函數(shù)，故?F(x|e)/?e＜0;S(Q，e)表示給定訂購量和努力水平下的期望銷售量，即|e)dx，可知 ?S(Q，e)/?e＞0;剩余產(chǎn)品的期望數(shù)量為I(Q，e)，且I(Q，e)=Q-S(Q，e);期望缺貨量L(Q，e)，且L(Q，e)=μ-S(Q，e).假設(shè)市場需求X(e，ξ)是努力因素e與隨機(jī)因素ξ的函數(shù)，其中，ξ與e獨(dú)立，f(ξ)與F(ξ)分別為ξ的概率密度函數(shù)和分布函數(shù).

文中假定的需求函數(shù)X(e，ξ)=y(e)+ξ，即市場需求滿足努力因素與隨機(jī)因素的加法形式.由于努力因素對于市場需求的影響是邊際效應(yīng)遞減的，故假定y(e)是關(guān)于努力因素的單調(diào)增的凹函數(shù)，即y′(e)＞0，y″(e)≤ 0.當(dāng)市場需求滿足X(e，ξ)=y(e)+ξ時(shí)，則市場需求X(e，ξ)的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為:f(x|e)=f(x-y(e))，F(xiàn)(x|e)=F(x-y(e))，從而得

1.2 基本供應(yīng)鏈模型

1.2.1 集中決策模式

集中決策供應(yīng)鏈?zhǔn)侵腹?yīng)鏈的所有成員單位基于共同的目標(biāo)而組成的一個(gè)“虛擬組織”，組織內(nèi)的成員通過信息的共享、資金和物質(zhì)等方面的協(xié)調(diào)與合作，優(yōu)化組織目標(biāo)，將供應(yīng)商和零售商組成的一個(gè)整體系統(tǒng)為研究單位.集中供應(yīng)鏈的期望收益為:

首先假定促銷努力水平e為一常數(shù)，求解最優(yōu)訂購量Q關(guān)于e的函數(shù).因?yàn)閟+h)f(Qsc-y(e))＜0，即πsc(Q，e)訂購量Q的凹函數(shù)，所以根據(jù)一階條件可得零售商最優(yōu)訂購量為:

然后將Q*sc代入到πsc(Q，e)，并分別求e的一階和二階導(dǎo)數(shù):

所以供應(yīng)鏈期望收益πsc(Q，e)是促銷努力水平e的凹函數(shù)，并且由一階條件可得最優(yōu)促銷努力水平滿足:

1.2.2 分散決策模式

在分散供應(yīng)鏈模式下，供應(yīng)商和零售商各自依據(jù)自身利益的最大化決策.零售商的期望收益為:

同樣假定促銷努力水平e為一常數(shù)，求解最優(yōu)訂購量Q關(guān)于e的函數(shù).因?yàn)槭怯嗁徚縌的凹函數(shù)，所以根據(jù)一階條件可得零售商最優(yōu)訂購量為:

所以πr(Q，e)是促銷努力水平e的凹函數(shù)，并且由一階條件可得最優(yōu)促銷努力水平滿足:

由式(1，2)可得:

證明:因?yàn)間″(e)＞0，y″(e)≤0

所以g′(e)隨著e的增加而單調(diào)遞增，y′(e)隨著e的增加而單調(diào)遞減.

綜上分析可得，在分散決策下，零售商的最優(yōu)訂購量、最優(yōu)努力水平均比集中決策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量、最優(yōu)努力水平低，即.在分散決策下，未能達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體最優(yōu).

2 保險(xiǎn)契約下的供應(yīng)鏈模型

保險(xiǎn)契約(T，φ)是指，在銷售季開始前，零售商與供應(yīng)商之間達(dá)成一定保費(fèi)T(當(dāng)T＞0時(shí)，表示零售商向供應(yīng)商支付一定保費(fèi)，以換取供應(yīng)商在銷售季結(jié)束后分擔(dān)一定損失;當(dāng)T＜0時(shí)，表示供應(yīng)商向零售商支付一定保證金，作為對零售商的提前補(bǔ)償)，當(dāng)零售商的訂貨量與實(shí)際需求存在差異時(shí)，相應(yīng)的損失就由零售、供應(yīng)雙方共同承擔(dān)(φ為損失分擔(dān)比).引入保險(xiǎn)契約后，零售商和供應(yīng)商的期望收益變?yōu)?

其中表示零售商訂購量偏離市場需求的期望損失.

同樣參照上述分析過程，得出在引入保險(xiǎn)契約后零售商最優(yōu)訂購量滿足:，將代入到，并分別求e的一階和二階導(dǎo)數(shù):

若保險(xiǎn)契約能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，則必有:

因此，保險(xiǎn)契約無法協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈.通過分析可知，單純的保險(xiǎn)契約只是分擔(dān)偏離市場需求的期望損失，在有促銷努力影響需求情形下，光是分擔(dān)偏離的期望損失不能夠使得供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài).

3 基于努力成本分擔(dān)的改進(jìn)保險(xiǎn)契約模型

經(jīng)過研究，嘗試在保險(xiǎn)契約的基礎(chǔ)上引入促銷成本分擔(dān)的策略，經(jīng)驗(yàn)證，改進(jìn)的保險(xiǎn)契約(T，φ1，φ2)(T為零售商支付給供應(yīng)商的保費(fèi)，φ1為促銷成本分擔(dān)比例，φ2為偏離市場需求的期望損失分擔(dān)比例)可以使供應(yīng)鏈恢復(fù)到協(xié)調(diào)狀態(tài).在改進(jìn)契約下，供應(yīng)商為了激勵(lì)零售商進(jìn)行促銷進(jìn)而達(dá)到提高銷售量的目的，在原先分擔(dān)期望損失的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分擔(dān)一部分促銷成本.

引入改進(jìn)保險(xiǎn)契約后，零售商和供應(yīng)商的期望收益變?yōu)?

同樣根據(jù)上述分析過程，得出在引入改進(jìn)保險(xiǎn)契約后零售商最優(yōu)訂購量，最優(yōu)努力水平應(yīng)該滿足

若改進(jìn)保險(xiǎn)契約能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，則必有:

聯(lián)立式(6，7)求得:

同時(shí)，為了使供應(yīng)商和零售商接受該改進(jìn)的保險(xiǎn)契約，需滿足激勵(lì)約束:

解得:

minmax改進(jìn)的保險(xiǎn)契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).零售商和供應(yīng)商之間可以通過調(diào)整T的數(shù)值來分配供應(yīng)鏈的收益.通過進(jìn)一步探究可以發(fā)現(xiàn)，原始的保險(xiǎn)契約中所涉及的期望損失其實(shí)隱含了促銷成本.但在研究零售商有促銷努力情形時(shí)，有必要將其用具體的參數(shù)表示出來.

4 模型仿真算例

假設(shè)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本c為5元，供應(yīng)商提供給零售商的批發(fā)價(jià)格w為10元，零售商的零售價(jià)格p為35元，零售商因缺貨引起的缺貨損失h為3元，銷售期過后商品的殘值s為4元.在正常情況下，零售商面臨的市場需求ξ在區(qū)間［50，100］上滿足均勻分布，則其密度函數(shù)為f(ξ)=1/50，累積分布函數(shù)為F(ξ)=(ξ-50)/50，期望值 μ=75.當(dāng)零售商進(jìn)行促銷努力時(shí)，努力因素對市場需求的影響函數(shù)為y(e)=e，零售商促銷努力成本函數(shù)為g(e)=e2/2.由計(jì)算可得，在不引入保險(xiǎn)契約時(shí)，零售商按照自身期望收益最大化選取的訂貨量，促銷努力水平，此時(shí)零售商的期望收益為4212元，供應(yīng)商的期望收益為元，供應(yīng)鏈整體的期望收益為元.而當(dāng)零售商的訂購量滿足，促銷努力水平=33時(shí)，供應(yīng)鏈達(dá)到期望收益最大元.

為了提高供應(yīng)鏈整體績效至最優(yōu)，供應(yīng)商、零售商雙方締結(jié)改進(jìn)的保險(xiǎn)契約，根據(jù)保險(xiǎn)契約需滿足的協(xié)調(diào)條件可得:φ1=φ2=1/6，即在銷售期結(jié)束后，供應(yīng)商為零售商分擔(dān)1/6的期望損失和促銷成本.同時(shí)零售商與供應(yīng)商之間達(dá)成一定數(shù)額的保費(fèi)T，且T∈［-256，48］，通過締結(jié)保險(xiǎn)契約后，零售商的期望收益為元，供應(yīng)商的期望收益為元，其中T的數(shù)值由供應(yīng)商、零售商雙方在交易中的談判地位決定.假設(shè)選取T=-256，此時(shí)零售商的期望收益為4516元，供應(yīng)商的期望收益為596元，均不小于不引入保險(xiǎn)契約時(shí)各自的期望收益，說明改進(jìn)的保險(xiǎn)契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).

圖1為零售商努力水平為33時(shí)，供應(yīng)鏈、零售商的期望收益與零售商訂購量的關(guān)系圖.由圖可知，當(dāng)零售商訂購量為132時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望收益為5 112元.不引進(jìn)保險(xiǎn)契約下的零售商的最優(yōu)訂購量為120，此時(shí)零售商的期望收益為4479元;而引進(jìn)保險(xiǎn)契約下的零售商的最優(yōu)訂購量為132，此時(shí)零售商的期望收益為4 516元.當(dāng)未引入保險(xiǎn)契約、零售商訂購量為132時(shí)，其期望收益為4452元，小于接受保險(xiǎn)契約后所得的期望收益，因此零售商會(huì)選擇接受保險(xiǎn)契約.

圖1 供應(yīng)鏈及零售商的期望收益與訂購量的關(guān)系Fig.1 Relationship between supply chain and the retailer′s expected revenue and order quantity

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圖2為供應(yīng)商的期望收益與訂購量的關(guān)系.由圖2可知，在未引入保險(xiǎn)契約時(shí)，供應(yīng)商的期望收益隨著零售商訂購量的增加而增加，但是零售商在未引入保險(xiǎn)契約時(shí)，其最優(yōu)訂購量是一定的，供應(yīng)商要想得到更多的收益必須使得零售商加大訂購量;而通過與零售商締結(jié)保險(xiǎn)契約可使得零售商訂購量有所增加，這才可能使得供應(yīng)商的期望收益能夠增加.從圖知，當(dāng)零售商的訂購量在110～150時(shí)，供應(yīng)商的期望收益都相對穩(wěn)定，這對于那些追求穩(wěn)定收益的供應(yīng)商而言無疑具有較強(qiáng)的吸引力.

圖2 供應(yīng)商的期望收益與訂購量的關(guān)系Fig.2 Relationship between supplier′s return and order quantity

5 結(jié)論

文中研究了簡單兩級供應(yīng)鏈在考慮零售商促銷努力影響需求情形下，如何通過引入保險(xiǎn)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體協(xié)調(diào).首先給出在不引入保險(xiǎn)契約時(shí)，整體供應(yīng)鏈系統(tǒng)及零售商期望收益最大時(shí)的訂購量、促銷努力水平;然后引入保險(xiǎn)契約進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但是發(fā)現(xiàn)，簡單的保險(xiǎn)契約并不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào);進(jìn)而通過改進(jìn)原保險(xiǎn)契約后，再進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的保險(xiǎn)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).最后進(jìn)行算例分析，可以看出在改進(jìn)的保險(xiǎn)契約下供應(yīng)商和零售商期望收益都不低于各自分散決策下的期望收益.

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