符利勇,雷淵才,*, 孫 偉,唐守正,曾偉生

(1. 中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所，北京 100091；2新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，烏魯木齊 830052；3. 國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院, 北京 100714 )

不同林分起源的相容性生物量模型構(gòu)建

符利勇1,雷淵才1,*, 孫 偉2,唐守正1,曾偉生3

(1. 中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所，北京 100091；2新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，烏魯木齊 830052；3. 國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院, 北京 100714 )

目前為止已有不同方法構(gòu)建生物量相容性模型，但不同林分起源的生物量相容性模型很少報道。針對此問題，以150株南方馬尾松(Pinusmassoniana)地上生物量數(shù)據(jù)為例，利用比例平差法和非線性聯(lián)立方程組法建立不同起源地上生物量以及干材、干皮、樹枝和樹葉各分項生物量相容的通用性模型。根據(jù)分配層次不同，兩種方法又各自考慮總量直接控制和分級聯(lián)合控制兩種方案。從直徑、樹高、地徑、枝下高和冠幅5個林分變量中選取不同的變量構(gòu)建一元、二元和三元生物量模型，并利用加權(quán)最小二乘回歸法消除生物量模型中存在的異方差性。結(jié)果為：比例平差法和非線性聯(lián)立方程組法都能有效保證各分項生物量總和等于總生物量，模型預(yù)測精度滿足要求?？傮w而言，非線性聯(lián)立方程組方法比比例平差方法精度高，同時兩種方法中總量直接控制法比分級聯(lián)合控制法預(yù)測效果好；各分項生物量模型本身作為權(quán)函數(shù)能有效消除異方差；各分項對應(yīng)的三元生物量模型預(yù)測精度最高，其次是二元生物量模型，最低是一元生物量模型，但這些差異不是很大?？傊?，為權(quán)衡考慮模型預(yù)測精度和調(diào)查成本，建議把直徑和樹高作為協(xié)變量利用總量直接控制非線性聯(lián)立方程組法對不同起源生物量建模。

非線性聯(lián)立方程組；比例平差法；相容性；馬尾松

森林生態(tài)系統(tǒng)作為陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，在維護全球氣候系統(tǒng)、調(diào)節(jié)全球碳平衡、減緩大氣溫室氣體濃度上升等方面具有不可替代的作用，因此世界各國越來越重視對生物量的監(jiān)測和評價。生物量建模就是其中的一項核心內(nèi)容，國內(nèi)外關(guān)于它的研究非常多[1- 12]。盡管作為大尺度森林生物量監(jiān)測，更多關(guān)注的是總生物量及地上和地下生物量，但在研究生態(tài)系統(tǒng)生產(chǎn)力、能源和營養(yǎng)物質(zhì)分布時，需把總生物量分解成不同的組成部分[13]，例如把地上生物量分解成樹干和樹冠，樹干進一步分解成干材和干皮，樹冠進一步分解成樹枝和樹葉等。除此之外，在生態(tài)系統(tǒng)分析時，要求生產(chǎn)物必須滿足分解和集成要相一致(分量加起來等于總量)。因此，構(gòu)建森林地上各分項生物量相容性模型一直為世界生態(tài)學(xué)家和林學(xué)家所重視。

到目前為止，國內(nèi)外有一些學(xué)者做了研究，駱期邦等[14]提出線性聯(lián)立模型和非線性聯(lián)合估計模型兩種方法解決總量和分量之間相容性問題；唐守正等[8]對5種非線性聯(lián)合估計方案進行了系統(tǒng)對比，得到以樹干生物量作為控制量，采用兩級聯(lián)合估計方法效果最好；Parresol[1]提出采用非線性似然無關(guān)回歸方法解決非線性生物量方程的可加性問題；Bi[3]建立了以對數(shù)轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)的可加性生物量方程系統(tǒng)，并采用似然無關(guān)回歸方法對方程參數(shù)和偏差校正因子進行聯(lián)合估計。曾偉生和唐守正[10]利用度量誤差模型方法并考慮比值函數(shù)分級聯(lián)合控制和比例函數(shù)總量直接控制2種方案構(gòu)建了以地上總生物量為基礎(chǔ)的相容性方程系統(tǒng)，其中對地上總生物量模型的估計，又采取了獨立估計和聯(lián)合估計2種處理方法，結(jié)果表明分級聯(lián)合控制方案和總量直接控制方案效果基本相當(dāng)，而獨立估計方法和聯(lián)合估計方法也幾乎沒有差異。然而，盡管這些學(xué)者對生物量相容性模型進行了研究，但在模型構(gòu)建時都把不同起源的林木生物量放在一起進行研究，得到的是該樹種平均生物量模型，實際情況中，在相同直徑或樹高下，人工林樹木的生物量和天然林樹木的生物量可能相差較大。為此，本文在唐守正等[8]、曾偉生和唐守正[10]的研究基礎(chǔ)上，以150 株馬尾松地上生物量為例，進一步構(gòu)建不同林分起源的相容性通用生物量模型。

1 材料與方法

1.1 實驗數(shù)據(jù)

本文所用數(shù)據(jù)為我國南方馬尾松的立木地上生物量實測數(shù)據(jù)，共150 株樣木，采集時間為2009年6—9月，采集地點涉及江蘇、浙江、安徽、福建、江西、湖南、廣東、廣西、貴州等9 省區(qū)。其中隨機抽取120 株樣本作為建模數(shù)據(jù)，另外30 株作為檢驗數(shù)據(jù)。建模數(shù)據(jù)中樣本單元數(shù)的選取大體上按各省資源多少分配，并兼顧天然和人工起源。 其中，天然62 株，人工58 株; 樣木數(shù)按2、4、6、8、12、16、20、26、32、38 cm 以上共10 個徑階均勻分配( 除26、32 cm 徑階分別為14、16 株外，其它徑階均為15 株) ，每個徑階的樣木數(shù)按樹高級從低到高也盡量均勻分配，在大尺度范圍內(nèi)具有廣泛的代表性。全部樣木都實測胸徑、地徑和冠幅，將樣木伐倒后，測量樹干長度( 樹高) 和活樹冠長度( 冠長) ，分干材、干皮、樹枝、樹葉稱鮮重，并分別抽取樣品帶回實驗室，在85 ℃恒溫下烘干至恒重，根據(jù)樣品鮮重和干重分別推算出樣木各部分干重并匯總得到地上部分干重。建模數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計信息見表1。數(shù)據(jù)的具體調(diào)查和測定方法見文獻符利勇等[11]。

表1 建模和檢驗數(shù)據(jù)概況

D: 胸徑；H: 樹高；CW: 冠幅；D0: 地徑；CH: 枝下高；Stem: 樹干；Wood: 干材；Bark: 干皮；Crown: 樹冠；Branch: 樹枝；Leaf: 樹葉；AG: 地上總生物量;D: diameter at breast height; H: tree height; CW: crown width; D0: diameter at ground leve; CH: height to crown base; Stem: tree stem; Wood: stem wood; Bark: stem bark; Crown: tree crown; Branch: tree branch; Leaf: tree foliage; AG: total above-ground biomass

1.2 基礎(chǔ)模型

根據(jù)已有經(jīng)驗?zāi)Ｐ筒⒔Y(jié)合實際調(diào)查數(shù)據(jù)確定各分量(地上總生物量、樹干、干材、樹皮、樹冠、樹枝和樹葉)基礎(chǔ)模型fi(x)(i=1,…,7)。按照模型fi(x)中自變量維數(shù)分為一元、二元和多元生物量模型。

(1)一元生物量模型。選用常見CAR(ConstantAllometricRatio)形式[15]fi(x)=αxb構(gòu)建各分項的一元生物量模型。候選自變量分別為：胸徑(D)、地徑(D0)、樹高(H)、冠幅(CW)和枝下高(CH)。

(1)

(2)

(3)

1.3 比例平差法

1.3.1 總量直接控制比例平差法

設(shè)W1—W7分別表示地上總生物量以及樹干、干材、樹皮、樹冠、樹枝和樹葉各分項生物量。由總量直接平差分配給干材、樹皮、枝和葉，從而保證各分量之和等于總量。具體計算公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

W1=f1(x,S)+ε1

(8)

式中，ε1、ε3、ε4、ε6和ε7為誤差項。

1.3.2 分級聯(lián)合控制比例平差法

分級聯(lián)合控制比例平差法，即首先把地上總生物量分配給樹干和樹冠，然后再把樹干生物量分配給干材和干皮，樹冠生物量分配給樹枝和樹葉。該方法不但實現(xiàn)了干材、干皮、樹枝和樹葉之和等于總量，而且還實現(xiàn)了樹干和樹冠之和等于總量[8]。

(9)

(10)

(11)

(12)

W1=f1(x,S)+ε1

(13)

1.4 非線性聯(lián)立方程組

度量誤差模型是近代統(tǒng)計分析方法之一，它研究當(dāng)模型中的變量帶有度量誤差時的參數(shù)估計等問題，廣義多元非線性度量誤差模型一般表達式如下[16,17]：

(14)

式中，f=(f1,f2,…,fm)T為m維已知向量函數(shù)值；Yi是真值yi的1×p維觀測向量，ei是其觀測誤差；xi是沒有誤差的1×q維觀測向量；Σ是已知或未知的p×p維正定矩陣，通常取Σ=σ2ψ(ψ為p×p維誤差結(jié)構(gòu)矩陣)；c是k×1維參數(shù)向量；一般滿足p≥m；當(dāng)f是(yi,xi)和c的雙線性函數(shù)時，就是線性度量誤差模型，否則稱為非線性度量誤差模型。特別是p=m時，模型(14)為非線性度量誤差變量聯(lián)立方程組。本研究是假定模型中所有自變量(林分變量)不含度量誤差，即利用非線性聯(lián)立方程組構(gòu)建各分項生物量方程系統(tǒng)。非線性聯(lián)立方程組的詳細介紹見文獻[17]。

比例平差法是直接利用各分項獨立回歸模型，而沒有考慮分項間相容性問題，因此當(dāng)考慮相容后，參數(shù)可能不再是最優(yōu)估計。為此，本研究選用非線性聯(lián)立方程組構(gòu)建相容性生物量模型。同樣，考慮總量直接控制和分量聯(lián)合控制兩種情形。

1.4.1 總量直接控制聯(lián)立方程組法

(15)

1.4.2 分級聯(lián)合控制聯(lián)立方程組法

(16)

1.5 異方差

生物量數(shù)據(jù)普遍存在異方差性，為消除異方差，常用方法有對數(shù)回歸法和加權(quán)回歸法[8,10]。本文采用加權(quán)最小二乘法求解，權(quán)函數(shù)[模型(17)]是通過各分項獨立擬合方程的方差所確定，選用常見的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、Logistic函數(shù)以及原基礎(chǔ)模型本身為候選模型形式，利用評價指標(biāo)AIC(Akaikeinformationcriterion)確定最終權(quán)函數(shù)。

φi=1/g(x)2

(17)

1.6 模型評價

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型

通過逐步篩選方法最終確定一元、二元和三元各分項生物量模型中自變量分別為D，D和H，D、H和CW。各分項一元生物量模型、二元生物量模型和多元生物量模型分別見模型(18)—模型(20)。各分項一元生物量模型、二元生物量模型和多元生物量模型的加權(quán)函數(shù)見表2。

表2 各分項一元、二元和三元生物量模型的權(quán)函數(shù)

(18)

(19)

Wij=fi(Dj,Hj,CWj,Sj)

(20)

式中，i=1,…,7分別代表地上總生物量，樹干、干材、干皮、樹冠、樹枝和樹葉生物量；j=1,…,N，ai—hi為第i分項所對應(yīng)的參數(shù)；Dj,Hj,CWj,Sj分別為第j株樣木胸高直徑、樹高、冠幅和林分起源類型。

2.2 模型選擇

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

W0為各分項總和，計算公式為：

(26)

從表4中看出，與比例平差法相似，各分項都滿足地上總生物量估計效果最好，其次是樹干，效果最差的是樹葉生物量；各分項的一元模型擬合效果都比二元模型要低，三元模型中部分分項，例如地上總生物量、樹干、干材和干皮生物量擬合效果比二元模型要高，但樹冠和樹葉生物量比二元模型要低。與比例平差法相比，非線性聯(lián)立方程組法中一元、二元和三元模型中各分量的預(yù)測效果更為穩(wěn)定，尤其是三元模型中樹枝和樹葉生物量(在非線性聯(lián)立方程組中，以總量直接控制為例，樹枝和樹葉的R2分別為R2=0.8984和R2=0.5796，在比例平差法中，樹枝和樹葉的R2分別為R2=0.3357和R2=0.5298)。與比例平差法相似，總量直接控制法比分級聯(lián)合控制法預(yù)測效果稍好，因此本文也選用總量直接控制中的二元模型來計算不同起源馬尾松生物量，模型表達式如下：

(27)

總量直接控制比例平差法中的二元模型[模型(21)—模型(24)] 和非線性聯(lián)立方程組法中的二元模型[模型(27)]參數(shù)估計結(jié)果見表5。從表5中參數(shù)估計值可得出無論是天然林還是人工林各分項的生物量與樹高和直徑成正相關(guān)，相比于樹高，各分項生物量與胸徑的正相關(guān)更強。除此之外，表5中兩種不同方法對應(yīng)的參數(shù)ci、di和fi(α=0.05)顯著不等于零進一步說明不同起源(人工林和天然林)馬尾松生物量之間差異較大。以模型(27)為例，對于干材，3個參數(shù)取值分別為c3=1.1155、d3=1.5501和f3=0.1760。

2.3 模型預(yù)測和評價

表3 比例平差法擬合效果指標(biāo)列表

表4 非線性聯(lián)立方程組擬合效果指標(biāo)列表

表5 總量直接控制比例平差法和非線性聯(lián)立方程組法參數(shù)估計值

Table 5 Parameters estimates for both approaches of adjustment in proportion and nonlinear simultaneous equations with controlling directly under total biomass

參數(shù)Parameters比例平差法Adjustmentinproportion地上總生物量AG干材Wood干皮Bark樹枝Branch樹葉Leaf非線性聯(lián)立方程組Nonlinearsimultaneousequations地上總生物量AG干材Wood干皮Bark樹枝Branch樹葉Leafa0．06700．01720．01500．03110．07290．06700．52210．39240．86271．7864b2．08311．80431．76183．19572．60472．08310．41040．37301．80841．4083c0．00220．00790．0017-0．02190．00260．00221．11550．6230-0．25741．6615d-0．02590．14490．0786-0．7531-0．7263-0．02591．55011．45140．63930．3593e0．50921．16490．4160-1．0933-1．13940．50922．34971．63480．1096-0．0940f0．0330-0．2768-0．06511．31500．79540．03300．17600．40761．75541．6610

表6 總量直接控制比例平差法和非線性聯(lián)立方程組法評價指標(biāo)列表

Table 6 Evaluation indexes for both approaches of adjustment in proportion and nonlinear simultaneous equations with controlling directly under total biomass

分項Component比例平差法Adjustmentinproportioneδ2MSE聯(lián)立方程組法Nonlinearsimultaneousequationseδ2MSE地上總生物量AG-2．97031145．702233．9783-2．97031145．702233．9783樹干Stem2．61841005．509031．81772．5073998．231831．6941干材Wood1．38171018．783031．94831．40171011．431331．8339干皮Bark1．236722．13054．86421．105620．51204．6620樹冠Crown-5．5888457．649522．1107-5．4777447．871621．8604樹枝Branch-3．3941341．654918．7929-3．4911342．520618．8337樹葉Leaf-2．194734．26576．2516-1．986529．73655．8037

3 結(jié)論與討論

本文以150 株南方馬尾松地上生物量數(shù)據(jù)為例，利用比例平差法和非線性聯(lián)立方程組法構(gòu)建不同起源地上生物量與一級分類的樹干和樹冠以及二級分類的干材、干皮、樹枝和樹葉的相容性方程系統(tǒng)。根據(jù)分配層次不同，可把比例平差法分為總量直接控制比例平差法和分級聯(lián)合控制比例平差法，非線性聯(lián)立方程組法分為總量直接控制比例聯(lián)立方程組法和分級聯(lián)合控制聯(lián)立方程組法[8]。本研究對這4 種方法進行了詳細的比較與分析，得知這4 種方法都能有效保證各分項生物量總和等于總生物量，擬合效果都比較接近，總體而言，聯(lián)立方程組法比比例平差法更穩(wěn)定。

為更加準(zhǔn)確地分析林分因子(胸徑、地徑、樹高、枝下高以及冠幅)對生物量的影響，本文采用變量逐步篩選法確定一元、二元和三元模型中協(xié)變量 ，結(jié)果為胸徑對各分項生物量的影響最大、其次是樹高和冠幅。通過對一元、二元和三元模型預(yù)測效果進行比較，各分項對應(yīng)的三元模型預(yù)測精度最高、其次是二元，最低是一元，但這些差異不是很大?？傮w而言，本文所選用的各種方法預(yù)測精度都相對較高，這與曾偉生[10]利用度量誤差模型方法建立馬尾松相容性立木生物量模型中結(jié)論一致。實際應(yīng)用時，為權(quán)衡考慮模型預(yù)測精度和調(diào)查成本，由于冠幅調(diào)查成本最高，同時對模型精度的提高貢獻不是明顯(見表3和表4)，因此建議使用直徑和樹高對不同起源生物量建模。

比例平差法是解決生物量形容性問題的最簡單并且最直接的辦法。所謂相容性就是指生物量中各分項(干材、干皮、樹枝和樹葉)之和等于地上總生物量，本質(zhì)上就是滿足各分項占總量的比例之和等于1，比例平差法就是基于該原則提出。在實際應(yīng)用時，比例平差法涉及的各分項獨立模型是通過傳統(tǒng)的最小二乘回歸求得參數(shù)計算各分項生物量。顯然，各分項獨立模型是在不考慮相容性的情況下給出參數(shù)的最優(yōu)估計，因此在考慮相容性后可能就不再是最優(yōu)估計了[8]。而本文提出的非線性聯(lián)立方程組是將各分量進行聯(lián)合建模，聯(lián)立求解，既保證了各分項生物量之間的相容性，又能得到更優(yōu)化的參數(shù)估計。這些結(jié)論通過本文實例分析結(jié)果(表3，表4和表6)得到進一步驗證。

本文主要針對不同起源(天然林和人工林)的馬尾松來構(gòu)建生物量相容性模型，為構(gòu)建一個通用性的生物量相容性模型，把不同起源作為了一個啞變量，考慮它對各分項生物模型中參數(shù)的影響。通過實例計算結(jié)果可知這種構(gòu)建啞變量方法能有效解決不同起源的生物量形容性通用模型，以模型(27)為例，通過參數(shù)c，d和f的大小可以反映人工林和天然林之間差異的大小，而參數(shù)a，b和e相當(dāng)于固定效應(yīng)，即不管是天然林和人工林它們?nèi)≈挡蛔儭Ｒ虼嗽趯嶋H應(yīng)用中，只需要這幾個參數(shù)大小就能有效對不同起源的馬尾松生物量預(yù)估。除利用啞變量方法能有效解決模型通用性問題外，近代統(tǒng)計學(xué)模型中的非線性混合效應(yīng)模型也能有效求解此類問題，基于目前還沒有相應(yīng)的算法和程序求解非線性混合效應(yīng)模型聯(lián)立方程組，因此無法保證生物量相容性問題。所以，到目前為止，通過構(gòu)造啞變量方法能有效解決考慮不同起源生物量相容性模型的通用性問題。

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Development of compatible biomass models for trees from different stand origin

FU Liyong1, LEI Yuancai1,*, SUN Wei2, TANG Shouzheng1,ZENG Weisheng3

1ResearchInstituteofForestResourcesInformationThchniques,ChineseAcademyofForestryBeijing100091,China2XinjiangAgriculturalUniversity,CollegeofComputerandInformationEngineering,Urumqi830052,China3AcademyofForestInventoryandPlanting,StateForestryAdministration,Beijing100714,China

Biomass equations for individual-trees have appeared frequently in the ecological and forestry literature over the last 60 years as biomass estimation is a prerequisite for studies on forest productivity, nutrient cycling and for calculating carbon sequestration, storage and other structural and functional attributes of forest ecosystems. Over the same period of time, the methods of developing biomass equations for total tree and component biomass have evolved from single equation least squares to multivariate adjustment in proportion and simultaneous equations, both linear and nonlinear. The single equation approach relates total tree biomass and its components such as stem, wood, bark, branches, and foliage to predictor variables such as diameter at breast height, height and sometime also crown width using log transformed data through least squares regression. The equation for each component is estimated separately without taking into account (1) the inherent correlation among the biomass components measured on the same sample trees and (2) the logical constraint between the sum of predicted biomass for tree components and the prediction for the total tree. As a result, biomass equations developed through this approach fall short of statistical efficiency in parameter estimation and lack compatibility among the component equations (Parresol 1999). The lack of compatibility means inconsistency in logic in the sense that the predicted values from summing the biomass equations of tree components do not equal to the predicted value from the equation for the total tree biomass. Development of compatible individual-tree biomass models were well reported in the literature, while how to construct these biomass models for trees from different stand origin has not been investigated so far. In this paper, generalized models on total above-ground biomass and its four components (stem wood, stem bark, branch, and foliage) for trees from different stand origin were established using the methods of adjustment in proportion and nonlinear simultaneous equations. Totally 150 Masson pine (Pinusmassoniana) trees were sampled for biomass investigation in southern China. For the two approaches mentioned above, i.e. adjustment in proportion and nonlinear simultaneous equations, controlling jointly from level to level by ratio functions and controlling directly under total biomass by proportion functions were employed. Covariate variables of one-, two- and three-variable biomass models were obtained from five stand variable candidates of diameter at breast height, tree total height, diameter at ground level, height to crown base and crown width. Weighted least square regression was used to remove the heteroscedasticity of biomass models. The results showed that both methods of adjustment in proportion and nonlinear simultaneous equations could efficiently ensure that the total biomass is equal to the summary of its components with high prediction accuracy. However, the prediction accuracy of nonlinear simultaneous equations was generally much higher than that of adjustment in proportion. The approach of controlling directly by proportion functions was slightly better than the one controlling jointly by ratio functions. The function of each component biomass itself as weighted function could remove heteroscedasticity effectively. The biomass models for each component with three variables (diameter at breast height, height and crown width) had the highest prediction accuracy, following by the two variables (diameter at breast height and height), and the single variable (diameter at breast height) model. The discrepancies among the models were very small, however. For balancing the model prediction accuracy and survey cost in constructing biomass model for trees from different stand origin, we suggest adapting the nonlinear simultaneous equations of controlling directly under total biomass with diameter at breast height and height as covariables.

nonlinear simultaneous equations; adjustment in proportion; compatibility; Masson pine

國家863重點項目(2012AA12A306)和國家自然科學(xué)基金項目(31170588，31300534)

2013- 06- 18;

2013- 10- 10

10.5846/stxb201306181729

*通訊作者Corresponding author.E-mail: yclei@caf.ac.cn

符利勇,雷淵才, 孫偉,唐守正,曾偉生.不同林分起源的相容性生物量模型構(gòu)建.生態(tài)學(xué)報,2014,34(6):1461- 1470.

Fu L Y, Lei Y C, Sun W, Tang S Z, Zeng W S.Development of compatible biomass models for trees from different stand origin.Acta Ecologica Sinica,2014,34(6):1461- 1470.