胡云生

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）18-0065-01

一、案例背景

“可能性”（概率）是新課程中新增加的內(nèi)容，“可能與一定”是學生學習“可能性”的第一節(jié)內(nèi)容。通過教學要讓學生初步了解在現(xiàn)實世界中，有些事件在滿足相應條件后，一定會發(fā)生（或不可能發(fā)生），而有些事件則可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。比如在一個盒子里放入兩個黃球，任意摸一次，一定能摸到黃球，不可能摸到白球；如果放入一個白球、一個黃球，任意摸一次，則可能摸到白球，也可能摸到黃球（即可能性）。在多次教學實踐中我感悟到，原有生活經(jīng)驗使學生對“可能性”有了一定的認識，但學生的生活經(jīng)驗反過來也會干擾對“可能性”的數(shù)學化理解。

二、情境描述

在一次“可能性”的教學中，我在一個不透明的盒子中放入一個白球、一個黃球，然后要求學生任意摸一次，問結(jié)果會怎樣？學生回答：“可能摸到白球，也可能摸到黃球。”然后就讓學生摸球來確認是否是這樣的。結(jié)果，連續(xù)六位同學都摸到的是白球?！霸趺磿@樣？”“這怎么可能？”面對學生的議論，我的額頭開始冒汗，心里也暗暗嘀咕：“怎么會這樣？”一個念頭禁不住從腦海中冒了出來：“這課要上砸了！”到了第七位，一位小女孩終于“爭氣”地摸到了黃球。我終于舒了一口氣，提著的心總算放了下來。教學順利地轉(zhuǎn)入了下一個環(huán)節(jié)。

三、課后反思

“可能性”一課我已經(jīng)上過好多次了，但這樣的情形還是第一次發(fā)生。連續(xù)六次摸到白球，怎么會這樣呢？課上，我茫然不知所措，課后，我進行了反思，結(jié)果為自己額頭冒汗感到羞愧，更為沒有抓住教學中生成的好材料及時組織學生討論感到汗顏。第一次摸到了白球，第二次摸到的應該是黃球；連續(xù)兩次摸到的都是白球，那么第三次摸到的就一定是黃球了。對一個三年級的小學生而言，作出這樣的判斷一點兒都不奇怪。那么，學生為什么會作出這樣肯定的判斷呢？顯然，這是因為學生對隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的模糊理解。對“可能摸到什么顏色的球”這個隨機事件而言，學生的生活經(jīng)驗足夠支撐他們作出這樣的判斷：要么摸到白球，要么摸到黃球。而且學生還會直覺地意識到：摸到兩種顏色球的可能性是相等的。但可能性相等是什么意思呢？很多學生是這樣理解的：如果摸兩次，那么一次摸到白球，另一次摸到黃球。我想，這就是學生作出上述判斷的原因所在。對于上述的現(xiàn)象，若想作出正確的解釋，應該要追根溯源，從究竟什么是“可能性”“概率”和兒童是如何建立起這些概念這兩個方面去進行探究。

如在摸球過程中，摸到白球和黃球的可能性是一樣的，但是這并不意味著第一次摸到的是黃球，第二次一定摸到的就是白球。因為，這里的可能性一樣是針對某一次摸球而言的，即不管前面摸了多少次白球，下一次摸球時，出現(xiàn)白球和黃球的可能性仍然是相等的，各為二分之一。教師如清楚地認識到了這一點，就能理解出現(xiàn)連續(xù)摸到六次白球的情況也是有可能存在并且發(fā)生的，同時也能夠引導學生使其在學習中對此問題有較為清楚地認識。

當學生連續(xù)三次摸到白球后，教師可以提問：

（1）怎么會連續(xù)三次摸到白球？（目的是引導學生感悟到每次摸球的結(jié)果在摸之前是無法確定的，連續(xù)多次摸到白球也是有可能。）

（2）第四次會摸到什么顏色的球？（目的是使學生認識到前一次摸球的結(jié)果并不對后一次產(chǎn)生影響，初步感悟到隨機事件的發(fā)生和人的心理期望沒有任何關(guān)系。）

（3）當學生連續(xù)六次摸到白球后，教師可以提問：真得摸不到黃球嗎？（目的是使學生明確：盒子里有黃球，只要不停地摸下去，是一定能摸到黃球的。并為今后學習等可能事件打下基礎，即摸的次數(shù)足夠多時，那么摸到的黃球和白球的次數(shù)大致相等。）

（4）當學生第七次摸到黃球后，教師可以引導學生說說對“可能性”有了哪些認識？引導學生闡述對可能性含義的理解。通過以上的層層設問，教師幫助學生搭建了一個思維的階梯，有助于引導學生深入理解“可能性”的含義，也就是促使學生進一步理解事情發(fā)生的確定性與隨機性。

我想，如果再有這樣一次機會，我就能夠這樣處理了，可是這種情況再次發(fā)生的可能性實在是太小了，但這絕對不是不可能發(fā)生的。上述教學同時引發(fā)了我對教師自身數(shù)學素養(yǎng)的思考，新課程的實施給教師自身的數(shù)學素養(yǎng)提出了新的、更高的要求，需要教師加強學習，不斷充電。只有這樣，才能正確把握教學目標，才能合理組織教學活動，才能處驚不亂，及時抓住課堂教學中生成的精彩材料，讓學生在數(shù)學活動中體驗、感悟數(shù)學知識的本質(zhì)，引領和發(fā)展學生的數(shù)學思維。

（責任編輯 劉 馨）endprint