陳水生，黃 里

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013）

隨著全國(guó)范圍基礎(chǔ)建設(shè)的發(fā)展和橋梁結(jié)構(gòu)研究的不斷深入，高速公路上出現(xiàn)大量的高墩橋梁，橋墩的截面形式及尺寸受地形情況而變化，目前常采用的主要有柱式墩、重力式橋墩、空心薄壁墩等形式，其中雙柱墩由于其施工方便和經(jīng)濟(jì)性而在高速公路橋梁中廣泛使用[1]。

雙柱式高墩橋梁上部結(jié)構(gòu)具有較大質(zhì)量，整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)相當(dāng)于“頭重腳輕”的倒擺式結(jié)構(gòu)體系，在地震作用下，相鄰橋墩、支座和主梁形成一個(gè)整體，共同抵抗地震作用，將形成相鄰橋墩間的耦合振動(dòng)發(fā)生荷載的傳遞[2]。而橋墩剛度和形式在地震荷載的傳遞和內(nèi)力的分配起到關(guān)鍵的作用，同時(shí)影響結(jié)構(gòu)的震動(dòng)響應(yīng)。在“基于Midas-civil圓形雙柱式墩結(jié)構(gòu)承載能力影響因素分析”[3]文中較好地闡述了在正常使用下，上部結(jié)構(gòu)跨徑為30 m的6片T梁，下部墩高為30 m的情況下，橋墩直徑取1.8 m、配筋率取1%較為合理，并能滿足承載力和穩(wěn)定性驗(yàn)算；在相同抗震設(shè)防烈度下，雙柱墩承載能力隨截面配筋率和直徑增大而提高，穩(wěn)定性越好[3]。然而在地震作用下，橋墩所受軸力是個(gè)變化值，橋墩剛度大小將隨動(dòng)軸力變化；等高雙柱墩會(huì)產(chǎn)生軸力-剛度的耦合作用，該作用效果對(duì)墩頂位移可忽略不計(jì)，但對(duì)內(nèi)力影響較大[4]。因此橋墩在地震作用下內(nèi)力分布應(yīng)充分考慮動(dòng)力效應(yīng)；同時(shí)橋墩內(nèi)力分布受墩梁相對(duì)剛度影響[5]。

目前研究中主要探討了邊界約束和非線性對(duì)橋梁地震響應(yīng)分析，較少系統(tǒng)的從結(jié)構(gòu)剛度分析地震響應(yīng)，而結(jié)構(gòu)剛度對(duì)地震響應(yīng)起到控制的作用，因此系統(tǒng)地研究雙柱墩剛度的各種因素對(duì)橋梁抗震的影響很有必要。文中以一個(gè)工程實(shí)例為背景，結(jié)合已經(jīng)優(yōu)化的雙柱墩相關(guān)參數(shù)[1]，探討橋墩截面形式、橋墩直徑及橋墩高度3個(gè)因素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震影響，并得出抗震設(shè)計(jì)中合理橋墩剛度的選擇。

1 地震響應(yīng)有限元模型

本文以“奉新至銅鼓（贛湘界）高速公路新建工程帶溪高架橋”為背景進(jìn)行抗震分析和研究。

1.1 模型建立

1）單元模擬。該橋梁結(jié)構(gòu)為5×30 m的連續(xù)梁橋。上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土（后張）6片T梁，T梁尺寸采用通用設(shè)計(jì)，并用彈塑性梁?jiǎn)卧M(jìn)行有限元模擬；各片主梁之間采用虛擬梁連接。

下部橋墩采用雙柱式橋墩，墩徑為1.8 m，最大墩高31 m，最低為4 m，每10 m設(shè)置一道尺寸為（1.6 m×1.2 m）的橫系梁，橋墩實(shí)際高度尺寸如表1所示，表中h1，h2分別表示雙柱式左右橋墩的墩高。下部結(jié)構(gòu)采用彈塑性纖維單元模擬；并用midas-civil有限元軟件建立全橋3D模型。

2）邊界模擬。支座：支座模型采用板式橡膠支座，根據(jù)支座規(guī)范[6]計(jì)算支座剛度，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行彈性連接。除橋臺(tái)外，主梁和橋墩采用主從約束，其中3#墩設(shè)為固定墩。

墩底：墩底采用固結(jié)[7]，即忽略基礎(chǔ)的變形。

3）荷載輸入。模型中主要考慮恒載（二期和自重）和三向地震荷載，其中地震荷載根據(jù)場(chǎng)地和結(jié)構(gòu)的特性選擇地震波，并進(jìn)行峰值調(diào)整，不考慮行波效應(yīng)，相關(guān)地震波的選取見第1.2部分內(nèi)容。

4）模型分析。為進(jìn)行地震響應(yīng)分析，取鋼筋混凝土模態(tài)阻尼比為5%，首先通過集中質(zhì)量法將模型中二期和結(jié)構(gòu)質(zhì)量轉(zhuǎn)換到3D方向；然后采用Ritz向量法進(jìn)行特征值分析和直接積分法對(duì)成橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析。在地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程有

式中：[M]，[C]，[K]分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；為結(jié)構(gòu)相對(duì)地面加速度、速度和位移；p()t為動(dòng)力荷載。

表1 1#～4#橋墩高度數(shù)據(jù)Tab.1 The 1#to 4#Piers'height data

1.2 輸入地震波的選擇

根據(jù)《抗震細(xì)則》[8]的規(guī)定，地震響應(yīng)分析應(yīng)選擇3條地震波，建立6個(gè)時(shí)程函數(shù)，對(duì)應(yīng)地震作用分別為水平和豎直方向。所選地震波應(yīng)滿足地震動(dòng)三要素的要求，即頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時(shí)間要符合規(guī)定。

用MIDAS自帶選波工具選波，采用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中某一平臺(tái)頻段絕對(duì)加速度和擬速度的平均值，由此可將原始地震波轉(zhuǎn)換為合適計(jì)算的時(shí)程波。地震波特征周期計(jì)算按（4）式確定。

有效峰值加速度

有效峰值速度

特征周期

式中：Sa，Sv分別為絕對(duì)加速度反應(yīng)譜和擬速度反應(yīng)譜。

場(chǎng)地設(shè)計(jì)加速度峰值

橫向調(diào)整系數(shù)為

根據(jù)場(chǎng)地特征周期為0.55 s，場(chǎng)地設(shè)計(jì)加速度峰值為0.999 6 m·s-2，將擬用EI波、Taft波和Mexico City波；并按（6）式對(duì)3條地震波修正（其中豎直地震荷載取為水平地震的0.65倍），使其達(dá)到有效設(shè)計(jì)峰值加速度，同時(shí)將3條波輸入橋梁結(jié)構(gòu)中，分析結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移情況，取計(jì)算結(jié)果最大值對(duì)應(yīng)的地震波進(jìn)行抗震分析。3條波相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 擬采用地震波相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of proposed seismic waves

對(duì)墩頂位移時(shí)程分析可得，Taft波輸入后，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最大；因此采用1952，Taft Lincoln School，69 Deg地震波較為合理。

2 數(shù)值算例分析

地震動(dòng)輸入的組合采用：100%縱向+100%橫向+50%豎向；作用效應(yīng)組合：恒載+地震作用。

目前對(duì)橋梁抗震分析主要以反應(yīng)譜和時(shí)程分析為主[9]，隨機(jī)振動(dòng)由于其復(fù)雜性而未廣泛應(yīng)用[10]，本文將對(duì)帶溪高架橋進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，并探討墩徑、墩高和橋墩截面形式對(duì)結(jié)構(gòu)抗震的影響。

2.1 雙柱式橋墩直徑對(duì)抗震影響

調(diào)整全橋橋墩直徑，橋墩直徑分別采取1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2和2.4 m 7種模型，分析高矮墩的內(nèi)力和位移響應(yīng)。

圖1 橋梁振動(dòng)特性隨橋墩直徑變化規(guī)律Fig.1 Bridge vibration characteristics with the increase of pier diameters

由圖1可知墩底軸力和彎矩隨著橋墩直徑的增大而增大，同時(shí)高墩地震響應(yīng)變化更為明顯，墩底軸力和彎矩具有一定的相關(guān)性，即軸力增加的同時(shí)彎矩也增大。高墩的墩頂位移較大，而矮墩的墩頂位移幾乎為零，在所研究的直徑范圍內(nèi)（1.2～2.4 m）內(nèi)，可知單一的提高橋墩直徑對(duì)于減少矮墩和高墩的墩頂位移效果并不明顯。

2.2 橋墩截面形式對(duì)抗震影響

分別采用雙柱式墩、實(shí)體矩形墩和空心薄壁墩3種橋墩形式，建立有限元模型。雙柱式橋墩墩徑為1.8 m，另外兩種橋墩截面尺寸按縱橋向等剛度原則選取，橫橋向按常用尺寸擬定，鑒于空心薄壁式橋墩常用于墩高大于40 m的橋梁，本尺寸擬定參考龍?zhí)逗哟髽?、下?號(hào)大橋等尺寸數(shù)據(jù)。模型的墩高及橋型采用帶溪高架橋相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同橋墩形式的墩底內(nèi)力和墩頂位移Tab.3 The internal force and pier top displacement of different piers

表3中矮墩和高墩的高度分別為4 m和31 m。根據(jù)表3結(jié)果可知：空心薄壁墩的墩頂縱向位移比雙柱式墩、實(shí)體矩形墩的墩頂縱向位移小，但具有較大的墩底內(nèi)力。矩形墩和柱式墩的墩頂位移大小相差不大，但矩形墩具有較大的墩底內(nèi)力；由此可知：在墩高超過30 m的橋梁中，橋墩采用柱式墩時(shí)有較小的墩底內(nèi)力和墩頂位移，在滿足內(nèi)力和位移驗(yàn)算的情況下，具有較好的抗震效果。

2.3 橋墩剛度分布對(duì)抗震影響

將5跨連續(xù)梁橋按其橋墩剛度分布特點(diǎn)建立4種模型：橋型一至橋型四，如圖2所示，各橋型的最大墩高為31 m，通過調(diào)整全橋的墩高以改變橋墩剛度，研究橋墩剛度分布對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的基本頻率、墩底內(nèi)力和墩頂位移影響；另外在橋型三的基礎(chǔ)上再分別建立全橋墩高均為20，40，50 m 3種橋型。對(duì)各種橋型均進(jìn)行了地震響應(yīng)計(jì)算，有關(guān)計(jì)算結(jié)果如圖3和表4所示。

由圖3（a）可知，全橋墩高從20 m增大至40 m，墩頂縱向位移呈增加趨勢(shì)；但在墩高為50 m的情況下，墩頂位移反而變小，出現(xiàn)了較為“反?！钡默F(xiàn)象；同時(shí)對(duì)墩頂橫橋向位移計(jì)算得到：全橋墩高為50 m的墩頂位移是40 m墩的1.462倍。這主要是由于在橋墩高度增加的同時(shí)，墩頂縱橋向受到主梁和支座的約束表現(xiàn)地更為明顯，從而橫橋向地震響應(yīng)表現(xiàn)的很活躍。

由表4可知，橋型四和其它橋型對(duì)比：橋梁結(jié)構(gòu)按照中間較矮、兩邊高墩設(shè)置比中間高墩、兩邊矮墩設(shè)置的橋梁結(jié)構(gòu)周期小；同時(shí)會(huì)導(dǎo)致橋墩內(nèi)力分配較為不均勻，這主要是由于中間“矮墩”對(duì)結(jié)構(gòu)有個(gè)“約束”的效果（如圖3（d）），這樣不利于橋墩截面設(shè)計(jì)和材料的使用，建議該種橋型可從中間“矮墩”處分割為兩聯(lián)設(shè)計(jì)；全橋采用等高橋墩的結(jié)構(gòu)也會(huì)增加墩底的內(nèi)力，如圖3中的橋型三。要使橋墩得到較為理想的內(nèi)力分布形式，可參考橋型一和橋型二的橋墩分布形式。并根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出：最高的橋墩對(duì)橋梁振動(dòng)基頻起到控制作用。

圖2 四種不同墩高橋型Fig.2 Four bridges with different pier heights

表4 不同橋型自振周期Tab.4 The natural period of different bridges

圖3 橋墩位移與內(nèi)力隨墩高變化規(guī)律Fig.3 Pier displacement and internal force with the increase of pier height

3 結(jié)論

通過對(duì)帶溪高架橋地震響應(yīng)分析，可以得出以下主要結(jié)論：

1）在高墩橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)場(chǎng)地條件和結(jié)構(gòu)特性選擇橋墩形式和截面尺寸。僅通過增大橋墩直徑來減少墩頂位移效果并不明顯，柱式墩直徑增大將導(dǎo)致橋墩剛度增大，也增大了墩底的內(nèi)力，這樣對(duì)結(jié)構(gòu)反而不利，同時(shí)浪費(fèi)材料。

2）為使全橋各墩所分配的內(nèi)力大小較為接近，每一聯(lián)橋的中間墩應(yīng)布置為高度較大的橋墩、兩邊設(shè)置為矮墩；如遇到河床地勢(shì)相對(duì)較高的情況下，可將全橋從中間“矮墩”處分割為兩聯(lián)設(shè)計(jì)。

3）在橋墩形式和截面尺寸保持不變的情況下，一定范圍內(nèi)增大橋墩高度，將導(dǎo)致墩底軸力和墩頂縱向位移增大；但橋墩高度超過某一值時(shí)，縱向位移反而減少。同時(shí)經(jīng)研究表明：墩高對(duì)墩頂位移起到控制作用，同時(shí)也對(duì)全橋振動(dòng)基頻起到控制作用。

4）高度為30 m的雙柱墩，在滿足抗震設(shè)計(jì)要求情況下，相對(duì)實(shí)體矩形墩和空心薄壁墩而言，具有較好的抗震性能。

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