任慧龍，孫葳，李輝，童曉旺

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

近年來，隨著船舶與海洋工程業(yè)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了很多新船型和海洋平臺形式，這對浮體結(jié)構(gòu)設(shè)計方法提出了新的要求，傳統(tǒng)的基于規(guī)范公式的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法正逐步被直接結(jié)構(gòu)設(shè)計方法所取代。直接結(jié)構(gòu)設(shè)計方法能夠提高浮體設(shè)計的安全性和經(jīng)濟(jì)性，但對浮體的外載荷計算及結(jié)構(gòu)分析精度都提出了更高的要求［1-2］。

在浮體結(jié)構(gòu)分析過程中，用于水動力計算的面元數(shù)量級為O(103)，而用于結(jié)構(gòu)分析的網(wǎng)格外殼則較為精細(xì)，其量級可達(dá)O(104)甚至更高［3］。為了順利進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，必將涉及到如何將水動力計算中的波浪壓力轉(zhuǎn)化到結(jié)構(gòu)模型上這個問題。通常是將水動力網(wǎng)格上的波浪壓力通過插值、映射等方法傳遞到結(jié)構(gòu)單元上，張海彬［4］采用線性插值方法得到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點的水動壓力，但水動力網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格之間的差異會引起所表達(dá)的幾何信息不同，壓力轉(zhuǎn)化將不可避免地帶來誤差，這種情況下很難得到一個平衡的外載荷力系。此外，忽略水動力計算中考慮的附加載荷對結(jié)構(gòu)模型的影響使得尋求一個完全平衡的外載荷力系更加困難，而結(jié)構(gòu)模型的平衡性是保證有限元準(zhǔn)靜態(tài)分析獲得正確結(jié)果的關(guān)鍵［5］。

本文針對上述問題進(jìn)行了研究，結(jié)合法國BV船級社提出的水動力模型與結(jié)構(gòu)模型相結(jié)合的水動力計算方法［6］，構(gòu)造了一種與結(jié)構(gòu)分析協(xié)調(diào)的三維頻域波浪載荷直接計算模型。通過建立水動力模型和結(jié)構(gòu)模型之間的聯(lián)系，計算結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點的速度勢，進(jìn)而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上波浪壓力的直接計算。在此基礎(chǔ)上，對各種載荷成分的加載方式及合理性進(jìn)行了討論分析。

1 基于水動力-結(jié)構(gòu)模型的載荷計算

1.1 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點處速度勢計算

假定流體理想不可壓縮，流動無旋，基于三維線性頻域勢流理論，流體的速度勢可分解為如下形式:

式中:φI、φD、φR分別表示入射勢、繞射勢和輻射勢，ω為波浪頻率。

根據(jù)速度勢滿足的物面條件，在水動力模型上建立分布源密度σ所滿足的邊界積分方程［7］:

式中:p和q分別為場點、源點，φ0為單位波幅入射勢，S表示浮體濕表面，np表示面元法向量，指向浮體內(nèi)部。

引入三維無航速無限水深或有限水深格林函數(shù)G(p，q)［8-9］，應(yīng)用邊界元法對式(2)進(jìn)行數(shù)值離散，將其轉(zhuǎn)化成線性方程組進(jìn)行求解:

式中:N為水動力模型劃分的網(wǎng)格個數(shù)，其中:

應(yīng)用基于分布源模型的邊界元法解決滿足定解條件的速度勢邊界值問題時，速度勢的表達(dá)式在流域內(nèi)是連續(xù)的。因此，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點處的速度勢可以表示成物面上的分布源形式:

式中:φ(PS)為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點處的速度勢;PS和QH分別表示結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和水動力網(wǎng)格上的點(如圖1所示)。

圖1 水動力－結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Hydro-structure model

1.2 流體載荷計算

結(jié)構(gòu)模型的流體靜力載荷計算與水動力模型相似，只需在結(jié)構(gòu)模型上進(jìn)行積分即可。則流體靜力系數(shù):

式中:k，l=1，2，...，6 ，{η}為浮體六自由度運動;Fg為重力分量;pHlS為浮體各模態(tài)運動引起的靜水壓力變化部分，其中:

(Xg，Yg，Zg)為浮體重心位置，ρ為海水密度，g為重力加速度。

根據(jù)線性化的伯努利方程，扣除靜水壓力變化部分的浮體濕表面水動力壓力可表示為

流體動力載荷可由上述水動壓力沿結(jié)構(gòu)模型濕表面積分得到，則波浪激勵力和輻射力分別為

1.3 運動方程求解與波浪壓力直接計算

浮體在規(guī)則波中的運動方程為

式中:［M］為剛體的質(zhì)量矩陣。

由于按線性勢流理論計算的橫搖興波阻尼較粘性橫搖阻尼而言，只是很小的一部分，為了合理地預(yù)報浮體橫向運動，需對橫搖阻尼系數(shù)進(jìn)行粘性修正。

求解上述運動方程，得到浮體六自由度運動響應(yīng)，進(jìn)而直接計算結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點處的波浪壓力:

1.4 加載到結(jié)構(gòu)模型上的各項載荷分量

最終施加到結(jié)構(gòu)模型上的外載荷由以下4個部分組成:

1)波浪壓力。通過式(10)在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點處直接計算得到包含靜水壓力、入射壓力、繞射壓力及輻射壓力在內(nèi)的總波浪壓力，加載到平均濕表面的每個結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上。

2)慣性力-ω2mij。值得注意的是，對于散貨船和載液型船舶而言，散貨和液貨對艙壁有內(nèi)壓，因此需將貨壓以壓力的形式加載到艙壁上，而此時貨物的慣性力則需單獨加載，不在全船慣性力范圍內(nèi)。

3)重力分量Fg。由于結(jié)構(gòu)分析與運動方程(式(9))均在與浮體固結(jié)的動坐標(biāo)系下求解，因此結(jié)構(gòu)模型加載時需考慮由于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的重力分量

式中:Ω=(η4，η5，η6)分別對應(yīng)橫搖、縱搖和艏搖。

4)粘性橫搖阻尼力。由于在水動力計算中考慮了粘性橫搖阻尼的影響，因此結(jié)構(gòu)模型加載時也應(yīng)計入。假設(shè)粘性橫搖阻尼僅由船側(cè)舭龍骨引起，則考慮將其以節(jié)點力的形式加載到結(jié)構(gòu)模型的舭龍骨范圍內(nèi)。每個節(jié)點的粘性橫搖阻尼力與該點舭龍骨和流體之間的相對速度成比例，即

式中:GPi=(YPi-Yg)j+(ZPi-Zg)k;為節(jié)點位置。

粘性系數(shù)Cv可通過各節(jié)點的粘性橫搖阻尼力對重心取矩求和得到:

式中:為粘性橫搖阻尼力矩，Nv為舭龍骨范圍內(nèi)的節(jié)點個數(shù)，Bv為粘性橫搖阻尼系數(shù)。

2 載荷計算程序系統(tǒng)

基于水動力-結(jié)構(gòu)模型的波浪載荷計算程序系統(tǒng)如圖2所示，包括以下3個功能模塊:

1)結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格的提取和處理模塊(GETMESH)。模塊功能:將通用結(jié)構(gòu)分析軟件 MSC.NASTRAN輸出的結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化為水動力計算的格式。

2)水動力計算模塊(HYDSC)。模塊功能:根據(jù)輸入的水動力、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格信息，求解水動力網(wǎng)格中心點的分布源密度并計算三維無航速頻域GREEN函數(shù)，最終得到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制點的速度勢。

3)運動與載荷計算模塊(WASTR)。模塊功能:計算結(jié)構(gòu)模型上的水動力系數(shù)及波浪激勵力，求解浮體六自由度運動方程，得到直接用于結(jié)構(gòu)模型加載的各載荷分量。

圖2 水動力－結(jié)構(gòu)模型載荷計算程序系統(tǒng)Fig.2 Calculation system of wave loads based on hydro-structure model

3 實船數(shù)值計算與分析

應(yīng)用上述計算程序?qū)ρa給船在規(guī)則波中的運動及載荷響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報，并與基于水動力模型的波浪載荷計算結(jié)果進(jìn)行比較。該補給船的基本計算參數(shù)見表1，應(yīng)用有限元軟件MSC.PATRAN建立的水動力及結(jié)構(gòu)模型見圖3(水動力網(wǎng)格2 190個，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格17 922個)。

表1 補給船的基本計算參數(shù)Table 1 General parameters of replenishment ship

圖3 水動力網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.3 Hydrodynamic and structural meshes

3.1 水動力計算結(jié)果比較

從水動力系數(shù)、運動及剖面載荷對比結(jié)果(圖4～8)可以看出，2種波浪載荷計算模型得到的水動力計算結(jié)果吻合良好，剖面載荷之間的差異是由于波浪壓力在不同模型(水動力網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格)上積分引起的，說明基于水動力-結(jié)構(gòu)模型的波浪載荷計算方法是可行的，實現(xiàn)了波浪壓力在結(jié)構(gòu)控制點的直接計算。圖中和L2)分別表示無因次垂蕩附加質(zhì)量和橫搖阻尼系數(shù)，，?為排水體積;η3a和η4a分別表示垂蕩和橫搖運動幅值;My和Fy表示垂向波浪彎矩和水平剪力，β為浪向角，S.T.表示站號。

圖4 無因次水動力系數(shù)Fig.4 Non-dimensional hydrodynamic coefficients

圖5 垂蕩幅頻響應(yīng)(β=0°)Fig.5 Heave amplitude-frequency responses(β =0°)

圖6 橫搖運動幅頻響應(yīng)(β=60°)Fig.6 Roll amplitude-frequency responses(β =60°)

圖7 船中剖面垂向波浪彎矩幅頻響應(yīng)(β=0°)Fig.7 Vertical bending moment amplitude-frequency responses of middle section(β =0°)

圖8 沿船長分布的水平剪力幅值響應(yīng)(β=60°，ω=0.8)Fig.8 Horizontal shear force amplitude responses along length direction(β =60°，ω =0.8)

3.2 結(jié)構(gòu)模型平衡性分析

表2為迎浪和橫浪狀態(tài)下加載到結(jié)構(gòu)模型上的各項載荷分量及平衡性對比結(jié)果?？梢?1)2種載荷計算方法得到的波浪誘導(dǎo)慣性載荷及由于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動引起的重力分量差異很小;2)波浪壓力相差較大。補給船的艉部型線變化較為劇烈，這是導(dǎo)致壓力轉(zhuǎn)化產(chǎn)生誤差造成結(jié)構(gòu)模型不平衡的主要因素;3)在橫浪狀態(tài)下，為了保證水動力計算模型與結(jié)構(gòu)分析模型所受的載荷一致，粘性橫搖阻尼力在結(jié)構(gòu)模型加載時不可忽略。

表2 加載到結(jié)構(gòu)模型上的外載荷(ω=0.5)Table 2 External loads loading on structural model(ω =0.5)

4 結(jié)論

本文給出的基于水動力-結(jié)構(gòu)模型的波浪載荷計算方法，為直接結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一種有效的技術(shù)手段。通過研究，可以得出以下結(jié)論:

1)2種模型的水動力計算結(jié)果吻合良好，驗證了所采用方法的有效性。

2)結(jié)構(gòu)分析中的模型加載情況應(yīng)與水動力計算中的模型受力情況一致。其中，需考慮2種模型的坐標(biāo)變化產(chǎn)生的重力分量、結(jié)構(gòu)和內(nèi)部載體的慣性力以及水體粘性力等。

3)本文方法可以保證加載到結(jié)構(gòu)模型上的各項載荷分量在任何工況下都能達(dá)到慣性平衡，為浮體結(jié)構(gòu)分析提供可靠的依據(jù)。

［1］趙耕賢.船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計中的關(guān)鍵技術(shù)之一(結(jié)構(gòu)強(qiáng)度)［J］.船舶，2000，25(6):22-35.ZHAO Gengxian.Structure strength-one of the key design technologies for ship and offshore structures［J］.Ship ＆ Boat，2000，25(6):22-35.

［2］崔維成，祁恩榮，黃小平.船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度預(yù)報/評估方法的現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢［C］//船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集.舟山，2005:159-170.CUI Weicheng，QI Enrong，HUANG Xiaoping.The present situation and future development trend of the ship structure strength prediction and assessment method.［C］//Proceedings of Ship Structural Mechanics Conference.Zhoushan，2005:159-170.

［3］張健.浮式結(jié)構(gòu)與柔性構(gòu)件的耦合分析方法研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2012:8-32.ZHANG Jian.Investigation on coupling analysis between floating structures and flexible structural members［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2012:8-32.

［4］張海彬.FPSO儲油輪與半潛式平臺波浪載荷三維計算方法研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2004:138-149.ZHANG Haibin.3-D Computational method of wave loads on FPSO tankers and semi-submersible platforms［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2004:138-149.

［5］朱勝昌，陳慶強(qiáng)，江南.整船準(zhǔn)靜態(tài)分析的有限元模型自動加載及載荷修正技術(shù)［J］.船舶力學(xué)，1999，3(5):47-54.ZHU Shengchang，CHEN Qingqiang，JIANG Nan.Techniques of auto-loading and amending external node forces for whole hull model in FEM strength calculation［J］.Journal of Ship Mechanics，1999，3(5):47-54.

［6］MALENICA S，STUMPE E，DELAFOSSE V，et al.Some aspects of hydro-structure interfacing in seakeeping［C］//Proceedings of International Offshore and Polar Engineering Conference.San Francisco，2006:312-317.

［7］戴遺山，段文洋.船舶在波浪中運動的勢流理論［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008:20-35.

［8］王如森.三維自由面Green函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(頻域無限水深)的數(shù)值逼近［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展，1992，7(3):277-286.WANG Rusen.The numerical approach of three dimensional freesurface Green function and its derivatives(frequency domain-infinite depth)［J］.Journal of Hydrodynamics，1992，7(3):277-286.

［9］劉日明，任慧龍，李輝.有限水深格林函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的改進(jìn)Gauss-Laguerre算法［J］.船舶力學(xué)，2008，12(2):188-196.LIU Riming，REN Huilong，LI Hui.An improved Gauss-Laguerre method for finite water depth Green function and its derivatives［J］.Journal of Ship Mechanics，2008，12(2):188-196.