陳宇峰，陳務(wù)軍，何艷麗，張大旭

(上海交通大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海200240)

大型柔性飛艇質(zhì)量輕、體積大，可以獲得較大有效載荷，是目前平流層飛艇為主要型式。目前對柔性飛艇結(jié)構(gòu)的研究還不多。Bessert N［1］研究了大型飛艇非線性氣彈性分析方法。王曉亮［2］等利用ABAQUS軟件結(jié)合CFD軟件采用非線性動態(tài)的流體與結(jié)構(gòu)交錯積分耦合方法，對某平流層飛艇在遭受突風(fēng)干擾時動力響應(yīng)特性進(jìn)行了分析。陳務(wù)軍等［3-5］基于平衡形態(tài)原理分析了245 m柔性飛艇形態(tài);基于工程彈性理論分析了200 m級大型飛艇的受力及適用性。王文雋等［6］對飛艇氣囊壓力與蒙皮張力的估算方法進(jìn)行了探索。高海健等［7-9］基于工程彈性理論對柔性飛艇應(yīng)力、變形進(jìn)行了深入分析，提出了多種懸掛索柔性飛艇結(jié)構(gòu)體系布局方案，并對懸掛索柔性飛艇結(jié)構(gòu)體系囊體應(yīng)力分布和橫斷面的保形性進(jìn)行了分析。陳務(wù)軍等［11］基于充氣膜結(jié)構(gòu)原理，利用Easy軟件對含懸掛屏柔性飛艇結(jié)構(gòu)體系在不同工況下保形性進(jìn)行了分析。計算發(fā)現(xiàn)在荷載作用下，懸掛屏易發(fā)生褶皺。目前對索-膜結(jié)合的懸掛屏體系力學(xué)性能研究還較少，特別是動力性能較少。本文對考慮內(nèi)外壓差自平衡體系與考慮浮力和重力共同作用的平衡體系進(jìn)行靜動力行為特征研究。

1 工程彈性理論

飛艇結(jié)構(gòu)初步設(shè)計時常應(yīng)用工程彈性理論，飛艇囊體假設(shè)為理想回轉(zhuǎn)體，在內(nèi)壓力作用下囊體產(chǎn)生雙向張力，其環(huán)向和縱向張力分別為

式中:rL(x)、rH(x)分別為囊體縱向和環(huán)向半徑，r＇(x)、r＇(x)分別為回轉(zhuǎn)曲線半徑函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)。f1、f2為囊體環(huán)向、縱向張力，t為囊體膜材厚度，r(x)為囊體截面半徑，σ1(x)、σ2(x)分別為囊體環(huán)向、縱向應(yīng)力。p為內(nèi)外壓差。在飛艇中間部分，囊體接近圓柱面，則式(1)、(2)簡化為

2 充氣膜模態(tài)分析方法

充氣膜的剛度主要來源于壓差，因此分析充氣膜結(jié)構(gòu)模態(tài)時必須考慮預(yù)載荷，充氣膜的模態(tài)可看作結(jié)構(gòu)預(yù)載荷下的模態(tài)。模態(tài)分析的控制方程為

式中:M為質(zhì)量矩陣，K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，Ke為單元剛度矩陣，u為節(jié)點振幅向量，Ke的表達(dá)式為

式中:KeL、Keσ和KeNL分別為線性剛度矩陣、初應(yīng)力剛度矩陣及大位移剛度矩陣，D為彈性矩陣。

對式(7)通過廣義坐標(biāo)正則化，可得到結(jié)構(gòu)的廣義特征方程:

式中:ω為結(jié)構(gòu)振動圓頻率，φ為特征向量。

ABAQUS中可以使用線性攝動的方法實現(xiàn)預(yù)載荷狀態(tài)下的自然頻率的計算，以上一個荷載步結(jié)束時的狀態(tài)為基準(zhǔn)狀態(tài)進(jìn)行模態(tài)的提取，在上一個荷載步計算時，通過考慮幾何非線性在模態(tài)提取時將靜力計算的應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力。

3 懸掛屏體系分析方法

平流層飛艇結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)組件包括外氣囊、副氣囊、頭錐、尾錐、尾翼、懸掛屏、懸掛索、分艙膜、吊艙等。其中懸掛系統(tǒng)是決定結(jié)構(gòu)整個體系受力的主要因素。懸掛屏系統(tǒng)可分為單純懸掛屏與懸掛屏結(jié)合懸索2種形式。單純懸掛屏結(jié)構(gòu)體系的屏與囊體連接部位應(yīng)力分布較均勻，因懸掛屏膜面應(yīng)力較小，使得懸掛屏的材料強度沒有被充分利用，且增加結(jié)構(gòu)自重。懸掛屏結(jié)合懸索的體系有效克服了單純懸掛屏結(jié)構(gòu)體系的缺點，但在索與膜的連接的部位，膜面會出現(xiàn)大的應(yīng)力集中。本文僅對圖1所示索與膜結(jié)合的懸掛屏結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行研究。

圖1 索－膜結(jié)合的懸掛屏Fig.1 The suspended curtain of cable and membrane

圖2 飛艇數(shù)值模型Fig.2 The FEM model of the airship

以“致遠(yuǎn)”一號驗證飛艇母線放大3倍的模型為對象，對懸掛屏力學(xué)性能展開研究?！爸逻h(yuǎn)”一號母線采用三段多項式函數(shù)構(gòu)成［8］，驗證飛艇長25 m，分析模型如圖2。

柔性飛艇囊體剛度主要來自內(nèi)外壓差和壓力梯度，壓力梯度是產(chǎn)生浮力根源，壓力梯度對囊體剛度貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于囊體內(nèi)外壓差。平流層柔性飛艇內(nèi)外氣體密度差(凈浮力梯度)大約僅有地面附近的0.1倍，則其囊體剛度主要來源內(nèi)外壓差。因此在分析懸掛屏力學(xué)性能時應(yīng)對只考慮內(nèi)外壓差自平衡體系與考慮浮力與重力共同作用下的平衡體系分別進(jìn)行研究。浮力與重力共同作用下的平衡形態(tài)是分析懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的前提?；谄胶庑螒B(tài)建立結(jié)構(gòu)有限元分析模型的難點在于約束的處理。以懸掛屏與底部囊體連接處作為約束點，其豎向反力作為凈浮力的平衡力，使模型的平衡狀態(tài)和實際懸浮靜態(tài)飛艇類似。對內(nèi)外壓差作用下的自平衡體系有限元模型不施加約束。驗證飛艇結(jié)構(gòu)是對稱結(jié)構(gòu)體系，沿對稱面取一半進(jìn)行分析。

囊體及懸掛屏都采用ABAQUS軟件中的膜單元M3D4，索單元采用 T3D2兩節(jié)點空間索。在建立有限元模型時用*MPC，TIE把懸掛屏的膜單元節(jié)點與相應(yīng)索節(jié)點及囊體部位的膜單元節(jié)點連接。模型的荷載可按荷載步施加，可按內(nèi)外壓差、壓力梯度、重力及索的制作誤差順序加載。在最后得到平衡形態(tài)的基礎(chǔ)上，通過線性攝動然提取模態(tài)，*Restart，write，frequency。模型的材料常數(shù)見表1。

表1 模型材料特性參數(shù)Table 1 Material properties of the model

4 自平衡體系分析

只考慮壓差作用，囊體結(jié)構(gòu)自身處于平衡狀態(tài)，把這種體系可稱為自平衡體系。平流層飛艇懸浮時，囊體周圍空氣稀薄，內(nèi)外密度差較小，囊體的剛度主要取決于內(nèi)外壓差，這時囊體的力學(xué)性能接近只考慮壓差的自平衡體系。

4.1 靜力學(xué)分析

為了考察懸掛屏作用，首先對模型進(jìn)行靜力分析。柔性飛艇的內(nèi)外壓差須滿足在考慮靜載和空氣動力時維持艇體形態(tài)最小壓差，最小設(shè)計壓差可采用經(jīng)驗公式［12］:

式中:Vmax為最大空氣速度，km/h;Δp為氣囊內(nèi)外壓差，MPa。

針對不同風(fēng)速要求不同設(shè)計壓差，平流層飛艇設(shè)計風(fēng)速，一般15～30 m/s。取相對風(fēng)速最大為30 m/s，則代入式(13)即可得壓差為510 Pa。對75 m柔性飛艇有限元模型，內(nèi)壓取500 Pa。

圖3 75 m飛艇在內(nèi)壓500 Pa下的應(yīng)力Fig.3 Stress configurations of 75 m airship under inner pressure 500 Pa

圖3分別為75 m飛艇在內(nèi)壓500 Pa作用下的各組成部分的應(yīng)力分布圖。由圖3(a)可見囊體中間部位應(yīng)力較大，最大值為10.5 MPa。按工程理論計算的囊體中間部位的最大應(yīng)力誤差小于5%。由圖3(b)可見懸索與懸掛屏的連接部位膜面應(yīng)力最大為2.83 MPa。在飛艇囊體中間部位懸掛屏膜面應(yīng)力僅是相應(yīng)囊體膜面應(yīng)力0.075倍。但在索與囊體及索與懸掛屏膜材的連接處會出大的應(yīng)力集中。懸索 B的應(yīng)力為 39.6 MPa，懸索 A的應(yīng)力為34.3 MPa。索與底部囊體聯(lián)接部位是薄弱部位，易發(fā)生撕裂破壞。因懸掛屏中膜面的應(yīng)力較小，可以選用質(zhì)量輕強度較低的膜材作為懸掛屏的制作材料。

4.2 懸掛屏對模態(tài)的影響

以75 m飛艇為分析對象，內(nèi)壓500 Pa，考察懸掛屏模態(tài)、及其對飛艇主氣囊模態(tài)影響。通過靜力分析獲得模型的平衡形態(tài)，在此基礎(chǔ)上通過線性攝動法提取模態(tài)。為了分析懸掛屏對飛艇主氣囊模態(tài)影響，對75 m飛艇模型進(jìn)行不含懸掛屏和包含懸掛屏2種結(jié)構(gòu)體系的自振特性分析。分析結(jié)果見圖4～6。

圖4 飛艇囊體模態(tài)(無懸掛屏)Fig.4 Modes of airship envelop without the suspended curtain

圖5 飛艇囊體與懸掛屏的整體模態(tài)(有懸掛屏)Fig.5 The integral modes of airship envelop with the suspended curtain

圖6 懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系前6階模態(tài)(有懸掛屏)Fig.6 The former six modes of airship with the suspended curtain

圖4為不含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系的主氣囊前6階模態(tài)，振型表現(xiàn)為薄膜的振動特征，梁的彎曲振型沒有出現(xiàn)。圖5為含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系的囊體與懸掛屏耦合的前6階模態(tài)，振型以薄膜的振動為主，出現(xiàn)了梁的彎曲振型。圖6為含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系的前6階模態(tài)。前6階振型全部表現(xiàn)為薄膜的振動特征。含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系模態(tài)振型表現(xiàn)為懸掛屏振型與懸掛屏及囊體耦合振型交互發(fā)生的特點，前53階都是懸掛屏自身的陣型，懸掛屏先呈現(xiàn)懸掛屏中膜面的面外振動，后出現(xiàn)索面外振動和索-膜共同的面外振動等。第54階才出現(xiàn)懸掛屏和囊體耦合振型。對比含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系囊體與懸掛屏耦合模態(tài)和不含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系的主氣囊模態(tài)可知，懸掛屏與囊體耦合頻率與裸囊體頻率基本吻合，說明在自平衡體系中懸掛屏對飛艇整體剛度的增加較小。

4.3 氣壓影響分析

平流層柔性飛艇在工作時受太陽輻射的影響，囊體內(nèi)氣體溫度會發(fā)生變化使得飛艇囊體的工作氣壓在一定范圍波動，同時在不同突風(fēng)作用下，通過改變壓力以提高剛度，以75 m驗證飛艇為分析對象，對內(nèi)壓為500、800和1 000 Pa時的自振特性進(jìn)行分析。

圖7反應(yīng)了壓差對含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系中懸掛屏自振頻率的影響。結(jié)果表明懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)的內(nèi)外壓差對懸掛屏的頻率影響顯著，但振型較一致，頻率隨氣壓差增大而增大，氣壓由500 Pa增加到1 000 Pa基頻增加68%，呈非線性特征。

圖7 75 m飛艇不同內(nèi)壓下的懸掛屏頻率Fig.7 Natural frequencies of the suspended curtain under the different pressures(75 m model)

5 浮力與重力作用下平衡體系分析

飛艇在工作時處于浮力與重力共同作用下的平衡狀態(tài)，壓力梯度對飛艇結(jié)構(gòu)外形會造成影響，通常壓力梯度形成的壓差小于維持飛艇形態(tài)所需要的內(nèi)壓，因此飛艇的囊體整體剛度主要取決于內(nèi)外壓差。對浮力與重力作用下飛艇結(jié)構(gòu)的平衡體系可先進(jìn)行氣壓梯度作用下靜力分析獲得其結(jié)構(gòu)體系的平衡形態(tài)，在此基礎(chǔ)上分析懸掛屏對囊體模態(tài)影響。

5.1 靜力分析

為了考察浮力與重力作用下平衡體系的懸掛屏作用，首先對模型進(jìn)行靜力分析。以75 m飛艇為對象，內(nèi)壓500 Pa，在平流層懸浮狀態(tài)囊體內(nèi)外密度差較小，在靜力分析時囊體內(nèi)外密度差取0.1 kg/m3。

圖8為浮力與重力作用下平衡體系的飛艇各組成部分的應(yīng)力分布。圖8(a)表明囊體應(yīng)力與自平衡體系相比的囊體應(yīng)力相差不大，但在索與囊體及索與懸掛屏膜材的連接處應(yīng)力集中更明顯，索與囊體連接處囊體膜面應(yīng)力達(dá)到31.9 MPa。圖8(b)表明懸掛屏膜面應(yīng)力分布變的更均勻，是同樣內(nèi)壓作用下自平衡體系相同部位應(yīng)力的3.2倍。與自平衡體系相比的囊體應(yīng)力與懸掛屏索的應(yīng)力增加11.2倍;隨著梯度壓變大連接處集中應(yīng)力會增加。

圖8 75 m飛艇內(nèi)壓500 Pa下的應(yīng)力(Δρ=0.1 kg/m3)Fig.8 Stress distribution of 75 m airship under inner pressure 500 Pa(Δρ=0.1 kg/m3)

5.2 懸掛屏對囊體模態(tài)影響

以75 m飛艇為分析對象，考察內(nèi)壓500 Pa作用下懸掛屏對飛艇模態(tài)的影響，考慮梯度壓0.1 kg/m3。為了便于對比，有限元模型和自平衡飛艇有限元相同。約束選擇索與底部囊體的連接處，只對豎向平動進(jìn)行約束。

圖9為飛艇不同囊體內(nèi)外密度差下的前6階振型頻率，飛艇囊體內(nèi)外密度差對飛艇的頻率有顯著影響，飛艇的頻率隨囊體內(nèi)外密度差的增加而增大。含懸掛屏飛艇的前幾階模態(tài)振型是懸掛屏自身振型，飛艇囊體內(nèi)外密度差改變會引起懸掛屏應(yīng)力的變化。飛艇囊體內(nèi)外密度差的變大會增加懸掛屏的面外剛度，從而使懸掛屏的頻率顯著增大。

圖10反應(yīng)了75 m飛艇在2種平衡體系下，相同囊體振型的前6階頻率，飛艇囊體內(nèi)外密度差會增加囊體的整體剛度。考慮飛艇囊體內(nèi)外密度差的模型第一個囊體振型的頻率略提高10%左右。

圖9 75 m飛艇懸掛屏不同凈浮力密度下的頻率Fig.9 Natural frequencies of the suspended curtain under the different net buoyant density(75 m model)

圖10 2種平衡體系飛艇前6階整體頻率Fig.10 The former six integral modes of two airship equilibrated systems

圖11 飛艇囊體與懸掛屏的整體模態(tài)(有懸掛屏)(Δρ =0.1 kg/m3)Fig.11 The integral Mode of airship envelop with the suspended curtain(Δρ=0.1 kg/m3)

圖11為飛艇囊體內(nèi)外密度差為0.1 kg/m3條件下含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系的囊體與懸掛屏耦合的前7階模態(tài)，在懸掛屏的索與飛艇底部囊體連接約束處出現(xiàn)了2階新的振型，在不考慮氣壓梯度時這2階振型并沒有出現(xiàn)，可見這是由施加約束形成的?？紤]梯度壓力時飛艇前100階的耦合陣型比不考慮梯度壓的耦合陣型更密集。不考慮梯度壓前100階的耦合陣型共3個，考慮梯度壓時前100階的耦合陣型共10個。對比考慮梯度壓耦合模態(tài)與不考慮梯度壓耦合模態(tài)可以看出，考慮梯度后囊體模態(tài)頻率有一定提高。

5.3 懸掛屏懸索張力

浮力與飛艇結(jié)構(gòu)重力的差值即為飛艇囊體底部的約束力，底部約束反力一部分由底部囊體承擔(dān)，一部分通過懸掛屏懸索傳遞到上部囊體承擔(dān)。懸掛索傳遞到上部囊體的效率可體現(xiàn)懸掛屏的靜力平衡作用，可以通過懸掛屏索的應(yīng)力計算出懸掛屏分擔(dān)的豎向約束反力大小。以靠近頭錐的懸索B為對象，對飛艇囊體在不同凈浮力密度作用下懸掛屏中的索B分擔(dān)豎向約束反力占總約束反力百分比T進(jìn)行分析。

圖12 凈浮力密度與懸掛屏懸索B張力Fig.12 The curve of the reaction force ratio and the net buoyant density

圖12反應(yīng)了囊體在不同凈浮力密度作用下懸掛屏分擔(dān)豎向約束反力的百分比。懸掛屏分擔(dān)豎向約束反力百分比隨著囊體凈浮力密度變大而減小。平流層柔性飛艇懸浮狀態(tài)內(nèi)外密度差在0.1 kg/m3左右，飛艇懸掛屏分擔(dān)大于50%豎向約束反力。

5.4 索長制作誤差影響

懸索在制作中存在誤差，而索長誤差將導(dǎo)致張力變化，假設(shè)懸索的制作誤差±15 mm，對內(nèi)壓500 Pa及壓力梯度Δρ=0.2 kg/m3時的懸掛屏進(jìn)行索的制作誤差對其力學(xué)性能影響的分析。在有限元模型中通過對索施加溫度場來模擬鋼索的制作誤差。

表2反應(yīng)出懸掛屏索的制作誤差對懸掛屏索自身應(yīng)力影響不大，主要是囊體可以通過自身變形來減小制作誤差對懸掛屏的影響。但懸掛屏索的制作誤差對會改變囊體的應(yīng)力分布，同時也改變了囊體的外形?？梢酝ㄟ^靜力分析獲得飛艇的平衡形態(tài)，在此基礎(chǔ)上分析索的制作誤差對飛艇結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。

圖13反應(yīng)了懸掛屏索的制作誤差對懸掛屏的基頻影響較小，但會使懸掛屏膜面應(yīng)力重分布，從而改變高階振型和頻率。

表2 懸索的應(yīng)力(Δρ=0.2 kg/m3)Table 2 The suspended cable stress(Δρ=0.2 kg/m3)MPa

圖13 懸索制作誤差與飛艇頻率關(guān)系曲線Fig.13 The curves of natural frequencies and manufacture error of the suspended cable

6 結(jié)論

本文對含懸掛屏飛艇結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能進(jìn)行了研究，建立了2種平衡體系的分析模型，以“致遠(yuǎn)”一號驗證飛艇放大3倍模型為基本分析對象進(jìn)行了數(shù)值計算和分析。得到以下結(jié)論:

1)囊體內(nèi)外壓差及壓力梯度的大小對懸掛屏力學(xué)性能影響顯著，既影響懸掛屏的應(yīng)力分布，又影響懸掛屏模態(tài)。

2)懸掛屏對囊體自身的頻率改變較小，考慮氣壓梯度與不考慮氣壓梯度相比會增加懸掛屏與囊體的耦合振型。

3)懸掛屏懸索與囊體連接的部位，從靜力分析的應(yīng)力分布和動力學(xué)自振性能來看都是薄弱部位;懸掛屏懸索與膜的連接處是應(yīng)力集中區(qū)域需要加強。

4)飛艇升空過程中隨著壓力梯度的變小，通過懸掛屏分擔(dān)的平衡力百分比變大，懸掛屏可以高效地把底部豎向約束反力遞到飛艇上部的囊體。

5)懸掛屏懸索的制作誤差對懸掛屏力學(xué)性能影響不大，但會使懸掛屏膜面應(yīng)力重分布，從而改變振型。

［1］BESSERT N.Nonlinear airship aero-elasticity［J］.Journal of Fluids and Structures，2005，21(8):731-742.

［2］王曉亮，單雪雄，陳麗.平流層飛艇流固耦合分析方法研究［J］.宇航學(xué)報，2011，32(1):22-27.WANG Xiaoliang，SHAN Xuexiong，CHEN Li.Study on fluid-structure coupled computational method for stratosphere airship［J］.Journal of Astronautics，2011，32(1):22-27.

［3］CHEN Wujun，XIAO Weiwei，F(xiàn)U Gongyi，et al.Structural performance evaluation procedure for large flexible airship of HALE stratospheric platform conception［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2007(1):293-300.

［4］陳務(wù)軍，何艷麗，付功義.大型飛艇初始形態(tài)分析與結(jié)構(gòu)體系研究［J］.浮空器研究，2006(1):41-46.CHEN Wujun，HE Yanli，F(xiàn)U Gongyi.The initial form analysis and structure system research for large flexible airship［J］.Floating Aircraft Research，2006(1):41-46 .

［5］陳務(wù)軍，董石麟.德國(歐洲)飛艇和高空平臺研究與發(fā)展［J］.空間結(jié)構(gòu)，2006，12(4):3-7.CHEN Wujun，DONG Shilin.Research and development of airship and high altitude long endurance platform in Germany(Europe)［J］.Spatial Structures，2006，12(4):3-7 .

［6］王文雋，李勇，姚偉，等.飛艇氣囊壓力與蒙皮張力的估算［J］.宇航學(xué)報，2017，28(5):1109-1112.WANG Wenjun，LI Yong，YAO Wei，et al.Estimation of the relationship between the pressure in airship ballonet and the tension in its envelop ［J］.Journal of Astronautics，2007，28(5):1109-1112.

［7］高海健，陳務(wù)軍，付功義.平流層驗證飛艇結(jié)構(gòu)體系比較研究［J］.宇航學(xué)報，2011，32(4):713-718 GAO Haijian，CHEN Wujun，F(xiàn)U Gongyi.Comparison investigation for architecture of stratospheric demonstration airship［J］.Journal of Astronautics，2011，32(4):713-718.

［8］高海健.大型臨近空間平臺柔性飛艇結(jié)構(gòu)分析理論與特性研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2010:53-64.GAO Haijian.Structure analysis theory and performance research for large flexible airship of stratospheric platform［D］.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University，2010:53-64.

［9］GAO H J，CHEN W J，F(xiàn)U G Y.Structural design conception and analysis for the structural system of large flexible airship［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2010(6):756-761.

［10］高海健，陳務(wù)軍，付功義，等.平流層平臺柔性飛艇結(jié)構(gòu)彈性分析理論［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2010，44(11):1583-1588.GAO Haijian，CHEN Wujun，F(xiàn)U Gongyi，et al.Structural analysis of flexible airship on stratospheric platform based on engineering elastic theory［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2010，44(11):1583-1588.

［11］CHEN W J，ZHANG D X，DUAN D P，et al.Equilibrium configuration analysis of non-rigid airship subjected to weight and buoyancy［C］//11th AIAA ATIO Convention.Virginia Beach，2011:1-12.

［12］KHOURY G A，GIUETT J D.飛艇技術(shù)［M］.王生等譯.北京:科學(xué)出版社，2007:11.