闞元元（遼寧省沈陽市光明中學(xué)）

在中考的選擇題中，有一類函數(shù)圖象的識別問題.這類問題主要考察學(xué)生對函數(shù)圖象的分析和理解，求解時主要應(yīng)用函數(shù)解析式、函數(shù)的增減性、自變量的取值范圍等知識，結(jié)合排除法，對函數(shù)圖象進(jìn)行判斷和識別，其中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

一、根據(jù)函數(shù)的增減性識別函數(shù)圖象

例1（2012年重慶市中考題）2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行.小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場.設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S.下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）.

解析：根據(jù)題意可得，S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象分為四段.

第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現(xiàn)場的距離在減小，函數(shù)圖象下降；

第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場的距離在增大，圖象上升；

第三段，與媽媽聊了一會，與比賽現(xiàn)場的距離不變，圖象

第四段，接著開往比賽現(xiàn)場，與比賽現(xiàn)場的距離逐漸變小直至為0，圖象下降.

縱觀各選項，只有B選項的圖象符合.故選B.

點(diǎn)評：在問題情境中，如果函數(shù)隨著自變量的增大而增大，則函數(shù)圖象是上升的；反之，圖象是下降的.如果自變量變化時函數(shù)值保持不變，那么圖象應(yīng)是水平的.這種根據(jù)函數(shù)的增減性識別函數(shù)圖象的方法比較簡潔，在近幾年各地中考題中有著廣泛的應(yīng)用.

二、根據(jù)函數(shù)的類型識別函數(shù)圖象

例2（2012年南充市中考題） 矩形的長為x，寬為y，面積為9.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（ ）.

解析：當(dāng)面積一定時，長與寬是反比例關(guān)系，又因為是正數(shù)，所以函數(shù)圖象是雙曲線在第一象限的部分.選C.

點(diǎn)評：一次函數(shù)的圖象是直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是拋物線.解題時，只需確定兩個變量之間是哪一類函數(shù)，就可以快速識別函數(shù)圖象.

三、根據(jù)變量的特殊值識別函數(shù)圖象

例3（2012年廣安市中考題）時鐘在正常運(yùn)行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變換而變化，設(shè)時針與分針的夾角為y度，運(yùn)行時間為t分，當(dāng)時間從3：00開始到3：30止，圖中能大致表示y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）.

解析：從3：00開始到3：30的過程中，，時針與分針的夾角為90°；t=30，時針與分針的夾角為75°；在運(yùn)行時間15分到20分的某一時刻時針與分針重合，此時y=0，表示函數(shù)圖象與軸的相交.只有D符合.

點(diǎn)評：根據(jù)變量的特殊值，確定函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)（端點(diǎn)、交點(diǎn)）的位置，應(yīng)用排除法是識別圖象的常用方法.

四、根據(jù)函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象

例4（2012年南充市中考題）如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2.若動點(diǎn)E、F同時從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動的速度都是每秒1個單位長度.設(shè)E運(yùn)動x秒時，△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）.

解析：根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得線段OA和線段OC的長，然后根據(jù)運(yùn)動時間即可判斷三角形EOF的面積的變化情況.

因為 D（5，4），AD=2，所以 OC=5，CD=4，OA=5.

（1） 當(dāng)點(diǎn)E在OA運(yùn)動時，運(yùn)動x秒（0＜x＜5），此時OE=OF=x，作EH⊥OC于H，AG⊥OC于點(diǎn)G，如下圖.

所以EH∥AG.△EHO∽△AGO.

（2） O點(diǎn)E在AD上運(yùn)動時（5＜x＜7），點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，△EOF的面積不變，圖象是水平線段.

（3） 當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動時（7＜x＜11），如下圖，EF=11-x，OC=5，

點(diǎn)評：在一些較復(fù)雜的問題中，如果以上的簡潔方法不能識別函數(shù)圖象，那么要先求出變量之間的函數(shù)解析式，再判斷圖象.

五、根據(jù)解析式中的系數(shù)符號識別函數(shù)圖象

例5（2012年樂山市中考題） 若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a

解析：因為a+b+c=0，

所以a、b、c三個數(shù)中至少有一個正數(shù)和負(fù)數(shù).

因為a

所以函數(shù)y=ax+c的圖象是下降的，并且與軸的交點(diǎn)在軸的上方.

應(yīng)選A.

點(diǎn)評：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，只要能確定解析式中系數(shù)的符號，就可以判斷圖象在坐標(biāo)系中的位置，從而識別出正確的圖象.