孫淑琴

數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)，不是傳授知識(shí)和解題技巧，而是發(fā)展學(xué)生的思維，傳承數(shù)學(xué)研究精神?！皼](méi)有數(shù)學(xué)思維就沒(méi)有真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！睌?shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維的主陣地，教師靈活駕馭課堂，準(zhǔn)確把握課堂，引導(dǎo)學(xué)生有效思維，顯得尤其重要。

一、把住細(xì)節(jié)，延伸思維

“細(xì)節(jié)決定成敗”。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、協(xié)作者。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師都應(yīng)是學(xué)生表現(xiàn)和言語(yǔ)的敏銳的觀察者，且是主導(dǎo)者，對(duì)學(xué)生有意無(wú)意的反映，都必須快速作出判斷并執(zhí)行，即使是細(xì)微的表現(xiàn)，或是無(wú)意的一句話，教師都應(yīng)就其現(xiàn)象做出判斷，領(lǐng)悟其現(xiàn)象背后隱藏著什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？關(guān)系到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解？并巧妙組織教學(xué)，啟發(fā)思維，有時(shí)還要“小題大做”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，探索發(fā)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

如教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了小數(shù)除以整數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)。而“小數(shù)除以小數(shù)”知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)是：把除數(shù)化成整數(shù)。教學(xué)時(shí)，采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分思考、討論交流、總結(jié)出小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法。有的學(xué)生說(shuō)：把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位；有的的說(shuō)：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；有的說(shuō)：把除數(shù)是小數(shù)的化成整數(shù)；還有的小聲說(shuō)：把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)也可以。最后這個(gè)學(xué)生的話，雖然聲音不大，但很有價(jià)值，是個(gè)好問(wèn)題。教師揪住這句聲音不大的話不放，把問(wèn)題推給學(xué)生，反問(wèn)：“把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”行嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？學(xué)生忙于舉例，一片積極景象。不一會(huì)兒，他們爭(zhēng)先恐后回答：“我舉的是‘被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多，我認(rèn)為把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算是可以的。”“我舉的是‘被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)同樣多，我認(rèn)為把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算是可以的?！薄拔遗e的是‘被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少，把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，除數(shù)還是小數(shù)，還得在轉(zhuǎn)化，數(shù)字越變?cè)酱螅瑫?huì)使計(jì)算更復(fù)雜，還是要把除數(shù)化成整數(shù)計(jì)算更快?！贝藭r(shí)，教室里響起一片掌聲?？此撇黄鹧鄣囊痪湓挘瑓s激起一陣熱烈的爭(zhēng)辯，換回?zé)崃业恼坡?。筆者不得不感嘆：細(xì)小的聲音，威力強(qiáng)大，誘發(fā)學(xué)生積極思維，使學(xué)生不僅知其然而且知其所以然，以至于把知識(shí)越辯越深，教師何樂(lè)而不為呢？

二、把準(zhǔn)問(wèn)題，有效思維

課堂上激發(fā)學(xué)生積極、真正思考，不是為了一些表面的愉悅，而是源于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身產(chǎn)生的思考熱情，是一種“欲求不得”，處于“山窮水盡疑無(wú)路”的狀態(tài)，又“欲罷不能”的感覺(jué)。此時(shí)，教師若能把準(zhǔn)問(wèn)題的設(shè)置，并利用能引發(fā)學(xué)生求知欲的問(wèn)題，把學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)合起來(lái)，引發(fā)學(xué)生的求知欲，就能促使學(xué)生深入思考，有效思維。

課堂教學(xué)中，教師根據(jù)具體內(nèi)容，把準(zhǔn)問(wèn)題的關(guān)鍵，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性、有效性的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生有效思維尤為重要。善問(wèn)如撞鐘，叩之小則小鳴，叩之大則大鳴。怎樣的問(wèn)題，才能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景？才能激發(fā)學(xué)生積極思考？才能有針對(duì)性地觸及到數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)？才能符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)？才能使不同學(xué)生獲得思維空間？這些問(wèn)題，都是教師必須深入思考的。如人教版五年級(jí)下冊(cè)“打電話”的教學(xué)。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)完：分3組需7分鐘，分5組也是7分鐘。教師提問(wèn)：分組確實(shí)比逐個(gè)打省時(shí)間，這是為什么？學(xué)生陷入思考。這個(gè)問(wèn)題把學(xué)生的注意力，從動(dòng)手操作引向理性思考，他們通過(guò)觀察比較，最后發(fā)現(xiàn)：分組后有同學(xué)幫著打電話。教師又追問(wèn)：是不是組分得越多時(shí)間越少？學(xué)生：不是。教師：還有沒(méi)有更快的方法？小組再次合作探索。教師請(qǐng)用時(shí)最少的小組到臺(tái)上展示成果，然后問(wèn)：“這個(gè)方案和前面的方案相比，少了3分鐘，是從哪里省的呢？”這個(gè)問(wèn)題將學(xué)生的思考引向“省時(shí)”“優(yōu)化”，為學(xué)生的思維點(diǎn)火、鋪路、導(dǎo)航。此時(shí)，學(xué)生瞪大眼睛，想從黑板上的圖示尋求打電話的方案。他們通過(guò)討論、匯報(bào)、補(bǔ)充、矯正、完善，得出結(jié)論：得到通知后的人，不空閑，一起打。通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合，誘發(fā)學(xué)生深入地探究：現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)——優(yōu)化思想，對(duì)學(xué)生的思考具有指向性。后面再引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)、建模，就水到渠成。學(xué)起于思，思起于疑。教師要善于把教材的核心內(nèi)容，轉(zhuǎn)化成能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾、適合學(xué)生探索的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題的設(shè)置要有目的性，要有利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，在科學(xué)性和藝術(shù)性的問(wèn)題引導(dǎo)下，課堂討論交流才有心靈的交融和思維的碰撞，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)明確具體，數(shù)學(xué)思維才能深入。

三、把住支點(diǎn)，深化思維

數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生思維的主要陣地。當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，其思維有時(shí)是簡(jiǎn)單膚淺的，有時(shí)是天馬行空的。在學(xué)生思維無(wú)方向時(shí)，教師適時(shí)的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和提示，如雪中送炭，又如干涸思維中的“及時(shí)雨”?；蜻m時(shí)提供探索素材，或提示一些思路，為學(xué)生的思維架起一個(gè)支點(diǎn)，幫學(xué)生架設(shè)一個(gè)思維的梯子，使學(xué)生的思維有“架”可依，思考得更全面、更深刻。如教學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》例5：6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫(huà)，再小組討論，充分交流、補(bǔ)充、矯正，最后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己所畫(huà)的圖，（學(xué)生所畫(huà)的圖，有6個(gè)點(diǎn)是在同一條線上，也有6個(gè)點(diǎn)是分散的）并有序地表達(dá)出：從第一個(gè)點(diǎn)向其他點(diǎn)可以連6-1=5條，從第二個(gè)點(diǎn)起可以連6-2=4條，依次類推，六個(gè)點(diǎn)一共可以連5+4+3+2+1=15條。教師借圖延伸問(wèn)：如果12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)可以連多少條？學(xué)生對(duì)答如流。教師：N個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)生：（N-1）+（N-2）+（N-3）+……+1。教師提出：有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的公式？此時(shí)，學(xué)生積極搜索，苦思冕想。教師：從6個(gè)點(diǎn)的5+4+3+2+1=15條，找找看。有個(gè)學(xué)生念到：5×3=15。教師：你能說(shuō)說(shuō)想法嗎？學(xué)生：我是根據(jù)得數(shù)猜的。另位學(xué)生：我知道，5是6-1，3是6的一半，就是（6-1）×（6÷2），N個(gè)點(diǎn)可以連的總條數(shù)就是：（N-1）×（N÷2）。教室響起一陣熱烈的掌聲。另一學(xué)生補(bǔ)充：也可以寫(xiě)成[12]N（N-1）。教師：同學(xué)們太厲害了，能自己發(fā)現(xiàn)計(jì)算公式，你們簡(jiǎn)直就是數(shù)學(xué)家。如果在上方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，能連幾個(gè)三角形？生：也是5+4+3+2+1=15。另一學(xué)生：理由？生：可以連15條線段，和上面那個(gè)點(diǎn)就可以連15個(gè)三角形，即。“太棒了！”老師贊嘆。“如果我再加一橫呢？學(xué)生：15×2=30個(gè)。教師有隨手在黑板上就學(xué)生畫(huà)的圖添畫(huà)成問(wèn)：有幾個(gè)長(zhǎng)方形？此時(shí)，學(xué)生瞪著大眼睛，盯著圖想啊、數(shù)啊，完全沉浸在解決問(wèn)題的狀態(tài)中。不一會(huì)兒，學(xué)生：（3+2+1）×（2+1）=18個(gè)。

思維從指尖開(kāi)始。教師借用具體的線段和圖形為學(xué)習(xí)材料，作為思維的支點(diǎn)，思維之“梯”越架越高，學(xué)生思維也隨之層層深入，不斷提升，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，直接影響學(xué)習(xí)思維能力的深度、高度。教師若能善于提煉、精選、設(shè)計(jì)有意義、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，并在課堂中充分挖掘?qū)W習(xí)材料的價(jià)值，智慧運(yùn)用材料，提出有價(jià)值的問(wèn)題，幫助學(xué)生在直觀和思維之間架起“梯”來(lái)，學(xué)生的思維才能伸得更高、更遠(yuǎn)。

四、把準(zhǔn)教材，拓寬思維

現(xiàn)行的教材，圖文并茂，形象直觀，充滿時(shí)代氣息，給課堂教學(xué)提供了廣闊思維空間。教師只有深入研讀教材，才能準(zhǔn)確把握教材的編寫(xiě)意圖。也只有這樣，教師才能站在比較高的層面上，審視處理教材，才能合理、科學(xué)地借助教材向?qū)W生傳遞完整的數(shù)學(xué)思想，才能引導(dǎo)學(xué)生建立融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生思維向著更廣、更寬、更深的方向發(fā)展。然而，在實(shí)際教學(xué)中，并不是每位教師都能讀懂教材的編寫(xiě)意圖的，而所采用的教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)生的思維度，也是各有不同的。如《比例的意義》在同課異構(gòu)中，三位教師有不同的處理教材的方法：

A教師：課堂上用2分鐘時(shí)間，學(xué)生自己看書(shū)，然后指名回答，什么叫比例？接著完成做一做題目及一些練習(xí)。

B教師：嫌教材羅嗦，自己改編教（下轉(zhuǎn)第8頁(yè)）（上接第4頁(yè)）材。直接出示表格，要求學(xué)生填寫(xiě)速度，從填寫(xiě)過(guò)程中觀察發(fā)現(xiàn)速度相等，引出比例的意義，接著做練習(xí)。

C教師：①利用多媒體逐一呈現(xiàn)課本中的四幅圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖上畫(huà)的是什么。②小組合作。觀察、討論四面國(guó)旗，思考為什么長(zhǎng)和寬的尺寸不一，形狀卻相同？里面是否隱藏什么秘密？學(xué)生回答不夠準(zhǔn)確后，教師再次要求學(xué)生選擇其中兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬，進(jìn)行小組合作。③各小組匯報(bào)：2.4：1.6=[32]，60：40=[32]，2.4：1.6=60：40?！跋襁@樣的式子叫做比例。”“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是比例？”經(jīng)過(guò)交流、補(bǔ)充、糾正，學(xué)生自己完善出：表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例。④回答教材中“小精靈”的問(wèn)題。即“在這四面國(guó)旗的尺寸中，你還可以找出哪些比可以組成比例？”此處，教師給出充分的時(shí)間，讓學(xué)生再次思考、討論。經(jīng)過(guò)思考和討論后，學(xué)生的答案豐富多彩。有的說(shuō)：2.4：1.6=60：40，比的前后項(xiàng)位置調(diào)換，即1.6：2.4=40：60；四個(gè)項(xiàng)有序變換，還可以得出：2.4：60=1.6：40，60：2.4=40：1.6。還有的說(shuō)：一個(gè)比例的四個(gè)項(xiàng)，通過(guò)位置變換，能寫(xiě)4個(gè)不同的比例；如果等號(hào)左右兩個(gè)比，再進(jìn)行左右交換，又可以寫(xiě)出4個(gè)比，也就是說(shuō)組成比例的4個(gè)數(shù)一共可以寫(xiě)出8個(gè)不同的比例。又有一位學(xué)生迫不及待說(shuō)：課本里四面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬，每?jī)擅婢涂梢詫?xiě)8個(gè)比，一共就有8×3=24個(gè)比例。

縱觀三位教師的教學(xué)片段，C教師深研教材，準(zhǔn)確把握教材的編寫(xiě)意圖，學(xué)生的思維活躍。教師充分利用教材，挖掘?qū)W生思維的潛能，準(zhǔn)確有效地發(fā)揮“小精靈”的問(wèn)題，把學(xué)生思維挖深，挖寬。而簡(jiǎn)單的傳授，能讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，但不會(huì)促使學(xué)生思維的發(fā)展，也談不上“數(shù)學(xué)思考”和“數(shù)學(xué)思想”的培養(yǎng)。

課堂上學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，教師起著引導(dǎo)者、組織者和協(xié)助者的作用。因此，教師的主導(dǎo)顯得尤其重要，要“導(dǎo)”出怎樣的教學(xué)目標(biāo)，就在于教師課堂上的把控能力：要判斷學(xué)生反饋出來(lái)的實(shí)質(zhì)性問(wèn)題是什么？要設(shè)置有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題；也要根據(jù)知識(shí)的難點(diǎn)，架設(shè)思考的支點(diǎn)；還要有潛心研讀教材的精神。只有靈活把握課堂上的問(wèn)題，學(xué)生才能有效、有序思維，才有可能撞出思維的火花，渲染課堂。

（責(zé)任編輯：李雪虹）