李永艷 李曉玲

（北京交通大學(xué)海濱學(xué)院，河北 黃驊061100）

0 引言

高等數(shù)學(xué)等大學(xué)數(shù)學(xué)課是經(jīng)管類和理工科學(xué)生的重要基礎(chǔ)課，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析解決問題的能力有著重要意義，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課的基礎(chǔ)必備課。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課理論性和邏輯性又太強(qiáng)，學(xué)生難免在學(xué)習(xí)中感到枯燥和困難，同時(shí)又認(rèn)為數(shù)學(xué)太深?yuàn)W，離我們的生活太遙遠(yuǎn)，是沒用的。而數(shù)學(xué)建模則是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的用處也有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)數(shù)學(xué)建模的思想和我們獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的應(yīng)用型人才的宗旨相一致，因此在獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是十分必要的。

1 數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

1.1 數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課都是嚴(yán)密的推理和精確的計(jì)算，學(xué)生會(huì)感覺數(shù)學(xué)都是一成不變的，太乏味，不夠靈活。而數(shù)學(xué)建模是把日常生產(chǎn)、生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，然后找到最可行的數(shù)學(xué)方法來解決問題。它沒有唯一的模型和標(biāo)準(zhǔn)的答案，思考問題的角度不同，得到的答案也不盡相同，因此這不僅要求學(xué)生具有較強(qiáng)的洞察力和分析問題的能力，還有利于拓寬學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

1.2 數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程是反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理、判斷、計(jì)算的過程。數(shù)學(xué)建模不僅要求學(xué)生有豐富的想象力和抽象能力還要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生見識(shí)到了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。有一名大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生，在閱讀優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模論文的時(shí)候遇到了概率模型，當(dāng)時(shí)他還沒有修《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課，完全不明白什么是概率論，于是他自學(xué)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，并在接下來的暑期數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中，很清晰明了的給大家講解了那篇論文。

1.3 數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)

數(shù)學(xué)建模要求2至3名同學(xué)組隊(duì)參加，其中有的同學(xué)擅長(zhǎng)邏輯推理，有的同學(xué)擅長(zhǎng)計(jì)算機(jī)編程，有的同學(xué)擅長(zhǎng)文字處理，即使分工不是那么明確，也需要隊(duì)員發(fā)揮各自特長(zhǎng)通力合作。在短短的三天時(shí)間里，建立模型、方法驗(yàn)證、論文完成，不是一個(gè)人能做到的，其中每一個(gè)小問題的解決都是大家智慧的結(jié)晶，因此數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作的能力。在2013年5月我們學(xué)院舉辦的建模大賽中，有一隊(duì)選手交的論文是獨(dú)立的三大段，沒有統(tǒng)一的思想，連摘要也是三個(gè)人分別寫好湊在一起的，這樣的論文是失敗的，是大家都堅(jiān)持己見的結(jié)果，三個(gè)人的合作更是失敗的。他們吸取教訓(xùn)，定期在一起閱讀、討論優(yōu)秀論文，一起完成數(shù)學(xué)建模課的作業(yè)，三人增強(qiáng)了了解，增加了合作默契度，在第二年的學(xué)院杯建模大賽中獲得二等獎(jiǎng)。

2 在獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

2.1 將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)課程中

在數(shù)學(xué)課中，最重要的是數(shù)學(xué)概念的講解。在每一章開始，通過學(xué)生熟知的實(shí)際問題引入概念，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)概念是從實(shí)際中抽象出的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)可以用來解決實(shí)際問題。例如，引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是變化率；從曲邊梯形的面積引出定積分，讓學(xué)生體會(huì)到定積分是無限項(xiàng)的累加。在每一章的最后一節(jié)大都有知識(shí)的應(yīng)用，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生分析問題、建立模型、解決問題。例如，生產(chǎn)中的成本最低、用料最省，生活中的盈利最大等是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；水中閘門所受的壓強(qiáng)問題是積分問題。另外，可以適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生留開放性的作業(yè)，鍛煉學(xué)生分析問題，解決問題的能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要作用。

2.2 開設(shè)數(shù)學(xué)建模課

單純靠在高等數(shù)學(xué)等課程中融入數(shù)學(xué)建模思想只是讓學(xué)生見識(shí)到數(shù)學(xué)建模的魅力，而要真正的使數(shù)學(xué)教育與實(shí)際問題相結(jié)合，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力必須要開設(shè)數(shù)學(xué)建模課。我們學(xué)院針對(duì)大二學(xué)生開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的選修課，給喜歡和擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生提供了一個(gè)很好的機(jī)會(huì)。老師在課上會(huì)講解經(jīng)典的模型，開拓學(xué)生的思路并，同時(shí)還就某一個(gè)假設(shè)等關(guān)鍵的小問題，讓同學(xué)來討論。在每節(jié)課后，老師會(huì)留一兩個(gè)相關(guān)的問題，讓學(xué)生課下思考。另外，學(xué)院還開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，給學(xué)生講解MATLAB、MAPL等數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，這對(duì)于數(shù)學(xué)建模都是非常重要的工具，增加了解答數(shù)學(xué)模型的方法和技巧。

2.3 成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)

為了讓更多的學(xué)生了解和參與到數(shù)學(xué)建模中來，于2013年底我們選拔出一部分優(yōu)秀的學(xué)生組建了學(xué)院數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)。協(xié)會(huì)自成立以來參與了數(shù)學(xué)建模比賽的宣傳和報(bào)名、校外專家講座的接待等工作，不僅建模協(xié)會(huì)的同學(xué)在活動(dòng)中鍛煉了自己，也使得更多的同學(xué)了解和喜歡數(shù)學(xué)建模并參與其中。建模協(xié)會(huì)還定期召開數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)或在交流群里進(jìn)行討論，其中大學(xué)二年級(jí)一隊(duì)擅長(zhǎng)MATLAB軟件的學(xué)生就利用課余時(shí)間給其他同學(xué)進(jìn)行過培訓(xùn)，效果很好。讓年輕人在一起交流，讓年輕的思想進(jìn)行碰撞，大家取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同進(jìn)步。

2.4 鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽

數(shù)學(xué)建模比賽是對(duì)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的檢驗(yàn)，也是鍛煉學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的好機(jī)會(huì)。我們已經(jīng)連續(xù)四年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽和電工杯數(shù)學(xué)建模比賽，學(xué)生取得了不錯(cuò)的成績(jī)并把三天的比賽當(dāng)成一次很好的經(jīng)歷。在比賽前夕我們要對(duì)參賽學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，賽后會(huì)對(duì)優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)給予獎(jiǎng)勵(lì)，激勵(lì)更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模中來。學(xué)生如果只是選修過數(shù)學(xué)建模課或純粹靠喜歡數(shù)學(xué)建模就參加全國(guó)性的數(shù)學(xué)建模比賽，是比較草率的，成績(jī)不會(huì)理想，也會(huì)喪失自信心。為此，我院已連續(xù)舉辦了四屆學(xué)院數(shù)學(xué)建模大賽，既為全國(guó)比賽選拔人才，也是為了練兵，讓隊(duì)員之間找到合理的分工，更好的把握和分配時(shí)間，并對(duì)全國(guó)大賽有合理的預(yù)期。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模是溝通生產(chǎn)生活和數(shù)學(xué)的橋梁，數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要的作用，既能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和把握，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，更能達(dá)到我們獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目標(biāo)。

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