廖煜雷，劉鵬，王建，張銘鈞，2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

近年來，隨著海洋資源勘探與開發(fā)、海洋安全越來越受到人們的高度重視，無人艇(unmanned surface vehicle，USV)由于在海洋科研、海洋安全等方面具有廣泛的應(yīng)用潛力，逐漸成為了國際研究熱點(diǎn)［1-2］。一些學(xué)者針對欠驅(qū)動USV的控制問題進(jìn)行了深入探討［3-6］，欠驅(qū)動USV控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化存在分析復(fù)雜、多參數(shù)、強(qiáng)非線性等難點(diǎn)，是典型的非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題。在該類系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，一般依據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，采用試湊的方法來調(diào)整控制參數(shù)，這樣難以得到最優(yōu)、甚至次優(yōu)的控制參數(shù)。一種可能的解決辦法是利用優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，目前常用的優(yōu)化方法有模擬退火、遺傳、蟻群、粒子群、人工魚群等算法。文中針對控制參數(shù)調(diào)節(jié)困難的問題，考慮將人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)應(yīng)用到USV控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化中，為解決非線性控制參數(shù)的優(yōu)化問題提供一種有效途徑。由于AFSA具有對參數(shù)、初值和目標(biāo)函數(shù)等要求低，分布并行尋優(yōu)、全局收斂性好、收斂迅速等諸多優(yōu)點(diǎn)［8］，在控制參數(shù)優(yōu)化［8］、股票預(yù)測［9］、模型辨識［10］、數(shù)據(jù)挖掘［11］、通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等領(lǐng)域均有應(yīng)用。然而AFSA也存在求解精度低、后期收斂緩慢、算法退化等問題［12-15］。

本文針對AFSA存在的收斂緩慢等問題，考慮引入生存機(jī)制、尋優(yōu)過程評估、動態(tài)調(diào)整參數(shù)等方法，提出了一種改進(jìn)人工魚群算法(improved artificial fish swarm algorithm，IAFSA)，并利用IAFSA解決欠驅(qū)動USV的控制參數(shù)優(yōu)化問題。

1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 控制問題描述

本文討論的一類欠驅(qū)動USV的水平面運(yùn)動模型如圖1。該USV僅有的控制輸入為縱向推力F和轉(zhuǎn)艏力矩T(2個控制輸入)，少于系統(tǒng)輸出維數(shù)(3自由度)，因此該USV具有欠驅(qū)動性。

圖1 無人艇的水平面運(yùn)動模型Fig.1 USV model in plane motion

在一定假設(shè)條件USV的運(yùn)動和動力學(xué)模型可描述為［16］

式中:x、y表示船的重心在慣性坐標(biāo)系{I}中的位置，ψ是船的艏向角;u、υ、r分別表示在船體坐標(biāo)系{B}中船的縱向、橫向和偏航(角)速度;τ1、τ2、τ3分別表示船在縱向、橫向、艏向受到的有界環(huán)境干擾力;參數(shù)mii和dii分別是船的慣性和阻尼參數(shù)矩陣在{B}系3個坐標(biāo)軸上的分量，模型參數(shù)存在有界不確定性。

選用文獻(xiàn)［17］中的軌跡規(guī)劃方法，假設(shè)在慣性系{I}中USV重心G所跟蹤的軌跡是慣性系下位置變量xd(t)、yd(t)關(guān)于時間的函數(shù)，下標(biāo)“d”表示期望變量。、為慣性系{I}下的參考速度:

式中:下標(biāo)“r”表示參考變量;正常數(shù)Ux，max、Uy，max表示USV向期望軌跡運(yùn)動的最大接近速度，其大小由USV的機(jī)動能力決定;Δx、Δy為調(diào)節(jié)因子，用于調(diào)節(jié)跟蹤過程的動態(tài)行為。通過坐標(biāo)變換，船體坐標(biāo)系{B}下的參考跟蹤速度ur、υr和加速度可表示為

因此USV的軌跡跟蹤控制目標(biāo)為:設(shè)計(jì)反饋控制律保證USV跟蹤上參考速度，并最終收斂到期望軌跡。

1.2 控制器設(shè)計(jì)

下面基于滑?？刂评碚摚?6-18］，分別設(shè)計(jì)縱向和橫向的軌跡跟蹤控制器［16］。

1.2.1 縱向控制器設(shè)計(jì)

縱向滑模表面采用一階的指數(shù)鎮(zhèn)定面:

式中:ue=u-ur表示縱向速度差。

設(shè)計(jì)縱向滑模控制器為

式(1)中模型參數(shù)和干擾力的不確定界限為

定義Lyapunov函數(shù):將V1對時間求導(dǎo)，并將式(1)、(2)代入，可得

選擇k1為

式中:η1為正常數(shù)。

將式(5)代入式(4)可知，V1滿足可達(dá)條件:

1.2.2 橫向控制器設(shè)計(jì)

橫向滑模表面定義為二階的指數(shù)鎮(zhèn)定面:

式中:υe=υ-υr表示橫向速度差。

將S2對時間求導(dǎo)，并設(shè)其導(dǎo)數(shù)為零，可得等式:

將式(1)、(7)代入式(6)，可得名義橫向控制器

式中:h、b的表達(dá)式為

設(shè)計(jì)橫向滑模控制器為

式中:Φ2為邊界層厚度。定義Lyapunov函數(shù):

將V2對時間求導(dǎo)，并把式(6)～(11)代入，可得

選擇k2為

式中:η2為正常數(shù);H為h的不確定性范圍，且滿足;β的范圍依賴于b的幾何平均數(shù)，詳細(xì)定義見文獻(xiàn)［18］。

將式(13)代入式(12)可知，V2滿足可達(dá)條件

根據(jù)文獻(xiàn)［16］的分析過程可證明，控制器式(3)、(11)保證了軌跡跟蹤系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，且艏搖運(yùn)動r是有界輸入-有界輸出穩(wěn)定的。

2 改進(jìn)人工魚群算法

2.1 人工魚群算法

李曉磊［8］提出了人工魚群算法。該算法基于動物自治體的概念，通過模擬自然界中魚群的覓食、追尾、聚群等行為，并模擬魚群集體協(xié)作的社會行為，以最終實(shí)現(xiàn)集群智能的一種仿生型群智能優(yōu)化算法。

AFSA中基本概念與參數(shù)的定義:為最大目標(biāo)搜索空間的維度;表示欲尋優(yōu)變量的求解域，即表示人工魚的視野;為人工魚的最大移動步長;κ為擁擠度系數(shù);為試探次數(shù);n為人工魚群體的總數(shù)量;X表示人工魚群整體，X=[X1，X2，…，Xn]T;第i條人工魚的狀態(tài)表示為向量Xi=(xi1，xi2，…，)，(i=1，2，…，n);人工魚個體間的距離為;人工魚當(dāng)前所在位置的食物濃度為Yi=f(Xi)，即Y為目標(biāo)函數(shù)值為最大迭代次數(shù)，表示第次迭代。文中以求取極大值為例進(jìn)行討論。

大量文獻(xiàn)研究表明［11-15］，雖然AFSA具有很多突出優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些問題:1)在搜索前期收斂速度快，但后期收斂變慢;同時搜索缺乏協(xié)調(diào)性，易出現(xiàn)“算法退化”現(xiàn)象。2)對最優(yōu)精確解的獲取能力不夠，僅能得到全局最優(yōu)解的鄰域。3)魚群群體缺乏協(xié)調(diào)性和交互性。公告板是自下而上的交互(個體行為可以影響到群體最優(yōu)解)，而沒有自上而下的交互(群體最優(yōu)解沒有對個體行為施加影響)。

2.2 改進(jìn)人工魚群算法

在AFSA提出后，很多研究者曾嘗試改進(jìn)其算法，主要改進(jìn)思路:1)對算法本身提出了很多的改進(jìn)措施，例如:彈性自適應(yīng)AFSA、極坐標(biāo)編碼AFSA、生境式AFSA、分解協(xié)調(diào)式AFSA等;2)將不同的優(yōu)化算法相結(jié)合或融合，通過利用各自算法的長處以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，例如:AFSA與蟻群、AFSA和模擬退火、AFSA同 Hopfield網(wǎng)絡(luò)、AFSA與遺傳算法等。

文中提出一種改進(jìn)人工魚群算法(IAFSA)，主要改進(jìn)思想:引入生存機(jī)制以提高群體的進(jìn)化能力和協(xié)調(diào)性;隨著尋優(yōu)的進(jìn)行，自適應(yīng)地調(diào)整魚群參數(shù)和求解域，并最終實(shí)現(xiàn)全局性、自適應(yīng)、高速、高精度的尋優(yōu)目標(biāo)。下面討論幾點(diǎn)改進(jìn)方法。

2.2.1 搜索過程的評估和行動策略的調(diào)整

將尋優(yōu)過程動態(tài)地分為3個階段，前期、中期、后期。前期:對整個求解域進(jìn)行粗略搜索，確定局部最優(yōu)求解域。中期:淘汰部分局部最優(yōu)解域，定位全局最優(yōu)求解域。后期:重點(diǎn)在最優(yōu)解域附近開展精細(xì)搜索，提高求解精度。對于求解極大值問題，采用的評估方法為

其中:

行動策略選為:前期和中期采用進(jìn)步最快策略，預(yù)先開展3種行為，而后選擇最優(yōu)者執(zhí)行，若3種行為仍未進(jìn)步則執(zhí)行隨機(jī)行為。而后期采用進(jìn)步即可的策略，即先覓食行為，如取得進(jìn)步即退出，否則執(zhí)行聚群行為，這兩行為均無進(jìn)步則采取追尾行為，若3種行為仍未進(jìn)步才采取隨機(jī)行為。

2.2.2 動態(tài)調(diào)整魚群參數(shù)

魚群參數(shù)對算法性能有直接影響:視野越大，越利于搜索全局極值并收斂，反之則越利于局部搜索;步長越大，越易搜索全局最優(yōu)，但同時降低了求解精度;擁擠度因子避免了過度擁擠而陷入局部最優(yōu)，然而由于排斥作用而難以逼近精確解。參數(shù)調(diào)整原則:既要保證前期全局粗略搜索和快速收斂，也要兼顧后期對定位的最優(yōu)解域進(jìn)行精細(xì)搜索。調(diào)整方法為

式中:ρ1、ρ2、ρ3、ρ4表示調(diào)整系數(shù)，均大于1。分別為初始視野和擁擠度。

2.2.3 生存機(jī)制

在自然界中，如果某條小魚長期處于缺乏食物狀態(tài)(食物濃度較低)，該魚往往因生命力降低而逐漸被淘汰。尤其是在搜索中、后期，當(dāng)某條人工魚仍處于低食物濃度狀態(tài)時，若繼續(xù)讓這條魚存活，勢必會降低群體的生存能力，影響群體的進(jìn)步性。

基于上述事實(shí)，文中引入生存機(jī)制——在搜索的前期，對食物濃度較低人工魚的魚群參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，擴(kuò)大其視野、步長，使其有更大的生存機(jī)會;而在中、后期，將食物濃度較低的人工魚淘汰，并將其引導(dǎo)至最優(yōu)解域附近。為此定義第i條人工魚的生存因子為

式中:ρ5為調(diào)整系數(shù)，滿足ρ5＞1。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和算法流程

在最優(yōu)控制設(shè)計(jì)中，性能指標(biāo)可用Bolza代價(jià)函數(shù)表示為［19］

式中:xs為系統(tǒng)狀態(tài)，uc為控制輸入，且滿足(xs，uc，t);λ1、λ2、η1、η2為欲尋優(yōu)的控制參數(shù)。

在USV實(shí)際操控中，常選用一定的性能指標(biāo)，比如最小跟蹤誤差、最小能量消耗等。

1)最小跟蹤誤差目標(biāo)。

這種情況下，代價(jià)函數(shù)表示為

式中:L定義為USV重心與期望軌跡間的距離，L

2)最小能量消耗目標(biāo)。

這種情況下，代價(jià)函數(shù)表示為

且滿足約束條件

算法基本流程如下:

2)運(yùn)行第+1次迭代，對尋優(yōu)過程進(jìn)行評估，并設(shè)定行動策略，然后動態(tài)地調(diào)整魚群參數(shù)。

3)執(zhí)行生存機(jī)制，若某人工魚Xi食物濃度較低，則更新其魚群參數(shù)或求解域。

4)按照行動策略，各人工魚Xi執(zhí)行覓食、聚群和追尾等行為。如果某人工魚優(yōu)于公告板，則用該人工魚來更新公告板。

5)判斷是否滿足退出條件(最大迭代次數(shù)、滿足尋優(yōu)精度等條件)。本文以達(dá)到最大迭代次數(shù)為終止條件，即時算法退出，否則轉(zhuǎn)到第2步，繼續(xù)執(zhí)行。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提出優(yōu)化算法的有效性，下面進(jìn)行數(shù)值仿真對比試驗(yàn)。仿真軟件環(huán)境為MATLAB 7.1，計(jì)算機(jī)CPU為Intel Core Duo主頻2.33 GHz，內(nèi)存為2 GB。仿真中USV考慮了推力和轉(zhuǎn)艏力矩的飽和性限制，其具體參數(shù)如下:

考慮到USV的機(jī)動能力，選取軌跡規(guī)劃的參數(shù)為

討論如下

圓形運(yùn)動軌跡。仿真初始狀態(tài)設(shè)置為:x=-4 m，y=2 m，ψ=15o，u=υ=r=0。為了對比方便，以文獻(xiàn)［16］中參數(shù)為原始控制參數(shù) λ1，o=0.2，λ2，o=0.5，η1，o=0.001，η2，o=0.1，Φ1=0.1，Φ2=0.1 。

魚群參數(shù)設(shè)置:根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，選取待優(yōu)化參數(shù)范圍為0＜λ1，λ2≤5;0＜η1，η2≤0.5 ，則 AAFSA的魚群參數(shù)選為

若以式(14)為目標(biāo)函數(shù)(最小跟蹤誤差優(yōu)化目標(biāo))，則可得優(yōu)化后 USV 的控制參數(shù)為:λ1，T=0.95，λ2，T=0.46，η1，T=0.01，η2，T=0.07 。同理，若以式(15)為目標(biāo)函數(shù)(最小能量消耗優(yōu)化目標(biāo))，則可得優(yōu)化后 USV 的控制參數(shù)為:λ1，E=0.7，λ2，E=0.27，η1，E=0.009，η2，E=0.056 。在上述3 組控制參數(shù)下進(jìn)行仿真，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 原始參數(shù)下軌跡跟蹤Fig.2 Response curves of USV under original parameters

圖3 最小誤差優(yōu)化下軌跡跟蹤Fig.3 Response curves of USV under minimal tracking error

從圖2～4可以看出，3組參數(shù)均能驅(qū)使USV迅速地跟蹤上期望軌跡，狀態(tài)輸出光順、無超調(diào)，皆具有良好的動態(tài)性能。圖5顯示了3組參數(shù)作用下，USV的跟蹤誤差響應(yīng)曲線。從圖5可知，原始參數(shù)下的跟蹤誤差值為93。而最小誤差優(yōu)化參數(shù)下的跟蹤誤差值為57，減小了39%(且3組參數(shù)中，鎮(zhèn)定時間最短);最小能量優(yōu)化參數(shù)下的跟蹤誤差值為66，減小了29%。

圖4 最小能量優(yōu)化下軌跡跟蹤Fig.4 Response curves of USV under minimal energy consumption

圖5 跟蹤誤差的對比曲線Fig.5 Comparison curves of tracking error

圖6顯示了3組參數(shù)作用下，USV的能量消耗響應(yīng)曲線。從圖6可知，原始參數(shù)下的能量消耗值為351。而最小誤差優(yōu)化參數(shù)下的能量消耗值為308，減小了12%;最小能量優(yōu)化參數(shù)下的能量消耗值為281，減小了20%，且鎮(zhèn)定時間較短。顯然，利用文中優(yōu)化方法對欠驅(qū)動USV控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的控制參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)預(yù)定的優(yōu)化目標(biāo)，并具有良好的控制性能。

圖6 能量消耗的對比曲線Fig.6 Comparison curves of energy consumption

4 結(jié)語

針對人工魚群算法存在的問題，提出了一種改進(jìn)人工魚群算法，并成功運(yùn)用該算法對欠驅(qū)動無人艇的控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到如下結(jié)論:

1)考慮到人工魚群算法的不足，通過引入生存機(jī)制、尋優(yōu)過程評估和動態(tài)調(diào)整參數(shù)等方法，提出了一種改進(jìn)人工魚群算法。

2)利用改進(jìn)人工魚群算法，解決了欠驅(qū)動無人艇控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的參數(shù)優(yōu)化問題。仿真對比試驗(yàn)表明，利用該算法得到的優(yōu)化參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了預(yù)定優(yōu)化目標(biāo)，并具有良好的控制性能。

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