徐顥華　顧海峰

摘 要：本文構建的短期股指期貨預測模型，是采用導數(shù)分析首先判斷其走勢方向，再通過一階差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測波動幅度，進而得到預測日期指價格。以滬深300股指期貨為例進行的實證表明，該方法的符號正確率達到75%以上，平均絕對誤差也只有20多個點。該方法可用于研究我國股指期貨市場的短期定價機制和指導股指期貨短期套利。

關 鍵 詞：差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡；股指期貨；短期價格；預測模型；滬深300指數(shù)

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3544（2014）03-0027-06

一、引言

中國證監(jiān)會于2010年宣布HS300指數(shù)期貨正式上市交易，為中國的金融市場增加了新的投資工具，如何對其價格進行預測也成為眾多投資者關注的焦點。股票、期貨、外匯的預測一直是熱門的話題，其預測的方法有各式各樣。在上個世紀六七十年代，關于基本面分析與技術分析的爭論達到一個高峰。對于技術分析的反駁，主要原因在于技術分析認為價格可以預測，而這與有效市場假說是背道而馳的 [1] 。Fama（1970） [2] 指出，在一個“有效”市場中，價格能夠“充分反映”可獲得的信息。但是后來的金融學者，如Brown和Jennings（1989） [3] 提出一個兩階段噪音理性預期模型，以及一些行為經(jīng)濟學家提出的正反饋模型，證明了技術分析的有效性。在對價格變動預測研究中， 一般的預測方法可以大概分為兩類：一類是利用統(tǒng)計學、計量經(jīng)濟學模型；另一類是利用神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊集合等人工智能方法。由于股票指數(shù)期貨市場是一個不穩(wěn)定的、開放的、非線性動態(tài)變化的復雜系統(tǒng)。 市場上股指期貨合約價格的變動受到金融、經(jīng)濟、政治、社會以及投資者心理等眾多因素的影響，其變化過程具有非線性、混沌性、長期記憶等特點 [4] 。 神經(jīng)網(wǎng)絡模型強大的非線性映射能力被一些學者用來研究市場的預測分析。

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的股票價格預測模型中的第一個模型是由White（1988） [5] 開發(fā)的，是使用前饋網(wǎng)絡的股票價格變化檢測未知的規(guī)律性。Kolarik and Rudorfer（1994） [6] 提出了使用單變量時間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡預測系統(tǒng)。Skabar和 Cloete（2002） [7] 開發(fā)使用了受過訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡方法，一種基于權重優(yōu)化的遺傳算法被用來確定在股票交易所交易的金融產(chǎn)品的買賣點。Kim、Han and Chandler（1998） [8] 用了周期性的 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡來預測日本股票交易所的股票價格。Zhang et al（1998） [9] 證明，神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種時間序列預測方法的使用得到了有趣和令人滿意的結果，是一個有前途的替代傳統(tǒng)模型的方法。

探討股指期貨短期價格預測問題，對規(guī)范我國股指期貨定價機制， 具有重要的理論與現(xiàn)實意義。 本文在分析差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡的理論與方法的基礎上， 構建了基于差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡的股指期貨短期價格預測模型，并選取滬深300股指期貨作為樣本數(shù)據(jù)進行了實證分析。

二、差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡理論與方法分析

（一）BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型 [10]

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出， 是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡一般由輸入層、隱層和輸出層構成。如圖1，隱層和輸出層的節(jié)點均可對輸入的信息進行計算處理。X=（x1，x2，…，xn）T為輸入向量，Y=（y1，y2，…，ym）T為隱層的輸出向量。V=（v1，v2，…，vm）T為輸入層到隱層的權值矩陣，輸出層W=（w1，w2，…，wl）T，為了對隱層神經(jīng)元引入閥值，令x0=-1，y0=-1。

（二）差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

三、股指期貨短期價格預測模型的構建

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在股市/股指期貨市場的應用常常使用預測日前幾日的收盤價， 或者預測日之前的技術指標作為神經(jīng)元輸入， 預測日的收盤價直接作為神經(jīng)元輸出，來訓練網(wǎng)絡。雖然這種網(wǎng)絡模型有著十分強大的非線性映射能力， 但仍然存在許多不足。通過較少的輸入變量進行預測，往往會使得預測的效果不好。 而用較多的變量作為輸入變量去訓練，會導致訓練的精度下降。雖然增加隱層節(jié)點數(shù)能夠使模型覆蓋任意凸域形狀， 根據(jù)Kolmogorov理論，雙隱層能解決任意復雜的問題，但是這些擬合效果又會出現(xiàn)另一個問題，即過度擬合，泛化能力差。另一方面，隱層的學習規(guī)則還不可知，它沒有期望輸出值，因此前述的權值調整量方法，即期望輸出減實際輸出的函數(shù)，在此并不適用。

短期策略的關鍵是預測的方向與預測的大小，利用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡直接預測期指價格， 會造成高精度預測與過度擬合的矛盾，進而使得預測方向以及預測大小與實際情況不一致。因此，本文利用導數(shù)辦法，研究出市場主流的拓撲結構，再利用這種拓撲結構預測出未來期指發(fā)展的方向，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測未來期指價格的變化量。本文將以滬深300股指期貨的歷史數(shù)據(jù)進行實證分析。

（一）市場拓撲結構分析

1. 數(shù)據(jù)預處理

由于日線是由每日收盤價所構成的折線圖，因此它并不是光滑的。為了構建精度較高的指標，首先對日線進行插值處理，使得日線圖盡量逼近光滑。

本文采用三階樣條插值，其方法如下：

對于平面上從左至右三個點，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），要對其構造光滑的曲線進行插值，首先分別定義AB與BC的樣條函數(shù)：

其中，xA，xB，xC分別表示A、B、C三點的橫坐標，及A、B、C三個交易日，di表示i點的一階導數(shù)，ddi表示i點的二階導數(shù)。這也可以視為此拓撲結構存在的充要條件。

由于期指市場是一個復雜的動態(tài)變化系統(tǒng)，其K線走勢并不一定完全符合上圖的拓撲結構，也許會存在如下四種圖形，本文稱之為奇異結構。圖5的情形可描述為：期指經(jīng)歷了一波漲勢以后趨于平緩，之后又拉起一波漲勢。圖6的情形可描述為：期指在一波急劇的漲勢中，突然轉向暴跌。圖7的情形可描述為：期指經(jīng)歷了一波跌勢以后趨于平緩，之后又展開一波跌勢。圖8的情形可描述為：期指在一波急劇的跌勢中，突然轉向暴漲。endprint

對于這些拓撲結構，本文接下來將會進行實證分析，以判斷市場上主要是以哪種拓撲結構存在。

不妨假設市場均以圖4的拓撲結構存在，根據(jù)此拓撲結構存在的充要條件，本文通過優(yōu)化一階導數(shù)指標（di）來對每個交易日類別進行分類。

對di指標的構建加入模糊規(guī)則：

當di×ddi<0，di=-di。 （21）

因此如果根據(jù)di的正負性分類，可以很方便地將拐點分入期望的類別。即

根據(jù)di的分類方式，每個交易日均被分為理論多頭交易日或者理論空頭交易日， 但其實際類別也許會有出入，為了評價圖4拓撲結構假設的好壞，本文構建如下CSR指標以衡量理論分類與實際分類是否吻合，CSR為Zi的加權平均。如：交易日i被分為A類，則如果交易日i符合A類的描述，Zi為1，否則Zi為0。用數(shù)學公式表示如下：

其中，若i∈A，Pi+1-Pi<0，或者i∈B，Pi+1-Pi>0，則Zi=1。其他情況Zi=0。

因此如果CSR越大，說明分類效果越好，證明市場的主流拓撲結構為圖4所示。

綜合上述分析，算法步驟如下：

第一步，按（17）、（18）式計算每個交易日的一階導數(shù)指標di與二階導數(shù)指標ddi。

第二步，按（21）式所述模糊規(guī)則優(yōu)化di。

第三步。如果di>0，將第i個交易日分為A類；如果di<0，將第i個交易日分為B類（A類可記為多頭交易日類，B類可記為空頭交易日類）。

第四步，計算每個交易日的Zi，將Zi加權平均求得CSR。

將此算法在MATLAB 7.0中予以實現(xiàn)，通過對2010年4月16日至2014年4月18日的滬深300股指期貨收盤價進行實證分析， 得到CSR指標為74.87%。說明分類效果優(yōu)秀，市場的主流拓撲結構為圖4所示。

（二）期指短期波動方向預測分析

根據(jù)上述結論，可以利用市場主流拓撲結構存在的充要條件來預測期指波動方向。 上面根據(jù)圖4拓撲結構的充要條件優(yōu)化了一階導數(shù)指標di， 因此可利用di的正負性來預測期指將會向上波動還是向下波動。預測方法如下：

當di>0，Pi+1>Pi，期指波動方向向上；當di<0，Pi+1

（三）差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構建

1. 數(shù)據(jù)預處理

這里采用神經(jīng)網(wǎng)絡來預測每日期指波動幅度，因此在建模之前，首先需要對期指歷史數(shù)據(jù)采用差分取絕對值處理。處理公式如下：

dPi=|Pi-Pi-1| （i≥2） （25）

其中，dPi為第i個交易日的一階差分絕對值。

2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)設置

根據(jù)上述構建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，本文選用3層網(wǎng)絡模型。本文采用預測日前4天的每日波幅數(shù)據(jù)來預測預測日的波幅，即網(wǎng)絡有4個輸入節(jié)點，分別輸入前4天的dPi。隱層節(jié)點數(shù)選擇4，隱層節(jié)點的變換函數(shù)選擇正切S型函數(shù)，輸出節(jié)點的變換函數(shù)選擇線性傳遞函數(shù)。 網(wǎng)絡的最大迭代次數(shù)設為15000，學習目標值設為0.001，學習速率設為0.1。

四、股指期貨短期價格預測模型的實證分析

（一）收盤價預測步驟

根據(jù)上述提供的期指波動方向與波動幅度的預測模型，我們可以預測期指的價格大小。將數(shù)據(jù)分為訓練組和測試組，其中訓練組占數(shù)據(jù)的2/3，測試組占數(shù)據(jù)的1/3。預測步驟如下：

第一步，利用訓練組數(shù)據(jù)（前644個交易日收盤價）來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。

第二步，計算出預測日的優(yōu)化一階導數(shù)指標di。

第三步，預測交易日的波動方向。

第四步，根據(jù)訓練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡預測交易日期指波幅。使用預測日前一日的期指，根據(jù)預測的波動方向加/減預測波幅。并返回第二步預測接下來的期指價格，循環(huán)進行，直到測試組最后一個交易日為止。

（二）評價指標的構建

圖9中，實線代表原始測試組數(shù)據(jù)，虛線代表預測數(shù)據(jù)?？梢娞摼€和實線基本吻合。另一方面，平均絕對誤差MAE只有23.9044。

圖10為每個預測日的誤差絕對值，其中最大誤差絕對值為136.576，最小誤差絕對值為0.218。CSR為75.38%，說明有超過75%的交易日預測方向是準確的。

為了突出這個預測的優(yōu)勢，本文利用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測與本預測做對比分析， 利用前述的神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)設置， 以預測日前4天的收盤價作為神經(jīng)元輸入，通過MATLAB 7.0，得出以下結果：

MAE=51.8992 （30）

CSR=51.69% （31）

在圖11中，實線代表原始測試組數(shù)據(jù)，虛線代表預測數(shù)據(jù)。與圖9對比，預測值與原始值的吻合度明顯偏低。從平均絕對誤差MAE看，與本文提出的預測方法得出的MAE高近28（51.8992-23.9044）。

圖12為傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的每日誤差絕對值，其中最大誤差絕對值為329.6426，大大超過本文預測方法的最大誤差絕對值。另外傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的符號正確率僅為51.69%，效果很差，對于短期操作是致命的，而本文預測方法符號正確率高達75%以上，可以用于短期套利。

綜上所述，本文提出的期指短期波動預測方法是可行的，也是比較優(yōu)秀的。

五、結論與展望

參考文獻：

[1]Brown，David P and Robert H Jennings. “On technical analysis.”Review of Financial Studies 2. 4 （1989）：527-551.

[2]Malkiel，Burton G，and Eugene F. Fama. “Efficient capital markets： A review of theory and empirical work*.” The journal of Finance 25. 2（1970）： 383-417.

[3]LONG，J BRADFORD，et al. “Positive feedback investment strategies and destabilizing rational speculation.” the Journal of Finance 45. 2（1990）：379-395.

[4]李聰. 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的股票指數(shù)期貨價格預測[D]. 青島：青島大學，2012.

[5]White，H. Economic prediction using neural networks： The case of IBM daily stock returns. In Neural Networks，1988. ，IEEE International Conference on （pp. 451-458）. IEEE.

[6]Kolarik，T & Rudorfer，G. （1994，August）. Time series forecasting using neural networks. In ACM Sigapl Apl Quote Quad（Vol. 25，No. 1，pp. 86-94）. ACM.

[7]Skabar，A. ，& Cloete，I. （2002，January）. Neural networks，financial trading and the efficient markets hypothesis. In Australian Computer Science Communications（Vol. 24，No. 1，pp. 241-249）. Australian Computer Society，Inc.

[8]Kim，Kyoung-jae，Ingoo Han and John S. Chandler. “Extracting trading rules from the multiple classifiers and technical indicators in stock market.” Proceedings of KMIS98 International Conference. 1998.

[9]PALIT，Ajoy K. and Dobrivoje POPOVIC. “Computational Intelligence in Time Series Forecasting.” （2006）.

[10]韓力群. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡教程[M]. 北京：北京郵電大學出版社，2006：29-67.

（責任編輯：李丹；校對：郄彥平）endprint

[2]Malkiel，Burton G，and Eugene F. Fama. “Efficient capital markets： A review of theory and empirical work*.” The journal of Finance 25. 2（1970）： 383-417.

[3]LONG，J BRADFORD，et al. “Positive feedback investment strategies and destabilizing rational speculation.” the Journal of Finance 45. 2（1990）：379-395.

[4]李聰. 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的股票指數(shù)期貨價格預測[D]. 青島：青島大學，2012.

[5]White，H. Economic prediction using neural networks： The case of IBM daily stock returns. In Neural Networks，1988. ，IEEE International Conference on （pp. 451-458）. IEEE.

[6]Kolarik，T & Rudorfer，G. （1994，August）. Time series forecasting using neural networks. In ACM Sigapl Apl Quote Quad（Vol. 25，No. 1，pp. 86-94）. ACM.

[7]Skabar，A. ，& Cloete，I. （2002，January）. Neural networks，financial trading and the efficient markets hypothesis. In Australian Computer Science Communications（Vol. 24，No. 1，pp. 241-249）. Australian Computer Society，Inc.

[8]Kim，Kyoung-jae，Ingoo Han and John S. Chandler. “Extracting trading rules from the multiple classifiers and technical indicators in stock market.” Proceedings of KMIS98 International Conference. 1998.

[9]PALIT，Ajoy K. and Dobrivoje POPOVIC. “Computational Intelligence in Time Series Forecasting.” （2006）.

[10]韓力群. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡教程[M]. 北京：北京郵電大學出版社，2006：29-67.

（責任編輯：李丹；校對：郄彥平）endprint

[2]Malkiel，Burton G，and Eugene F. Fama. “Efficient capital markets： A review of theory and empirical work*.” The journal of Finance 25. 2（1970）： 383-417.

[3]LONG，J BRADFORD，et al. “Positive feedback investment strategies and destabilizing rational speculation.” the Journal of Finance 45. 2（1990）：379-395.

[4]李聰. 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的股票指數(shù)期貨價格預測[D]. 青島：青島大學，2012.

[5]White，H. Economic prediction using neural networks： The case of IBM daily stock returns. In Neural Networks，1988. ，IEEE International Conference on （pp. 451-458）. IEEE.

[6]Kolarik，T & Rudorfer，G. （1994，August）. Time series forecasting using neural networks. In ACM Sigapl Apl Quote Quad（Vol. 25，No. 1，pp. 86-94）. ACM.

[7]Skabar，A. ，& Cloete，I. （2002，January）. Neural networks，financial trading and the efficient markets hypothesis. In Australian Computer Science Communications（Vol. 24，No. 1，pp. 241-249）. Australian Computer Society，Inc.

[8]Kim，Kyoung-jae，Ingoo Han and John S. Chandler. “Extracting trading rules from the multiple classifiers and technical indicators in stock market.” Proceedings of KMIS98 International Conference. 1998.

[9]PALIT，Ajoy K. and Dobrivoje POPOVIC. “Computational Intelligence in Time Series Forecasting.” （2006）.

[10]韓力群. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡教程[M]. 北京：北京郵電大學出版社，2006：29-67.

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